概率初步导学案.docx
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概率初步导学案
25.1.1随机事件（总第1课时）计划上课时间
主备王宇齐审阅审批
一、学习目标：
1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
二、学习重点：
随机事件的特点
学习难点：
对生活中的随机事件作出准确判断。
三、复习和预习案：
C1、下列问题中一定会发生的事件有，不可能发生的事件有。
（1）太阳从西边落山；
（2）某人的体温是100℃；（3）a2+b2=－1（其中a,b都是实数）；
（4）水往低处流；（5）酸和碱反应生成盐和水；（6）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。
C2、5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。
签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5，，小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）抽取一根纸签，抽到的序号有种可能的结果。
并请回答下列问题：
（在下列横线上填上“一定会或可能会或绝对不会”）
（1）抽到的序号小于6吗？
。
（2）抽到的序号会是0吗？
。
（3）抽到的序号会是1吗？
。
C3、小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。
掷一次骰子，在骰子向上的一面上可能出现的点数是。
并请回答下列问题：
（在下列横线上填上“一定会或可能会或绝对不会”）
（1）出现的点数大于0吗？
。
（2）出现的点数会是7吗？
（3）出现的点数会是4吗？
C4、
（1）100%（一定会）发生的事件叫。
（2）必然不（绝对不会）发生的事件叫。
（3）有些事件可能发生也可能不发生叫。
（4）在上面三小题中的必然事件的题号前打上“√”，在不可能事件的题号前打上“ד。
在随机事件的题号前打上“⊿”
（5）必然事件和不可能事件统称为。
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
①通常加热到100℃，水沸腾；②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；③掷一次骰子，向上的一面是6点；④度量三角形的内角和，结果是360°；⑤经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；⑥某射击运动员射击一次，命中靶心。
（1）其中必然事件的有（请写出编号）
（2）不可能事件的有（请写出编号）
（3）随机事件的有（请写出编号）
（4）确定事件的有（请写出编号）
C2、摸球试验：
袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B，提出问题：
（1）事件A和事件B是随机事件吗？
，
（2）哪个事件发生的可能性大？
。
（3）每人摸球10次（每次摸前都要放回先摸出的球并把球搅均匀），事件A发生次，事件B发生次。
发生的次数多。
（4）全班汇总：
全班共摸球次，事件A发生次，事件B发生次。
结论：
A事件和B事件发生的可能性谁大？
。
C3、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？
C4、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球。
（1）能否断定袋子里红球的数量比白球多？
。
（2）怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
。
C6、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：
7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
。
五、自我测试
C1、指出下列事件：
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球；（8）物体在重力的作用下自由下落。
（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
（1）其中必然事件的有（请写出编号）
（2）不可能事件的有（请写出编号）
（3）随机事件的有（请写出编号）
（4）确定事件的有（请写出编号）
C2、袋子中装有3个黑球、2个红球、4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
（1）这个球是黑球、红球还是白球？
（2）如果三种球都有可能被摸出，那么摸出三种球的可能性一样大吗？
（3）有可能摸出绿球吗？
，这是什么事件？
C3、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
。
25.1.2概率的意义（总第2课时）计划上课时间
主备王宇齐审阅审批
一、学习目标：
1、记忆并理解概率的定义，并从频率稳定性的角度了解概率的意义。
2、让学生经历试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的意义。
3、学会怎样用概率描述随机事件发生的可能性大小。
二、学习重点：
对概率意义的正确理解。
学习难点：
对随机事件的统计规律的深刻认识。
三、复习和预习案：
C1、抛掷硬币试验：
抛掷一枚硬币时会有种可能性事件发生（既正面向上，或反而向上）
这两个事件发生的机会是（填相等或不相等）。
正面向上的机会（可能性）为﹪，反而向上的机会（可能性）为﹪
C2、袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同。
在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，请回答：
（1）这个球是白球还是黑球？
（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？
，摸到黑球的机会（可能性）是分之，摸到白球的机会（可能性）是分之。
C3、一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的，成为随机事件A发生的概率，记为P（A）。
如：
P（摸出黑球）=
P（摸出白球）=
P（正面向上）=50﹪P（反面向上）=50﹪
C4、事件的概率为1，事件的概率为0，
事件的概率在大于0而小于1。
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、在一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球、2个白球，从中任意摸出一球则：
（1）P（摸到红球）=
（2）P（摸到蓝球）=（3）P（摸到白球）=
C2、从一批种子中抽取若干粒，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
50
100
200
500
1000
3000
5000
发芽种子粒数
45
93
185
459
912
2731
4508
发芽种子频率
计算表中发芽种子的频率（精确到0.01），估计发芽种子的概率。
C3、如图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色。
指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：
（1）P（指针指向红色）＝：
（2）P（指针指向红色或黄色）＝：
（3）P（指针不指向红色）=。
五、自我测试
C1、一个事件发生的概率不可能是（）A、0B、
C、1D、
C2、任意抛掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上，当他掷第10次时，你认为正面朝上的概率是。
C3、小明从一定高度掷一枚均匀的骰子，他已经连续掷了5次都是奇数，小亮说：
“小明第6次掷一枚均匀的骰子，点数是偶数的可能性非常大”。
你同意吗？
。
C4、（2010浙江宁波）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
C5、（2010浙江衢州）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
C6、（2010福建福州）有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70％，对他说法理解正确的是（）
A．巴西国家队一定会夺冠B．巴西国家队一定不会夺冠
C．巴西国家队夺冠的可能性比较大D．巴西国家队夺冠的可能性比较小
C7、（2010湖南衡阳）从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是
，则
的值是（ ）A．6B．3C．2D．1
C8、（2010湖北宜昌）下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2010年上海世博会吉祥物照片的概率是（）。
2010年中国2005年日本2000年德国1992年西班牙1996年葡萄牙
上海世博会爱知世博会汉诺威世博会塞维利亚世博会里斯本世博会
A.
B.
C.
D.
C9、一盆中装有各色小球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球，那么①从中取出一球为红球或黑球的概率是；②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。
C10、能否设计一种转盘游戏，圆盘被分成若干等份分别涂成红、黄、蓝三种颜色，使得转出红区域的概率为
，转出黄区域的概率为
，转出蓝区域的概率为
。
如果能，给出一种设计；如果不能，说明理由。
25.2用列举法（列表法）求概率（总第3课时）计划上课时间
主备王宇齐审阅审批
一、学习目标：
1.理解P（A）=
（在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种）的意义。
2.应用P（A）=
解决一些实际问题。
二、学习重点：
理解P（A）=
并运用它解决实际问题。
学习难点：
通过试验理解P（A）=
并运用它解决一些具体问题。
三、复习和预习案：
C1、从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有种可能，由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以每个号码抽到的可能性，都是。
C2、掷一个骰子，向上一面的点数有种可能，由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的所以每种结果的可能性，都是。
C3、、一个质地均匀的小正方体骰子，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，掷骰子后，观察朝上一面的数字，P（出现“5”）=，P（出现“6”）=，P（出现奇数）。
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、
（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验有种可能的结果，一种结果是面向上，第二种结果是面向上。
两种结果的概率。
∴P（正面向上）=P（反面向上）=
（2）掷两枚质地均匀的硬币的试验有种可能的结果，第一种结果是，第二种结果是。
第三种结果是，第四种结果是。
∴P（两正）=P（两反）=P（一正一反）=
C2、（2010四川内江）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为多少？
解：
例举随机抽取两张卡片所能产生的全部结果为：
（1）
（2）（3）（4）（5）（6）
∴P（轴对称图形）==
C3、
（1）例举掷两个质地均匀的骰子所能产生的全部结果为：
（2）P（两个骰子的点数相同）==P（至少有一个骰子的点数为2）==
P（两个骰子点数的和是9）==
五、自我测试
C1、袋中装有若干个红球和若干个黄球，它们除了颜色外都相同，任意从中摸出一个球，摸到红球的概率是
.
（1）若袋中共有8个球，需要个红球。
（2）若袋中有9个红球，则还需要个黄球。
C2、如图是一个可以自由转动的没涂颜色的转盘，被分成12个相同的扇形，请你在转盘的适当地方涂上红、蓝两种颜色，使得转动的转盘自由停止时，指针指向红、蓝两色的概率分别为
和
C3、足球比赛前，由裁判员掷一枚硬币，如果正面朝上则甲队首先开球，如果反面朝上则由乙队首先开球，这种确定首先开球一方的做法对参赛的甲、乙两队公平吗？
。
C4、袋子中装有5个红球3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机地摸出一个球，它是红色与是绿色的可能性相等吗？
。
P（红色）=，P（绿色）=。
C5、把一副扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌面上，从中任意抽取一张，则P（抽出的牌的点数是6）=，P（抽出的牌的点数是10）=，P（抽出的牌带有人像）=，P（抽出的牌的点数小于5）=，P（抽出的牌的花色是黑桃）=
C6、袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。
解：
例举随机摸球所能产生的全部结果为：
∴P（第一次摸到红球，第二次摸到绿球）==P（两次都摸到相同颜色的小球）==P（两次摸到的球中有一个绿球和一个红球）==
C7、在6张卡片上分别写有1~6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
解：
例举抽取卡片所能产生的全部结果为：
∴P（第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字）==
B8、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转。
25.2用列举法（树状图）求概率（总第4课时）计划上课时间
主备王宇齐审阅审批
一、学习目标：
1、进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2、会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
3、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
二、学习重点：
正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素.
学习难点：
用树形图法求出所有可能的结果。
三、讨论与展示、点评、质疑：
C1、（2010江苏盐城）如图，A、B两个转盘分别被平均分成
三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，
指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直
到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的
方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．
解：
解法一：
用列表法：
解法二：
画树状图：
∴P（和小于6）=∴P（和小于6）=
C2、甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H和I.从3个口袋中各随机取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个
元音字母的概率分别是多少？
（2）取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
解：
P（1个元音字母）=P（2个元音字母）=
P（3个元音字母）=P（4个辅音字母）=
C3、在1、2、3、4四个数字中，取任意两个数，
则他们都是偶数的概率为多少？
解：
P（都是偶数）=
B4、甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别
表示两人各投掷一次的点数.
（1）求满足关于x的方程
有实数解的概率.
（2）求
（1）中方程有两个相同实数解的概率.
解：
P（有实数解）=
P（有两个相同实数解）=
C5、（2010湖北荆门）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每
掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，
出现“一次正面，两次反面”的概率为多少？
解：
P（一次正面，两次反面）=
四、自我测试：
C1、四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？
请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
C2、（2010重庆）如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子．转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其它均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3．游戏规则：
转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
（1）用树状图或列表法求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？
请判断并说明理由．
C4、、如图
（2）是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。
小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域，A区域外的部分记为B区域，数字3表示在A区域中有三颗地雷，那么，
（1）第二步应该踩在A区域还是B区域？
3
（2）如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1，则下一步踩在哪个区域比较安全？
解：
（1）P（A区域）=
P（B区域）=
∵
∴
（2）P（A区域）=
P（B区域）=
∵
∴
25．3用频率估计概率（总第5课时）计划上课时间
主备王宇齐审阅审批
一、学习目标：
1.理解实验次数较大时实验频率趋与稳定这一规律。
2.结合具体情景掌握如何用频率估计概率。
3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系。
二、学习重点：
用频率估计概率的意义。
学习难点：
用频率估计概率。
三、复习和预习案：
C1、在种子发芽率的实验中，科研人员经过大量实验得到不同数量的种子，发芽的频率都约是0.78，则可以估计种子发芽率是（），从而可估计200千克的种子约有（）千克种子发芽。
C2、在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸一球，得到红球的概率为
，得到黑球的概率为
，则求这20个球中黄球共有个。
C3、一箱灯泡有24个，灯泡的合格率是0.98，则小亮从中任意拿出一只灯炮是次品的概率是（）。
C4、某城市有400万人，随机调查了2000人，其中有450人看该城市的“家庭”节目，若在该城市随便问一个人，他看该节目的概率大约是（）
C5、一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，随机从中摸出一个球是白球的是 。
C6、若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______。
C7、某班有49位学生，其中有23位女生.在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 。
C8、（2008年威海市）袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是
5、（2008年沈阳市）下列事件中必然发生的是
A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上.B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是
四、讨论与展示、点评、质疑：
C1、王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出1000条鱼，将他们做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼有3条，则：
（1）池塘内约有多少条鱼？
（2）如果每条鱼重0.5千克，每千克鱼的利润为1元，那么估计它所获得的利润为多少元？
C2、下面是两个可以自由转动的转盘，每
个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和
小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成
紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫
色的概率相同吗?
解：
∴P（配成紫色）=∴P（配不成紫色）=
五、自我测试：
C1、集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号），另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同。
规定：
每次只摸一只球。
摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。
（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？
说明你的由。
（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？
解：
C2、（2008年义乌市）“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．
C3、（2008年甘肃省白银市）小明和小慧玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．
小慧说：
若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？
请说明理由．
C4、美美是个特别爱美的女孩子，一次和爸爸外出旅游，带了一大包衣服，妈妈问她都带了些什么，她高兴得说：
“3件上衣分别是棕色、蓝色和白色，两条长裤分别是黑色和白色。
”为了考考美美，妈妈问：
“你一共可以配成多少套不同的衣服？
如要任意拿出1件上衣和1条长裤，正好配成白色套装的概率是多少？
”
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