四川省渠县外国语学校学年九年级第二学期数学开学考试测试题.docx

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四川省渠县外国语学校学年九年级第二学期数学开学考试测试题

四川省渠县外国语学校2019-2020年第二学期九年级数学开学考试测试题

时间：

100分钟总分：

120分

一．选择题（每题3分,共30分）

1．下列四个数中，最小的数是（）

A．﹣

B．﹣1C．0D．2

2．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“是”这一面的对面的字是（）

A．我B．爱C．育D．才

第2题图第5题图第6题图

3．下列计算正确的是（）

A．2a2﹣a2＝1B．（﹣3a2b）2＝6a4b2

C．a3·a4＝a12D．a4÷a2+a2＝2a2

4．贯彻落实党和政府扶贫开发方针、政策，负责组织实施和监督扶贫开发项目建设，云南

省扶贫办2019年上半年财政拨款收支总预算21800900元．将21800900用科学记数法表示为（）

A．2.18009×108B．2.18009×107

C．0.218009×108D．21.8009×106

5．如图所示，有一块含有30°角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一条边上．如果∠2

＝52°，那么∠1的度数是（）

A．44°B．25°C．36°D．38°

6．如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在

上，点Q在AB上，且PB＝PQ．若点P对应135°（45°），则∠PQB的度数为（）

A．65°B．67.5°C．60°D．80°

7．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观

赏路面积占总面积的

，则路宽xm应满足的方程是（）

A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400

C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400

第7题图第8题图

8．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，M，N经过点O，且MN∥BC，若

AB＝5，△AMN的周长等于12，则AC的长为（）

A．7B．6C．5D．4

9．如图，∠ACB＝60°，半径为3的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）

A．3B．3

C．6πD．

第9题图第10题图

10．如图，已知△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，AB＝2，DE＝1，E、B、F、C在同一条直线上，开始时点B与点F重合，让△DEF沿直线BC向右移动，最后点C与点E重合，设两三角形重合面积为y，点F移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（每题3分,共15分）

11．计算

﹣（﹣

）﹣1＝．

12．在一个不透明的盒子中装有7张卡片，7张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4、5、6、

7，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀，从盒子中任意抽取一张卡片，则恰好抽到标有偶数卡片的概率为．

13．不等式组

的整数解的个数为．

14．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片

EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则AB

的长为．

第14题图第15题图

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD＝．

三．解答题（共75分）

16．（8分）先化简，再求值：

，其中x＝

tan30°．

17．（9分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图．

解答下列问题：

（1）设营业员的月销售额为x（单位：

万元）．商场规定：

当x＜15时为不称职，当15

≤x＜20时为基本称职，当20≤x＜25时为称职，当x≥25时为优秀．试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；

（2）根据

（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为，众数为；

（3）为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励．如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？

简述理由．

18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为

的中点．过点D作直线AC

的垂线，垂足为E，连接OD．

（1）求证：

∠A＝∠DOB；

（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？

请说明理由．

19．（9分）如图，从A城市到B城市要翻过一座大山，现需要打通隧道，修建高铁方便两地出行，已知在A城市的北偏东30°方向和B城市的北偏西67°方向有一C地，A，C相距230km，求A，B两个城市之间的距离．（参考数据：

sin67°≈

，cos67°≈

，

tan67°≈

，

≈1.7，结果精确到1km）

20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝

（m≠0）的图象相交于点A（1，2），B（a，﹣1）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC＝4？

若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由．

21．（10分）某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别

为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．

（1）该店每天销售这两种软件共多少个？

（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？

22．（10分）

（1）【发现证明】

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：

EF＝DF+BE．

小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程．

（2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线

上的动点，且∠EAF＝45°，则

（1）中的结论还成立吗？

请写出证明过程．

②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF，BE，

DF之间的数量关系是（不要求证明）

（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE＝3

，求AF的长．

23．（11分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6的图象交x轴于A（﹣

4，0）、B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．

（1）求二次函数的表达式；

（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．若tan∠AED＝

，求此时点D坐标；

（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A时，判断动点Q的轨迹并求动点Q所经过的路径长．