数学史考试的习题.docx
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数学史考试的习题
数学史概论期末试题一
一、单项选择题
1．世界上第一个把π计算到＜n＜的数学家是（B）A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利
2．我国元代数学着作《四元玉鉴》的作者是（C）A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪
3．就微分学与积分学的起源而言（A）A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定
4．在现存的中国古代数学着作中，最早的一部是（D）A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》
5．的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫（D）。
A.笛卡尔公式B.牛顿公式C.莱布尼茨公式D.欧拉公式
6．中国古典数学发展的顶峰时期是（D）。
A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期
7．最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是（A）。
A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉
8．1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是（B）。
A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西
9．古埃及的数学知识常常记载在（A）。
A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上
10．大数学家欧拉出生于（A）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国
12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D）。
A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术
13．最早采用位值制记数的国家或民族是（A）。
A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度
二、填空题
14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：
相容性、完备性、独立性。
15．在现存的中国古代数学着作中，《周髀算经》是最早的一部。
卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。
16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角。
17．欧几里得《几何原本》全书共分13卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。
18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。
20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。
24．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。
25．中国历史上最早叙述勾股定理的着作是《周髀算经》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（赵爽）。
三、简答题
26．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
答：
莱布尼茨于1646年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：
从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。
27．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。
答：
一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：
数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。
二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：
将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。
三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：
数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。
29．《周髀算经》（作者，成书年代，主要成就）答：
该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240年至公元前156年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：
分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。
31.简述刘徽所生活的朝代、代表着作以及在数学上的主要成就。
答：
刘徽生活在三国时代；代表着作有《九章算术注》；主要成就：
算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。
一、单项选择题
1．世界上讲述方程最早的着作是（A）
A.中国的《九章算术》B.阿拉伯花拉子米的《代数学》C.卡尔丹的《大法》D.牛顿的《普遍算术》
2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型着作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为（B）。
A.托勒玫B.帕波斯C.阿波罗尼奥斯D.丢番图
3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是（A）。
A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制
4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名着（B）。
A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》
5．下列数学着作中不属于“算经十书”的是（A）。
A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》
6．微积分诞生于（C）。
世纪世纪世纪世纪
7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是（D）。
A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派
8．最早记载勾股定理的我国古代名着是（A）。
A.《九章算术》B.《孙子算经》C.《周髀算经》D.《缀术》
9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是（A）。
A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊
10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是（D）。
A.定义B.定理C.公设D.公理
11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是（B）。
A.3.1B.3.14C.
12．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的（C）。
A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.求体积的方法
13．祖冲之的代表作是（C）A.《考工记》B.《海岛算经》C.《缀术》D.《缉古算经》
二、填空题
14．《九章算术》内容丰富，全书共有（九）章，大约有（246（个问题。
16．亚力山大晚期一位重要的数学家是（帕波斯），他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型着作。
17．古希腊亚历山大时期的数学家阿波罗尼兹在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其着作《圆锥曲线》代表了希腊演绎几何的最高成就。
18．发现不可公度量的是古希腊毕德哥拉斯学派，该发现导致了数学史上的第一次数学危机。
19．我国的数学教育有悠久的历史，（隋唐）代开始在国子寺里设立“算学”，唐至五代代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。
20．《几何基础》的作者是（希尔伯特），该书所提出的公理系统包括（五）组公理。
21．用“分割法”建立实数理论的数学家是（戴德金），该理论建立于（19）世纪。
22．费马大定理证明的最后一步是英国数学家（怀尔斯）于1994年完成的，他因此于1996年获得了（沃尔夫）奖。
23．“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家（刘徽）首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作（卡瓦列利）原理。
24．创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是（印度），而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是（中国）。
25．哥德巴赫猜想是（德）国数学家哥德巴赫于18世纪在给数学家（欧拉）的一封信中首次提出的。
26．阿基米德通常用（平衡）法发现求积公式，然后用（穷竭）法进行严格的证明。
27．古希腊的三大着名几何问题是化圆为方、倍立方和三等分角。
三、简答题
28．简述阿基米德的生活时代、代表着作以及在数学上的主要成就。
答：
阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表着作有：
《论球与圆柱》，《圆的度量》，《劈锥曲面与回转椭圆体》，《论螺线》，《平面图形》，《数沙器》，《抛物线图形求积法》等，阿基米德的主要成就有：
用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到的近似值为22/7。
29．简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。
答：
《九章算术》是我国古代的一本传世数学名着，一直作为我国传统数学的代表作。
《九章算术》是以应用问题集的形式表述的，一共收入246个问题，分为九章，分别为方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。
标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。
2．我国元代数学着作《四元玉鉴》的作者是（朱世杰3．就微分学与积分学的起源而言（积分学早于微分学）
4．在现存的中国古代数学着作中，最早的一部是（《周髀算经》5．发现着名公式eiθ=cosθ+isinθ的是（欧拉
6．中国古典数学发展的顶峰时期是（宋元时期）。
7．最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是（.莱布尼茨）。
8．1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是（波尔查诺）。
9．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。
10．大数学家欧拉出生于（瑞士）
11．首先获得四次方程一般解法的数学家是（费拉利。
12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。
13．最早采用位值制记数的国家或民族是（美索不达米亚）。
15．在现存的中国古代数学着作中，《周髀算经》是最早的一部。
卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。
16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为__杨辉__三角，而数学史学者常常称它为_贾宪__三角。
17．欧几里得《几何原本》全书共分13卷，包括有_5_条公理、_5条公设。
18．两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议，导致了《非欧几何》的诞生。
1
24．被称为“现代分析之父”的数学家是柯西，被称为“数学之王”的数学家是高斯
30．世界上讲述方程最早的着作是（中国的《九章算术》）
31．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型着作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为（.帕波斯）。
32．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是（六十进制）。
33．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名着（《墨经》）。
34．数学着作《数书九章》不属于“算经十书”的是（）。
35．微积分诞生于（17世纪）。
36．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是（毕达哥拉斯学派）。
37．最早记载勾股定理的我国古代名着是（《九章算术》）。
38．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是（中国？
）。
39．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是（公理）。
40．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是）。
41．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的（求极值的方法）。
42．祖冲之的代表作是（《缀术》）
43．《九章算术》内容丰富，全书共有__九__章，大约有_246_个问题。
45．亚力山大晚期一位重要的数学家是___帕波斯__，他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型着作。
46．古希腊亚历山大时期的数学家阿波罗尼兹在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其着作《圆锥曲线》代表了希腊演绎几何的最高成就。
47．发现不可公度量的是古希腊毕德哥拉斯学派，该发现导致了数学史上的第__一_次数学危机。
48．我国的数学教育有悠久的历史，___隋唐_代开始在国子寺里设立“算学”，唐至五代代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。
49．《几何基础》的作者是__希尔伯特_，该书所提出的公理系统包括五_组公理。
50．用“分割法”建立实数理论的数学家是_戴德金___，该理论建立于_19世纪。
54．创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是_印度_，而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是__中国__。
57．古希腊的三大着名几何问题是化圆为方、倍立方和三等分角。
三、简答题
1．简述阿基米德的生活时代、代表着作以及在数学上的主要成就。
答：
阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表着作有：
《论球与圆柱》，《圆的度量》，《劈锥曲面与回转椭圆体》，《论螺线》，《平面图形》，《数沙器》，《抛物线图形求积法》等，阿基米德的主要成就有：
用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到?
的近似值为22/7。
2．朱世杰（什么朝代、什么地方的人、代表着作和数学创造）。
答：
朱世杰是13世纪至14世纪元代数学家，燕山人。
代表着作是《四元玉鉴》，其主要数学成就是求解方程的四元术、高阶等差数列研究及其在内插法上的应用。
4．简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表着作以及在数学上的主要成就。
答：
笛卡尔（1596-1650）出生于法国的拉哈耶。
主要着作有《方法论》其中包括：
《折光学》、《大气现象》和《几何学》。
主要成就有：
开创性地用代数方法研究几何问题，把代数方程和曲线、曲面联系起来；引出了变量和函数的概念。
8．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
答：
莱布尼茨于1646年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：
从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。
10．简述刘徽所生活的朝代、代表着作以及在数学上的主要成就。
答：
刘徽生活在三国时代；代表着作有《九章算术注》；主要成就：
算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。
12．《周髀算经》（作者，成书年代，主要成就）答：
该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240年至公元前156年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：
分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。
13．罗巴切夫斯基的非欧几何。
答：
罗巴切夫斯基于1825年完成专着《平行线理论和几何原理概论及证明》标志着非欧几何的诞生，该理论是对几何原理中第五公设的研究提出命题“过直线外一点与已知直线平行的直线至少有两条”，并进行严格逻辑推理，得出的几何理论。
二、问答题：
1、“一个违反万物皆数的理论，葬身了一双发现的眼睛；一次对真理苦苦的追寻，造就了基础数学中最重要的课程；一回回不断地完善理论系统，奠定了数学的基石。
”指的是数学史上的哪三次重大事件？
答．第一次数学危机─—无理数的发现（第一次数学危机表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示。
反之，数却可以由几何量表示出来。
整数的尊祟地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击。
于是，几何学开始在希腊数学中占有非凡地位。
同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证实才是可靠的。
从此希腊人开始从“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系。
）
第二次数学危机——无穷小是零吗（直到19世纪，柯西具体而有系统地发展了极限理论。
柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。
无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决，第二次数学危机的解决使微积分更完善。
）
第三次数学危机——罗素悖论的产生（引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统（即所谓ZF公理系统）的产生。
在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟。
）
3．（15分）简述学习数学史的意义。
答．1、数学史揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以从中感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，熟悉到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，以及数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。
2、数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。
对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。
这既可以激发对数学的爱好，培养探索精神。
3、通过阅读许多数学家在成长过程中遭遇过挫折，了解一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使我们在数学方法上从反面获得全新的体会，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对正确看待学习过程中碰到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。
2007至2008学年第二学期数学史试卷
一、填空题（每空2分，共26分）
1.微积分的创立，被誉为“人类精神的最高胜利”。
2.变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。
3.在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则。
4.集合论的创始人是康托尔。
5.刘徽数学成就中最突出的是和。
6.中国数学会是年建立的。
7.标志着微积分的诞生。
8.雅典时期希腊数学的主要流派有：
、、雅典学院（柏拉图学派）、亚里士多德学派。
9、古希腊三大着名几何问题是化圆为方、立方倍积、三等分任意角。
二、选择题（1---5每题2分，第6---8每题3分，共19分）
1、下列人物中为《周髀算经》作注的是（）A刘徽B赵爽C祖冲之D祖暅
2、莱布尼茨公开发表的第一篇微积分论文是（）A《分析学》B《曲线求积术》C《流数法》D《新方法》
3、笛卡尔所建立的第一个坐标系是（）A倾斜坐标系B直角坐标系C极坐标系D球面坐标系
4、数学史上的第二次危机的产生是由于（）A有理数问题B无穷小问题C积分问题D无理数问题
5、历史上着作最多的数学家是（）A牛顿B笛卡尔C韦达D欧拉
6、希腊论证数学的两位祖师是（）A阿基米德B柏拉图C毕达哥拉斯D泰斯勒
7、希腊数学的黄金时代的三位着名数学家为（）A阿基米德B欧几里得C毕达哥拉斯D阿波罗尼奥斯
8、下列哪些是阿基米德的着作（）A《圆的度量》B《抛物线求积》C《论螺线》D《论平面图形的平衡或其重心》
9、简答题（每题10分，共30分）
1、简述数学史上的三次数学危机。
2、古希腊三大几何问题是在什么情况下提出的，为什么要对作图工具加以限制。
3、简述解析几何产生的背景、方法和意义。
10、论述题（第一题10分，第二题15分）
1、论述悖论对数学是发展的积极作用。
2、学了数学史对你有什么启发？
1.希腊几何学的鼻祖，最早留名于世的数学家是（）2、古希腊“穷竭法”的始祖是（）
3（）虽然不是数学家，却赢得了“数学家的缔造者”的美称。
2.“给我一个支点，我就可以移动地球”是（）的名言，他与牛顿、高斯并列有史以来最伟大的三大数学家。
答案：
1.泰勒斯；2.安提丰；3.柏拉图；4.阿基米德
西华师范大学数学史题库
选择题（每题3分）
1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于（A）A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻
2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于（C）A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻
3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的（B）A.棱柱B.棱锥C.棱台D.楔形体
4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的（A）A.三棱柱B.三棱锥C.四棱台D.楔形体
5.射影几何产生于文艺复兴时期的（C）A.音乐演奏B.服装设计C.绘画艺术D.雕刻艺术
6.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是（A）。
A.斐波那契B.卡尔丹C.塔塔利亚D.费罗
7.被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是（B）A.欧几里得B.泰勒斯C.毕达哥拉斯D.阿波罗尼奥斯
8.被称作“非欧几何之父”的数学家是（B）A.波利亚B.高斯C.魏尔斯特拉斯D.罗巴切夫斯基
9.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是（C）A.伽利略B.哥白尼C.开普勒D.牛顿
10.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？
（C）
A.不可公度数B.化圆为方C.倍立方体D.三等分角
11.印度古代数学着作《计算方法纲要》的作者是（C）A.阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗
12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是（A）A.康托尔B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西
13.下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？
（C）A.阿耶波多B.马哈维拉C.奥马.海亚姆D.婆罗摩笈多
14.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个着名的数学问题的数学家是（A）
A.希尔伯特B.庞加莱C.罗素·克莱因
15.与祖暅原理本质上一致的是（D）A.德沙格原理B.中值定理C.泰勒定理D.卡瓦列里原理
16．世界上第一个把π计算到＜π＜的数学家是（B）A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列里
17．我国元代数学着作《四元玉鉴》的作者是（C）A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪
18．就微分学与积分学的起源而言（A）A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定
19．在现存的中国古代数学着作中，最早的一部是（D）A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》
20．发现着名公式eiθ=cosθ+isinθ的是（D）A.笛卡尔B.牛顿C.莱布尼茨D.欧拉
21．中国古典数学发展的顶峰时期是（D）A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期
22．最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是（A）A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉
23．1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是（B）（注意，书上给的例子是1861年魏尔斯特拉斯给出的，但不是历史上最早的）A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西
24．大数学家欧拉出生于（A）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国
25．首先获得四次方程一般解法的数学家是（D）A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利
26．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D）A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术
27．最早采用位值制记数的国家或民族是（A）A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度
28．数学的第一次危机的产生是由于（B）A.负数的发现B.无理数的发现C.虚数的发现D.超越数的发现
29．给出“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”这个关于数学本质的论述的人是（B）
A.笛卡尔B.恩格斯C.康托D.罗素
30．提出“集合论悖论”的数学家是（B）A.康托尔
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