宁夏银川一中届高三数学第五次月考试题文.docx
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宁夏银川一中届高三数学第五次月考试题文
宁夏银川一中2020届高三数学第五次月考试题文
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合,,，则
A．B．C．D．
2．已知是的共轭复数，则=
A．B．C．D．
3．下列说法中，正确的是
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“，”的否定是“，”
C．命题“且”为假命题，则命题“”和命题“”均为假命题
D．已知，则“是”的充分不必要条件
4．已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为
A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1
5．若，则=
A．B．C．D．
6．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=
A．B．C．D．
7．已知椭圆C：
的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为
A．B．
C．D．
8．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S的值是
A．B．
C．D．
9．已知向量在向量方向上的投影为3，则与的夹角为
A．300B．600C．300或1500D．600或1200
10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC＝，
bcosA＋acosB＝2，则△ABC的外接圆面积为
A．B．C．D．
11．已知直线与抛物线C:
相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=
A．B．C．D．
12．已知对任意的，总存在唯一的，使得成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，
则______．
14．实数满足,则的最大值是_____________．
15．过点A（6,1）作直线与双曲线x2-4y2=16相交于两点B,C,且A为线段BC的中点,则直线的方程（表示为一般式）为．
16．表面积为的球面上有四点S,A,B,C且是边长为的等边三角形，若平面平面，则三棱锥体积的最大值是__________．
三、解答题：
共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
（共60分）
17．（12分）
已知函数．
（1）求的最大值并求取得最大值时的集合；
（2）记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若，，，求的值．
18．（12分）
已知数列满足且．
（1）证明数列是等比数列；
（2）设数列满足，，求数列的通项公式．
19．（12分）
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,△PAB为等边三角形,E是PB中点,平面AED与棱PC交于点F．
（1）求证:
AD∥EF;
（2）求证:
PB⊥平面AEFD;
（3）记四棱锥P-AEFD的体积为V1,四棱锥P-ABCD
的体积为V2,直接写出的值．
20．（12分）
在直角坐标系xOy中，动点P与定点F（l，0）的距离和它到定直线x＝4的距离之比是，设动点P的轨迹为E。
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若AB//CD，求证：
为定值.
21．（12分）
设，其中，函数f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程为，其中
（1）求和并证明函数f（x）有且仅有一个零点；
（2）当x∈（0，＋∞）时，恒成立，求最小的整数k的值.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数．
（1）求曲线，的普通方程；
（2）求曲线上一点P到曲线距离的取值范围．
23．[选修4－5：
不等式选讲]
已知
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时，，求的取值范围.
银川一中2020届高三年级第五次月考（文科）参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
A
C
A
D
B
A
C
D
D
二、填空题
13.14.2515.3x-2y-16=016.
三、解答题
17.解析：
（1）.......................................................................2分
最大值为，此时......................................................4分
故取得最大值时的集合为............................................6分
（2）因为所以
由得................................................................................8分
又因为
所以.....................................................10分
所以..................................................................12分
18.解析：
（1）
...........................................................................2分
所以是首项为1公比为3的等比数列.............................................4分
（2）由
（1）可知.......................................................................6分
所以
因为所以..........................................8分
所以...............................................10分
......................................................................12分
19.
（1）证明因为ABCD为正方形,所以AD∥BC.
因为AD⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,
所以AD∥平面PBC..............................................................................2分
因为AD⊂平面AEFD,平面AEFD∩平面PBC=EF,
所以AD∥EF..............................................................................................4分
（2）证明因为四边形ABCD是正方形,所以AD⊥AB.
因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,AD⊂平面ABCD,
所以AD⊥平面PAB.
因为PB⊂平面PAB,所以AD⊥PB............................................6分
因为△PAB为等边三角形,E是PB中点,所以PB⊥AE.
因为AE⊂平面AEFD,AD⊂平面AEFD,AE∩AD=A,
所以PB⊥平面AEFD........................................................8分
（3）解由
（1）知,V1=VC-AEFD,VE-ABC=VF-ADC=VC-AEFD=V1,...............................................10分
∴VBC-AEFD=V1,则VP-ABCD=V1+V1=V1,
∴................................................12分
21.
（1），所以……2分
当时，，即，解得……4分
，函数在上单调减
由于则函数有且仅有一个零点．……6分
（利用趋势或者极限思想说明也可给7分，仅说明单调性给5分）
（2）一方面，当时，，由此；
当时，下证：
，在时恒成立，
……8分
记函数，，在上单调递增，在上单调递减
；……10分
记函数，，在上单调减，在上单调减
，即；
，成立
又因为g（x）和h（x）不能同时在同一处取到最大值，
所以当时，恒成立
所以最小整数．……12分
（此题用其他方法证明也可酌情给分）
22.解：
由题意，为参数），则，平方相加，
即可得：
，……2分
由为参数），消去参数，得：
，
即.……4分
（2）设，
到的距离，……6分
∵，当时，即，，
当时，即，.……8分
∴取值范围为.……10分
23.解：
（1）当时，原不等式可化为；……2分
当时，原不等式可化为，即，显然成立，
此时解集为；
当时，原不等式可化为，解得，此时解集为空集；
当时，原不等式可化为，即，显然不成立；此时解集为空集；
综上，原不等式的解集为；……5分
（2）当时，因为，所以由可得，
即，显然恒成立；所以满足题意；……7分
当时，，因为时，显然不能成立，所以不满足题意；……9分
综上，的取值范围是.……10分
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