若存在，求出所有满足要求的p，q，r的值；若不存在，请说明理由．
2018届高三年级第一次模拟考试（六）
数学附加题
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21.B.[选修42：
矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知x，y∈R，若点M（1，1）在矩阵A＝对应的变换作用下得到点N（3，5），求矩阵A的逆矩阵A－1.
C.[选修44：
坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数，m是常数）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ.
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且PQ＝2，求实数m的值．
22.（本小题满分10分）
扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所．
（1）求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率；
（2）设X，Y分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
23．（本小题满分10分）
二进制规定：
每个二进制数由若干个0，1组成，且最高位数字必须为1.若在二进制中，Sn是所有n位二进制数构成的集合，对于an，bn∈Sn，M（an，bn）表示an和bn对应位置上数字不同的位置个数．例如当a3＝100，b3＝101时，M（a3，b3）＝1；当a3＝100，b3＝111时，M（a3，b3）＝2.
（1）令a5＝10000，求所有满足b5∈S5，且M（a5，b5）＝2的b5的个数；
（2）给定an（n≥2），对于集合Sn中的所有bn，求M（an，bn）的和．
2018届扬州高三年级第一次模拟考试
数学参考答案
1．{2} 2.－6 3.2 4.240 5.94 6.
7. 8. 9. 10.
11．（2，3） 12. 13. 14.
15.解析：
（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形B1BCC1是矩形，所以B1C1∥BC.（2分）
在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，
故BC∥DE，所以B1C1∥DE.（4分）
又B1C1⊄平面A1DE，DE⊂平面A1DE，
所以B1C1∥平面A1DE.（7分）
（2）在平面ABB1A1内，过点A作AF⊥A1D，垂足为F.
因为平面A1DE⊥平面A1ABB1，平面A1DE∩平面A1ABB1＝A1D，AF⊂平面A1ABB1，所以AF⊥平面A1DE.（11分）
又DE⊂平面A1DE，所以AF⊥DE.
在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，所以A1A⊥DE.
因为AF∩A1A＝A，AF⊂平面A1ABB1，A1A⊂平面A1ABB1，所以DE⊥平面A1ABB1.
因为AB⊂平面A1ABB1，所以DE⊥AB.（14分）
16.解析：
（1）因为S△ABC＝AB×BC×sinB＝9，又AB＝6，BC＝5，所以sinB＝.（2分）
又B∈（0，π），
所以cosB＝±＝±.（3分）
当cosB＝时，
AC＝＝＝.（5分）
当cosB＝－时，
AC＝＝＝.
所以AC＝或.（7分）
（2）由△ABC为锐角三角形得B为锐角，
所以AB＝6，AC＝，BC＝5，
所以cosA＝＝.
又A∈（0，π），所以sinA＝＝，（9分）
所以sin2A＝2××＝，
cos2A＝－＝－，（12分）
所以cos＝cos2Acos－sin2Asin＝.（14分）
17.解析：
（1）因为MN与扇形弧PQ相切于点S，
所以OS⊥MN.
在Rt△OSM中，因为OS＝1，∠MOS＝α，所以SM＝tanα.
在Rt△OSN中，∠NOS＝－α，所以SN＝tan，
所以MN＝tanα＋tan＝，（4分）
其中<α<.（6分）
（2）因为<α<，所以tanα－1>0.
令t＝tanα－1>0，则tanα＝（t＋1），
所以MN＝，（8分）
由基本不等式得MN≥·＝2，（10分）
当且仅当t＝，即t＝2时等号成立.（12分）
此时tanα＝，由于<α<，
故α＝，MN＝2千米．（14分）
18.解析：
（1）设椭圆E2的方程为＋＝1，代入点（，1）得m＝2，
所以椭圆E2的方程为＋＝1.（3分）
（2）因为椭圆E1的离心率为，故a2＝2b2，
所以椭圆E1：
x2＋2y2＝2b2.
又椭圆E2与椭圆E1“相似”，且m＝4，
所以椭圆E1：
x2＋2y2＝8b2.
设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），直线l1：
y＝kx＋2，
①方法一：
由题意得b＝2，所以椭圆E1：
x2＋2y2＝8，将直线l：
y＝kx＋2，代入椭圆E1：
x2＋2y2＝8得（1＋2k2）x2＋8kx＝0，
解得x1＝，x2＝0，故y1＝，y2＝2，
所以A.（5分）
又＝2，即B为AP中点，
所以P，（6分）
代入椭圆E2：
x2＋2y2＝32得＋2＝32，
即20k4＋4k2－3＝0，即（10k2－3）（2k2＋1）＝0，所以k＝±，
所以直线l的方程为y＝±x＋2.（8分）
方法二：
由题意得b＝2，所以椭圆E1：
x2＋2y2＝8，E2：
x2＋2y2＝32，
设A（x，y），B（0，2），则P（－x，4－y），
代入椭圆得解得y＝，
故x＝±，（6分）
所以k＝±，
所以直线l的方程为y＝±x＋2.（8分）
②方法一：
由题意得x＋2y＝8b2，x＋2y＝2b2，x＋2y＝2b2，
·＝－，即x0x1＋2y0y1＝0，
因为＝λ，所以（x0－x1，y0－y1）＝λ（x2－x1，y2－y1），解得（12分）
所以＋2＝2b2，
则x＋2（λ－1）x0x1＋（λ－1）2x＋2y＋4（λ－1）y0y1＋2（λ－1）2y＝2λ2b2，
（x＋2y）＋2（λ－1）（x0x1＋2y0y1）＋（λ－1）2（x＋2y）＝2λ2b2，
所以8b2＋（λ－1）2·2b2＝2λ2b2，即4＋（λ－1）2＝λ2，所以λ＝.（16分）
方法二：
不妨设点P在第一象限，设直线OP：
y＝kx（k>0），代入椭圆E2：
x2＋2y2＝8b2，
解得x0＝，则y0＝，
因为直线OP，OA的斜率之积为－，所以直线OA：
y＝－x，代入椭圆E1：
x2＋2y2＝2b2，
解得x1＝－，则y1＝
因为＝λ，所以（x0－x1，y0－y1）＝λ（x2－x1，y2－y1），
解得
所以＋2＝2b2，则x＋2（λ－1）x0x1＋（λ－1）2x＋2y＋4（λ－1）y0y1＋2（λ－1）2y＝2λ2b2，
（x＋2y）＋2（λ－1）（x0x1＋2y0y1）＋（λ－1）2（x＋2y）＝2λ2b2，
所以8b2＋2（λ－1）[·＋2··]＋（λ－1）2·2b2＝2λ2
升级会员 