超弦理论与代数几何物理大统一与数学大统一.docx

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超弦理论与代数几何物理大统一与数学大统一

【转载】超弦理论与代数几何、物理大统一与数学大统一 陈成

人们通常认为，近代科学与以前的科学的区分别是近代科学有实验。

这种看法是值得商榷的。

著名物理学家杨振宁教授和著名哲学家海德格尔认为近代科学的最根本的特征是数学和实验的结合，自然科学的定律用抽象的数学形式表达，从而达到前所未有的深度和广度。

作为近代科学标志的两大发明，万有引力和微积分都是由牛顿创造的。

在牛顿以后的科学发展中也反复印证了这一点。

近代科学史上许多有伟大贡献的自然科学家也是数学家。

这种状况一直延续到20世纪20年代。

此后形式化的数学一度占据数学的中心，数学在很长一段时间淡化了和其他科学，尤其是理论物理的联系。

从20世纪20年代，量子场论开始出现并逐步成为理论物理的中心。

到20世纪70年代中数学和量子场论才开始建立起密切的联系。

从80年代以来，获得菲尔兹奖的数学家中其工作和量子场论或弦论有直接联系的占一半。

对称性和量子化：

支配物理和数学的两个基本原则 

也许我们要问：

为什麽量子场论和弦论会和数学有密切的关系？

一个答案是，它们被相同的原则所支配。

其中最重要的原则是：

对称性和量子化。

什麽是对称性？

从一些建筑设计，巴赫的音乐和粒子物理中的CPT破缺（杨振宁和李政道的诺贝尔奖工作）我们体验到各种离散对称性。

伽罗瓦是第一个系统研究离散对称性并用于解决高次多项式方程不可解的问题的。

对于自然界连续对称性似更重要。

例如我们有：

。

从伽里略的相对性原理导出牛顿第一定律，。

从洛伦茨对称性导出狭义相对论，。

从坐标变换不变性和局域洛伦茨不变性导出广义相对论，。

经魏耳等人的努力，电动力学可以表述为阿贝尔规范场，即具有局域变换不 变性，规范群是阿贝尔群。

非阿贝尔规范场，即杨－Mills场，是粒子物理的基础，也具有局域变换不变 性，规范群是非阿贝尔群。

这里我们也许可以用两个原理来表述对称性的重要作用：

爱因斯坦原理：

物理世界的规律应该和我们的表述无关。

杨振宁原理：

对称性支配相互作用。

上述原理在几何中也是基本的。

几何量，如长度，面积，体积等也是和描述他们的方式无关。

这一点充分反映在以下理论中：

嘉当和陈省身：

活动标架法。

在70年代中杨振宁意识到规范场和陈省身先生研究的联络是一回事，似就是局域对称性在物理和几何两个领域的各自实现。

以下我们解释一下什麽是量子化。

量子化原理：

微观世界的描述不能用决定性的方式来描述，他们是几率式的。

事件的几率全体组成Hilbert空间。

动力学变量实现为Hilbert空间上的算子。

玻尔相容性原理：

我们对于世界的每一种描述是不完备的，但是他们是相容，自洽的。

测不准原理是玻尔相容性原理的具体实现。

我们知道，量子力学已成为了解微观世界的基本工具。

在量子力学发明后不久，人们把它用到电动力学的研究上。

这时我们必须引入场的概念。

经典的麦克斯韦方程是线性方程。

它的解就是无穷多个波的叠加。

其量子化乃是将无穷多个谐振子放在一起而无相互作用。

当人们作计算时发现有许多无穷大。

一直到1948年，量子电动力学才在引入重正化以后有了有限的定义并和实验吻合的极好。

在1954年杨振宁－Mills将规范场推广到非阿贝尔群。

其量子化经许多人的努力得到实现。

人们发现量子规范场理论是唯一具有渐进自由性质的量子场论。

物理学家对于围扰场论用费曼图给出了定义。

到1974年物理学家建立了基本粒子的标准模型。

从此物质场基本被标准模型所描述。

在此过程中杨先生的“对称性支配相互作用”起了重要作用。

拉氏量中的相互作用往往被对称性的考虑所决定。

人们也试图在此框架下将引力量子化，没有成功。

实际上，引力场是不可重整的。

为什麽要研究超弦理论？

由上我们也许可以得到一点启示，即相互作用的统一实际上是对称性的统一。

从20世纪70年代起，人们又发现了超对称。

它是一种将对易和反对易关系非平凡的合在一起的代数结构。

将这种代数局域化我们得到局域超对称。

在此类变换下不变的就是所谓超引力。

在超引力中我们所知道的4种相互作用合在一起。

所以我们说在经典的意义下超引力把4种相互作用统一起来了。

超引力的量子理论就是超弦理论。

这就是为什麽我们认为超弦理论中包涵了量子引力。

弦理论把粒子不再看成一个点，而是看成一根弦。

弦的运动扫出一条曲面，弦的振动给出粒子。

当粒子碰撞时，他们不在某个特定的点碰撞，因而免去场论中令人头疼的无穷大问题。

到了1985年人们发现共有5种协调的超弦理论。

他们都在10维时空中运动。

在我们将其中6维空间紧致化以后，我们可以得到通常的4维规范场论。

从保持部分超对称的考虑，紧致化的6维空间必须是卡拉比－丘成桐空间。

弦理论里自然包涵引力子，超引力是超弦理论的低能极限.在1985年人们面临的问题是，在5种超弦理论中，哪一种是描述自然的？

超弦理论如何和实验建立联系？

在1995－1998的第二次超弦革命中，上述问题取得了突破。

人们发现了对偶性，即不同理论在其适当的范围内可以相互等价。

其中最让人惊奇的是一些强相互作用的理论和某些弱相互作用的理论等价。

这就为人们研究强相互作用开辟了道路。

人们最初在超引力方程中找到了孤立子解，p-膜，后来在超弦中发现了在某些超对称变换下不变的超对称态，D－膜。

由于保持某些超对称，他们的量子性质与相互作用强度无关。

因而人们可以得到一些强耦合下的信息。

人们发现上述5种超弦理论是等价的。

他们都是M理论的极限，M理论在低能下的极限就是11维的超引力。

上面所及的量子场论只是在微扰的情况下有意义。

这相当于在很小的尺度下经典近似是非常好的近似。

反过来，当尺度变大，相互作用变强，上述理论失效。

在粒子物理里，人们猜测当尺度变大，相互作用变强，从而无法把夸克分开。

这就是著名的夸克幽禁猜测。

这是标准模型中的核心问题之一。

弦论前几年的发展为我们建立夸克幽禁开辟了一条全新的道路。

实际上，前几年超弦理论的第二次革命使我们可以系统的处理非围扰的量子场论。

在超导，超流等研究中，最困难的是处理强耦合的系统。

超弦理论因为具有较高的超对称，目前还无法直接应用到超导，超流等系统中。

也许人们会认为，量子引力只在Planck尺度以下（10^{-33}cm）才起作用，这个尺度目前和我们没有多大关系。

弦论前几年的进展从第一原理导出黑洞熵的公式。

这对于超弦理论是强有力的实验支持。

另外，弦理论和数学有极其密切的关系。

数学为弦理论提供了很多理想实验并得到许多令人惊奇的结果。

量子场论和弦论的数学基础 

从70年代以来，数学和场论及弦理论发生了密切的关系。

70年代中杨振宁先生的关于规范场和微分几何关系的工作,70年代末指标定理和反常的关系等起了很重要的作用.在代数的研究中，人们发现无穷维李代数如Kac-Moody代数及其表示理论为共形场论及围扰弦理论建立了基础。

而由特征标的对偶性质也可建立其它量子场论的对偶性质。

Borcherds将顶点算子数学化和应用到理解例外有限群使他荣获菲尔兹奖。

80年代，在低维拓扑的研究中有若干重大突破。

有些数学事实很难被理解。

例如Donaldson（菲尔兹奖获得者）理论给出4维时空有无穷多种微分结构。

这些结果被Witten在量子场论的框架下得到自然的解释。

Donaldson不变量即是某种N＝2超对称Yang-Mills场的相关函数。

后来从对偶性考虑，Seiberg-Witten引入新的不变量，使这一理论得到极大的简化。

这一对偶性对于研究弦理论中的对偶性有启发性，是引发第二次弦理论革命的重要线索。

还有许多和量子场论有关的工作,例如纽结多项式,模空间的相交理论,椭圆上同调,镜对称模空间上调和形式的关系.从物理学家的角度考虑，Seiberg-Witten－Donaldson的对偶性可从弦论的对偶性解释。

Seiberg-Witten－Donaldson的等价性是富有挑战性的问题。

也许我们需要建立某种无穷维的微积分，在这里BRST算子

M理论

是为“物理的终极理论”而提议的理论，希望能藉由单一个理论来解释所有物质与能源的本质与交互关系。

其结合了所有超弦理论（共五种）和十一维的超引力理论。

为了充分了解它，爱德华·威滕博士认为需要发明新的数学工具。

1984—1985年，弦理论发生第一次革命，其核心是发现“反常自由”的统一理论；1994-1995年，弦理论又发生既外向又内在的第二次革命，弦理论演变成M理论。

第二次弦革命的主将威滕（EdwardWitten）被美国《生活》周刊评为二次大战后第六位最有影响的人物。

M理论的“M”指什么

学者定义

威滕说：

“M在这里可以代表魔术（magic）、神秘（mystery）或膜（membrane），依你所好而定。

”施瓦茨则提醒大家注意，M还代表矩阵（matrix）。

对比解析

　　在围棋游戏中，只有围与不围这样很少的几条规则，加上黑白两色棋子，却可以弈出千变万化的对局。

与此相似，现代科学认为，自然界由很少的几条规则支配，而存在着无限多种这些支配规律容许的状态和结构。

任何尚未发现的力，必将是极微弱的，或其效应将受到强烈的限制。

这些效应，要么被限制在极短的距离内，要么只对极其特殊的客体起作用。

　　科学家非常自信地认为，他们发现了所有的力，并没有什么遗漏。

但是，在描述这些力的规律时，他们却缺乏同样的自信。

20世纪科学的两大支柱——量子力学和广义相对论——居然是不相容的。

广义相对论在微观尺度上违背了量子力学的规则；而黑洞则在另一极端尺度上向量子力学自身的基础挑战。

面对这一困境，与其说物理学不再辉煌，还不如说这预示着一场新的革命。

　　萨拉姆（A.Salam）和温伯格（S.Weinberg）的弱电统一理论，把分别描述电磁力和弱力的两条规律，简化为一条规律。

而M理论的最终目标，是要用一条规律来描述已知的所有力（电磁力、弱力、强力、引力）。

当前，有利于M理论的证据与日俱增，已取得令人振奋的进展。

M理论成功的标志，在于让量子力学与广义相对论在新的理论框架中相容起来。

超对称性

　　同弦论一样，M理论的关键概念是超对称性。

所谓超对称性，是指玻色子和费米子之间的对称性。

玻色子是以印度加尔各答大学物理学家费米子是以建议实施曼哈顿工程的物理学家费米（E.Fermi）的名字命名的。

玻色子具有整数自旋，而费米子具有半整数自旋。

相对论性量子理论预言，粒子自旋与其统计性质之间存在某种联系，这一预言已在自然界中得到令人惊叹的证实。

　　在超对称物理中，所有粒子都有自己的超对称伙伴。

它们有与原来粒子完全相同的量子数（色、电荷、重子数、轻子数等）。

玻色子的超伙伴必定是费米子；费米子的超伙伴必定是玻色子。

尽管尚未找到超对称伙伴存在的确切证据，但理论家仍坚信它的存在。

他们认为，由于超对称是自发破缺的，超伙伴粒子的质量必定比原来粒子的大很多，所以才无法在现有的加速器中探测到它的存在。

　　局部超对称性，还提供将引力也纳入物理统一理论的新途径。

爱因斯坦广义相对论，是根据广义时空坐标变换下的某些要求导出来的。

在超对称时空坐标变换下，局部超对称性则预言存在“超引力”。

在超引力理论中，引力相互作用由一种自旋为2的玻色子（引力子）来传递；而引力子的超伙伴，是自旋为3/2的费米子（引力微子），它传递一种短程的相互作用。

　　时间的定义 

　　在M理论体系中，时间分为两种，一种是我们世俗意义上的时间（即现行宇宙对人类意义上的时间）。

还有一种被定义为“虚时间”，虚时间没有所谓的开端和终结，而是一直存在的时间，是用于描述超弦的一条无矢坐标轴。

　　引力与其他力的统一

　　M理论认为能量在自身维度下不守恒，能量会在自身绮翘中逃逸到其他膜，而弦分为开弦和闭弦，引力子弦与另三种弦不同，是一个自旋为2、质量为零的玻色子。

在M-理论中，其被定义为自由的闭弦，可以被传播到宇宙膜外的高维空间以及其它宇宙膜，故能量场在自身维度（现行宇宙空间）下逃逸了更多。

引力子

宇宙的定义

　　在M理论中存在无数平行的是膜，膜相互作用碰撞导致产生四种基本力子，产生电磁波和物种（宇宙大爆炸的原因）。

证明理论

　　广义相对论没有对时空维数规定上限，在任何维黎曼流形上都能建立引力理论。

超引力理论却对时空维数规定了一个上限——11维。

更吸引人的是，已经证明，11维不仅是超引力容许的最大维数，也是纳入等距群SU（3）×SU

（2）×U

（1）的最小维数。

描述强力的标准模型，即量子色动力学，是基于定域对称群SU（3）的规范理论，它的量子叫做胶子，作用于一个叫“色”的内禀量子数上。

描述弱力和电磁力的温伯格-萨拉姆模型，是基于SU

（2）×U

（1）的规范理论。

这个规范群作用在“味道”上，而不是在“颜色”上，它不是精确的，而是自发破缺的。

由于这些理由，许多物理学家开始探讨11维的超引力理论，期望这就是他们寻求的统一理论。

　　然而，在手征性面前，引力理论的一根支柱突然倒塌了。

手征性2是自然界的一个重要特征，许多自然对象都有类似于人的左手与右手那样的对称性。

像中微子的自旋，就始终是左手的。

　　20世纪20年代，波兰人卡卢扎（T.Kaluza）和瑞典人克莱因（O.Klein），发现从高维空间约化到可观测的4维时空的机制。

若11维超引力中的7维空间是紧致的，且其尺度为10-33厘米（缘此其不被觉察），就会导出粒子物理标准模型所需的SU（3）×SU

（2）×U

（1）对称群。

但是，在时空从11维紧致化到4维时，却无法导出手征性来。

到了1984年，超引力丧失领头理论地位，超弦理论取而代之。

当时，“让11维见鬼去吧！

”——“夸克之父”盖尔曼（M.Gell-Mann）的这句名言，表达了不少物理学家对11维的失望情绪。

历史的变化

　　从1984年起，人们认定10维时空是最佳选择，10维时空的弦论替代了11维时空的超引力理论。

曾流行过五种弦论，其不同在于未破缺的超对称性荷的数目，以及所带有的规范群。

在10维时空中，最小的旋量具有16个实分量，有三种弦论的守恒超荷恰巧对应于这种情况，它们是类型Ⅰ、杂优弦HE和HO。

其余两种弦论含有2个旋量超荷，称为类型Ⅱ弦。

其中，类型ⅡA的旋量具有相对的手征性，类型ⅡB的旋量具有相同的手征性。

HE和HO二种杂优弦，分别带有E8×E8规范群和SO（32）规范群。

类型Ⅰ弦也具有SO（32）规范群，它是开弦，而其余的4种弦是闭弦。

重要的是，它们都是反常自由的，即弦论提供了一种与量子力学相容的引力理论。

在这些理论中，HE弦至少在原则上能解释所有已知粒子和力的性质，当然也包括手征性在内。

　　然而，弦论绝非美轮美奂，至少可从四方面对它诘难。

首先，人们本将弦论当作物理统一理论来追寻，它的五种不同理论却又给出了五种不同的宇宙，若人类生活在其中的一种宇宙之中，那么其余四种理论描述的宇宙，又是何等样的生物居住其中呢？

其次，若将粒子看作弦，那为什么不将它们看作膜，抑或看作p维客体——胚（brane）呢？

再者，关于弦论的实验验证，传统的粒子加速器方法，显然受到技术和经费两方面限制，然而新的方法又在何处？

最后，超对称性容许时空的最大维数是11维，为什么弦论只到10维就戛然而止了呢？

余下的那一维是逃逸了，还是隐藏起来了呢？

　　历史真会开玩笑，在人们让11维“见鬼”十年之后，1994年开始了弦论的第二次革命。

此后，五种不同的弦论在本质上被证明是等价的，它们可以从11维时空的M理论导出。

经历了十年艰苦卓绝的辛劳，人们居然又回到了原来的时空维数，否定之否定实在是条奥妙的哲理。

各种争锋

对偶性与M理论

五种弦的结构图

　　M理论的11维真空，能用一个称作11维时空普朗克质量mP的单一标度表征。

若将11维时空中的一个空间维度，取成半径为R的圆周，就可以将它与类型ⅡA的弦论联系起来。

类型ⅡA弦论有一个无量纲的弦耦合常数gs，它由膨胀子场Φ（一种属于类型ⅡA超引力多重态的无质量标量场）的值决定。

类型ⅡA的质量标度ms的平方，给出基本ⅡA弦的张力，11维与10维的ⅡA的参数之间的关系为（略去数值因子2π）ms2=RmP3，gs=Rms。

　　ⅡA理论中经常使用的微扰分析，是将ms固定而对gs展开。

从第二个关系式可见，这是关于R=0的展开，这也就是为什么在弦微扰论中没有发现11维解释的原因。

半径R是一个模（modulas），它由带有平坦势的无质量标量场的值确定。

若这个模取值为零，对应于ⅡA理论；若取值无穷大，则对应于11维理论。

　　杂优弦HE与11维理论也有相似的联系，差别在于紧致的空间不再是圆周，而是一条线段。

这个紧致化会产生两个平行的10维切面，而每一面又对应于一个E8规范群。

引力场存在于块中。

从11维时空更能说明，为什么采用E8×E8规范群才会是量子力学“反常自由”的。

　　早在本世纪初，德国女学者诺特（A.Noether）证明了一条著名定律：

对称性对应于某一种物理守恒定律。

电荷、色荷，以及别的守恒荷，都能看成是诺特荷。

某些粒子的特性在场变形下保持不变，这样的守恒律称为拓扑的，其守恒荷为拓扑荷。

按照传统观点，轻子与夸克被认作是基本粒子，而单极子等携带拓扑荷的孤子是派生的。

是否能颠倒过来猜想呢？

即猜想单极子带诺特荷，而电子带拓扑荷呢？

这一猜想被称作蒙托南-奥利夫（Montonen-Olive）猜想，它给物理计算带来了意料不到的惊喜。

带有e荷的基本粒子等价于1/e的拓扑孤子，而粒子的荷对应于它的相互作用耦合强度。

夸克的耦合强度较强，因而不能用微扰论计算，但可用耦合强度较弱的对偶理论计算。

　　这方面的一个突破性进展，是由印度物理学家森（AshokeSen）取得的。

他证明，在超对称理论中，必然存在既带电荷又带磁荷的孤子。

当这一猜测推广到弦论后，它被称作S对偶性。

S对偶性是强耦合与弱耦合之间的对偶性，由于耦合强度对应于膨胀子场Φ的值。

杂优弦HO与类型I弦可通过各自的膨胀子场联系起来，即Φ（I）+Φ（HO）=0。

　　弱HO耦合对应Φ（HO）=-∞，而强HO耦合对应Φ（HO）=+∞。

可见，杂优弦是I型弦的非微扰激发态。

这样，S对偶性便解释了一个长期令人疑惑的问题：

HO弦与I型弦,有着相同的超对称荷和规范群SO（32），却有着非常不同的性质

　　在弦论中，还存在着一种在大小紧致体积之间的对偶性，称作T对偶性。

举例来说，ⅡA理论在某一半径为RA的圆周上紧致化和ⅡB理论在另一半径为RB的圆周上紧致化，两者是等价的，且有关系RB=（ms2RA）-1。

　　于是，当模RA从无穷大变到零时，RB从零变到无穷大，这给出了ⅡA和ⅡB之间的联系。

两种杂优弦间的联系，虽有技术细节的不同，本质却是一样的。

　　弦论还有一个定向反转的对称性，如将定向弦进行投影，将会得到两种不同的结果：

扭曲的非定向开弦和不扭曲的非定向闭弦。

这就是ⅡB型弦和I型弦之间的联系。

在M理论的语言中，这一结果被说成:

开弦是狄利克雷胚的衍生物。

五种超弦与所衰变成的所有粒子结构图表:

超弦名称

粒子的五种超弦结构

五种超弦衰变成的粒子

中性粒子的 

超弦结构

一。

Ⅰ型弦 

（含Ⅰ型开弦及 

Ⅰ型闭弦）

－+纵 

－+向 

－+闭 

+－弦 

横向开弦 

+－+－ 

－+－+

1,重力子（闭弦态） 

2中性希格斯玻色子（闭弦态） 

3,磁力型-中性胶子（开弦态） 

4,引力型-中性胶子（开弦态） 

（上4项粒子组成相同，但相位状态完全不同。

1,2项粒子为闭弦态。

3,4项粒子为开弦态）

第1,2,3项粒子 

+++－ 

－－－+ 

第4项粒子 

－+－+ 

+－+－

二。

ⅡB型右旋闭弦

+++－ 

－+++

1,（正）阳磁单极子。

2,阳电希格斯玻色子 

3,上夸克。

4,反下夸克（3/4阳磁单极子+ 

1/4阴磁单极子）. 

5,微中子 

6,磁力型-中性胶子 

（加阴磁单极子）.

第6项粒子 

+++－ 

－+++ 

+－－－ 

－－－+

三。

O型杂弦

+－+－ 

－+++

1,X玻色子。

2,电力型-Z弱玻色子- 

3,磁力型-Z弱玻色子- 

4,W弱玻色子， 

（含ⅡB弦，O杂弦）衰变成- 

5,（正）阳电子加微中子 

6,阳电胶子。

7,光子（加阴电子）

第2项粒子 

+－+－ 

－+++ 

+－+－ 

－－－+ 

第3项粒子 

+++－ 

－+++ 

+－－－ 

－－－+

四。

ⅡA型左旋闭弦

+－－－ 

－－－+

1,（反）阴磁单极子。

2,阴电希格斯玻色子 

3,反上夸克 

4,下夸克（3/4阴磁单极子+ 

1/4阳磁单极子） 

5,反微中子 

6,磁力型-中性胶子 

（加阳磁单极子）.

第6项粒子 

－－－+ 

+－－－ 

－+++ 

+++－

五。

E型杂弦

+－+－ 

－－－+

1,Y玻色子。

2,电力型-Z弱玻色子- 

3,磁力型-Z弱玻色子 

4,W弱玻色子 

（含ⅡA弦，E杂弦）,衰变成- 

5,（负阴）电子加反微中子 

6,阴电胶子。

7,光子（加阳电子）

第2项粒子 

+－+－ 

－－－+ 

+－+－ 

－+++ 

第3项粒子 

+－－－ 

－－－+ 

+++－ 

－+++

p胚的分类与对偶

　　众所周知，有质量的矢量粒子有3个极化态，而无质量的光子只有2个极化态。

无质量态可以看作是有质量态的临界状态。

在4维时空的庞加莱对称性中，用小群表示描述光子态。

小群表示又称短表示，这一代数结构可以推广到11维超对称理论。

临界质量也会在M理论中重现。

由诺特定理，能量和动量守恒是时空平移对称性的推论。

超对称荷的反对易子是能量和动量的线性组合，这是超引力的代数基础。

然而，两个不同超对称荷的反对易子，却可生成新的荷。

这个荷称作中心荷Q。

对于带有中心荷的超代数也有一个短表示，它将与M理论的非微扰结构密切相关。

　　对于带有中心荷的粒子态，代数结构蕴涵着物理关系m≥|Q|，即质量将大于中心荷的绝对值。

若粒子态是短表示的话，该关系取临界情形m=|Q|,通常称为BPS态。

这一性质的最初形式是前苏联美国萨默菲尔德

　　如果将BPS态概念应用到p胚，这时中心荷用一个p秩张量来描述，BPS条件化作p胚的单位体积质量等于荷密度。

处于BPS态的p胚将是一个保留某种超对称性的低能有效理论的解。

Ⅱ型弦与11维超引力都含有两类BPS态p胚，一类称为电的，另一类称为磁的，它们都保留了一半的超对称性。

　　在10维弦论中，据弦张力Tp与弦耦合常数gs的依赖关系，p胚可分成三类。

当Tp独立于gs，且与弦质量参数的关系为Tp∽（ms）p+1，则称胚为基本p胚；这种情形仅发生在p=1时，故又称它为基本弦；这又是在弱耦合下仅有的解，故它又是仅可使用微扰的弦。

当弦张力Tp∽（ms）p+1/gs2，则称胚为孤子p胚；事实上这仅发生在p=5时，它是基本弦的磁对偶，记作NS5胚。

当Tp∽（ms）p+1/gs，则称胚为狄利克雷p胚，记作Dp胚，其性质介于基本弦和孤子之间。

通过磁对偶性，Dp胚将与Dp′胚联系起来，其中p+p′=6。

　　在11维时空中，存在两类p胚：

一类是曾被命名为超膜的M2胚，另一类称为M5胚的5胚，它们互为电磁对偶。

11维理论仅有一个特征参数mP，它与弦张力Tp的关系为Tp∽（mP）p+1。

将11维理论通过其中1维空间作圆周紧致化,能导出ⅡA型理论。

那么，p胚在这个紧致化过程中将做出什么变化呢？

p胚的空间维数可以占据或不占据紧致维。

倘若占据，M2胚将卷曲成基本弦，M5胚卷曲成D4胚；倘若不占据，M2胚化作D4胚，M5化作NS5胚。

将掀起一场宇宙学风暴吗

　　当年，许多物理学家之所以舍弃11维超引力，无情地让它“见鬼”去，乃因威滕等人认为，在将11维紧致化到4维时，无法导出手征性。

十年后，威滕又否定了自己，这一否定正是威滕雄浑浩博哲学气息的表露。

事实上，独立于人类而存在的外部世界，就像一个巨大而永恒的谜，对这个世界作凝视沉思，就像寻求解放一样，吸引着每一个具有哲学气息的物理学家。

　　威滕和荷拉伐（PeterHorava）发现，从11维的M理论可以找到手征性的起源。

他们将M理论中的一个空间维数收缩成一条线段，得到两个用该线段联系起来的10维