第三单元 分 数 除 法.docx
《第三单元 分 数 除 法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三单元 分 数 除 法.docx（41页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第三单元分数除法
第三单元分数除法
[单元教材分析]：
本单元是在学生学习了整数乘除法以及解简易方程，学习了分数乘法知识的基础上,学习分数除法和比的初步知识。
这些知识为学生学习分数除法打下了基础，学习本单元的知识对加深学生对计算方法的理解和提高学生的计算能力有很好的作用。
教材内容包括：
分数除法、解决问题、比和比例的应用。
这些知识都是学生进一步学习的重要基础，通过本单元的学习，学生一方面基本上完成任务了分数加、减、除的学习任务，比较系统地掌握了分数四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。
两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥重要的作用。
[单元教学目标]：
1、使学生具体情景，感知分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行分数除法的计算。
2、使学生学分用分数除法来解决已知一个数的几分之几是多少,求这个数的实际问题。
3、理解比的意义和比的基本性质，知道比与分数、除法之间的关系，能正确地求比值和化简比，能运用比的有关知识解决实际问题。
4、让学生在具体生动的情景中感受学习数学的价值。
[单元教学重点]：
1、分数除法的计算；
2、分数除法问题的解答；
3、比的意义和基本性质的理解与运用。
[单元教学难点]：
理解分数除法计算法则的算理;比的应用.
第三单元分数除法
1、倒数的认识
第一课时
教学内容：
倒数的认识（教材第28、第29页的内容）
教学目标：
1、引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法。
2、通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯。
3、通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。
教学重难点：
重点：
理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。
难点：
掌握求倒数的方法。
教学方法：
自学引导法
教学过程：
一、情境导入
1、找找下面文字的构成规律
呆———杏土———干吞———吴
2、按照上面的规律填数
——（）
——（）
——（）
能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？
揭示课题：
倒数的认识
二、探究解凝
关于倒数同学们想知道些什么呢？
学习倒数的含义。
观察教材28页的例1，归纳，总结倒数的含义。
1、举例验证：
4和
，7和
，3和
4乘
的积是，所以4和
互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是
，所以7和
互为倒数。
归纳：
乘积是1的两个数互为倒数。
2、特殊数：
0和1（引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？
）
教师归纳板书：
0没有倒数，1的倒数就是它本身。
3、求倒数的方法
让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数，集体订正，教师归纳，板书：
求倒数的方法
4、反馈练习
完成教材29页的“做一做”，完成练习六的第3、4题
三、课堂练习
1、找一找下列数中哪两个数互为倒数
2
1
0
2、填空
的倒数是（），（）的倒数是
。
10的倒数是（），（）没有倒数。
四、课堂小结
学完本节课，我们知道了乘积是1的来年各个数互为倒数。
1的倒数是它本身，0没有倒数。
五、板书设计：
倒数的认识
倒数的意义：
乘积为1的两个数互为倒数。
0没有倒数，1的倒数是1。
六、教学反思
1、倒数的认识
第二课时
教学内容：
倒数的认识（教材第30页）
教学目标：
1、引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。
2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。
3、在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。
教学重难点：
重点：
1、分数除法意义的理解；
2、分数除以整数的算法的探究。
难点：
分数除以整数的算法的探究。
教学方法：
自学引导法
教学过程：
一、情境导入
1、同学们，你们去过超市购物吗？
（去过）你去买了一些什么东西呢？
你有没有过相同的东西买几件的时候？
能不能举个例？
（指名让学生举例并用算式表示求该例的总价）
二、探究解凝：
（一）分数除法的意义
1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。
2、（学生独立思考，口答问题和列式）
3、（引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题）
4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。
5、练习：
（巩固加深对意义的理解）课本28页做一做。
学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。
（二）、分数除以整数
1、小组学习活动：
活动⑴把这张纸的平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几?
活动⑵把这张纸的平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几?
[活动要求]先独立动手操作,再在组内交流：
通过折纸操作和计算，你发现了什么规律？
你有什么问题要提出来？
2、汇报学习结果：
活动1学生甲：
把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，1份就是2个，就是；用算式表示是：
÷2=（4÷2）/5=
学生乙：
把平均分成2份，每份就是的，就是×；用算式表示是：
×==；
学生丙：
我发现了计算÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变；
学生丁：
我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数；
活动2：
学生甲：
4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍数12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用÷3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算；
学生乙：
我的分法与前面的同学相同，不同的是：
我在计算÷3时，我把÷3转化成×来计算，因为，把平均分成3份，就是求的是多少。
讨论：
1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？
2、整数可以为0吗？
小结并板书：
分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。
三、巩固与提高
3、把平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于？
4、如果a是一个不等于0的自然数，÷a等于多少？
÷3等于多少？
你能用一个具体的数检验上面的结果吗？
四、全课小结。
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、分数除以整数的规律是怎样的？
3、这节课，你还有什么不太明白的地方？
五、板书设计：
一个数除以分数
分数除以整数
分数除以整数等于分数乘这个数的倒数
2、2×
×3=2×（
×3）=2×
=3（千米）
3、分数除以分数
4、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
六、教学反思：
1、倒数的认识
第三课时
教学内容：
倒数的认识（教材第31页的内容）
教学目标：
1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。
3、培养学生抽象思维能力。
4、让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。
教学重难点：
重点：
分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
难点：
理解一个数除以分数的算理。
教学方法：
自学引导法
教学过程：
一、情境导入
1、计算：
÷10÷3÷20÷26
（说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？
在计算中要注意什么？
）
2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？
（独立解答并且说明解题依据）
3、小时有（）个小时，1小时有（）个小时。
二、探究解凝：
1、教学例2：
小明小时走了2km，小红小时走了km，谁走得快些？
师：
已知什么？
生：
已知小明和小红各自的时间和对应的路程。
师：
问题求什么？
生：
求谁走的快些。
师：
求谁走得快些？
就是比较什么？
生：
就是比较谁的速度快。
师：
你能根据题意列出算式吗？
生：
2÷÷
2、除数是分数的除法计算方法的探究：
引导学生画线段图分析:
师：
里有几个？
小时走了2km，能不能求出小时走多少千米？
生：
里有2个，求小时走了多少千米可以用2km÷2，也就是2km×；
师：
2km÷2得到的1km,有什么具体的含义？
是线段图上的哪一段？
生：
略
师：
1小时里有几个小时，能求1小时行多少千米了吗？
生：
2××3=2×=3km。
指导学生观察：
2÷=2××3=2×=3（提示：
观察2÷=2×这一步）
师：
这儿把除法转化成什么运算来计算？
除以=？
生：
把除法转化为法来计算，除以等于乘以。
师：
你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？
（有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论）
师：
请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？
你能说出转化的要点吗？
生：
1、被除数没有变化；2、除号变乘号；3、除数变成了它的倒数。
3、学生独立计算÷订正并板书:
4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。
三、巩固与提高：
1、32页做一做第1题和第2题的后两个小题。
（做完1题后，让学生把每个算式完整地读一遍，然后再完成第2题，第二题要求学生要写出计算过程。
）
四、师生共同小结
1、这节课我们学习了哪些知识？
“除数是分数的分数除法计算题”
2、一个数除以分数的计算方法是什么？
“除以不等于0的数，等于乘这个数的倒数”
五、板书计：
一个数除以分数
速度=路程÷时间
1、小明的速度=2÷
小红的速度=
÷
2、2×
×3=2×（
×3）=2×
=3（千米）
3、分数除以分数
4、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
六、教学反思：
第四课时
教学内容：
分数四则混合运算（教材第33页的内容）
教学目标：
1、结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算。
2、能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。
3、培养学生认真审题、准确计算的好习惯。
教学重难点：
重点：
掌握分数四则混合运算的顺序。
难点：
正确计算分数四则混合运算。
教学方法：
自学引导法
教学过程：
一、情境导入
1、填空：
除以一个不等于0的数，等于（）。
2、口算：
÷3×2—÷
÷33÷+6×
3、标明下面各题的运算顺序：
720÷2+[50×（25+47）][1178—12×（84+5）]÷5
4、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用2/3米彩带，小红能做多少朵花？
二、引入新课：
1、学生读题，理解题意。
2、说一说，你想怎样求？
3、学生列式：
4、师：
请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？
师：
在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？
生：
略。
师：
从以上分析请你推想：
整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗？
生：
通过分析例4的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法，同样适用于分数和计算。
5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。
6、思考：
在计算中，应该注意什么？
三、
学生读题，理解题意。
提问：
1、老爷爷每天跑几圈？
2、半圈用哪个数来表示？
3、照这个速度，怎样理解？
4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？
5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。
6、指名口答解答过程，师生共同订正。
四、全课总结：
1、说一说，今天学习了什么新知识？
2、这节课，你有什么收获吗？
有什么发现吗？
有什么想要告诉老师和同学的吗？
请大家发表自己的见解。
六、教学反思：
第五课时
教学内容：
教材第34、35页的内容
教学目标：
1、在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算；
2、运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题。
教学重难点：
重点：
分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
难点：
理解一个数除以分数的算理。
教学方法：
自学引导法
教学过程：
一、情境导入
一、基础知识练习：
1、计算：
⑴÷2÷4÷3÷5÷2
⑵÷2÷26÷51÷7÷4
（学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.）
2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方?
引导学生小结：
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
二深入练习
１、计算下面各题,比较它们的计算方法.
+－×÷
２、
（让学生计算后分组讨论：
你发现了什么规律?
请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。
）
根据学生的回答，教师作如下板书：
一个数除以小于1的数，商大于被除数；
一个数除以1，商等于被除数；
一个数除以大于1的数，商小于被除数。
三、解决问题：
练习七第7至8题。
第7题学生独立解答。
第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。
小结三道题的共同特点：
都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。
四、作业练习：
1、33页第5、9题。
2、一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装,千克,这些水果糖可以装多少袋?
五、教学反思：
解决问题
第一课时
教学内容：
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题（教材第37、38页的内容及练习八的1—3题）
教学目标：
1、结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。
2、借助线段图培养学生分析、解决问题的能力。
3、进一步渗透转化的数学思想。
教学重难点：
重点：
通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，掌握解决问题的规律。
难点：
运用分数除法解决实际问题。
教学方法：
自学引导法
教学过程：
一、情境导入
1、出示复习题：
根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的
，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？
2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重×
＝体内水分的重量
4、指名口头列式计算。
二、探究解凝：
1、教学例4的第一个问题：
小明的体重是多少千克？
（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：
（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重×
＝体内水分的重量
（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？
（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）
（4）这道题什么是单位“1”？
单位“1”是已知的还是未知的？
怎样求？
（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为x，列方程来解决问题）
（5）启发学生应用算术解来解答应用题。
（根据数量关系式：
小明的体重×
＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷
＝小明的体重）
2、解决第二个问题：
小明的体重是爸爸的
，爸爸的体重是多少千克？
（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。
（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。
（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。
（出示线段图）
爸爸：
小明：
爸爸的体重×
＝小明的体重
①方程解：
解：
设爸爸的体重是χ千克。
②算术解：
35÷
＝75（千克）
χ＝35
χ＝35÷
χ＝75
3、巩固练习：
P38”做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）
三、练习：
1、练习8第1—3题。
（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。
第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）
2、练习十第6题（引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500＋1000，再根据数量关系式进行计算）
四、总结：
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。
五、板书设计
分数除法应用题
根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的
，小明体内有28千克水分，小明的体重是爸爸的
。
小明体重是多少？
爸爸体重是多少？
小明的体重×
＝体内水分的重量
爸爸的体重×
＝小明的体重
六、教学反思：
解决问题
第二课时
教学内容：
两步计算解决问题的练习
教学目标：
1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。
2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。
教学重难点：
重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
难点：
分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
教学方法：
通过复习、练习、归纳小结，让学生进一步掌握解决问题的思路。
教学过程：
一、情境导入
一、基础练习
完成课本练习8第5题。
过程要求：
（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；
（2）选取几道计算题，让学生上台演板。
（3）集体评价。
（4）小结分数四则混合运算的计算方法。
二、专项练习
1、只列式不计算。
（1）男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？
（2）男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？
（3）男生30人，是女生人数的，女生有多少人？
（4）男生30人，是女生人数的，女生有多少人？
过程要求：
依次出示题目，学生根据题意列出除法算式；
说一说有什么体会。
通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。
教师结合板书帮助分析。
一个数×=具体量→单位“1”的量×=具体量
→单位“1”的量=具体量÷
2、即时练习。
学校田径队有女队员20人，是男队员人数的
，男队员有多少人？
过程要求：
（1）学生尝试用除法解答。
（2）引导提问：
把什么看作单位“1”？
如何求单位“1”的量？
具体量是多少，占单位“1”的几分之几？
怎样列式计算？
三、巩固练习：
成课本练习八第6~9题。
1、第6题：
把什么看作单位“1”？
求每月开支多少元，就是求什么？
列式计算。
2、第7题：
把什么看作单位“1”？
单位“1”的量已知吗？
用什么方法解答？
求出的单位“1”是什么时候的产量？
求全年产量应该怎么办？
3、第8题：
说一说题中的数量关系？
你用什么方法解答，怎样解答比较简单？
4、第9题：
认真审题，弄清题意；这里都是以什么数看作单位“1”？
说一说你的解答思路。
再计算，把结果填在表上。
四、总结与评价：
这节课你有什么收获？
五、教学反思：
解决问题
第三课时
教学内容：
稍复杂的分数除法应用题
教学目标：
1、通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
教学重难点：
重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
难点：
分析题中的数量关系。
教学方法：
自学引导法。
教学过程：
一、情境导入
复习
小红家买来一袋大米，重40千克，吃了，还剩多少千克？
1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
2、学生独立解答。
3、集体订正。
提问学生说一说两种方法解题的过程。
4、小结：
解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
二、探究解凝
补充例题：
小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。
买来大米多少千克？
（1）吃了是什么意思？
应该把哪个数量看作单位“1”？
（2）引导学生理解题意，画出线段图。
（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：
买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量
（4）指名列出方程。
解：
设买来大米X千克。
x－x=15
2、教学例6
（1）出示例题，理解题意。
（2）学生试画出线段图。
（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：
三、练习
练习十第4、12、14题。
四、小结
1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？
（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。
）
2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？
（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）
五、板书设计
稍复杂的分数除法应用题
小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。
买来大米多少千克？
买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量
六、教学反思：
解决问题
第四课时
教学内容：
工程问题
教学目标：
11、使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。
2、培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决问题的能力。
3、结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值。
教学重难点：
重点：
工程问题数量关系特征及解题方法。
难点：
工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
教学方法：
自学引导法。
教学过程：
一、情境导入
师：
同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？
生：
工作总量、工作效率、工作时间。
师：
那它们的关系又如何呢？
（课件出示）
生：
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？
生：
600÷20＝30（米）
600÷30＝20（米）
600÷（30＋20）
＝600÷50
＝12（天）
二、导入新课，揭示课题。
师：
如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？
这就是我们今天要学习的工程问题。
（师板书：
工程问题）
师：
什么是工程呢？
就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。
三、探究交流，学习新知
1、出示例7。
（课件出示）
一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做需多少天完成？
师：
那怎样理解什么是独做？
什么是合做？
我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。
合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。
同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？
（同学们紧张有序的动手操作）
师：
同学们，你们得出的结论是……
生：
合做的快。
师：
对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。
这也像建设祖国一样，只靠一个人的力量是
升级会员 