四川南充中考数学真题.docx
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四川南充中考数学真题
绝密★启用前
2013-2014学年度?
?
?
学校3月月考卷
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1.(2013年四川南充3分)计算-2+3的结果是【】
A.-5B.1C.-1D.5
2.(2013年四川南充3分)0.49的算术平方根的相反数是【】
A.0.7B.-0.7C.
D.0
3.(2013年四川南充3分)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是【】
A.70°B.55°C.50°D.40°
4.(2013年四川南充3分)“一方有难,八方支援。
”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害,我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建,把135000用科学记数法表示为【】
A.1.35×106B.13.5×105 C.1.35×105D.13.5×104
5.(2013年四川南充3分)不等式组
的整数解是【】
A.-1,0,1B.0,1C.-2,0,1D.-1,1
6.(2013年四川南充3分)下列图形中,∠2>∠1的是【】
A.
B.
C.
则D.
7.(2013年四川南充3分)有五张卡片(形状、大小、质地都相同),上面分别画有下列图形:
①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀,从中抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是【】
A.
B.
C.
D.
8.(2013年四川南充3分)如图,函数
与
的图象相交于点A(1,2)和点B,当
时,自变量x的取值范围是【】
A.x>1B.-1<x<0
C.-1<x<0或x>1D.x<-1或0<x<1
9.(2013年四川南充3分)如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是【】
A.12B.24C.12
D.16
10.(2013年四川南充3分)如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s,设P,Q出发t秒时,△BPQ的面积为ycm,已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:
①AD=BE=5cm;②当0<t≤5时,
;③直线NH的解析式为
;④若△ABE与△QBP相似,则t=
秒。
其中正确的结论个数为【】
A.4B.3C.2D.1
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
11.(2013年四川南充3分)-3.5的绝对值是.
12.(2013年四川南充3分)点A,B,C是半径为15cm的圆上三点,∠BAC=36°,则弧
的长为cm.
13.(2013年四川南充3分)分解因式:
x2-4(x-1)=.
14.(2013年四川南充3分)如图,正方形ABCD的边长为2
,过点A作AE⊥AC,AE=1,连接BE,则tanE=
_.
评卷人
得分
三、计算题(题型注释)
15.(2013年四川南充6分)计算
评卷人
得分
四、解答题(题型注释)
16.(2013年四川南充6分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.
求证:
OE=OF.
17.(2013年四川南充6分)某校九年级有1200名学生,在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试,成绩分别记为A、B、C、D共四个等级,其中A级和B级成绩为“优”,将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.
(1)求抽取参加体能测试的学生人数;
(2)估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人?
18.(2013年四川南充8分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:
销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?
19.(2013年四川南充8分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P为BC边上一点(不与B,C重合),过点P作∠APE=∠B,PE交CD于E.
(1)求证:
△APB∽△PEC;
(2)若CE=3,求BP的长.
20.(2013年四川南充8分)关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx+m+1=0
(1)求出方程的根;
(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?
21.(2013年四川南充8分)如图,公路AB为东西走向,在点A北偏东36.5°方向上,距离5千米处是村庄M;在点A北偏东53.5°方向上,距离10千米处是村庄N(参考数据:
sin36.5°=0.6,cos36.5°=0.8,tan36.5°=0.75).
(1)求M,N两村之间的距离;
(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P,使得M,N两村到P站的距离之和最短,求这个最短距离。
22.(2013年四川南充8分)如图,二次函数y=x2+bx-3b+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),交y轴于点C,且经过点(b-2,2b2-5b-1).
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)⊙M过A、B、C三点,交y轴于另一点D,求点M的坐标;
(3)连接AM、DM,将∠AMD绕点M顺时针旋转,两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F,若△DMF为等腰三角形,求点E的坐标.
评卷人
得分
五、判断题(题型注释)
参考答案
1.B。
【解析】根据有理数的加法法则运算,-2+3=1。
故选B。
考点:
有理数的加法。
2.B。
【解析】0.49的算术平方根为0.7,0.7的相反数为-0.7,故选B。
考点:
算术平方根,相反数。
3.D。
【解析】∵AB=AC,∴∠C=∠B=70°。
∴∠A=180°-70°-70°=40°。
故选D。
考点:
等腰三角形的性质,三角形内角和定理。
4.C。
【解析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。
135000一共6位,从而135000=1.35×105。
故选C。
考点:
科学记数法。
5.A。
【解析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
最后求出不等式组的整数解:
。
∴原不等式组的整数解是-1,0,1。
故选A。
考点:
解一元一次不等式组,求不等式组的整数解。
6.C。
【解析】根据对顶角的性质,平行四边形的性质,三角形外角的性质,平行线的性质逐一作出判断:
A、∠1=∠2(对顶角相等),故本选项错误;
B、∠1=∠2(平行四边形对角相等),故本选项错误;
C、∠2>∠1(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角),故本选项正确;
D、如图,∵a∥b,
∴∠1=∠3。
∵∠2=∠3,
∴∠1=∠2。
故本选项错误。
故选C。
考点:
对顶角的性质,平行四边形的性质,三角形外角的性质,平行线的性质。
7.B。
【解析】根据概率的求法,找准两点:
①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。
因此,
∵根据轴对称图形与中心对称图形的概念,5张卡片中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有线段、圆,共2张,
∴所求概率为:
。
故选B。
考点:
轴对称图形,中心对称图形,概率。
8.C。
【解析】∵把A(1,2)代入
得:
k1=2;把A(1,2)代入
得:
k2=2,
∴
,
。
解方程组
得:
或
。
∴B的坐标是(-1,-2)。
∴观察图象可知,当
时,自变量x的取值范围是-1<x<0或x>1。
故选C。
考点:
反比例函数与一次函数的交点问题。
9.D。
【解析】如图,连接BE,
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∠EFB=60°,
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-60°=120°,∠DEF=∠EFB=60°。
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处,
∴∠BEF=∠DEF=60°。
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°=60°。
在Rt△ABE中,AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2
。
∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=8。
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2
×8=16
。
故选D。
考点:
翻折变换(折叠问题),矩形的性质,平行的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
10.B。
【解析】根据图
(2)可得,当点P到达点E时点Q到达点C,
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒,
∴BC=BE=5cm。
∴AD=BE=5,故结论①正确。
如图1,过点P作PF⊥BC于点F,
根据面积不变时△BPQ的面积为10,可得AB=4,
∵AD∥BC,∴∠AEB=∠PBF。
∴
。
∴PF=PBsin∠PBF=
t。
∴当0<t≤5时,y=
BQ•PF=
t•
t=
。
故结论②正确。
根据5~7秒面积不变,可得ED=2,
当点P运动到点C时,面积变为0,此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11,故点H的坐标为(11,0)。
设直线NH的解析式为y=kx+b,
将点H(11,0),点N(7,10)代入可得:
,解得:
。
∴直线NH的解析式为:
。
故结论③错误。
如图2,当△ABE与△QBP相似时,点P在DC上,
∵tan∠PBQ=tan∠ABE=
,∴
,即
。
解得:
t=
。
故结论④正确。
综上所述,①②④正确,共3个。
故选B。
考点:
动点问题的函数图象,双动点问题,矩形的性质,锐角三角函数定义,待定系数法的应用,曲线上点的坐标与方程的关系,相似三角形的性质,分类思想的应用。
11.3.5。
【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点-3.5到原点的距离是
3.5,所以-3.5的绝对值是3.5。
考点:
绝对值。
12.
。
【解析】作出图形,根据∠BAC=36°,求出圆心角∠BOC的度数,然后根据弧长公式即可求解:
∵∠BAC=36°,∴圆心角∠BOC=72°。
∴弧长
。
考点:
圆周角定理,弧长的计算。
13.
。
【解析】因为x2-4(x-1)=x2-4x+4,所以应用完全公式即可:
。
考点:
应用公式法因式分解。
14.
。
【解析】如图,延长CA使AF=AE,连接BF,过B点作BG⊥AC,垂足为G,
∵四边形ABCD是正方形,∴∠CAB=45°。
∴∠BAF=135°。
∵AE⊥AC,∴∠BAE=135°。
∴∠BAF=∠BAE。
∵在△BAF和△BAE中,
,∴△BAF≌△BAE(SAS)。
∴∠E=∠F。
∵四边形ABCD是正方形,BG⊥AC,∴G是AC的中点。
∴BG=AG=2。
在Rt△BGF中,
,即tanE=
。
考点:
正方形的性质,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数的定义,
15.解:
原式=-1+1-2+3=1。
【解析】针对有理数的乘方,零指数幂,立方根化简,负整数指数幂4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。
考点:
实数的运算,有理数的乘方,零指数幂,立方根化简,负整数指数幂。
16.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB∥CD。
∴∠OAE=∠OCF。
∵∠AOE=∠COF,∴△OAE≌△OCF(ASA)。
∴OE=OF。
【解析】由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OC,AB∥CD,又由∠AOE=∠COF,易证得△OAE≌△OCF,则可得OE=OF。
考点:
平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质。
17.解:
(1)参加体能测试的学生人数为60÷30%=200(人)。
(2)∵C级人数为200×20%=40(人),
∴B级人数为200-60-15-40=85(人)。
∴“优”生共有人数为1200×
=870(人)。
【解析】
(1)根据等级为A的人数除以所占的百分比即可求出抽取参加体能测试的学生人数。
(2)由抽取人数乘以C等级所占的百分比求出C等级的人数,进而求出等级B的人数,A等级与B等级人数之和除以50求出成绩为“优”的学生所占的百分比,再乘以总人数即可求出所求。
考点:
条形统计图,扇形统计图,频数、频率和总量的关系,用样本估计总体。
18.解:
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由所给函数图象得
,解得
。
∴函数关系式为y=-x+180。
(2)W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)=-x2+280x-18000=-(x-140)2+1600
当售价定为140元,W最大=1600。
∴售价定为140元/件时,每天最大利润W=1600元。
【解析】
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),根据所给函数图象列出关于kb的关系式,求出k、b的值即可。
(2)把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式,由此关系式即可得出结论。
考点:
一次、二次函数的应用,直线上点的坐标与方程的关系,二次函数的最值。
19.解:
(1)证明:
∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∴∠B=∠C=60°。
∵∠APC=∠B+∠BAP,∴∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP。
∵∠APE=∠B,∴∠BAP=∠EPC。
∴△APB∽△PEC。
(2)过点A作AF∥CD交BC于点F,则四边形ADCF是平行四边形,△ABF为等边三角形,
∴CF=AD=3,AB=BF=7-3=4。
∵△APB∽△PEC,∴
。
设BP=x,则PC=7-x,
∵EC=3,AB=4,∴
。
解得:
x1=3,x2=4,
经检验:
x1=3,x2=4是原分式方程的解。
∴BP的长为:
3或4。
【解析】
(1)由等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,可得∠B=∠C=60°,又由∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP,∠APE=∠B,可证得∠BAP=∠EPC,根据有两角对应相等的三角形相似,即可证得:
△APB∽△PEC。
(2)首先过点A作AF∥CD交BC于点F,则四边形ADCF是平行四边形,△ABF为等边三角形,又由△APB∽△PEC,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得答案。
考点:
等腰梯形的性质,相似三角形的判定和性质,平行四边形、等边三角形的判定和性质。
20.解:
(1)根据题意得m≠1,
△=(–2m)2-4(m-1)(m+1)=4,
∴
。
(2)由
(1)知
,
∵方程的两个根都是正整数,∴
是正整数。
∴m-1=1或2.。
∴m=2或3。
【解析】
(1)利用一元二次方程求根根式解方程。
(2)利用
(1)中x的值来确定m的值。
考点:
公式法解一元二次方程,一元二次方程的解。
21.解:
(1)如图,过点M作CD∥AB,NE⊥AB。
在Rt△ACM中,∠CAM=36.5°,AM=5,
∴
。
∴CM=3,AC=4。
在Rt△ANE中,∠NAE=90°-53.5°=36.5°,AN=10,
∴
。
∴NE=6,AE=8。
在Rt△MND中,MD=5,ND=2,
∴
(km)。
(2)作点N关于AB的对称点G,连接MG交AB于点P,点P即为站点。
∴PM+PN=PM+PG=MG。
在Rt△MDG中,
(km),
∴最短距离为
km。
【解析】
(1)过点M作CD∥AB,NE⊥AB,在Rt△ACM中求出CM,AC,在Rt△ANE中求出NE,AE,继而得出MD,ND的长度,在Rt△MND中利用勾股定理可得出MN的长度,
(2)作点N关于AB的对称点G,连接MG交AB于点P,点P即为站点,求出MG的长度即可。
考点:
解直角三角形的应用(方向角问题),锐角三角函数定义,勾股定理,轴对称的应用(最短路线问题)。
22.解:
(1)把点(b-2,2b2-5b-1)代入y=x2+bx-3b+3,得
2b2-5b-1=(b-2)2+b(b-2)-3b+3,解得b=2。
∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3。
(2)由x2+2x-3=0,得x=-3或x=1。
∴A(-3,0)、B(1,0)。
由x=0得y=-3,∴(0,-3)。
∵抛物线的对称轴是直线x=-1,圆心M在直线x=-1上,
∴设M(-1,n),作MG⊥x轴于G,MH⊥y轴于H,连接MC、MB。
∴MH=1,BG=2。
∵MB=MC,∴BG2+MG2=MH2+CH2,
即4+n2=1+(3+n)2,解得n=-1。
∴点M(-1,-1)。
(3)如图,由M(-1,-1),得MG=MH。
∵MA=MD,∴Rt△AMG≌RtDMH。
∴∠1=∠2。
由旋转可知∠3=∠4,∴△AME≌△DMF。
若△DMF为等腰三角形,则△AME为等腰三角形。
设E(x,0),△AME为等腰三角形,分三种情况:
①AE=AM=
,则x=
-3,∴E(
-3,0)。
②∵M在AB的垂直平分线上,∴MA=ME=MB,∴E(1,0)。
③点E在AM的垂直平分线上,则AE=ME,
AE=x+3,ME2=MG2+EG2=1+(-1-x)2,
∴(x+3)2=1+(-1-x)2,解得x=
,∴E(
,0)。
∴所求点E的坐标为(
-3,0),(1,0),(
,0)。
【解析】
(1)将点(b-2,2b2-5b-1)代入抛物线解析式,求出未知数,从而得到抛物线的解析式。
(2)利用垂径定理及勾股定理,求出点M的坐标。
(3)首先,证明△AME≌△DMF,从而将“△DMF为等腰三角形”的问题,转化为“△AME为等腰三角形”的问题;其次,△AME为等腰三角形,可能有三种情形,需要分类讨论,逐一解析计算。
考点:
二次函数综合题,旋转问题,曲线上点的坐标与方程的关系,垂径定理,勾股定理,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,分类思想的应用。