高一数学下学期分班考试试题普通班.docx
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高一数学下学期分班考试试题普通班
2021-2022年高一数学下学期分班考试试题(普通班)
参考公式:
,其中R为球的半径。
,其中S为锥体的底面积,h是锥体的高。
,其中S为柱体的底面积,h是锥体的高。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合
,则()
A.B.C.D.
2.若直线x+ay﹣1=0和直线(a+1)x+3y=0垂直,则a等于()
A.B.﹣C.﹣D.
3.下列函数在区间上是增函数的是()
A.B.C.D.
4.函数的定义域是( )
A.(4,+∞)B.(2,3)
C.(-∞,2)∪(3,+∞)D.(-∞,2)∪(2,3)∪(3,+∞)
5已知圆锥的表面积为12π,且它的展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为()cm.
A.B.2C.2D.4
6.两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是()
A.内切B.外切C.相交D.外离
7.函数f(x)=的零点在区间()
A.(﹣1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)
8.三个数20.3,0.32,log0.32的大小顺序是()
A.0.32<log0.32<20.3B.0.32<20.3<log0.32
C.log0.32<20.3<0.32D.log0.32<0.32<20.3
9.设α是空间中的一个平面,,m,n是三条不同的直线,则下列命题中正确的是()
A.若m⊂α,n⊂α,m,n,则αB.若m⊂α,nα,n,则//m
C.若//m,mα,nα,则//nD.若m,n,则n//m
10.在同一坐标系中,当0<a<1时,函数y=a﹣x与y=logax的图象是()
A
B
C.
D.
11.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中,
①BM与ED是异面直线;
②CN与BE平行;
③CN与BM成60°角;
④DM与BN垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是()
A.①②③④B.②④C.②③④D.②③
12.设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y﹣2=0与圆(x﹣1)2+(y﹣1)2=1相切
(m﹣1)•(n﹣1)等于()
A.2B.1C.﹣1D.﹣2
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知,是R上的增函数,那么的取值范围是
14.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),
根据图中标出的数据,这个几何体的体积是
15.已知是定义在上的偶函数,当x0时,函数单调递减,当实数m的取值范围为
16.已知圆C:
(x﹣3)2+(y﹣4)2=1和两点A(﹣m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为
三.解答题(本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}
(1)求A∩B,(∁RB)∪A;
(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值的集合.
18.(本小题满分12分)
已知直线l1和l2在x轴上的截距相等,且它们的倾斜角互补.若直线l1过点P(-3,3),且点Q(2,2)到直线l2的距离为1,求直线l1和直线l2的方程.
19.(本小题满分12分)
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,
(Ⅰ)求证:
FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求证:
AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面体B—DEF的体积;
20(本小题满分12分)
.已知函数.
(Ⅰ)若g(x)=f(x)﹣a为奇函数,求a的值;
(Ⅱ)试判断f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用定义证明.
21.(本小题满分12分)某厂借嫦娥奔月的东风,推出品牌为“玉兔”的新产品,生产“玉兔”的固定成本为20000元,每生产一件“玉兔”需要增加投入100元,根据初步测算,总收益(单位:
元)满足分段函数φ(x),其中φ(x)=,x是“玉兔”的月产量(单位:
件),总收益=成本+利润
(1)试将利润y元表示为月产量x的函数;
(2)当月产量x为多少件时利润最大?
最大利润是多少?
22.(本小题满分12分)已知函数y=f(x)(x≠0)对于任意的x,y∈R且x,y≠0满足f(xy)=f(x)+f(y).
(Ⅰ)求f
(1),f(﹣1)的值;
(Ⅱ)判断函数y=f(x),(x≠0)的奇偶性;
(Ⅲ)若函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,解不等式f(x)+f(x﹣5)≤0.
淇县一中高一数学试题卷答案
一.选择题1—5DCABB6—10CBDCC11—12AA
二.13.14.36π+28815.16.6
17.解答:
解:
(1)显然A∩B={x|3≤x<6},又∵B={x|2<x<9},∴∁RB={x|x≤2或x≥9},
∴(∁RB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9};
(2)∵C⊆B,如图,应有
解得2≤a≤8,
故实数a的取值的集合为.
18.设直线l1:
x=t1y+m,直线l2:
x=-t1y+m
∵l1过P(-3,3)点且Q(2,2)到l2的距离为1
∴
解之得或
故l1:
3x+4y-3=0l2:
3x-4y-3=0或l1:
4x+3y+3=0l2:
4x-3y+3=0
19.(Ⅰ)证明:
设AC与BD交于点G,则G为AC的中点,
连结EC,CH,由于H为BC的中点,故,
又,∴,
∴四边形EFHC为平行四边形, ∴EG∥FH,
而EG平面EDB,
∴FH∥平面EDB。
(Ⅱ)证明:
由四边形ABCD为正方形,有AB⊥BC,
又EF∥AB,
∴EF⊥BC,而EF⊥FB,
∴EF⊥平面BFC,∴EF⊥FH,∴AB⊥FH,
又BF=FC,H为BC的中点,
∴FH⊥BC,∴FH⊥平面ABCD,∴FH⊥AC,
又FH∥EG,∴AC⊥EG,
又AC⊥BD,EG∩BD=G,
∴AC⊥平面EDB。
(Ⅲ)解:
∵EF⊥FB,∠BFC=90°,
∴BF⊥平面CDEF,所以BF为四面体B-DEF的高,
又BC=AB=2,
∴,
。
20.解:
(1)由已知g(x)=f(x)-a得,,
∵g(x)是奇函数,
∴g(-x)=-g(x),即1-a-,解得a=1。
(2)设0<x1<x2,则
,
,
∴,从而,
即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在(0,+∞)内是单调增函数。
21.解:
(Ⅰ)依题设,总成本为20000+100x,
则y=;
(Ⅱ)当<x≤400时,y=﹣(x﹣300)2+25000,
则当x=300时,ymax=25000;
当x>400时,y=60000﹣100x是减函数,
则y<60000﹣100×400=20000,
所以,当x=300时,有最大利润25000元.
22.解答:
解:
(Ⅰ)∵对于任意的x,y∈R且x,y≠0满足f(xy)=f(x)+f(y),
∴令x=y=1,得到:
f
(1)=f
(1)+f
(1),
∴f
(1)=0,
令x=y=﹣1,得到:
f
(1)=f(﹣1)+f(﹣1),
∴f(﹣1)=0;
证明:
(Ⅱ)由题意可知,令y=﹣1,得f(﹣x)=f(x)+f(﹣1),
∵f(﹣1)=0,∴f(﹣x)=f(x),
∴y=f(x)为偶函数;
解:
(Ⅲ)由(Ⅱ)函数f(x)是定义在非零实数集上的偶函数.
∴不等式f(x)+f(x﹣5)≤0可化为f≤f
(1),f(|x(x﹣5)|)≤f
(1),
∴﹣1≤x(x﹣5)≤1,即:
﹣6≤x(x﹣5)≤6且x≠0,x﹣5≠0,
故不等式的解集为:
[-1,0)∪(0,2]∪[3,5)∪(5,6].
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