山东省济宁市微山县衡水中学分校学年高二上.docx
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山东省济宁市微山县衡水中学分校学年高二上
2016-2017学年山东省济宁市微山县衡水中学分校高二（上）第三次月考数学试卷
一、选择题：
本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．命题“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命题是（ ）
A．如果x＜a2+b2，那么x＜2abB．如果x≥2ab，那么x≥a2+b2
C．如果x＜2ab，那么x＜a2+b2D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab
3．下列判断错误的是（ ）
A．“am2＜bm2”是“a＜b“的充分不必要条件
B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0I”
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．“x=2”是“x2=4”，的充分不必要条件
4．设x∈R，则“l＜x＜2”是“l＜x＜3”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知命题p：
∀x∈R，2x＞0，则（ ）
A．￢p：
∃x∉R，2x≤0B．￢p：
∃x∈R，2x≤0C．￢p：
∃x∈R，2x＜0D．￢p：
∃x∉R，2x＞0
6．下列说法正确的是（ ）
A．异面直线所成的角范围是[0，π]
B．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x＞0”
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．x2＞1成立的一个充分而不必要的条件是x＞2
7．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）
A．4B．5C．7D．8
8．已知命题p：
“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（ ）
A．p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”
B．p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”
C．p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”
D．p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”
9．已知命题p：
∃x0∈R，sinx0=；命题q：
∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（ ）
A．命题是p∨q假命题B．命题是p∧q真命题
C．命题是（¬p）∨（¬q）真命题D．命题是（¬p）∧（¬q）真命题
10．已知椭圆E：
+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：
3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分.
11．若命题“∀x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命题，则实数a的取值范围是 ．
12．过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 ．
13．下列命题中，所有真命题的序号是 ．
（1）函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，3）；
（2）函数f（x﹣1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；
（3）已知函数f（x）=x2+x+a在（0，1）上有零点，则实数的取值范围是（﹣2，0）．
14．已知椭圆C：
=1，斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，且|AB|=，则直线l的方程为 ．
15．设命题p：
“已知函数f（x）=x2﹣mx+1，对一切x∈R，f（x）＞0恒成立”，命题q：
“不等式x2＜9﹣m2有实数解”，若¬p且q为真命题，则实数m的取值范围为 ．
三、解答题：
本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．写出下列命题p的否定￢p，并判断命题￢p的真假：
（1）p：
∀x∈R，x2+x+1＞0；
（2）．
17．已知命题p：
x2﹣8x﹣20＞0，q：
x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18．已知动点M（x，y）到直线l：
x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．
19．设命题p：
“对任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命题q：
“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．
20．已知a∈R，命题p：
“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：
“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．
（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
21．已知椭圆C：
的离心率，焦距为2
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知椭圆C与直线x﹣y+m=0相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆x2+y2=1内，求实数m的取值范围．
2016-2017学年山东省济宁市微山县衡水中学分校高二（上）第三次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由“a＞0且b＞0”⇒“a+b＞0且ab＞0”，“a+b＞0且ab＞0”⇒“a＞0且b＞0”，知“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．
【解答】解：
∵a，b是实数，
∴“a＞0且b＞0”⇒“a+b＞0且ab＞0”，
“a+b＞0且ab＞0”⇒“a＞0且b＞0”，
∴“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．
故选C．
2．命题“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命题是（ ）
A．如果x＜a2+b2，那么x＜2abB．如果x≥2ab，那么x≥a2+b2
C．如果x＜2ab，那么x＜a2+b2D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab
【考点】四种命题间的逆否关系．
【分析】根据命题的逆否命题的概念，即是逆命题的否命题，也是逆命题的否命题；写出逆命题，再求其否命题即可．
【解答】解：
命题的逆命题是：
如果x≥2ab，那么x≥a2+b2
∴逆否命题是：
如果x＜2ab，那么x＜a2+b2，
故选：
C
3．下列判断错误的是（ ）
A．“am2＜bm2”是“a＜b“的充分不必要条件
B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0I”
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．“x=2”是“x2=4”，的充分不必要条件
【考点】复合命题的真假．
【分析】由不等式的性质可判断选项A的正误；由全称命题的否定形式可判断选项B的正误；由复合命题的真假表可判断选项C的正误；由方程x2=4的解可判断选项D的正误．
【解答】解：
①am2＜bm2⇒a＜b，但a＜b时am2＜bm2不一定成立（如m=0），所以A正确；
②命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”，所以B正确；
③若p∧q为假命题，则p，q中至少一个是假命题，所以C错误；
④x=2⇒x2=4，但x2=4时x=2或x=﹣2，所以D正确．
故选C．
4．设x∈R，则“l＜x＜2”是“l＜x＜3”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由l＜x＜2，可得l＜x＜3，反之不成立，则答案可求．
【解答】解：
若l＜x＜2，则l＜x＜3，
反之，若l＜x＜3，则不一定有l＜x＜2，如x=2.5．
∴x∈R，则“l＜x＜2”是“l＜x＜3”的充分而不必要条件．
故选：
A．
5．已知命题p：
∀x∈R，2x＞0，则（ ）
A．￢p：
∃x∉R，2x≤0B．￢p：
∃x∈R，2x≤0C．￢p：
∃x∈R，2x＜0D．￢p：
∃x∉R，2x＞0
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
【解答】解：
因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：
∀x∈R，2x＞0，则￢p：
∃x∈R，2x≤0．
故选：
B．
6．下列说法正确的是（ ）
A．异面直线所成的角范围是[0，π]
B．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x＞0”
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．x2＞1成立的一个充分而不必要的条件是x＞2
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】根据异面直线所成的角范围，可判断A；写出原命题的否定，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．
【解答】解：
选项A，异面直线所成的角范围是，故错误；
选项B，命题“∀x∈R，2x＞0”的否定应该是∃x∈R，2x≤0，故错误；
选项C，若p∧q为假命题，则只要p，q中有一个为假即可，故错误；
选项D，x2＞1成立的一个充分而不必要的条件是x＞2，可以判定成立．
故选：
D
7．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）
A．4B．5C．7D．8
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．
【解答】解：
将椭圆的方程转化为标准形式为，
显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，
，解得m=8
故选D
8．已知命题p：
“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（ ）
A．p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”
B．p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”
C．p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”
D．p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”
【考点】特称命题；命题的否定．
【分析】先根据指数函数的性质即可判断命题p的真假，再根据命题的否定即可得到结论．
【解答】解：
命题p：
“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，因为log23＞1，所以（log23）≥1成立，故命题p为真命题，
则￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”
故选：
C
9．已知命题p：
∃x0∈R，sinx0=；命题q：
∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（ ）
A．命题是p∨q假命题B．命题是p∧q真命题
C．命题是（¬p）∨（¬q）真命题D．命题是（¬p）∧（¬q）真命题
【考点】复合命题的真假．
【分析】首先判断命题p和q的真假，再利用真值表对照各选项选择．命题p的真假有正弦函数的有界性判断，命题q的真假结合二次函数的图象只需看△．
【解答】解：
命题p：
因为﹣1≤sinx≤1，故不存在x∈R，使sinx=，命题p为假；
命题q：
△=1﹣4=﹣3＜0，故∀x∈R，都有x2+x+1＞0为真．
∴，命题是p∨q是真，命题“p∧q”是假命题，命题是（¬p）∨（¬q）真命题，命题是（¬p）∧（¬q）假命题．
故选：
C
10．已知椭圆E：
+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：
3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的
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