新人教版七年级数学上册同步训练及答案全套40份第1套共4套第1章第3节 有理数加减法.docx
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新人教版七年级数学上册同步训练及答案全套40份第1套共4套第1章第3节有理数加减法
七年级数学（人教版上）同步练习第一章
第三节有理数加减法
一、教学内容：
有理数的加减
1.理解有理数的加减法法则以及减法与加法的转换关系；
2.会用有理数的加减法解决生活中的实际问题．
3.有理数的加减混合运算．
二、知识要点：
1.有理数加法的意义
（1）在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算．
（2）两个有理数相加有以下几种情况：
①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加．
（3）有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
一个数同0相加，仍得这个数．
注意：
①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？
是否有零？
接下来确定用法则中的哪一条；③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”．
2.有理数加法的运算律
（1）加法交换律：
a＋b＝b＋a；
（2）加法结合律：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）．
根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便．
3.有理数减法的意义
（1）有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同．已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法．减法是加法的逆运算．
（2）有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数．
4.有理数的加减混合运算
对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。
然后可以运用加法的交换律和结合律简化运算。
三、重点难点：
重点：
①有理数的加法法则和减法法则；②有理数加法的运算律．难点：
①异号两个有理数的加法法则；②将有理数的减法运算转化为加法运算的过程．（这一过程中要同时改变两个符号：
一个是运算符号由“－”变为“＋”；另一个是减数的性质符号，变为原来的相反数）
【典型例题】
例1.计算：
（1）（－2）＋（－5）
（2）（－6）＋4
（3）（－3）＋0 （4）－3－（－5）
解：
（1）（－2）＋（－5）（同号两数相加）
＝－（2＋5）（取________的符号，并把绝对值相加）
＝－7
（2）（－6）＋4（异号两数相加）
＝－（6－4）（取_____________加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
＝－2
（3）（－3）＋0（一个数同零相加）
＝－3（仍得__________）
（4）－3－（－5）（减去一个数）
＝－3＋5（等于加上这个数的__________）
＝2
评析：
进行有理数的加减运算时，注意先确定结果的符号，再计算绝对值．
例2.计算（－20）＋（＋3）－（－5）＋（－7）．
分析：
这个式子中有加法，也有减法．可以根据有理数减法法则，把它改写成（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7），使问题转化为几个有理数的加法．
解：
（－20）＋（＋3）－（－5）＋（－7）
＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）
＝[（－20）＋（－7）]＋[（＋5）＋（＋3）]
＝（－27）＋（＋8）
＝－19
评析：
先将加减混合运算统一成加法，再写成省略加号的形式，形成清晰、条理的解题思路，减少出差错的机会．
例3.有10名学生参加数学竞赛，以80分为标准，超过80分记为正，不足80分记为负，评分记录如下：
＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋2，－3，－2，＋1，问这10名同学的总分比标准超过或不足多少分？
总分为多少？
分析：
此题用具有相反意义的量来表示各个同学的得分在标准之上还是在标准之下，我们也可以把这些数值相加来表示总分是超出还是不足．
解：
（＋10）＋（＋15）＋（－10）＋（－9）＋（－8）＋（－1）＋（＋2）＋（－3）＋（－2）＋（＋1）
＝[（＋10）＋（－10）]＋[（－1）＋（＋1）]＋[（＋2）＋（－2）]＋（＋15）＋[（－3）＋（－9）＋（－8）]
＝0＋0＋0＋15＋（－20）
＝－5
80×10－5＝795（分）
答：
这10名同学的总分比标准不足5分，总分为795分．
评析：
这10个数中有3对相反数，在运算时我们应先把它们相加，这样可以大大降低运算难度．另外，把实际问题转化为数学问题来解决是学习数学的目的．
评析：
灵活运用运算律，使运算简化，通常有下列规律：
（1）互为相反数的两数可先相加；
（2）符号相同的两数可以先相加；（3）分母相同的数可以先相加；（4）几个数相加能得到整数的可以先相加．
例5.已知︱a＋5︱＝1，︱b－2︱＝3，求a－b的值．
分析：
要求a－b的值，首先必须确定a、b的值．因为绝对值等于一个正数的数有两个，一个正、一个负，并且这两个数互为相反数，即︱x︱＝m（m＞0），则x＝m，或x＝－m．也就是说求出的a、b的值分别有两个．
解：
因为︱a＋5︱＝1，︱b－2︱＝3
所以a＋5＝1或a＋5＝－1，b－2＝3或b－2＝－3
所以a＝－4或a＝－6，b＝5或b＝－1
当a＝－4，b＝5时，a－b＝－4－5＝－9
当a＝－4，b＝－1时，a－b＝－4－（－1）＝－3
当a＝－6，b＝5时，a－b＝－6－5＝－11
当a＝－6，b＝－1时，a－b＝－6－（－1）＝－5
评析：
（1）已知一个数的绝对值，求这个数的时候，要格外注意解有正负两个值，不要漏掉负值．
（2）当确定出a、b的值后，求a－b时，应考虑到可能出现的情况，使解题思维严密．
例6.依次排列4个数：
2，11，8，9．对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差排在这两个数之间得到一串新的数：
2，9，11，－3，8，1，9．这称为一次操作，作二次操作后得到一串新的数：
2，7，9，2，11，－14，－3，11，8，－7，1，8，9．这样下去，第100次操作后得到的一串数的和是（ ）
A.737 B.700 C.723 D.730
分析：
根据题意，解决问题的方法有两种：
一是作100次操作，得到第100次操作后的一串数字，然后求和；二是经过前几次操作，推测第100次操作后的结果．显然应该用第二种方法．
解：
D
评析：
一些问题看上去非常复杂，是因为我们没有找到解决问题的办法，多动脑、多思考、找到问题的内在规律才是解决问题的根本方法．
【方法总结】
1.有理数加减法混合运算的方法是：
一般先把减法统一成加法，再进行计算，或先把同号的数相加，再把异号的数相加．
2.解决探究型问题的时候不要急于探寻问题的结果，要从最初的条件开始，分析出其中的规律，用这个规律推断出最后的结果．
【模拟试题】（答题时间：
45分钟）
一.选择题
1.一个数是3，另一个数比它的相反数大3，则这两个数的和为（ ）
A.3 B.0 C.－3 D.±3
2.计算2－3的结果是（ ）
A.5 B.－5 C.1 D.－1
3.哈市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）
A.－2℃ B.8℃ C.－8℃ D.2℃
4.下列说法中正确的是（ ）
A.若两个有理数的和为正数，则这两个数都为正数
B.若两个有理数的和为负数，则这两个数都为负数
C.若两个数的和为零，则这两个数都为零
D.数轴上右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数的差是正数
*5.如果x<0，y>0，且︱x︱>︱y︱，那么x＋y是（ ）
A.正数 B.负数 C.非正数 D.正、负不能确定
*6.若两个有理数的差是正数，那么（ ）
A.被减数是负数，减数是正数 B.被减数和减数都是正数
C.被减数大于减数 D.被减数和减数不能同为负数
**7.当x<0，y>0时，则x，x＋y，x－y，y中最大的是（ ）
A.x B.x＋y C.x－y D.y
二.填空题
1.计算：
－（－2）＝__________．
2.2/5＋（－3/5）＝__________；（－3）＋2＝__________；－2＋（－4）＝__________．
3.0－（－6）＝__________；1/2－1/3＝__________；－3.8－7＝__________．
4.一个数是－2，另一个数比－2大－5，则这两个数的和是__________．
5.已知两数之和是16，其中一个加数是－4，则另一个加数是__________．
*6.数轴上到原点的距离不到5并且表示整数的只有__________个，它们对应的数的和是__________．
*7.已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则c＋b－a＝__________．
**8.有依次排列的3个数：
3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：
3，6，9，－1，8，这称为第一次操作；作第二次同样的操作后也可产生一个新数串：
3，3，6，3，9，－10，－1，9，8，继续依次操作下去，则从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是__________．
三.解答题
1.计算：
（1）－19－19
（2）－18－（－18）
（3）26/5－27/3
（4）12－（9－10）
（5）（5－10）－4
3.已知a是7的相反数，b比a的相反数大3，那么b比a大多少？
4.某检修小组乘汽车检修供电线路，约定前进为正，后退为负．某天自A地出发到收工时，所走路程（单位：
km）为＋22，－3，＋4，－2，－8，＋17，－2，－3，＋12，＋7，－5，问收工时距A地多远？
若每千米耗油4L，问从A地出发到收工共耗油多少升？
5.如图所示是某地区春季的气温随时间变化的图象．
请根据上图回答：
（1）何时气温最低？
最低气温为多少？
（2）当天的最高气温是多少？
这一天最大温差是多少？
【试题答案】
一.选择题
1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A
二.填空题
1.2 2.－0.25，－1，－6 3.6，1/6，－10.8 4.－9 5.20 6.9，0 7.0 8.520
三.解答题
1.
（1）－38
（2）0 （3）－ （4）13 （5）－9
2.
（1）1.25
（2）－2 （3）－2 （4）8 （5）－2
3.解：
因为a是7的相反数，所以a＝－7．因为b比a的相反数大3，所以b－（－a）＝3，所以b＝3＋（－a）＝10，所以b－a＝10－（－7）＝17，即b比a大17．
4.解：
收工时距A地的距离是：
（＋22）＋（－3）＋（＋4）＋（－2）＋（－8）＋（＋17）＋（－2）＋（－3）＋（＋12）＋（＋7）＋（－5）
＝22＋4＋17＋12＋7－3－2－8－2－3－5
＝62－（3＋2＋8＋2＋3＋5）
＝62－23
＝39（千米）
从A地出发到收工时的耗油量应为该车所走过的所有路程的耗油量，即：
（︱＋22︱＋︱－3︱＋︱＋4︱＋︱－2︱＋︱－8︱＋︱＋17︱＋︱－2︱＋︱－3︱＋︱＋12︱＋︱＋7︱＋︱－5︱）×4
＝（22＋3＋4＋2＋8＋17＋2＋3＋12＋7＋5）×4
＝85×4
＝340（升）
答：
收工时汽车距A地39千米，从A地出发到收工共耗油340升．
5.
（1）2时气温最低，最低气温为－2℃
（2）当天的最高气温是10℃，这一天最大温差是10－（－2）＝12（℃）
如何学好初中数学经典介绍
浅谈如何学好初中数学
数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。
在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。
对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。
实践证明:
越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。
如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。
调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我****，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。
对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
如何提高解数学题的能力
任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。
当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。
能力是什么,心理学中是这样定义的:
能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。
在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。
一、怎样才能提高自己的解题能力
首先是模仿。
解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。
其次是实践。
如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。
再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。
例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题,有没有其它的解题途径,我认为这才是最重要的东西。
如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。
二、学习数学应注意培养什么样的能力
1运算能力。
2空间想象能力。
3逻辑思维能力。
4将实际问题抽象为数学问题的能力。
5形数结合互相转化的能力。
6观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。
7研究、探讨问题的能力和创新能力。
三、提高数学解题能力的关键是什么？
灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。
对于初中数学主要是以下四类数学思想（所谓思想就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法）:
1转化思想。
2方程思想。
3形数结合思想。
4函数思想。
5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。
只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。
提高你的分类讨论能力
分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法，在每年的中考中都会涉及到有关分类讨论方面的试题，而许多同学在解答过程中经常会出现漏解、讨论不完整的现象。
临近中考，将同学中出现的部分漏解现象进行分析，希望能帮助同学们提高分类讨论的能力。
概念不清，导致漏解
对所学知识概念不清，领会不够深刻，导致答题不完整。
例:
已知（a-3）x>6，求x的取值范围。
分析:
根据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数，不等号的方向要改变”，而此题中（a-3）的符号并未确定，所以要分类讨论（a-3）的正负问题。
例:
若y2+（k+2）y+16是完全平方式，求k。
分析:
完全平方式中有两种情况:
（a?
b）2=a2?
2ab+b2,而同学们往往容易忽略k+2=-8这一解。
思维固定，导致漏解
在日常解题过程中，许多同学往往受平时学习中习惯性思维的影响，导致解题不全面。
例:
若等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。
分析:
据题意，由于等腰三解形既不可能是锐角等腰三解形也可能是钝角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形内部，也可能在外部。
而同学们受习惯思维影响，大都忽略了高在三角形外的一种可能。
例:
若直角三角形三条边分别为3、4、c，求c的值。
分析:
此题中的c并不一定是代表斜边，也可能是直角边，而有些同学错误地将其与勾股定理中的c混淆起来，认为c一定是斜边，导致漏解。
例:
圆O的半径为5cm，两条互相平行的弦长分别为6cm、8cm，求两条弦之间的距离。
分析:
两条弦在圆中的位置关系可能在圆心的同侧或者在圆心的两侧，因此在解答时不能依据自己的习惯进行思考。
中考数学作辅助线规律总结（巧计口诀）人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添?
把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难
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