2．C 【解析】∵（1＋2i）（1－2i）＝1＋22＝5，∴a＝2.
3．D 【解析】A，B，C正确，D中，p是真命题，q是真命题，故p∧q为真命题，选D.
4．B 【解析】y＝
x＝－1时，y＝0，选B.
5．C 【解析】y＝的定义域为：
{x|x≥－1}，P＝，选C.
6．B
7．C 【解析】l1∥l2时，m＝，l2：
3x＋4y＋8＝0，d＝＝＝2，选C.
8．D
9．C 【解析】f（x）＝0⇒log4x＝|x－4|，画图可知，选C.
10．B 【解析】由三视图知余下的几何体如图示（下部分）：
∵E、F都是侧棱的中点，
∴上、下两部分的体积相等，
∴几何体的体积V＝×23＝4.
11．C 【解析】法一：
如图，设∠AOF＝α，由（＋）·＝0得，·＋·＝0，||·||cos（π－α）＋||·||cos＝0，
＝tanα⇒＝，即||＝||⇒α＝45°，
∴a＝b，e＝.
法二：
取OF中点H.
由（＋）·＝0，有2·＝0，即AH⊥OF.
又点A在以OF为直径的圆上，
∴OA⊥AF，
故△OAF为等腰直角三角形．
∴AH＝OF，即·＝⇒a＝b，
∴该双曲线为等轴双曲线，
故e＝.
12．A 【解析】＝⇒D是AC的中点⇒＝（＋）
·＝－⇒（＋）·（－）＝－
2－2＝－1⇒2＝5⇒||＝.
cosB＝.
·＝（－）·＝·（－）
＝·－2
＝2··－×5＝2－＝－.
二、填空题
13．－
14．－1 【解析】由题作出可行域如图，
y＝x－z，当x＝1，y＝2时，zmin＝－1.
15.
16．m≥ 【解析】f（－x0）＝－f（x0）⇒
设，则t≥2,
t2－2＝2mt，
2m＝t－在[2，＋∞）上递增，
∴2m≥1⇒m≥.
17题评分细则（共12分）
17．【解析】
（1）设公差为d，公比为q，
∴解得b1＝2，d＝2，q＝2，………………4分
∴an＝2n＋1，bn＝2n.……………………6分
（2）Sn＝（a1＋a2＋…＋an）＋（b1＋b2＋…＋bn）
＝＋……………………9分
＝n2＋2n＋1＋2n－2.……………………12分
18题评分细则（共12分）
18．【解析】
（1）设演讲比赛小组中有x名男同学，则＝，x＝1，故演讲小组中男同学有1人，女同学有3人．……………………1分
把3名女生和1名男生分别记为a1，a2，a3，b，则选取2名同学的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a3），（a2，b），（a2，a1），（a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3），共12个．…………………………3分
其中恰有1名女同学的情况有6种，所以选出的2名同学恰有1名女同学的概率为P＝＝.……………………5分
（2）第一个同学演讲的平均成绩为x1＝×（69＋71＋72＋73＋75）＝72（分）．…………6分
第二个同学演讲的平均成绩x2＝×（70＋71＋71＋73＋75）＝72（分），…………7分
s＝×[（69－72）2＋（71－72）2＋（72－72）2＋（73－72）2＋（75－72）2]＝4，…………9分
s＝×[（70－72）2＋（71－72）2＋（71－72）2＋（73－72）2＋（75－72）2]＝3.2.……………11分
因此第二个同学的演讲成绩更稳定．………………12分
19题评分细则（共12分）
19．【解析】
（1）证明：
∵E、F分别是PC，PD的中点，
∴EF∥CD∥AB.………………1分
又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB.…………3分
同理，EG∥平面PAB，…………4分
∴平面EFG∥平面PAB.
又∵AP⊂平面PAB，∴AP∥平面EFG.…………6分
（2）由∠PCD＝45°，得PD＝BC＝CD＝2…………8分
∴………………10分
∴VC－EFG＝VG－CEF＝S△CEF·GC＝××1＝.………………12分
20题评分细则（共12分）
20．【解析】
（1）直线AB的方程为y＝－x＋.………………2分
令y＝0得右焦点为（1，0），令x＝0得上顶点为（0，）．……………………3分
∴a2＝b2＋c2＝4，故得所求椭圆方程为＋＝1.……………………5分
（2）由得：
（3＋4k2）x2＋8kmx＋4m2－12＝0
Δ＝64k2m2－4＝0即m2＝3＋4k2……………………6分
xP＝－＝－，yP＝kxP＋m＝－＋m＝，即P……………………7分
又因为M（t，0），Q（4，4k＋m）
则＝，＝（4－t，4k＋m）………………9分
若存在点M，则：
·＝t2－4t＋3＋（t－1）＝0恒成立
故∴t＝1………………11分
存在点M（1，0）符合题意．………………12分
21题评分细则（共12分）
21．【解析】
（1）由已知得f′（x）＝ex＋a,…………1分
当a≥0时，f′（x）>0，f（x）在（－∞，＋∞）上是单调增函数．……………………2分
当a<0时，由f′（x）>0，得x>ln（－a），f（x）在（ln（－a），＋∞）上是单调增函数；
由f′（x）<0，得x综上可得：
当a≥0时，f（x）的单调增区间是（－∞，＋∞）；
当a<0时，f（x）的单调增区间是（ln（－a），＋∞），单调减区间是（－∞，ln（－a））．………………5分
（2）当x≥0时，f（x）≥f（－x）恒成立，即得ex＋ax≥e－x－ax恒成立，即得ex－e－x＋2ax≥0恒成立．令h（x）＝ex－＋2ax（x≥0），即当x≥0时，h（x）≥0恒成立．………………6分
又h′（x）＝ex＋e－x＋2a，且h′（x）≥2＋2a＝2＋2a，当x＝0时等号成立．………………7分
①当a>－1时，h′（x）>0，所以h（x）在[0，＋∞）上是增函数，故h（x）≥h（0）＝0恒成立．
②当a＝－1时，若x＝0，h′（x）＝0，若x>0，h′（x）>0，
所以h（x）在[0，＋∞）上是增函数，故h（x）≥h（0）＝0恒成立．………………9分
③当a<－1时，方程h′（x）＝0的正根为x1＝ln（－a＋），
此时，若x∈（0，x1），则h′（x）<0，故h（x）在该区间为减函数．
所以，x∈（0，x1）时，h（x）综上，满足条件的a的取值范围是[－1，＋∞）．……………………12分
22题评分细则（共10分）
22．【解析】
（1）由弦切角定理知∠DBE＝∠DAB，……………………2分
由∠DBC＝∠DAC，∠DAB＝∠DAC，……………………3分
所以∠DBE＝∠DBC，即BD平分∠CBE.…………………………4分
（2）由
（1）可知BE＝BH，……………………5分
所以AH·BH＝AH·BE，……………………6分
因为∠DAB＝∠DAC，∠ACB＝∠ABE，
所以△AHC∽△AEB，……………………8分
所以＝，即AH·BE＝AE·HC，……………………9分
即AH·BH＝AE·HC.…………………………10分
23题评分细则（共10分）
23．【解析】
（1）由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，……………………1分
结合极坐标与直角坐标的互化公式得x2＋y2＝4x，……………………3分
即（x－2）2＋y2＝4.……………………4分
（2）由直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程得，x－y－a＝………7分
结合圆C与直线l相切，得＝2，…………………………9分
解得a＝－2或6.……………………10分
24题评分细则（共10分）
24．【解析】
（1）当a＝3时，f（x）＝|x－3|－2|x－1|＝……………2分
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