整式教学设计.docx

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整式教学设计

整式一、教案背景：

根据实际生活中的一些运算规律，并且将这些运算规律用字母的形式代替，从而总结出一般的运算规律。

我们学习整式的目的就是将数字和字母抽象的结合在一起，从而让人们看起来更加实用。

更能体现出数学中的理论联系实际。

这样能更大的限度发挥出数学在实际生活中有着不可替代的作用。

二、教材分析:

我们对事物的理解是要经历从具体到抽象，在从抽象到具体，不断往复，逐步提高的过程。

这课我们将要讲述的是，整式的概念、单项式的概念和次数，既是由数到式的抽象与升华，又是以后学习同类项，整式加减，乘除等知识的基础。

同时也为以后学习分式运算、一次方程和函数等知识奠定了基础。

通过以往学习的经验，学生对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解和掌握都有一定的难度。

更重要的是通过单项式的系数和次数的不同表现形式的教学，培养学生的符号意识和有条理地思考和语言表达能力。

同时将本课小卷发下去，让学生真正的理解什么是整式。

教学设计过程:

三、创设情景、导入新课（3-5分）

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行使速度可以打到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？

3小时呢？

t小时呢？

（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？

（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路全长可以怎样表示？

冻土地段与非冻土地段相差多少千米？

在小学，我们学习过用字母表示数。

我们可以用这种方法回答上面的问题。

在本章还会看到，我们不仅可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，而且还可以将这样的式子进行加减运算。

这就是我们这节需要讲述的内容。

根据（路程=速度*时间、s=v*t）来表示

学生回答：

（1）答100*2=200100*3=300100*t

（2）答s=120*2.1*t+100*t=352t

（3）答s=120*（u-0.5）+100u120*（u-0.5）—100u

学生回答的很好，表现好的提出表扬。

四、讲授新课（20-25）

教师：

我们根据上面的式子可以发现根据公式将数字和字母带入就可以求出上面的内容。

下面我们再来看一下下面的内容用字母如何来表示呢？

（1）边长为a的正方体的表面积为_______,体积为_________.

（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是______

（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它在t小时行驶的路程_________.

（4）数n的相反数是_______.

教师：

小组讨论将答案填在括号内，等下老师提问回答

（1）6a2a3

（2）2.5x（3）vt（4）-n

教师：

答对的同学非常好，看看你们的答案是不是这样做的。

下面我们来观察这些式子100*t、6a2、a3、2.5x、vt、-n有什么特点呢？

同学们回答：

他们都是数与字母或者是字母与字母的积。

教师总结：

像这样的式子叫做单项式。

同时强调特例●单独的一个数或一个字母也是单项式。

教师举例1、-1、100等等。

教师：

100*t、6a2、a3、2.5x、vt、-n

下面我们来看下上面每个式子中的数字部分是什么？

学生回答：

100、6、1、2.5、-1

教师归纳：

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

一般表示方法，数字与字母相乘时通常把数字写在前面。

教师给出定义：

所有字母指数的和叫做这个单项式的次数，如100*t次数是1叫做一次单项式，vt次数是2叫做二次单项式。

强调几次单项式的几次用大写数字表示。

教师给出练习题

用单项式填空，并指出他们的次数和系数：

（1）每包书有12册，n包书有_______,系数是_______，次数是_______。

（2）底边长为a，高为h的三角形面积是______,系数是_______，次数是_______。

（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是______,系数是_______，次数是_______。

（4）一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，现在这台电视机的售价为______元,系数是_______，次数是_______。

（5）一个长方形长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是______,系数是_____，次数是_______。

解：

（1）12n，次数是1

（2）1/2ah,系数是1/2次数是2

（3）a2h，系数是1次数是3

（4）0.9a，系数是0.9次数是1

（5）长方形的面积是0.9a，系数是0.9次数是1

教师导入：

（1）一个数比x的2倍小3，则这个数是_________.

（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要______元。

（3）三角尺的面积为______。

（4）根据住宅的平面图求此图形的面积是_________平方米

学生回答：

（1）2x-3、

（2）3x+5y+2z元（3）1/2ab-дr2（4）xy+12

教师总结：

几个单项式的和叫做多项式。

期中每个单项式叫做项，不含字母的项叫常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称为整式。

。

。

。

练习：

（1）温度由tc下降5c后是____________c.项是__________次数是___________

（2）甲数x的1/3与乙数的1/2的差可以表示为___________。

.项是__________次数是___________

（3）圆环的面积___________。

.项是__________次数是___________

内圆半径r，外圆半径r。

（4）内圆半径为r外圆半径r高是a求圆管体积___________。

.项是__________次数是___________

学生回答：

（1）t-5项是t和-5次数是1

（2）1/3x-1/2y项是1/3x和1/2y次数是1

（3）дr2-дr2项是дr2和дr2次数是2（4）дr2a-дr2a项是дr2a和дr2a次数是3

五、本课小结：

（3-5）

今天这节课我们学习了哪一类代数式?

（单项式和多项式）

关于单项式，我们又学习了什么?

（定义、系数、次数）

关于多项式我们学习了什么呢？

（定义项、系数、次数）

单独一个数，也叫单项式（牢记）

六、布置作业：

p-56-1-2p-59-1-2

七、板书设计：

教学反思：

我这节课的想法是如何抓住学生的兴趣，并且指导学生如何对自己的错误理解有一个正确的认识。

书上介绍了青藏铁路作为引导，我想这能够让学生体会到国家对一些偏远山区的重视程度，对于本课内容我的目的是让学生真正的了解单项式、多项式的概念。

以及单项式的次数和系数，两个和两个以上的单项式就构成多项式。

单项式和多项式统称整式。

这样的一个设计思路。

存在的不足:

这节课的内容比较多，不能够面面俱到的讲解，例题讲解的也不是很多。

这需要学生在课后花费很多时间。

本人能力方面也有待提高，对于一些概念和纯文字的东西没有力求精确，而是以理解和领悟其中的道理就行。

自己需要注意的问题还有很多很，我相信在师傅及一些前辈的帮助之下，我的课堂驾驭能力肯定会有进一步的提高，在课堂上我要严格要求自己，注意课堂上的细节问题，从平常上课开始，逐步去提高自身素质和能力，逐渐的把课堂全部还给学生，努力去做好孩子们学习道路上的引导者。

篇三：

整式教学设计

第一章整式的运算

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：

在七年级上册中，学生已经学习了字母表示数，在学习同类项的知识时，已经初步接触到单项式、多项式的概念（当时没有出现这两个概念的名称）及单项式的系数，初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能及初步识别单项式、多项式的经验，这是进一步学习整式有关概念的基础。

学生活动经验基础：

在相关知识的学习过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经历了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用，初步发展了符号感。

二、教学任务分析

本节课的教学目标是：

1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。

2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。

3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

三、教学设计分析

本节课设计了五个教学环节：

情境引入、概念的教学、练习提高与测试、课堂小结、布置作业。

第一环节情境引入

活动内容：

逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。

1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿；

2．某校学生总数为x，其中男生人数占总数的3

5，该校男生人数为＿＿＿；

3．一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是＿＿＿；

4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。

⑴装饰物所占的面积是多少？

⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？

（窗框面积忽略不计）

a

活动目的：

使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念。

实际教学效果：

在七年级上册中，学生已经学习了用字母表示数、代数式等内容，在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，深刻感受到代数式的表示作用。

在这一环节中，因为采用了多种评价方式，如小组讨论、小组抢答、学生讲解等，虽然是在复习旧知识，但学生之间能互相补充、互相纠正，气氛热烈，复习效果较好，同时为下一环节的学习打好了知识、情感、态度的基础。

第二环节概念的教学

活动内容：

在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。

活动目的：

熟悉新概念并在具体情境中识别新概念。

实际教学效果：

本节课的概念比较多，采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度。

实际教学中学生对整式的概念及单项式的次数把握较好，但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错，对多项式的次数把握不好。

容易出错处主要体现在：

1、系数中出现负号的容易漏掉符号；2、将系数π看作是字母。

针对以上两个问题，教师引导学生将七年级上册中的有关内容进行了回顾，澄清了疑问。

求多项式的次数来源于单项式的次数，然后再将各项的次数求最高值。

为了讲清这一概念，师生分别举例说明，问题得到解决。

解决好上面的问题，就会提高下一环节的效果。

第三环节练习提高与测试

活动内容：

1．下列整式哪些是单项式？

哪些是多项式？

它们的次数分别是多少？

单项式的系数分别是多少？

多项式的项数分别是多少？

a,?

1

3

2x2y,2?

r,2x?

1,x?

xy?

y,0227h,xyz?

1,2ab?

6,x?

y,5?

3,

2．小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成（半径分别相同）。

⑴窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？

（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？

⑵上面的整式是单项式还是多项式？

它们的次数分别是多少？

3．测试：

（课堂完成）

⑴x的2倍与y的平方的1

2的和，用代数式表示为_____，它是__________（填单项

式或多项式）；

⑵单项式-4ab2，3ab，-b2的和是_________，它是____次_____项式；

⑶3x3-4是_____次_____项式；3x3-2x-4是___次____项式；-x-2的常数项是____；⑷a-5a2b3+3ab+1是_____次____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____；

⑸2x-3πx3+8是___次___项式，第二项是____，它的系数是_____．

活动目的：

对本节知识进行巩固练习。

实际教学效果：

第1题是直接针对本节知识点的巩固练习，采用小组讨论、班内竞赛的形式，有上一环节作基础，学生们答题很主动，也很顺利。

第2题比教材中的议一议增加了一问“哪个房间的采光效果好？

”这样设计的目的是使学生深刻地体会代数式的表示作用，培养学生思维的深度和广度，并在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

因为前面的题目虽然留给学生独立思考的时间，但之后多采用小组讨论、师生讲解等形式及时得到了反馈，所以在本环节中设计第3题测试，目的是想真正了解每一位学生对本节知识掌握的程度及独立完成的情况，以便使出现的问题能够及时得到反馈和纠正。

第四环节课堂小结

活动内容：

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括整式的概念、怎样区分单项式与多项式、怎样求整式的次数、从中学到了哪些数学思想和方法等。

活动目的：

发展学生归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

实际教学效果：

学生畅所欲言自己的收获与感想：

知道了整式的概念，会求整式的次数，又一次接触到了分类的数学思想，必须要加强新旧知识的联系，这样才能更好地分析问题、解决问题。

师生互相交流总结，学生体会深刻。

第五环节布置作业

1．完成教材习题1.1。

2．预习：

《整式的加减》。

四、教学设计反思

1．要创造性的使用教材

教材只是为教师提供最基本的教学素材，

教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调

整。

学生在七年级上册中已经学习了字母表示数，在学习同类项的知识时，已经初步接触到单项式、多项式的概念（当时没有出现这两个概念的名称）及单项式的系数，因此没有必要在这两个概念的教学上花太多时间，应将重点放在以下三个方面：

⑴准确、规范地用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感，并在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心；⑵讲清整式的次数；⑶在习题中能够识别单项式、多项式，并能求出它们的次数，从而发展学生观察、归纳、分类等能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。

2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

通过小组讨论、小组抢答、班内竞赛、学生讲解等多种形式，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。

课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

3．注意改进的方面

课堂上应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让教师过多的讲解或是一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

为了能更全面、细致、深入地了解、评价学生，对不同学习水平、不同性格特征的学生，应在不同的教学活动中采用不同的评价方式。

对学生交流合作中出现的问题及困难学生，教师应给予适当的指导和帮助。

篇四：

第二章整式的加减全章教案

七年级上期数学第二章教案

第二章整式

教材内容

本章的主要内容是单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算。

课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可合并的道理，明确了整式加减法的法则和去括号法则.这些内容也是对前一章内容的进一步认识。

本章在呈现形式上突出了整式加减产生的背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握。

本教案处理去括号法则是直接运用乘法分配律去括号的；并对某些内容和例题作了小范围的调整和增删。

教学目标

〔知识与技能〕

1、理解单项式、多项式和整式及有关概念，弄清它们之间的区别和联系。

2、理解同类项的概念，能熟练的合并同类项。

3、掌握去括号法则，能准确地去括号。

4、熟练地进行整式的加减运算。

〔过程与方法〕

1、通过丰富的实例，经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项和整式等有关概念。

2、经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则。

3、发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力。

〔情感、态度与价值观〕

1、培养学生主动探究，合作交流的意识。

2、通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程，培养学生初步的辩证唯物观念。

重点难点

理解整式的概念，会进行整式的加减去处理运算是重点；正确区分单项式的次数与多项式的次数，括号前是负数时去括号是难点。

课时分配

2.1整式?

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3课时

2.2整式的加减?

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3课时

本章小结?

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2课时

2．1整式

2.1.1单项式

[教学目标]1、能用代数式表示实际问题中的数量关系；2、理解单项式、单项式的系数和次数等概念，会指出单项式的次数和系数。

[重点难点]单项式的有关概念是重点；确定一个单项式的负系数和次数是难点。

[教学过程]

一、情景导入

我们来看这样一个问题：

[投影1～2]青藏铁路线（西宁至拉萨）上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？

3小时呢？

t小时呢？

（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？

（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？

冻土地段与非冻土地段相差多少千米？

我们在小学学过用字母表示数，请你用这种方法回答上面的问题。

（1）2×100=200千米；3×100=300千米；100t.

（2）120×2.1t+100t（千米）；

（3）[100u+120（u-0.5）]千米;[100u-120（u-0.5）]千米。

这样，上述三个问题中的数量关系我们都可以用字母表示，不仅如此，我们还可以将这样的式子进行加减运算，即整式的加减。

二、单项式及有关概念

1、单项式

下面我们再来看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题。

[投影3]用含有字母的式子填空：

（1）边长为a的正方体的表面积为；体积为。

（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元。

（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为千米。

（4）数n的相反数是.

答：

（1）6a2,a2;

（2）2.5x;;（3）vt;（4）-n.

观察上面各式中的运算有什么共同的特点？

它们都是数与字母相乘。

像上面这些式子这样，只含有数与字母积的式子叫做单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

如-2，a。

2、系数和次数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

100t的系数是100，vt的系数是1，-n的系数是-1。

注意：

单项式的系数通常写在字母的前面，并把乘号省略。

一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

例如，100t的次数是1，6a2的次数是2，-3xy2的次数是3。

注意：

单个数的次数是0。

想一想：

-2/3x,6a2b,1/2xy2的系数和次数分别是多少？

三、例题

[投影4～5]例1用单项式填空，并指出它们的系数和次数。

（1）每包书有12册，n包书有〔〕册；

（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是〔〕；

（3）个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是〔〕；

（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为〔〕元；

（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长形的面积是〔〕。

解：

（1）12n,它的系数是12，次数是1；

（2）1/2ah,它的系数是1/2，次数是2；

（3）a2h,它的系数是1，次数是3；

（4）0.9a它的系数是0.9，次数是1；

（5）0.9a它的系数是0.9，次数是1.

注意：

①用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义；②单个字母的系数是1，次数也是1，通常省略不写。

你能赋予0.9a一个含义吗？

例2若-3axym是关于x、y的单项式，且系数为-6，次数为3，则a=________,m=________.点拨：

“关于x、y的单项式”说明只有x、y才是单项式中的字母，a只是系数的一部分，所以-3a是系数，也就是-6,即-3a=-6,解得：

a=2.而单项式的次数是x、y的指数和：

（1+m），也就是3.因此1+m=3得m=2.

解：

a=2,m=2

四、课堂练习

课本56面1、2题。

五、课堂小结

1、单项式的定义；

2、单项式的系数和次数；

3、注意的问题：

（1）单个数的次数为0；单个字母的次数和指数都是1，通常省略不写；

（2）一个单项式可以表示不同的含义。

作业：

59面第1题，60面第2题

2.1整式第二课时多项式

[教学目标]1、理解多项式、整式的概念，会确定一个多项式的项数和次数；2、通过实例列整式，解决一些简单的实际问题。

[重点难点]多项式以及有关概念是重点；确定多项式的项和次数是难点。

[教学过程]

一、复习提问

[投影1]看下面的式子：

5、－3ab2c/7、a2－4b2、m，其中哪些是单项式？

是单项式的指出它的系数和次数。

a2－4b2不是单项式，是什么式子呢？

二、多项式及有关概念

看下面的问题,请填空：

[投影1～2]

（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为；

（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需元；

（3）如图1所示，三角尺的‘面积；

（4）如图2所示，是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是

平方米。

（1）2x-3;

（2）3x+5y+2