高考物理一轮复习讲义直线运动.docx

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高考物理一轮复习讲义直线运动

2019年高考物理一轮复习讲义：

直线运动

直线运动基本概念

一、质点、参考系和坐标系

1．质点：

用来代替物体的有质量的点．它是一种理想化模型．

（1）明确题目中要研究的问题是什么．质点是对实际物体科学地抽象，是研究物体运动时对实际物体进行的近似，质点实际上并不存在．

（2）物体的大小和形状对所研究的问题能忽略不计时，可将物体视为质点，并非依据物体自身大小来判断．

2．参考系：

为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体．参考系可以任意选取．通常以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动．

（1）参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们假定它是静止的．

（2）比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．

（3）选参考系的原则是观测运动方便和描述运动尽可能简单．

3．坐标系：

为了定量地描述物体的位置及位置变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．

二、位移和路程

项目

位移

路程

定义

位移表示质点的位置变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段

路程是质点运动轨迹的长度

区别

①位移是矢量，方向由初位置指向末位置②路程是标量，没有方向

联系

①在单向直线运动中，位移的大小等于路程②其他情况下，位移的大小小于路程

三、速度和速率

1．平均速度：

运动物体的位移和运动所用时间的比值，叫做这段时间内的平均速度，即

＝

，平均速度是矢量，其方向跟位移的方向相同．

2．瞬时速度：

运动物体在某一时刻（或经过某一位置）的速度，叫做瞬时速度．瞬时速度能精确描述物体在某一时刻（或某一位置）的运动快慢．

3．平均速率：

路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小．

4．瞬时速率：

简称速率，等于瞬时速度的大小，是标量．

5．平均速度与瞬时速度的区别与联系

（1）区别：

平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．

（2）联系：

①瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．②在匀速直线运动中，瞬时速度等于任意一段时间内的平均速度．

6．平均速度与平均速率的区别

平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系．

7．速度、速度变化量和加速度的对比

名称

项目　　

速度

速度变化量

加速度

物理意义

描述物体运动的快慢和方向，是状态量

描述物体速度的变化，是过程量

描述物体速度变化快慢，是状态量

定义式

v＝

Δv＝v－v0

a＝

＝

方向

与位移x同向，即物体运动的方向

由v与v0的矢量差或a的方向决定

与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关

8.a＝

是加速度的定义式，加速度的决定式是a＝

，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定．

四、加速度

1．定义式：

a＝

；单位是m/s2.

2．物理意义：

描述速度变化的快慢．

3．方向：

与速度变化的方向相同．

4．物体加、减速的判定

（1）当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速．

（2）当a与v垂直时，物体速度大小不变．

（3）当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速．

匀变速直线运动的规律

一、匀变速直线运动的基本规律

1．匀变速直线运动

（1）定义：

沿着一条直线，且加速度不变的运动．

（2）分类：

2．速度与时间的关系式：

v＝v0＋at.

3．位移与时间的关系式：

x＝v0t＋

at2.

4．位移与速度的关系式：

v2－v

＝2ax.

5．运动公式中符号的规定

一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．若v0＝0，一般以a的方向为正方向．

6．多过程问题

如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质．

7．解决运动学问题的基本思路

→

→

→

→

二、匀变速直线运动的推论

1．平均速度公式：

＝vt/2＝

.

2．位移差公式：

Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.可以推广到xm－xn＝（m－n）aT2.

3．初速度为零的匀加速直线运动比例式

（1）1T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.

（2）1T内，2T内，3T内……位移之比为：

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.

（3）第一个T内，第二个T内，第三个T内，……，第n个T内位移之比为：

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）．

（4）通过连续相等的位移所用时间之比为：

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（

－1）∶（

－

）∶…∶（

－

）．

三、自由落体运动和竖直上拋运动的规律

1．自由落体运动规律

（1）速度公式：

v＝gt.

（2）位移公式：

h＝

gt2.

（3）速度—位移关系式：

v2＝2gh.

2．竖直上拋运动规律

（1）速度公式：

v＝v0－gt.

（2）位移公式：

h＝v0t－

gt2.

（3）速度—位移关系式：

v2－v

＝－2gh.

（4）上升的最大高度：

h＝

.

（5）上升到最大高度用时：

t＝

.

3．应用自由落体运动规律解题时的两点注意

（1）可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题．

（2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题．

4．竖直上抛运动的处理方法

（1）两种方法

①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程．

②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程．从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反．

（2）符号法则：

应用公式时，要特别注意v0、v、h等矢量的正负号，一般选向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值．

（3）巧用竖直上抛运动的对称性

①速度对称：

上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向．

②时间对称：

上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．

5．处理竖直上抛运动的两点注意

（1）用全过程解决竖直上抛运动问题时，一定要先规定好正方向（一般以初速度方向为正），公式：

h＝v0t＋

gt2中各符号的意义必须明确．

（2）在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解．

运动图像　追及和相遇问题

一、x－t、v－t图像

1．对x－t图像的理解

（1）物理意义：

反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．

（2）图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示速度的大小．

②图线上某点切线的斜率正负表示速度的方向．

2．对v－t图像的理解

（1）物理意义：

反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．

（2）图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小．

②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．

（3）图线与坐标轴围成的“面积”的意义

①图线与坐标轴围成的“面积”表示位移的大小．

②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．

3．两类运动图像的比较

x－t图像和v－t图像的比较

x－t图像

v－t图像

图像

物

体

的

运

动

性

质

①

表示从位置坐标为正处开始一直做反向匀速直线运动并越过位置坐标为零处

表示先正向做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动

②

表示物体静止不动

表示物体做正向匀速直线运动

③

表示物体从位置坐标为零处开始做正向匀速直线运动

表示物体从静止做正向匀加速直线运动

④

表示物体做正向匀加速直线运动

表示物体做加速度增大的正向加速运动

4.图像问题的三个提醒

（1）x－t图像、v－t图像都不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标值x、v与t一一对应．

（2）x－t图像、v－t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定．

（3）无论是x－t图像还是v－t图像，所描述的运动情况都是直线运动．

5.用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：

（1）读图

即从图像中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图像所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，一般需要关注的特征量有三个：

第一：

关注横、纵坐标

①确认横、纵坐标对应的物理量各是什么．

②注意横、纵坐标是否从零刻度开始．

③坐标轴物理量的单位也不能忽视．

第二：

理解斜率、面积、截距的物理意义

①图线的斜率：

通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况．

②面积：

由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v－t图像中的面积表示位移．

③截距：

图线在纵轴上以及横轴上的截距．

第三：

分析交点、转折点、渐近线

①交点：

往往是解决问题的切入点．

②转折点：

满足不同的函数关系式，对解题起关键作用．

③渐近线：

往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势．

（2）作图和用图

依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题．

二、追及、相遇问题

1．追及与相遇问题的概述

当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题．

2．追及问题的两类情况

（1）若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．

（2）若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．

3．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．

（1）一个临界条件：

速度相等．它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；

（2）两个等量关系：

时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．

4．能否追上的判断方法

物体B追赶物体A：

开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0＜xB，则此时能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则此时恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0＞xB，则此时不能追上．

5．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．

参考系变换与选择

1.参考系选择

例1.轮船在河流中逆流而上，下午7时，船员发现轮船上的一橡皮艇已落入水中，船长命令马上掉转船头寻找小艇.经过1h的追寻，终于追上了顺流而下的小艇.如果轮船在整个过程中相对水的速度不变，那么轮船失落小艇的时间是何时？

2.参考系变换的原则（v=0，a=0）

例1.学校操场上东西方向有甲乙两学生，相距L=100m，t=0时刻，两人同时开始做匀速直线运动，甲同学以v1=6m/s向正东方向走，乙同学以v2=8m/s的速度匀速向正北走，当两人距离最近时，求时间与距离？

例2.有一人在平直马路边慢步（速度不变），他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是多少？

例3.汽车站每隔相等时间间隔开出一辆汽车，汽车由静止做加速度为a的匀加速直线运动，当速度为v时做匀速直线运动，同时下一辆汽车由静止出发。

求相邻两辆汽车相距的距离？

例4．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的路程为x，若要保证两辆车上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的车距至少应为？

例5.（原创）一位猎人发现了攀在树枝上的猴子，立即把猎枪直接对准猴子射击，这里猎人犯了一个错误，他没有考虑到子弹是沿抛物线前进的，因此，他不可能击中猴子。

然而，无巧不成书，当猴子看到猎枪对准它时，也犯了同样的错误，它一见子弹出腔时的闪光就立即松手，从树枝上坠落逃生，以为这样就不会被子弹击中了。

但悲剧还是发生了。

假设以枪口为原点，建立平面直角坐标系，若悲剧发生，猴子的坐标和初速度之前应满足的关系？

例6.某商场内底层至二楼之间有一个自动扶梯以恒定的速度在运转，有人用某个不变的速率从底层到二楼的过程中数得扶梯有N1级，以相同速率由二楼走到底层的过程中数得扶梯有N2级，若电梯不动，则从底层到二楼可看到几级扶梯.

例7.一辆坦克以10m/s的速度沿直线公路行驶，在距公路d=500m处有一士兵，当他和坦克的连线与公路夹角α=arctan

时开始沿直线运动，已知他奔跑的最大速度为5m/s，求他应超什么方向跑，才能在最短的时间内与坦克相遇？

例8.甲、乙、丙三辆车行驶在平直公路上，车速分别为6m/s、8m/s、9m/s．当甲、乙、丙三车依次相距5m时，乙车驾驶员发现甲车开始以1m/s2的加速度做减速运动，于是乙也立即做减速运动，丙车驾驶员也同样处理．如图所示．直到三车都停下来时均未发生撞车事故．求丙车减速运动的加速度至少应为多大？

加速减速模型

一个物体从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经过时间t改为做加速度大小为a2的匀减速运动，又经过时间t物体回到开始位置，求两个加速度大小之比

.

根据题意可知，物体在第一个时间t内做匀加速直线运动，在第二个时间t内先做匀减速运动到速度为零后反向匀加速运动，取初始速度方向为正方向，画出物体运动过程示意图如图所示．

针对两个运动阶段，由位移公式有x＝

a1t2－x＝a1t·t＋

（－a2）t2联立解得

＝

.

例1．一物体从静止开始先以加速度a1做匀加速直线运动，接着以加速度大小为a2做匀减速直线运动到静止．如果全过程物体运动的总时间为t，则物体运动的总位移为多少？

例2．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t现在物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动（加速度大小为a1）到某一最大速度vm，然后立即做匀减速直线运动（加速度大小为a2）至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t．则物体的（　　）

A．vm可为许多值，与al、a2的大小有关B．vm只可为2v，与a1、a2的大小无关

C．a1、a2必须满足

D．a1、a2必须满足

例3．一火车沿直线轨道从静止发出由A地驶向B地，并停止在B地。

AB两地相距x，火车做加速运动时，其加速度最大为a1，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为a2，由此可可以判断出该火车由A到B所需的最短时间为。

例4．如图所示，物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上作匀减速直线运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动历时5s，不计物体在B点处速度大小的变化．求AB段和BC段运动的加速度大小？

例

5．“引体向上”是一项体育健身运动，该运动的规范动作是：

两手正握单杠，由身体悬垂开始．上提时，下颚须超过杠面；下放时，两臂放直，不能曲臂．这样上拉下放，重复动作，达到锻炼臂力和腹肌的目的．如图所示，某同学质量为m=60kg，下放时下颚距单杠面的高度为H=0.4m，当他用F=720N的恒力将身体拉至某位置时，不再用力，依靠惯性继续向上运动．为保证此次引体向上合格，恒力F的作用时间至少为多少？

不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．

例6.一个物体从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经过时间t改为做加速度大小为a2的匀减速运动，又经过时间t物体回到开始位置，求两个加速度大小之比

.

例7.一个物体从静止开始在大小为F1的恒力作用下做匀加速直线运动，经过时间t改为大小为F2的反方向恒力，又经过时间t物体回到开始位置，求两个恒力大小之比

.

例8.一个物体从静止开始在大小为F1的恒力作用下做匀加速直线运动，经过时间t改为大小为F2的反方向恒力，又经过时间t物体回到开始位置，求两个恒力做功大小之比

.

例9.在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块，开始时滑块静止．若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立即换成与E1方向相反的匀强电场E2.当电场E2与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能Ek.在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2，则（　　）

A．I1＝I2B．4I1＝I2C．W1＝0.25Ek，W2＝0.75EkD．W1＝0.20Ek，W2＝0.80Ek

基本公式应用问题

（1）v=

（2）a=

（3）v=v0+at（4）s=v0t+

at2（5）v22-v12=2as

（5）vt/2＝

＝

＝

（6）vs/2＝

（7）Δx＝aT2

1.一物体作匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2。

则物体运动的加速度为（）

A．

B．

C．

D．

2.一物体作匀加速直线运动，通过一段位移x1速度变化量为Δv，紧接着通过下一段位移x2，速度变化量仍为Δv.则物体运动的加速度为？

3.一边长为l的正方形木块，在水平地面向右做匀加速直线运动，先后通过相距为s的A、B两点，通过A、B两点所用时间分别为t1和t2，求物块的加速度a？

4.如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3∶2∶1，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为？

5.甲、乙两物体均以12m/s的速度做匀减速直线运动，两物体第3s内的位移分别是4.5m和0.4m，求两物体的加速度。

6.A球在塔顶由静止释放，做自由落体运动，当下落h1时候，在距离塔顶h2处的B球也由静止释放，AB两球同时落地，求塔高为多少？

7.物块沿斜面顶端由静止匀加速下滑到底端，已知开始5s和最后5s通过的位移之比是5：

11，求物块在斜面上运动的时间？

8.质点由a向右做初速度为零的匀加速直线运动，已知ab与cd间距离分别是l1、l2，且通过这两段距离所用时间相等，求ac间的距离？

竖直上抛问题

物理情景：

（1）杂技演员表演抛四球游戏，每隔相等时间就抛出一个球，空中总有三个球，手中总有一球，假设各球上升的最大高度都是1.25m，求每个球在手中停留的时间以及当此人接住第一个球时，其他三球的高度.

（2）每隔Δt时间抛出一球，共有n个球，试求每个球到达的最大高度h.

分析：

每个球从手中抛出后都是经过T＝nΔt的时间落回手中，经时间t=

=

，上升到最高点，故最大高度：

h=

gt2=

g（

）2=

gn2Δt2

可以看出，若抛球的时间间隔相同，则表演时球的总数越多，球上升的最大高度就会越大，这就要求演员在抛球的瞬间对球施加一个较大的冲量.

下图是根据抛体规律总结出的几种球在空中的分布图，在手抛、接球的时刻，若球的总数n为偶数，则有一球位于最高点，其余各球两两位于同一高度；若球的总数n为奇数，则没有球位于最高点，其余各球也是两两位于同一高度.

例1．从地面竖直上抛的一个小球，小球两次经过一个较低点A的时间间隔为TA，两次经过一个较高点B的时间间隔为TB，不计空气阻力的影响，则A、B两点之间距离为（　　）

A．

g（TA2﹣TB2）B．

g（TA2﹣TB2）C．

g（TA2﹣TB2）D．

g（TA﹣TB）2

例2．小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为多少个？

（取g=10m/s2）

例3．实验用弹射器的子弹从枪口射出时的速度大小是30m/s，弹射器每隔1s竖直向上开一枪．假定子弹在上升过程中都不相碰且枪口离地面的高度忽略不计，不计空气阻力，取g=10m/s2．

（1）求空中最多能有几颗子弹？

（2）设在t=0时，将第一颗子弹射出，则在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？

（3）这些子弹在距射出点多高的地方依次与第一颗子弹相遇？

例4．从地面竖直上抛一物体，在抛出后的第4秒内位移大小是3m，物体能上升的最大高度？

例5．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5s内物体的 （）

A．路程为65m B．位移大小为25m，方向向上 

C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为13m/s，方向向上 

例6.从地面竖直上抛物体A，同时在某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中相遇时的速率都是v，则（）

A．物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速度大小的2倍

B．相遇时物体A已上升的高度和物体B已下降的高度相同

C．物体A和物体B在空中运动时间相等D．物体A和物体B落地速度相等

微元法初探

想象有两个运动质点位于一条线段的两端，作相对运动，无疑两质点会相遇。

再设想大量质点位于一个圆周上，一个质点接一个质点运动，结果运动沿圆周循环运动，永不相遇，这是多边形两种极限情况，那么对于其间n边形情况如何呢？

下面我们作具体的分析：

物理情形：

有三只小蜗牛所在的位置形成一个等边三角形，三角形边长为l=60cm，第一只蜗牛出发向第二只蜗牛爬去，同时，第二只向第三只爬去，第三只向第一只爬去，每一只蜗牛爬行的速度都是v=50cm/min.在爬行过程中每一只蜗牛都始终对准自己的目标.经过多长时间蜗牛们会相遇？