黑龙江龙东地区届中考升学模拟大考卷五数学试题.docx

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黑龙江龙东地区届中考升学模拟大考卷五数学试题

二〇一九年升学模拟大考卷（五）

数学试卷

一、填空题（每题3分，满分30分）

1.2018年黑龙江省粮食总产量达亿斤，将亿用科学记数法表示为.

2.在函数中，自变量的取值范围是.

3.如图，在中，分别是边的中点，延长到点使得四边形.若使四边形是正方形，则应在中再添加一个条件为（填一个即可）.

4.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是.

5.若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是.

6.如图，在中，为半径上一点，且弦于点则弦的长为.

7.将半径为弧长为的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥底面的夹角的余弦值是.

8.如图，在中，是的一条高线.若分别是和上的动点，则的最小值是.

9.在矩形中，为上一点，点在上，将沿折叠，当折叠后点的对应点恰好落在的垂直平分线上时，折痕的长为.

10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为将绕点旋转得到再将绕点旋转，得到如此进行下去...得到折线···，点是此折线上一点，则的值为.

二、选择题（每题3分，满分30分）

11.下列运算中正确的是（）

A．B．

C．D．

12.下列图标中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

13.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少有（）

A．个B．个C．个D．个

14.下列数据是2019年3月一天某时公布的中国六大城市的空气污染指数情况:

城市

北京

合肥

南京

哈尔滨

成都

南昌

污染指数

则这组数据的中位数和众数分别是（）

A．和B．和C.和D．和

15.某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了场比赛，这次参加比赛的队伍有（）

A．个B．个C.个D．个

16.已知分式方程的解是非负数，则的取值范围是（）

A．B．且

C．D．且

17.如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线交反比例函数和的图象于两点，是轴上任意一点，则的面积为（）

A．B．C．D．无法求出

18.如图，在中，于点平分交于点为上一点，连接若则的度数是（）

A．B．C．D．

19.为推进课改，王老师把班级里名学生分成若干小组，每小组只能是人或人，则分组方案有（）

A．种B．种C．种D．种

20.如图，在矩形中是边的中点，于点连接.下列结论:

；；.其中结论正确的个数有（）

A．个B．个

C．个D．个

三、解答题（共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21.先化简，再求值：

，其中.

22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为.

请画出关于轴对称的；

请画出绕点逆时针旋转后的；

求出中线段所扫过的面积.

23.在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象过点.

若求函数的表达式；

若函数图象的顶点在轴上，求的值.

24.为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为A.分；B.分；C.分；D.分四个等级进行统计，并将统计结果制成如下两幅尚不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:

这次随机抽取的学生共有多少人？

请将条形统计图补充完整；

该校九年级共有学生人，若分数为分以上（含分）为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生约有多少人？

25.春节期间，甲、乙两家水果店以同样的价格销售同一种水果，它们的优惠方案分别为:

甲水果店，一次性购水果超过元，超过部分打七折；乙水果店，一次性购水果超过元，超过部分打五折，设水果售价为（单位:

元），在甲.乙两家水果店购水果应付金额为（单位:

元），（单位:

元），与之间的函数关系如图所示.

求甲水果店购水果应付金额与水果售价之间的函数关系式；

求交点的坐标；

根据图象，请直接写出春节期间选择哪家水果店购水果更优惠.

26.在正方形中，为直线上一动点（不与端点重合），以为直角边在右侧作等腰直角三角形连接.

如图当点在线段上时，线段和的数量关系为；

如图当点在线段延长线上时，线段和之间又有怎样的数量关系？

写出你的猜想，并给予证明；

如图当点在线段反向延长线上时，且点分别在直线的两侧，请直接写出线段和的数量关系为；

27.某手机经销商计划同时购进一批甲，乙两种型号手机，若购进部甲型号手机和部乙型号手机，共需资金元；若购进部甲型号手机和部乙型号手机，共需资金元.

求甲、乙型号手机每部进价多少元？

为了提高利润，该店计划购进甲、乙两种型号手机销售，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种手机共部，请问有几种进货方案？

若甲型号手机的售价为元，乙型号手机的售价为元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金元；而甲型号手机售价不变，要使中所有方案获利相同，求的值.

28.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴分别交于两点，点在轴的正半轴上，且为的中点.

求直线的解析式；

点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为秒，的面积为求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

在的条件下，是否存在点使是以为腰的等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在；请说明理由.

二○一九年升学模拟大考卷（五）

数学试卷参考答案及评分标准

一、填空题

1.2.且3.等4.

5.6.7.8.

9.或10.

二、选择题

11-1516-20

三、解答题

21.解:

原式

当时

原式

22.解:

如图.

如图.

由题意，得，

线段所扫过的面积为

23.解:

把点代入二次函数解析式，

得.

又

解得

二次函数为.

函数图象的顶点在轴上，

即

解得

24.解:

这次随机抽取的学生人数是（人）.

等级人数为（人），补图如图.

根据题意，得（人）.

答:

估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生约有人.

25.解:

当时，

当时，，

即在甲水果店购水果应付金额与水果售价之间的函数关系式是

当时，.

由

解得

即点的坐标为.

当或时，选择甲.乙两家水果店均可；

当时，选择甲水果店购水果更优惠；

当时，选择乙水果店购水果更优惠.

26.解:

四边形是正方形，

.

是等腰直角三角形，，

.

，

.

.

.

，

.

证明:

四边形是正方形，

是等腰直角三角形，

.

.

，

易证

即.

27.解:

设甲型号手机每部进价为元，乙型号手机每部进价为元.

根据题意，得

解得

答:

甲型号手机每部进价为元，乙型号手机每部进价为元.

设购进甲型号手机部，则购进乙型号手机部，

根据题意，得

解得.

为整数，

或或.

进货方案有三种:

方案一:

购进甲型号手机部，购进乙型号手机部；

方案二:

购进甲型号手机部，购进乙型号手机部；

方案三:

购进甲型号手机部，购进乙型号手机部.

设总获利元，

则

当时，中所有方案获利相同.

28.解:

令中

则.

令中

则

点在轴的正半轴上，且

设直线的解析式为

将点代入中，

得

解得

直线的解析式为.

为的中点，

点的坐标为

.

过点作交于点如图.

当点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，

运动时间为秒时，

当点在线段上运动时，即时，

；

当点在线段延长线上运动时，即时，

综上所述，与的函数关系式为

存在，.

如图，要使是等腰三角形，且以为腰，有两种情况:

但不垂直

此种情况不存在；

，由题意，可知点的纵坐标为

可得

解得

，