四川南充中考数学真题.docx

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四川南充中考数学真题

绝密★启用前

2013-2014学年度?

?

?

学校3月月考卷

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1．（2013年四川南充3分）计算－2+3的结果是【】

A.－5B.1C.－1D.5

2．（2013年四川南充3分）0.49的算术平方根的相反数是【】

A.0.7B.－0.7C.

D.0

3．（2013年四川南充3分）如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是【】

A.70°B.55°C.50°D.40°

4．（2013年四川南充3分）“一方有难，八方支援。

”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为【】

A.1.35×106B.13.5×105　　　C.1.35×105D.13.5×104

5．（2013年四川南充3分）不等式组

的整数解是【】

A.－1，0，1B.0，1C.－2，0，1D.－1，1

6．（2013年四川南充3分）下列图形中，∠2＞∠1的是【】

A.

B.

C.

则D.

7．（2013年四川南充3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：

①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是【】

A.

B.

C.

D.

8．（2013年四川南充3分）如图，函数

与

的图象相交于点A（1,2）和点B，当

时，自变量x的取值范围是【】

A.x＞1B.－1＜x＜0

C.－1＜x＜0或x＞1D.x＜－1或0＜x＜1

9．（2013年四川南充3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是【】

A.12B.24C.12

D.16

10．（2013年四川南充3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：

①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，

；③直线NH的解析式为

；④若△ABE与△QBP相似，则t=

秒。

其中正确的结论个数为【】

A.4B.3C.2D.1

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

11．（2013年四川南充3分）－3.5的绝对值是.

12．（2013年四川南充3分）点A,B，C是半径为15cm的圆上三点，∠BAC=36°，则弧

的长为cm.

13．（2013年四川南充3分）分解因式：

x2－4（x－1）＝.

14．（2013年四川南充3分）如图，正方形ABCD的边长为2

，过点A作AE⊥AC,AE=1，连接BE，则tanE=

_.

评卷人

得分

三、计算题（题型注释）

15．（2013年四川南充6分）计算

评卷人

得分

四、解答题（题型注释）

16．（2013年四川南充6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.

求证：

OE=OF.

17．（2013年四川南充6分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中Ａ级和Ｂ级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．

（1）求抽取参加体能测试的学生人数；

（２）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？

18．（2013年四川南充8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:

销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

19．（2013年四川南充8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE＝∠B，PE交CD于E.

（1）求证:

△APB∽△PEC;

（2）若CE＝3,求BP的长.

20．（2013年四川南充8分）关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0

（1）求出方程的根；

（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

21．（2013年四川南充8分）如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据：

sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）.

（1）求M，N两村之间的距离；

（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离。

22．（2013年四川南充8分）如图，二次函数y=x2+bx－3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b2－5b－1）.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；

（3）连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标.

评卷人

得分

五、判断题（题型注释）

参考答案

1．B。

【解析】根据有理数的加法法则运算，－2＋3＝1。

故选B。

考点：

有理数的加法。

2．B。

【解析】0.49的算术平方根为0.7，0.7的相反数为－0.7，故选B。

考点：

算术平方根，相反数。

3．D。

【解析】∵AB=AC，∴∠C＝∠B=70°。

∴∠A=180°－70°－70°＝40°。

故选D。

考点：

等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

4．C。

【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

135000一共6位，从而135000＝1.35×105。

故选C。

考点：

科学记数法。

5．A。

【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

最后求出不等式组的整数解：

。

∴原不等式组的整数解是－1，0，1。

故选A。

考点：

解一元一次不等式组，求不等式组的整数解。

6．C。

【解析】根据对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质逐一作出判断：

A、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；

B、∠1=∠2（平行四边形对角相等），故本选项错误；

C、∠2＞∠1（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角），故本选项正确；

D、如图，∵a∥b，

∴∠1=∠3。

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠2。

故本选项错误。

故选C。

考点：

对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质。

7．B。

【解析】根据概率的求法，找准两点：

①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

因此，

∵根据轴对称图形与中心对称图形的概念，5张卡片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，

∴所求概率为：

。

故选B。

考点：

轴对称图形，中心对称图形，概率。

8．C。

【解析】∵把A（1，2）代入

得：

k1=2；把A（1，2）代入

得：

k2=2，

∴

，

。

解方程组

得：

或

。

∴B的坐标是（-1，-2）。

∴观察图象可知，当

时，自变量x的取值范围是－1＜x＜0或x＞1。

故选C。

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题。

9．D。

【解析】如图，连接BE，

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，

∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°。

∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，

∴∠BEF=∠DEF=60°。

∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°。

在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2

。

∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8。

∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2

×8=16

。

故选D。

考点：

翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

10．B。

【解析】根据图

（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，

∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，

∴BC=BE=5cm。

∴AD=BE=5，故结论①正确。

如图1，过点P作PF⊥BC于点F，

根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，

∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF。

∴

。

∴PF=PBsin∠PBF=

t。

∴当0＜t≤5时，y=

BQ•PF=

t•

t=

。

故结论②正确。

根据5～7秒面积不变，可得ED=2，

当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11，故点H的坐标为（11，0）。

设直线NH的解析式为y=kx+b，

将点H（11，0），点N（7，10）代入可得：

，解得：

。

∴直线NH的解析式为：

。

故结论③错误。

如图2，当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，

∵tan∠PBQ=tan∠ABE=

，∴

，即

。

解得：

t=

。

故结论④正确。

综上所述，①②④正确，共3个。

故选B。

考点：

动点问题的函数图象，双动点问题，矩形的性质，锐角三角函数定义，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的性质，分类思想的应用。

11．3.5。

【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－3.5到原点的距离是

3.5，所以－3.5的绝对值是3.5。

考点：

绝对值。

12．

。

【解析】作出图形，根据∠BAC=36°，求出圆心角∠BOC的度数，然后根据弧长公式即可求解：

∵∠BAC=36°，∴圆心角∠BOC=72°。

∴弧长

。

考点：

圆周角定理，弧长的计算。

13．

。

【解析】因为x2－4（x－1）＝x2－4x＋4，所以应用完全公式即可：

。

考点：

应用公式法因式分解。

14．

。

【解析】如图，延长CA使AF=AE，连接BF，过B点作BG⊥AC，垂足为G，

∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=45°。

∴∠BAF=135°。

∵AE⊥AC，∴∠BAE=135°。

∴∠BAF=∠BAE。

∵在△BAF和△BAE中，

，∴△BAF≌△BAE（SAS）。

∴∠E=∠F。

∵四边形ABCD是正方形，BG⊥AC，∴G是AC的中点。

∴BG=AG=2。

在Rt△BGF中，

，即tanE=

。

考点：

正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，

15．解：

原式=－1+1－2+3=1。

【解析】针对有理数的乘方，零指数幂，立方根化简，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

考点：

实数的运算，有理数的乘方，零指数幂，立方根化简，负整数指数幂。

16．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD。

∴∠OAE=∠OCF。

∵∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF（ASA）。

∴OE=OF。

【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE=OF。

考点：

平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。

17．解：

（1）参加体能测试的学生人数为60÷30%=200（人）。

（2）∵C级人数为200×20%=40（人），

∴B级人数为200－60－15－40=85（人）。

∴“优”生共有人数为1200×

=870（人）。

【解析】

（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比即可求出抽取参加体能测试的学生人数。

（2）由抽取人数乘以C等级所占的百分比求出C等级的人数，进而求出等级B的人数，A等级与B等级人数之和除以50求出成绩为“优”的学生所占的百分比，再乘以总人数即可求出所求。

考点：

条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

18．解：

（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），由所给函数图象得

，解得

。

∴函数关系式为y＝－x＋180。

（2）W＝（x－100）y＝（x－100）（－x＋180）＝－x2＋280x－18000＝－（x－140）2＋1600

当售价定为140元,W最大＝1600。

∴售价定为140元/件时,每天最大利润W＝1600元。

【解析】

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可。

（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论。

考点：

一次、二次函数的应用，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。

19．解：

（1）证明：

∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠B=∠C=60°。

∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP。

∵∠APE=∠B，∴∠BAP=∠EPC。

∴△APB∽△PEC。

（2）过点A作AF∥CD交BC于点F，则四边形ADCF是平行四边形，△ABF为等边三角形，

∴CF=AD=3，AB=BF=7-3=4。

∵△APB∽△PEC，∴

。

设BP=x，则PC=7-x，

∵EC=3，AB=4，∴

。

解得：

x1=3，x2=4，

经检验：

x1=3，x2=4是原分式方程的解。

∴BP的长为：

3或4。

【解析】

（1）由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，可得∠B=∠C=60°，又由∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP，∠APE=∠B，可证得∠BAP=∠EPC，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得：

△APB∽△PEC。

（2）首先过点A作AF∥CD交BC于点F，则四边形ADCF是平行四边形，△ABF为等边三角形，又由△APB∽△PEC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案。

考点：

等腰梯形的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形、等边三角形的判定和性质。

20．解：

（1）根据题意得ｍ≠1，

△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4，

∴

。

（2）由

（1）知

，

∵方程的两个根都是正整数，∴

是正整数。

∴ｍ－1=1或2.。

∴ｍ=2或3。

【解析】

（1）利用一元二次方程求根根式解方程。

（2）利用

（1）中x的值来确定m的值。

考点：

公式法解一元二次方程，一元二次方程的解。

21．解：

（1）如图，过点M作CD∥AB，NE⊥AB。

在Rt△ACM中，∠CAM=36.5°，AM=5，

∴

。

∴CM＝3，AC＝4。

在Rt△ANE中，∠NAE=90°－53.5°=36.5°，AN=10，

∴

。

∴NE＝6，AE＝8。

在Rt△MND中，MD＝5，ND＝2，

∴

（km）。

（2）作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P，点P即为站点。

∴PM＋PN＝PM＋PG＝MG。

在Rt△MDG中，

（km），

∴最短距离为

km。

【解析】

（1）过点M作CD∥AB，NE⊥AB，在Rt△ACM中求出CM，AC，在Rt△ANE中求出NE，AE，继而得出MD，ND的长度，在Rt△MND中利用勾股定理可得出MN的长度，

（2）作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P，点P即为站点，求出MG的长度即可。

考点：

解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，勾股定理，轴对称的应用（最短路线问题）。

22．解：

（1）把点（b－2，2b2－5b－1）代入y=x2+bx－3b+3，得

2b2－5b－1=（b－2）2+b（b－2）－3b+3，解得b=2。

∴抛物线的解析式为y=x2+2x－3。

（2）由x2+2x－3=0，得x=－3或x=1。

∴A（－3，0）、B（1，0）。

由x=0得y=－3，∴（0，－3）。

∵抛物线的对称轴是直线x=－1，圆心M在直线x=－1上，

∴设M（－1，n），作MG⊥x轴于G，MH⊥y轴于H，连接MC、MB。

∴MH=1，BG=2。

∵MB=MC，∴BG2+MG2=MH2+CH2，

即4+n2=1+（3+n）2，解得n=－1。

∴点M（－1，－1）。

（3）如图，由M（－1，－1），得MG=MH。

∵MA=MD，∴Rt△AMG≌RtDMH。

∴∠1=∠2。

由旋转可知∠3=∠4，∴△AME≌△DMF。

若△DMF为等腰三角形，则△AME为等腰三角形。

设E（x，0），△AME为等腰三角形，分三种情况：

①AE=AM=

，则x=

－3，∴E（

－3，0）。

②∵M在AB的垂直平分线上，∴MA=ME=MB，∴E（1，0）。

③点E在AM的垂直平分线上，则AE=ME，

AE=x+3，ME2=MG2+EG2=1+（－1－x）2，

∴（x+3）2=1+（－1－x）2，解得x=

，∴E（

，0）。

∴所求点E的坐标为（

－3，0），（1，0），（

，0）。

【解析】

（1）将点（b－2，2b2－5b－1）代入抛物线解析式，求出未知数，从而得到抛物线的解析式。

（2）利用垂径定理及勾股定理，求出点M的坐标。

（3）首先，证明△AME≌△DMF，从而将“△DMF为等腰三角形”的问题，转化为“△AME为等腰三角形”的问题；其次，△AME为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论，逐一解析计算。

考点：

二次函数综合题，旋转问题，曲线上点的坐标与方程的关系，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，分类思想的应用。