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功与功率

龙文学校个性化辅导教案提纲

教师：

学生：

学科：

物理时间：

课题（课型）

功与功率

学生目前情况（知识遗漏点）：

安排学生进行刚学过的内容重点掌握。

教学目标或考点分析：

基本原理掌握

基本应用及公式熟练

教学重难点：

功与功率细节掌握

教学方法：

讲授基础知识——归纳总结——巩固训练

【知识点精析】

在新课标中，这一部分有两个要求，一是要求知道功的概念和功率的概念。

知道做功的两个要素，知道功的物理意义、公式及单位，并能进行计算。

第二是能用生活中的实例解释功的含义，属于理解水平。

我们这一讲来复习有关功和功率的知识。

首先复习基本概念。

一.功：

1.功的概念：

当一个力作用在物体上，物体在这个力的作用下，通过一段距离，物理学里就说这个力对物体做了功。

物理学中的功必须包括两个因素，一是作用在物体上的力，二是物体沿力的方向通过的距离。

一个力作用在物体上，必须同时满足以上两个条件，才能说这个力对这个物体做了功。

2.判断力是否对物体做功：

判断一个力是否对物体做了功，关键要看是否满足做功的两个必要因素。

一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离，两者缺一，则力对物体没有做功。

总结考题中力对物体没有做功的情况，常有以下三种：

（1）物体由于惯性运动，虽然有距离，但不受力的作用。

例如，在光滑水平面匀速滑动的木块，它由于惯性向前运动，在水平方向没有受到阻力，也没有受到动力，因此没有力对它做功。

（2）物体受到力的作用,但保持静止状态，没有沿力的方向通过距离。

例如,用力推车,但没有推动。

在此过程中，缺少一个做功的因素，因此推车的力没有对车做功。

（3）物体受到了力的作用,也通过了距离，但物体移动距离的方向跟物体受到力的方向垂直，因此这个力没有对物体做功。

例如,手用竖直向上的拉力提水桶,沿水平方向移动距离,水桶没有在竖直方向上移动距离,这个拉力没有对水桶做功。

3.功的计算公式：

功等于作用在物体上的力和物体在力的方向通过的距离的乘积。

计算公式是：

W＝Fs

在使用W＝Fs计算功的时候应该注意：

首先分析物体受到哪些力的作用，画出物体所受力的示意图。

当有几个力同时作用在一个物体上时，要根据题目要求确定哪几个力做功和对谁做功。

根据做功的两个必要因素，找出做功的力和物体在力的方向上通过的距离。

功是只有大小没有方向的量。

做功的多少跟物体的运动状态无关，不论物体是做匀速运动还是变速运动，做功的多少只有W＝Fs决定。

在这里，有两点要提醒大家注意。

一是做功的多少与物体的运动状态无关。

无论物体做怎样的运动，功的多少都可以用公式W＝Fs来计算。

二是s应和F要相对应。

代入公式中的s必须是物体在力F的方向上通过的距离，物体在力的方向上移动距离s的全过程中，力F应始终作用在物体上。

4.功的单位：

在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是“J”，等于牛顿乘以米。

在前面学习杠杆平衡条件时，力与力臂乘积的单位也是牛顿乘以米。

这是两个完全不同的物理量，具有不同的物理意义，这个单位绝对不能写成焦耳。

二.功率：

功率概念：

功率是表示物体做功快慢的物理量，是单位时间内完成的功。

功和功率是两个完全不同的概念。

功率并不完全由做功的多少确定。

做功多，但不一定做功快。

做功快，不一定做功多。

功率的大小既与做功多少有关，还与所用时间的长短有关。

功率是由这两个因素共同决定的。

因此，做功的多少和做功的快慢是两个完全不同的概念。

国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为“W”。

1W＝1J/s，表示的物理意义是：

每秒钟完成的功为1J。

常用单位：

kW，且1kW＝103W。

那么，我们怎样比较功率的大小呢？

可采用下列三种方法比较功率的大小：

（1）在相同的时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大，做功越快。

这是物理学中常采用的方法。

（2）在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短，功率越大做功越快。

（3）在做功的多少和所用时间都不相同的情况下，通过

计算后进行比较。

功率的计算公式：

功率的计算公式有两个。

P＝W/t使用该公式进行计算时，一定要注意三个量的对应关系。

做的功W一定是在时间t内完成的。

P＝Fv

推导过程如下：

∵W＝Fs∴P＝

＝Fv

物体在拉力F的作用下,以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动,则拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积，即

。

利用该公式时要注意：

拉力F必须是恒力，且物体运动的速度应不变；v的单位必须用m/s，这样算出的功率单位才是W；速度v跟拉力F必须对应，即v必须是受到拉力的物体在拉力的方向上移动的速度。

三.功的原理：

使用机械时，人们所做的功都等于不用机械而直接用手做的功，也就是说，使用任何机械都不省功。

这就是功的原理。

为什么使用任何机械都不省功呢？

因为在使用机械时，机械除了对物体做功以外，还要克服机械的摩擦力、机械的重力做功。

因此，使用机械做的功比人直接对物体做的功多。

那人们为什么还要使用机械呢？

因为使用机械有许多好处，可以省力、省距离或者改变力的方向，操作更简便。

功的原理是一个普遍的结论，对于任何机械都适用。

四.测功率：

原理是P＝W/t。

要测一个力对物体做功的功率，就要测出力对物体做的功和所用的时间。

功不能直接测量，根据W＝Fs，要测出作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离。

因此，在测量功率时，所使用的工具有刻度尺、测力计和秒表。

测出相应的物理量，再通过计算，即可测出功率。

【解题方法指导】

下面我们通过以下例题来进行解题方法的指导。

例1.在下图四种情境中，人对物体做功的是（）

分析：

这是一道判断力对物体是否做功的题目。

要判断力对物体是否做功，关键要看是否同时满足做功的两个必要因素。

选项A中，水桶受到提水桶的力向上，移动的距离方向是向前，力的方向与移动距离的方向垂直，因此提水桶的力没有做功，所以A错；选项B中，属于“有力没距离”的情况，举力对杠铃没有做功，所以B错；选项C中，人虽然用力搬石头，但是没有距离，所以C错；选项D中，人推车，推力的方向是水平向前，车又沿推力的方向移动一段距离，因此推力做功。

因此D是正确的。

同学们在判断力是否对物体做功时，一定要根据做功的两个必要因素去判断。

既要有作用在物体上的力，还要有距离，而且移动距离的方向和力的方向不能垂直。

否则，力就没有对物体做功。

例2.在体育课上，小明用100N的力将重为5N的球踢出去后，球在地面上滚动了10m后停下来，这个人对球所做的功为（）

A.0JB.500JC.1000JD.条件不足，无法计算

分析：

本题考查了做功的两个必要因素、运用功的计算公式计算力对物体所做的功。

解题的关键是理解公式中力与物体移动距离的关系。

球从被踢出去到最后停下来，球的运动可分为两个过程：

第一个过程是小明的脚与球接触到脚离开球。

在这个过程中。

球受到脚的踢力，并在此力的方向上通过一段距离，因此小明对球做了功，但这个距离不是10m，所以无法计算出推力对球做了多少功；第二个过程是球由于惯性在地面上滚动，球虽然移动了一段距离，但是球不再受推力的作用。

因此，这个过程中，小明没有对球做功。

所以小明对球所做的功无法计算。

因此D选项是正确的。

功的计算是建立在对功概念的正确理解上。

有力、物体又移动了距离，是否做功，做功多少要看物体是否在力的方向上移动了距离。

　在利用W＝Fs计算功时，一定要画出物体所受力的示意图以及移动距离的方向。

在计算时，s应和F一一对应。

代入公式中的s必须是物体在力F的方向上通过的距离，物体在力的方向上移动距离s的全过程中，力F应始终作用在物体上。

例3.汽车在水平公路上行驶，当牵引力是104N时，汽车以15m/s的速度做匀速直线运动，3min后，关闭发动机，汽车又向前运动了50m。

牵引力对汽车做了多少功？

本题如果乱套公式就可能把题目给的力的大小104N和距离50m相乘：

104N×50m＝5×105J作为答案，这是错误的。

在牵引力作用时汽车运动的距离是多少应该通过计算得出。

在牵引力作用下，汽车做匀速直线运动，汽车的速度是15m/s，运动的时间是3min＝180s，根据匀速直线运动的公式

s＝vt，v＝15m/s，t＝180s代入得：

s＝vt＝15m/s×180s＝2700m

W＝Fs＝104N×2700m＝2.7×107J

关闭发动机以后汽车没有牵引力的作用，只受阻力，由于汽车的惯性继续向前运动了50m，这时牵引力并没有做功。

阻力的方向与运动的方向相反，我们把这种情况称为汽车克服阻力做功，此题没有给出阻力的大小，无法计算功的大小。

例4.起重机把重为104N的货物竖直向上提起，起重机竖直向上的拉力是1.5×104N,货物从地面提升的高度是10m。

求：

起重机的拉力做了多少功？

克服重力做了多少功？

货物所受合力做了多少功？

本题给出两个力，起重机竖直向上的拉力F＝1.5×104N，货物所受的重力G＝104N，两个力的合力是F合＝0.5×104N、方向竖直向上，货物竖直向上移动距离是10m。

根据功的公式W＝Fs，可以直接计算拉力和合力的功。

拉力的功W＝Fs＝1.5×104N×10m＝1.5×105J

合力的功W合＝F合s＝0.5×104N×10m＝5×104J

重力的方向与货物移动的方向相反，我们称为克服重力做功，计算公式仍然用W＝Fs，

W克服重力＝Gh＝104N×10m＝105J

本题中拉力的大小与重力大小不相等，货物向上运动时不做匀速直线运动，合力的方向向上，货物将加速上升。

例5.小明体重600N，小强体重500N，他们进行登楼比赛。

小明跑上五楼用30s，小强跑上五楼用24s．则______做功较多，______的功率较大。

分析：

这是一道功率的测量和计算的题目。

由功率公式P＝W/t可知，要比较登楼时功率的大小，必须知道人登楼过程中所做的功和时间。

这里的功就是人克服自身的重力所做的功。

由

可知，只要测得人的质量和楼高，就能算出人做功的大小。

∵

，因G小明>G小强,而h相等，∴W小明>W小强

∴P小明＝W小明/t小明＝600Nh/30s＝20W

P小强＝W小强/t小强＝500Nh/24s＝20.8W

∴P小明

测功率是与实际生活相联系的问题。

解决问题的关键是明确上楼时做的功就是人克服自身的重力所做的功。

在这里，重力的方向与人移动距离的方向相反，我们说人克服自身的重力做了功。

除此之外，我们还经常遇到克服摩擦力做功的情况。

【考点突破】

【考点指要】

近几年来的中考试卷中，功和功率是重点考查的知识点。

功的计算可以与浮力、压强、简单机械等知识综合起来，在此基础上的功率也是主要考点。

在中考命题中，所占的分值较大。

随着新课程的改革，新课标的实施，近几年全国课改实验区的中考试题中，这部分知识的考查更注重与生产生活实际的联系，加强了对学生能力的考查。

主要考查的知识点为：

1.功和功率的概念、单位。

通常为容易档次2.功和功率的计算。

通常为中档题和难题3.探究功率及估测功率。

通常为中档题。

在试卷中，选择题、填空题、探究实验题、计算题均出现。

通常选择题和填空题约有2分，在力学综合计算题中约有2分。

解这部分题的基本思路和方法是：

解功和功率问题时，一定要根据题意，明确是哪个力对物体做功。

做功的两个必要因素缺一不可，有力没距离，有距离没力，有力有距离，但力和距离垂直，力都没对物体做功。

最后，要根据公式进行分析、计算。

各个物理量要一一对应。

不要“张冠李戴”。

【典型例题分析】

例1.某人乘坐出租车在平直公路上匀速行驶，出租车的牵引力为3×103N，下图为他乘车到达目的地时的车费发票。

求：

（1）出租车行驶的时间。

（2）出租车行驶的速度。

（3）出租车在这段时间内所做的功。

解析：

这道试题考查的是速度和功的公式。

但题干只给出牵引力这一已知条件，其余条件需要学生从发票中挖掘，所以该题又考查了学生处理信息的能力。

由车费发票可知，出租车行驶的时间应为下车时间减去上车时间；要求行驶的速度，应找到行驶的路程即票面上的里程和行驶的时间；而出租车在这段时间内做的功W＝Fs，因车匀速行驶，牵引力F题目中已给出，利用票中的里程s，代入公式可得出结果。

（1）t＝5min＝300s

（2）v＝

＝20m/s

（3）W＝Fs＝3×103N×6000m＝1.8×107J

这道题的计算并不难，但是题目的考查，要求学生的能力很高。

在发票上，有许多信息，哪些有用，哪些没有用，需要大家进行分析处理。

这也是大家丢分的关键。

另外，要注意单位统一。

时间的国际主单位是秒。

路程的国际主单位是米。

这样，功的单位才是焦。

例2.如图甲所示，物体A以2cm/s的速度，在水平地面上做匀速直线运动，此时弹簧测力计的示数为3N，水平拉力F＝__________N，物体A受到的摩擦力f＝__________N，2s内拉力F做功W＝__________J，拉力的功率P＝W。

（滑轮、绳、弹簧测力计的重力以及滑轮与轴的摩擦不计）。

解析：

本题的主要考点是二力平衡、动滑轮、功和功率的计算等。

求物体A受到的摩擦力大小可分别对动滑轮和A物体进行水平方向上的受力分析，如图乙所示。

根据动滑轮的特点，拉力F等于弹簧测力计的示数

，因为动滑轮做匀速直线运动，它受平衡力作用，所以

。

物体A做匀速直线运动，受平衡力的作用，所以

，

是一对相互作用力，大小相等，所以A受到的摩擦力

。

物体A在2s内移动的距离sA＝υt＝0.02m/s×2s＝0.04m，拉力移动的距离应为s＝2sA＝0.08m，拉力做功W＝Fs＝3N×0.08m＝0.24J。

计算拉力的功率，有两个方法。

方法一：

P＝W/t＝0.24J/2s＝0.12W

方法二：

因为物体A以2cm/s的速度，在水平地面上做匀速直线运动，所以拉力移动的速度为

4cm/s＝0.04m/s

因此，拉力的功率P＝Fv＝3N×0.04m/s＝0.12W

此题考查的知识点比较多，都是重点知识。

同学们对于竖拉的滑轮比较熟悉，对横拉的滑轮，往往不能正确进行受力分析，造成丢分。

竖拉的滑轮主要是克服物体的重力做功，横拉的滑轮主要是克服物体的摩擦力做功。

忘记速度单位换算，也造成丢分。

【达标测试】

一.选择题：

1.关于做功，下列叙述中正确的是（）

A.举重运动员举着杠铃不动，举力做了功

B.起重机吊着货物沿水平方向匀速移动了一段距离，向上的拉力做了功

C.重物竖直下落，重力做了功

D.小球在水平面上滚动，重力做了功

2.甲、乙二人的体重相同，同时从一楼开始登楼，甲比乙先到三楼，则他们二人（）

A.做的功相同，但甲的功率较大B.做的功相同，功率也相同

C.甲做的功较多，但功率相同D.甲做的功率多，功率也较大

3.如图1所示的四种情景中，人对物体做功的是（）

4.某同学把一本初中物理课本从课桌旁的地面上拿到桌面上，则该同学对物理课本所做功的大小最接近于（）

A.0.2JB.2JC.200JD.2000J

5.某人骑一辆普通自行车，在平直公路上以某一速度匀速行驶，若人和车所受的阻力为20N，则通常情况下，骑车人消耗的功率最接近（　　　）

A.1W　B010WC.100WD.1000W

6.用10N的水平推力推着重为60N的物体沿水平方向做直线运动，若推力对物体做了

60J的功，则在推力做功的过程中（）

A.物体一定运动了1mB.物体一定运动了6m

C.物体一定受了10N的摩擦力D.物体一定受了60N的摩擦力

7.小丽用40N的水平推力将一个重90N的箱子水平推动了1m；所用时间2s；小宇又将这个箱子匀速提上了0.4m高的台阶，所用时间1.5s。

比较小丽、小宇所做的功W1、W2和做功的功率P1、P2之间大小的关系是（）

A.W1＞W2P1＜P2B.W1＞W2P1＞P2

C.W1＜W2P1＜P2D.W1＜W2P1＞P2

8.有甲、乙两辆功率相等的汽车，如果在相同时间内匀速通过距离之比s甲：

s乙＝2：

1，那么（）

A.两辆汽车牵引力之比F甲:

F乙＝1:

2B.两辆汽车牵引力之比F甲:

F乙＝2:

1

C.两辆汽车做功之比W甲:

W乙＝1:

2D.两辆汽车做功之比W甲:

W乙＝2:

1

9.如图2所示，重为100N的物体A在水平拉力F的作用下，沿水平面以0.4m／s的速度做匀速直线运动，弹簧秤的示数为5N。

不计滑轮、绳子、弹簧测力计的重力，忽略绳子与滑轮间的摩擦。

则（）

A.物体A受到水平面的摩擦力为5N

B.若物体A匀速运动2s，拉力F做功为4J

C.拉力F的功率为4W

D.物体A受到的支持力和物体A对水平面的压力是一对平衡力

二.填空题：

1.物理学中，把___________的乘积叫做功，功的计算公式是_______，单位是_______。

2.______________叫做功率，功率的计算公式是_______，单位是_______。

3.举重运动员在2s内把1500N的杠铃匀速举高了2m，在空中停留了3s．那么，他对杠铃做了______J的功，前2s内的功率是______W；后3s内的功率是______W。

4.正常人的心脏推动血液流动的功率为1.5W，那么在一天时间内心脏做功J，这些功可以把一个质量为600N的人匀速举高m。

5.重为1000N的小车，在拉力的作用下沿水平地面匀速前进10m，小车所受阻力为车重的0.3倍，则拉力对小车做的功为J；小车重力做的功为J。

6.在中考体育考试的测试中，某同学1min跳了180次，若他的质量为40㎏，每次跳起的高度为5㎝，他跳一次做的功是J，跳绳时的功率是W（取g＝10N/㎏）。

7.小强同学家住北园小区3号楼五楼。

放学后，他从一楼上到五楼共用了20s。

若小强及书包总重为480N，每层楼的高度为3m，则他上楼的功率是W。

8.使用任何机械都省功。

（填“可以”或“不可以”）

9.一起重机将重为1.2×104N的钢材竖直匀速提升3m后，又沿水平方向匀速移动5m，在整个过程中起重机对钢材做的功为　　　J．

三.实验探究题：

学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼搬运到三楼（如图3所示）。

小丽同学想测量小军同学搬运器材过程中对箱子所做功的功率。

（1）测量所需要的器材有：

（2）小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是（）

A.测出箱子所受的重力

B.测出楼梯的总长度

C.测出一楼到三楼的竖直高度

D.测出小军上楼梯所用的时间

E.算出小军搬运箱子的功率

（3）请你帮小丽设计一个实验记录表格．

四.简答、计算题：

1.小磊同学是班里的“大力士”，一天他放学回家，看到公路上有一块大石头，他担心大石头会妨碍车辆正常通行。

于是，他决定把石头推到路边，但是他费了很大的力，累得满头大汗，石头却一点没动（如图4所示）。

他的同学小颖恰好路过，看到此情景说：

“你的

行为很值得称赞，但是你对石头并没有做功”。

你认为小磊同学对石头做功了吗？

为什么？

2.某同学体重500N，他用40N的力沿水平方向推木箱。

木箱重100N，经4s木箱在水平地面上移动了2m。

在这个过程中，该同学做的功是多少J？

如果他把木箱搬到三楼，已知每层楼高4m，则他对木箱至少做多少J的功？

3.如图5所示，物体A在水平拉力F作用下，水平向右做匀速直线运动。

已知物体A重100N，它受到的地面摩擦力为20N，运动速度为0.2m/s（不计滑轮重、绳重及绳子与滑轮之间的摩擦），求：

（1）2s内物体A的重力所做的功；

（2）拉力F的大小；

（3）拉力F的功率。

达标测试答案

一.选择题：

1.C（解析：

做功的两个必要因素：

一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。

故正确答案为C。

）

2.A（解析：

体重相同，都从一楼到三楼，做的功相同。

故正确答案为A。

）

3.C（解析：

做功的两个必要因素：

一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。

故正确答案为C。

）

4.B（解析：

估测课本质量200g，课桌高1m。

故正确答案为B。

）

5.C（解析：

估测骑一辆普通自行车的速度是5m/s，匀速行驶时，牵引力和阻力相等。

故正确答案为C。

）

6.B（解析：

水平推力为10N，推力做功60J，根据W＝Fs，因此物体前进6m。

由于物体不一定是匀速直线运动，因此不能确定摩擦力。

故正确答案为B。

）

7.A（解析：

计算W1＝Fs＝40N×1m＝40J，W2＝Gh＝90N×0.4m＝36J，P1＝W1/t1＝40J/2s＝20W，P2＝W2/t2＝36J/1.5s＝24W，故正确答案为A。

）

8.A（解析：

根据P＝Fv。

故正确答案为A。

）

9.C（解析：

物体受到的摩擦力为10N，拉力的速度是0.8m/s，根据P＝Fv。

故正确答案为C。

）

二.填空题：

1力和在力的方向上移动的距离W＝FsJ2.物体单位时间内做的功P＝W/t瓦3.3000；1500；0；4.1.296×1052165.3000；06.20；607.288

8.不可以9.3.6×104

三.探究、实验题：

（1）台秤（或磅秤）、刻度尺（卷尺）、秒表（手表）

（2）B

（3）表格如下

箱子重G／N

上楼梯所用的时间t/s

一楼到三楼的竖直高度h／m

搬运器材的功率P／W

四.简答、计算题：

1.小磊对石头没有做功。

根据做功的两个必要因素：

一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离，小磊虽然用力作用在石头上，但是石头没有在力的方向上通过距离，因此，小磊没有对石头做功。

2.W＝Fs＝40N×2m＝80JW＝Fs＝（G箱+G人）h＝（500N+100N）×8m＝4800J

3.

（1）重力所做的功W＝0

（2）因为物体做匀速直线运动，不计滑轮重、绳重及绳子与滑轮之间的摩擦，所以拉力F的大小F＝f/2＝20N/2＝10N

（3）拉力的速度v＝2v`＝2×0.2m/s＝0.4m/s拉力F的功率P＝Fv＝10N×0.4m/s＝4W

二、本次课后作业：

三、教学反思：

四、学生对本次课的评定：

○特别满意○满意○一般○差

学生签字：

五：

教师评定：

1、学生上次作业评价：

○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价：

○好○较好○一般○差

教师签字：

教导主任签字：

龙文学校教务处