江西省重点中学盟校届高三第一次联考试题文数学试题及答案解析.docx

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江西省重点中学盟校届高三第一次联考试题文数学试题及答案解析

江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学试题（文）

一、选择题

1.设全集，集合，集合，则（）

A.B.C.D.

2.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件

3.若，满足约束条件，则的最大值为（）

A.5B.3C.D.

4.在中，若，，则的值为（　　）

A.B.C.D.

5.定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，设,，，则,,的大小关系是（）

A.B.C.D.

6.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：

三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）

A.53B.54C.158D.263

7.在数列中，，，则的值为（）

A.B.5C.D.

8.函数的图象大致为（）

A.B.

C.D.

9.如图，在圆心角为直角的扇形区域中，分别为的中点，在两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以为直径的圆，在扇形内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是（）

A.B.C.D.

10.设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）

A.B.C.D.

11.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）

A.B.C.D.

12.已知双曲线：

的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

二、填空题

13.抛物线的焦点坐标是____________.

14.已知，，的夹角为，则____________.

15.已知函数，若，，且，则的最小值为____________.

16.函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为___________.

三、解答题

17.等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且．

（1）求与；

（2）设数列满足，求的前项和．

18.已知边长为的正方形与菱形所在平面互相垂直，为中点．

（1）求证：

平面；

（2）若,求四面体的体积．

19.微信是当前主要的社交应用之一，有着几亿用户，覆盖范围广，及时快捷，作为移动支付的重要形式，微信支付成为人们支付的重要方式和手段。

某公司为了解人们对“微信支付”认可度，对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组号

分组

喜欢微信支付的人数

喜欢微信支付的人数

占本组的频率

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

第六组

（1）补全频率分布直方图，并求，，的值；

（2）在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中，用分层抽样的方法抽取人参加“微信支付日鼓励金”活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；

（3）在

（2）中抽取的人中随机选派人做采访嘉宾，求所选派的人没有第四组人的概率.

20.已知椭圆系方程：

（，），是椭圆的焦点，是椭圆上一点，且.

（1）求的离心率并求出的方程；

（2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为，求证：

的面积为定值，并求出这个定值．

21.已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求最大的整数，使得时，函数图象上的点都在

所表示的平面区域内（含边界）.

（二）选考题：

请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分

选修4-4：

坐标系与参数方程

22.在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）分别求直线与圆的极坐标方程；

（2）射线:

（）与圆的交点为，两点，与直线交于点，射线:

与圆交于，两点，与直线交于点，求的最大值．

选修4-5：

不等式选讲

23.已知函数（）．

（1）当时，求的解集；

（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围．

【参考答案】

一、选择题

1.【答案】B

【解析】由题意，因为全集，集合，所以，

又因为集合，所以，故选B．

2.【答案】B

【解析】由复数为纯虚数，则，解得，

所以是复数为纯虚数的充要条件，故选B．

3.【答案】A

【解析】由约束条件不等式组，做出可行域，如图所示，

化目标函数为，

由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，最大，

所以，故选A．

4.【答案】D

【解析】因为中，，所以由正弦定理得，

因为，所以，

化简得，因此，故选D．

5.【答案】C

【解析】因为偶函数满足，所以函数的周期为，

则，，

因为，且函数在上单调递减，

所以，故选C．

6.【答案】A

【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.

7.【答案】B

【解析】在数列中，，

所以，

所以是以为周期的周期数列，因为，故选B．

8.【答案】C

【解析】因为函数，

由，可得，所以函数的定义域为，

再由，可得，且在上为单调递增函数，故选C．

9.【答案】B

【解析】由的中点为，则，半径为，

所以扇形的面积为，半圆的面积为，

，

两个圆的弧围成的阴影部分的面积为，

图中无信号部分的面积为，

所以无信号部分的概率为，故选B．

10.【答案】D

【解析】由题意，则，

画出函数的大致图象，如图所示，

由图可得，当时，方程恰有三个根，

由得；由得，

由图可知，与点关于直线对称；

点和点关于对称，所以，

所以，故选D．

11.【答案】C

【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，

正方体的棱长为，为棱的中点，最大的侧面积为，故选C．

12.【答案】D

【解析】由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且，

可知为的三等分点，且,

点在直线上，并且，则，，

设，则，

解得，即，

代入双曲线的方程可得，解得，故选D．

二、填空题

13.【答案】

【解析】抛物线方程

焦点在轴，

焦点坐标为

14.【答案】

【解析】由题设，应填答案。

15.【答案】

【解析】函数，，

则，

当且仅当时，取得最小值．

16.【答案】

【解析】由题设可将问题转化为，即，令，则，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，即在时取得最小值。

由于时，所以结合图形可知当时，其解中恰好含一个整数，故应填答案。

三、解答题

17.解：

（Ⅰ）设等差数列公差为，

由题目列出各方程：

即，

即，

得，解出，，

∴，

．

（Ⅱ）∵

．

．

．

18.

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC平面ADF，AD⊂平面ADF，

∴BC∥平面ADF．∵四边形ABEF是菱形，

∴BE∥AF．

∵BE平面ADF，AF⊂平面ADF，

∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，

∴平面BCE∥平面ADF．

∵EM⊂平面BCE，∴EM∥平面ADF．

（2）解：

取AB中点P，连结PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，

∴△AEB为正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴EP=．

∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，

∴EP⊥平面ABCD，∴EP为四面体E﹣ACM的高．

∴.

19.解：

（1）画图,由频率表中第四组数据可知，第四组总人数为，再结合频率分布直方图

可知

所以

第二组的频率为，所以

（2）因为第四、五、六组“喜欢微信支付”的人数共有105人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数为4人，2人，1人.

（3）设第四组4人为：

，第五组2人为：

，第六组1人为：

.

则从7人中随机抽取2名所有可能的结果为：

，，，，，，，，，，

，，，，，，，，，共21种；

其中恰好没有第四组人的所有可能结果为：

，共3种；

所以所抽取的2人中恰好没有第四组人的概率为.

20.解：

（1）椭圆的方程为：

：

即：

∵．∴，又

即：

又

∴椭圆的方程为：

∴，∴∴椭圆的方程为：

；

（2）解法

（一）：

设，则

当直线l斜率存在时，设l为：

则，由联立得：

由得

到直线的距离

同理，由联立得：

，

当直线l斜率不存在时，易知，的面积为定值

解法

（二）：

设，由

（1）得为：

，

∴过且与椭圆相切的直线l：

．且

点关于原点对称点，点到直线l的距离

设，

由得

，，∴

∴的面积为（定值）

当时，易知，

综上：

的面积为定值．

21.解：

（1）当时，，则，，

又∴所求的切线方程为，即

（2）当时，由题意得,当时，

即,设,则问题等价于

当时，

当时，若，则，递增，

故不满足条件

当时，因为为整数,故，所以,在上递增

在上递减，，即

易知函数（）为递减函数，又，

所以满足的最大整数为，

综上可知，满足条件的最大的整数为.

（二）选考题

选修4-4：

坐标系与参数方程

22.解：

（1）直线l的方程是，可得极坐标方程：

圆C的参数方程是（为参数），可得普通方程：

展开为．化为极坐标方程：

即

（2）由题意可得：

点，的极坐标为：

，．

∴,|OM|=，可得．

同理可得：

=．

∴．当时，取等号．

∴的最大值为.

选修4-5：

不等式选讲

23.解：

（1）当时，，,

上述不等式可化为或或,

解得或或,

∴或或，

∴原不等式的解集为.

（2）∵的解集包含，∴当时，不等式恒成立，

即在上恒成立，

∴，即∴,

∴在上恒成立，∴∴，

所以实数a的取值范围是．