四川省成都市九校学年高一下学期期中联考文试题.docx

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四川省成都市九校学年高一下学期期中联考文试题

高一下学期期中联考

数学（文）试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：

本大题共有12小题,每小题5分,共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式为（）

A．B．

C．D．

2．计算的值等于（）

A．B．C．D．

3．已知数列成等比数列,则=（）

A．B．C．D．

4．等于（）

A．－1B．1C．D．－

5．如图,三点在地面同一直线上,从地面上C,D两点望山顶A，测得它们的

仰角分别为45°和30°,已知CD＝200米,点C位于BD上,则山高AB等于（）

A．米B．米

C．米D．200米

6．若为锐角，且满足，，则的值为（）

A．B．C．D．

7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：

把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为（）

A．B．C．D．

8．在中，＝（分别为角的对边），则的形状为（）

A．直角三角形B．等边三角形

C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

9．已知△中，,,分别是、的等差中项与等比中项，则△的面积等于（）

A．B．C．或D．或

10．若，且，则的值为（）

A．B．C．D．

11.设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围（）

A．B．C．D．

12．在锐角三角形中，,,分别是角,,的对边,,

则的取值范围为（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

13．已知函数,则的最大值为　.

14．等差数列的前项和为,若,则等于　.

15．已知内角的对边分别是,若,，

则的面积为　.

16．已知数列满足：

若

，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为　.

三、解答题：

本大题共6小题,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本题满分10分）

已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设,求数列的前项和.

18．（本题满分12分）

（1）设为锐角，且,求的值；

（2）化简求值：

.

19．（本题满分12分）

已知函数

（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；

（2）已知中,角的对边分别为,若,求.

20．（本小题满分12分）

已知数列前项和

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

21．（本小题满分12分）

的内角的对边分别为,且

（1）证明：

成等比数列；

（2）若角的平分线交于点,且,求.

22．（本小题满分12分）

已知数列满足，,数列满足,,对任意都有

（1）求数列、的通项公式；

（2）令.求证:

.

参考答案

一．选择题：

本大题共有12小题,每小题5分,共60分.

1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.C12.B

12.【解析】由条件

根据余弦定理得：

是锐角，.即

又是锐角三角形，

，即

.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分.

13.214.1815.16.

16.【解析】由得，，易知，则，可得，则，

由得>，则恒成立，的最小值为3，

则的取值范围为.

三、解答题：

本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本题满分10分）

解：

（1）设数列公差为d,……………………………………………1分

成等比数列

…………………………………2分

∴（舍）或,…………………………………………………3分

∴………………………………………………………………………5分

（2）令

………………………………6分

………………………………7分

……………………………………8分

……………………………………9分

…………………………………10分

18．（本题满分12分）

解：

（1）为锐角，………………………………1分

为锐角，………………………………2分

………………………………3分

…………………………………………4分

………………………………………………5分

……………………………………………………6分

（2）原式=………………………………………………7分

…………………………………………………8分

……………………………………………………10分

………………………………………………12分

19．（本题满分12分）

解：

（1）

…………………………………………1分

=…………………………………………3分

的最小正周期……………………………4分

要使函数的单调递增

………………………………………5分

故函数的单调递增区间………………6分

（2）

…………………………………7分

………………………………………8分

………………………………………………9分

在中，由正弦定理得：

，即………………………10分

即…………………………………12分

20．（本题满分12分）

解：

（1）数列前项和为

当时,

…………………………………………………………………1分

……………………………………………………………………3分

当时,，不满足…………………4分

∴的通项公式为………………………………6分

（2）当时,=………………………8分

当时,………………………………………………9分

……………………10分

………………………………………………………………11分

……………………………………………………………………12分

21．（本题满分12分）

解：

（1）因为，

所以

化简可得……………………………………………………1分

由正弦定理得，，又因a、b、c均不为0………………………………3分

故成等比数列.…………………………………………………………4分

（2）由，

得，

又因为是角平分线，所以，

即，

化简得，，

即.…………………………………………………………6分

由

（1）知，，解得，……………………………………7分

再由得，（为中边上的高），

即，又因为，所以.…………………………8分

在中由余弦定理可得，，…………10分

在中由余弦定理可得，，

即，求得.……………12分

（说明：

角平分线定理得到同样得分）

（2）另解：

同解法一算出.

在中由余弦定理可得，，……………10分

在中由余弦定理可得，，

即，求得.……………12分（说明：

本题还有其它解法，阅卷老师根据实际情况参照上述评分标准给分。

）

22．（本题满分12分）

解：

（1）当时，，（）.

（）……2分

又,也满足上式，故数列的通项公式（）.……………………3分

由，知数列是等比数列，其首项、公比均为

∴数列的通项公式……………………………4分

（2）∵①

∴②…………………………5分

由①②,得………………6分

……………………………………………………8分

……………………………………………………9分

又,∴…………………………………………………10分

又恒正.

故是递增数列,

∴.………………………………………………………………………12分