机械优化设计MATLAB程序.docx
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机械优化设计MATLAB程序
机械优化设计MATLAB程序
机械优化设计作业
1.用二次插值法求函数tt1t22极小值，精度e=。
在MATLAB的M文件xx器中编写的M文件，如下：
f=inline（'（t+1）*（t-2）^2','t'）a=0;b=3;epsilon=;t1=a;f1=f（t1）;t3=b;f3=f（t3）;
t2=*（t1+t3）;f2=f（t2）;c1=（f3-f1）/（t3-t1）;
c2=（（f2-f1）/（t2-t1）-c1）/（t2-t3）;t4=*（t1+t3-c1/c2）;f4=f（t4）;k=0;
while（abs（t4-t2）>=epsilon） ift2f4
f1=f2;t1=t2; t2=t4;f2=f4; else
f3=f4;t3=t4; end else
iff2>f4
f3=f2;t3=t2; t2=t4;f2=f4; else
f1=f4;t2=t4; end end
c1=（f3-f1）/（t3-t1）;
c2=（（f2-f1）/（t2-t1）-c1）/（t2-t3）; t4=*（t1+t3-c1/c2）;f4=f（t4）; k=k+1;end
%输出最优解iff2>f4
t=t4;f=f（t4）;else
t=t2;f=f（t2）;end
fprintf（1,'迭代计算k=%\\n',k）fprintf（1,'极小点坐标t=%\\n',t）fprintf（1,'函数值f=%\\n',f）
运行结果如下：
迭代计算k=7极小点坐标t=2函数值f=
2.用黄金分割法求函数t3t23t21的极小值，精度e=。
在MATLAB的M文件xx器中编写的M文件，如下：
f=inline（'t^（2/3）-（t^2+1）^（1/3）','t'）;a=0;b=3;epsilon=;t1=*（b-a）;f1=f（t1）;t2=a+*（b-a）;f2=f（t2）;k=1;
whileabs（b-a）>=epsilon iff1epson） p=-G1\\g1; x0=x0+p;
g1=subs（df,{x1,x2},{x0（1,1）,x0（2,1）}）; G1=subs（G,{x1,x2},{x0（1,1）,x0（2,1）}）; k=k+1;endx=x0;
fx=subs（f,{x1,x2},{x（1,1）,x（2,1）}）;运行结果如下：
>>[x,fx,k]=niudunfa（[1;1]）
x=
fx=k=23
（2）用阻尼牛顿法在MATLAB的M文件xx器中编写的M文件，如下：
function[x,fx,k]=zuniniudunfa（x0）%阻尼牛顿法symsx1x2
f=（x1-2）^4+（x1-2*x2）^2;fx=0;
v=[x1,x2];
df=jacobian（f,v）;df=df.';
G=jacobian（df,v）;
epson=1e-12;%停机原则
g1=subs（df,{x1,x2},{x0（1,1）,x0（2,1）}）;
G1=subs（G,{x1,x2},{x0（1,1）,x0（2,1）}）;k=0;%迭代次数p=-G1\\g1;
a0=-p'*g1/（p'*G1*p）;x0=x0+a0*p;
while（norm（a0*p）>epson） p=-G1\\g1;
a0=-p'*g1/（p'*G1*p）; x0=x0+a0*p;
g1=subs（df,{x1,x2},{x0（1,1）,x0（2,1）}）; G1=subs（G,{x1,x2},{x0（1,1）,x0（2,1）}）; k=k+1;endx=x0;
fx=subs（f,{x1,x2},{x0（1,1）,x0（2,1）}）;
运行结果如下：
>>[x,fx,k]=zuniniudunfa（[1;1]）
x=
fx=k=23
（3）用变尺度法在MATLAB的M文件xx器中编写的M文件，如下：
32124.用共轭梯度法求函数fx1,x2x1x2x1x22x1的极小点
22用共轭梯度法在MATLAB的M文件xx器中编写的M文件，如下：
function[y,x,k]=CG（A,b,c,x0）
%共轭梯度法解minf=*X'*A*X+b'x+ceps=1e-6;%迭代停机原则
%fx=*x0'.*A.*x0+b'.*x0+c;r0=A*x0+b;ifnorm（r0）eps
beta=（r1'*r1）/（r0'*r0）; p1=-r1+beta*p0;
alpha=-（r1'*p1）/（p1'*A*p1）; x1=x1+alpha*p1; r2=A*x1+b; p0=p1; r0=r1; r1=r2; k=k+1;endx=x1;
y=*x'*A*x+b'*x+c;
运行结果如下：
[y,x,k]=CG（[3-1;-11],[-2;0],0,[2;1]）y=-1
x= k=1
（2）用变尺度法在MATLAB的M文件xx器中编写的M文件，如下：
function[x,fx,k]=bianchidufa（A,b,c,x0）%用变尺度法求fx=*x'*A*x+b'*x+c;epson=1e-12;g0=A*x0+b;G0=A;H0=eye
（2）;k=0;d0=-H0*g0;
a0=-d0'*g0/（d0'*G0*d0）;s0=a0*d0;%x（k+1）-x（k）;y0=A*a0*d0;%g（k+1）-g（k）;x1=x0+a0*d0;
while（norm（s0）>=epson）switchk case{10} x0=x1; g0=A*x0+b; H0=eye
（2）; k=0; d0=-H0*g0;
a0=-d0'*g0/（d0'*G0*d0）; s0=a0*d0; x1=x0+a0*d0; break otherwise
g1=A*x1+b; y0=A*a0*d0; s0=a0*d0;
%H1=H0+s0*s0'/（s0'*y0）-H0*y0*y0'*H0/（y0'*H0*y0）;
H1=H0+（（1+y0'*H0*y0/（s0'*y0））*s0*s0'-H0*y0*s0'-s0*y0'*H0）/（s0'*y0）; k=k+1; d1=-H1*g1;
a1=-d1'*g1/（d1'*G0*d1）; a0=a1; d0=d1; H0=H1; s0=a0*d0; x1=x1+a0*d0; breakendendx=x1;
fx=*x1'*A*x1+b'*x1+c;
运行结果如下：
》[x,fx,k]=bianchidufa（[3-1;-11],[-2;0],0,[2;1]）H1=
fx= -1x=
fx= -1k= 1
故函数极小点是点
25.用鲍威尔法求函数fx1,x2x122x24x12x1x2的极小点。
用鲍威尔法在MATLAB的M文件xx器中编写的M文件，如下：
function[x,fx,k]=bowell（A,b,c,x0）%鲍威尔法d01=[1;0];d02=[0;1];x02=[0;0];esp=1e-12;%停机原则k=0;%迭代次数
whilenorm（x0-x02）>=esp k=k+1; g01=A*x0+b;
a01=-d01'*g01/（d01'*A*d01）;
x01=x0+a01*d01; g02=A*x01+b;
a02=-d02'*g02/（d02'*A*d02）; x02=x01+a02*d02; d10=x02-x0; g10=A*x02+b;
a10=-d10'*g10/（d10'*A*d10）; x10=x0+a01*d01; d01=d02; d02=d10; x0=x10;endx=x0;
fx=*x'*A*x+b'*x+c;
运行结果如下：
[x,fx,k]=bowell（[2-2;-24],[-4;0],0,[2;1]）fx= -8x= 4 2fx= -8k= 3
6.用单纯形法求线性规划问题
minf（x）x1x2x34x12x23x45x0（j1,2,3,4）j%单纯形法matlab程序-danchunxingfa
%求解标准型线性规划:
maxc*x;A*x=b;x>=0
%本函数中的A是单纯初始表，包括:
最后一行是初始的检验数，最后一列是资源向量b%N是初始的基变量的下标
%输出变量sol是最优解,其中松弛变量可能不为0%输出变量val是最优目标值，kk是迭代次数
function[sol,val,kk]=danchunxingfa（A,N）[mA,nA]=size（A）;kk=0;%迭代次数flag=1;whileflag
用单纯形法在MATLAB的M文件xx器中编写的M文件，如下：
kk=kk+1;
ifA（mA,:
）0&A（1:
mA-1,i）temp temp=A（mA,i）; inb=i;%进基变量的下标 end end
sita=zeros（1,mA-1）; fori=1:
mA-1 ifA（i,inb）>0
sita（i）=A（i,nA）/A（i,inb）; end end
temp=inf; fori=1:
mA-1
ifsita（i）>0&sita（i）>A=[11104; 12 35;
- 0];N=[3;4];[sol,val,kk]=danchunxingfa（A,N）sol=
0 0 val=
kk= 2所以。
经两次转轴运算，得到的最优解为x1x20,x3,x4,minf（x）
7.求解线性规划问题
minz7x112x29x14x2x33604x5xx200 3x110x2x5300xj0（j1,2,3,4,5）用单纯形法在MATLAB的M文件xx器中编写的M文件，如下：
%单纯形法matlab程序-danchunxingfa
%求解标准型线性规划:
maxc*x;A*x=b;x>=0
%本函数中的A是单纯初始表，包括:
最后一行是初始的检验数，最后一列是资源向量b%N是初始的基变量的下标
%输出变量sol是最优解,其中松弛变量可能不为0%输出变量val是最优目标值，kk是迭代次数
function[sol,val,kk]=danchunxingfa（A,N）[mA,nA]=size（A）;
kk=0;%迭代次数flag=1;whileflag kk=kk+1;
ifA（mA,:
）0&A（1:
mA-1,i）temp temp=A（mA,i）; inb=i;%进基变量的下标 end end
sita=zeros（1,mA-1）; fori=1:
mA-1 ifA（i,inb）>0
sita（i）=A（i,nA）/A（i,inb）; end end
temp=inf; fori=1:
mA-1
ifsita（i）>0&sita（i）>A=[94100360; 45010200; 310001300;
7120000]; N=[3;4;5]; [sol,val,kk]=danchunxingfa（A,N）sol=
20 24 84 0 0val= 420kk= 3
所以，经3次转轴运算，得到的最优解为
x120,x224,x384,x4x50,minz420.
end end
%以下进行转轴运算
A（outb,:
）=A（outb,:
）/A（outb,inb）; fori=1:
mA
ifi~=outb
A（i,:
）=A（i,:
）-A（outb,:
）*A（i,inb）; end end end endend;
运行结果如下：
令Y7x112x2,则求minz7x112x2可转变为求maxY,即minz-maxY.
>>A=[94100360; 45010200; 310001300;
7120000]; N=[3;4;5]; [sol,val,kk]=danchunxingfa（A,N）sol=
20 24 84 0 0val= 420kk= 3
所以，经3次转轴运算，得到的最优解为
x120,x224,x384,x4x50,minz420.
机械优化设计作业
1.用二次插值法求函数tt1t22极小值，精度e=。
在MATLAB的M文件xx器中编写的M文件，如下：
f=inline（'（t+1）*（t-2）^2','t'）a=0;b=3;epsilon=;t1=a;f1=f（t1）;t3=b;f3=f（t3）;
t2=*（t1+t3）;f2=f（t2）;c1=（f3-f1）/（t3-t1）;
c2=（（f2-f1）/（t2-t1）-c1）/（t2-t3）;t4=*（t1+t3-c1/c2）;f4=f（t4）;k=0;
while（abs（t4-t2）>=epsilon） ift2f4
f1=f2;t1=t2; t2=t4;f2=f4; else
f3=f4;t3=t4; end else
iff2>f4
f3=f2;t3=t2; t2=t4;f2=f4; else
f1=f4;t2=t4; end end
c1=（f3-f1）/（t3-t1）;
c2=（（f2-f1）/（t2-t1）-c1）/（t2-t3）; t4=*（t1+t3-c1/c2）;f4=f（t4）; k=k+1;end
%输出最优解iff2>f4
t=t4;f=f（t4）;else
t=t2;f=f（t2）;end
fprintf（1,'迭代计算k=%\\n',k）fprintf（1,'极小点坐标t=%\\n',t）fprintf（1,'函数值f=%\\n',f）
运行结果如下：
迭代计算k=7极小点坐标t=2函数值f=
2.用黄金分割法求函数t3t23t21的极小值，精度e=。
在MATLAB的M文件xx器中编写的M文件，如下：
f=inline（'t^（2/3）-（t^2+1）^（1/3）','t'）;a=0;b=3;epsilon=;t1=*（b-a）;f1=f（t1）;t2=a+*（b-a）;f2=f（t2）;k=1;
whileabs（b-a）>=epsilon iff1epson） p=-G1\\g1; x0=x0+p;
g1=subs（df,{x1,x2},{x0（1,1）,x0（2,1）}）; G1=subs（G,{x1,x2},{x0（1,1）,x0（2,1）}）; k=k+1;endx=x0;
fx=subs（f,{x1,x2},{x（1,1）,x（2,1）}）;运行结果如下：
>>[x,fx,k]=niudunfa（[1;1]）
x=
fx=k=23
（2）用阻尼牛顿法在MATLAB的M文件xx器中编写的M文件，如下：
function[x,fx,k]=zuniniudunfa（x0）%阻尼牛顿法symsx1x2
f=（x1-2）^4+（x1-2*x2）^2;fx=0;
v=[x1,x2];
df=jacobian（f,v）;df=df.';
G=jacobian（df,v）;
epson=1e-12;%停机原则
g1=subs（df,{x1,x2},{x0（1,1）,x0（2,1）}）;
G1=subs（G,{x1,x2},{x0（1,1）,x0（2,1）}）;k=0;%迭代次数p=-G1\\g1;
a0=-p'*g1/（p'*G1*p）;x0=x0+a0*p;
while（norm（a0*p）>epson） p=-G1\\g1;
a0=-p'*g1/（p'*G1*p）; x0=x0+a0*p;
g1=subs（df,{x1,x2},{x0（1,1）,x0（2,1）}）; G1=subs（G,{x1,x2},{x0（1,1）,x0（2,1）}）; k=k+1;endx=x0;
fx=subs（f,{x1,x2},{x0（1,1）,x0（2,1）}）;
运行结果如下：
>>[x,fx,k]=zuniniudunfa（[1;1]）
x=
fx=k=23
（3）用变尺度法在MATLAB的M文件xx器中编写的M文件，如下：
32124.用共轭梯度法求函数fx1,x2x1x2x1x22x1的极小点
22用共轭梯度法在MATLAB的M文件xx器中编写的M文件，如下：
function[y,x,k]=CG（A,b,c,x0）
%共轭梯度法解minf=*X'*A*X+b'x+ceps=1e-6;%迭代停机原则
%fx=*x0'.*A.*x0+b'.*x0+c;r0=A*x0+b;ifnorm（r0）eps
beta=（r1'*r1）/（r0'*r0）; p1=-r1+beta*p0;
alpha=-（r1'*p1）/（p1'*A*p1）; x1=x1+alpha*p1; r2=A*x1+b; p0=p1; r0=r1; r1=r2; k=k+1;endx=x1;
y=*x'*A*x+b'*x+c;
运行结果如下：
[y,x,k]=CG（[3-1;-11],[-2;0],0,[2;1]）y=-1
x= k=1
（2）用变尺度法在MATLAB的M文件xx器中编写的M文件，如下：
function[x,fx,k]=bianchidufa（A,b,c,x0）%用变尺度法求fx=*x'*A*x+b'*x+c;epson=1e-12;g0=A*x0+b;G0=A;H0=eye
（2）;k=0;d0=-H0*g0;
a0=-d0'*g0/（d0'*G0*d0）;s0=a0*d0;%x（k+1）-x（k）;y0=A*a0*d0;%g（k+1）-g（k）;x1=x0+a0*d0;
while（norm（s0）>=epson）switchk case{10} x0=x1; g0=A*x0+b; H0=eye
（2）; k=0; d0=-H0*g0;
a0=-d0'*g0/（d0'*G0*d0）; s0=a0*d0; x1=x0+a0*d0; break otherwise
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