【解析】选D.根据抽样方法的概念可知,简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法中每个个体被抽到的概率相等,均是,故p1=p2=p3.
3.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720]的人数为
（ ）
A.11B.12C.13D.14
【解题指南】根据系统抽样方法,从840人中抽取42人,即从20人中抽取1人.从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可.
【解析】选B.使用系统抽样方法,从840人中抽取42人,即从20人中抽取1人.
所以从编号481～720共240人中抽取=12人.
【加固训练】某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽取的数是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是 （ ）
A.5 B.7 C.11 D.13
【解析】选B.间隔数k==16,即每16人抽取一个人.由于39=2×16+7,所以第1小组中抽取的数为7.
4.（2017·咸阳模拟）某大学数学系共有本科生1000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为世纪金榜导学号99972819
（ ）
A.80B.40C.60D.20
【解析】选B.因为要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本,
一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1,
所以三年级要抽取的学生人数是×200=40.
二、填空题（每小题5分,共15分）
5.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工为样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1～200编号,并按编号顺序平均分为40组（1～5号为第1组,6～10号为第2组,…,196～200号为第40组）.若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取________人.
【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.易知40岁以下年龄段的职工数为200×0.5=100,所以40岁以下年龄段应抽取的人数为×100=20.
答案:
37 20
6.（2017·赣州模拟）一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是________.
【解析】因为m=6,k=7,m+k=13,
所以在第7小组中抽取的号码是63.
答案:
63
【加固训练】一个总体中有60个个体,随机编号0,1,2,…,59,依编号顺序平均分成6个小组,组号依次为1,2,3,…,6.现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本,若在第1组随机抽取的号码为3,则在第5组中抽取的号码是______.
【解析】因为=10,所以抽到的编号为3,13,23,33,43,53,第5组为43.
答案:
43
7.（2017·鹰潭模拟）从编号为0,1,2,…,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本,若编号为58的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为________. 世纪金榜导学号99972820
【解析】样本间隔为80÷10=8,设第一个号码为x,因为编号为58的产品在样本中,则58=8×7+2,则第一个号码为2,则最大的编号2+8×9=74.
答案:
74
【加固训练】某校有高级教师20人,中级教师30人,其他教师若干人,为了了解该校教师的工资收入情况,拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人,则该校共有教师________人.
【解析】因为按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人,所以从高级教师和中级教师中抽取了20-10=10人,设全校共有教师x人,则有=,
即x=100.
答案:
100
三、解答题（每小题10分,共20分）
8.（2017·咸阳模拟）用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表:
世纪金榜导学号99972821
年级
相关人数
抽取人数
高一
99
x
高二
27
y
高三
18
2
（1）求x,y的值.
（2）若从高二、高三年级抽取的人中选2人,求这2人都来自高二年级的概率.
【解析】
（1）由题意可得==,所以x=11,y=3.
（2）记从高二年级抽取的3人为b1,b2,b3,从高三年级抽取的2人为c1,c2,则从这两个年级抽取的5人中选2人的所有等可能基本事件共有10个:
（b1,b2）,（b1,b3）,（b1,c1）,（b1,c2）,（b2,b3）,（b2,c1）,（b2,c2）,（b3,c1）,（b3,c2）,（c1,c2）,用A表示事件所选的2人都来自高二年级,则A包含的基本事件有3个:
（b1,b2）,（b1,b3）,（b2,b3）.则P（A）==0.3,故所选的2人都来自高二年级的概率为0.3.
9.为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式,调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该市部分市民,并根据调查结果绘制成统计图如图所示.
世纪金榜导学号99972822
根据统计图所提供的信息,解答下列问题:
（1）本次共调查了________名市民.
（2）补全条形统计图.
（3）该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数.
【解析】
（1）本次共调查的市民人数为800÷40%=2000.
答案:
2000
（2）晚饭后选择“其他”的人数为2000×28%=560,
晚饭后选择“锻炼”的人数为2000-800-240-560=400.
将条形统计图补充完整,如图所示.
（3）晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为:
400÷2000=20%,
该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为:
480×20%=96（万）.
答:
该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数为96万.
（20分钟 40分）
1.（5分）为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 （ ）
A.简单随机抽样B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样D.系统抽样
【解析】选C.因为男女生视力情况差异不大,而各学段学生的视力情况有较大差异,所以应按学段分层抽样.
2.（5分）一支田径队共有运动员98人,其中女运动员42人,用分层抽样的方法抽取一个样本,每名运动员被抽到的概率都是,则男运动员应抽取 （ ）
A.12人B.14人C.16人D.18人
【解析】选C.设男运动员应抽取x人,则=,解得x=16.
3.（5分）（2017·合肥模拟）某高中在校学生有2000人.为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表:
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人.
世纪金榜导学号99972823
【解析】根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×=120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×=36.
答案:
36
4.（12分）（2017·抚州模拟）某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8～10岁,11～12岁,13～14岁,15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11～12岁学生问卷中抽取60份.求在15～16岁学生中抽取的问卷份数. 世纪金榜导学号99972824
【解题指南】先求出抽取比例,从而求出总体的个数,再求出15～16岁回收问卷份数x,最后计算出在15～16岁学生中抽取的问卷份数即可.
【解析】11～12岁回收180份,其中在11～12岁学生问卷中抽取60份,则抽样比为.
因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,
所以从8～10岁,11～12岁,13～14岁,15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为=900份,则从15～16岁回收问卷份数为:
x=900-120-180-240=360（份）.
所以在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×=120份.
【加固训练】某单位最近组织了一次健身活动,参加活动的职工分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定
（1）游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例.
（2）游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
【解析】
（1）方法一:
设登山组人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则有=47.5%,
=10%,解得b=50%,c=10%.
故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.
方法二:
设参加活动的总人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则“参加登山组的青年人人数加上参加游泳组的青年人人数等于参加活动的青年人人数”,即x·50%+x·a=x·42.5%,解得a=0.4=40%,同理b=50%,c=10%.
即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.
（2）游泳组抽取的总人数为200×=150（人）,所以游泳组中,抽取的青年人人数为150×40%=60;抽取的中年人人
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