高考数学空间图形的位置关系提分专练带答案.docx
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高考数学空间图形的位置关系提分专练带答案
2019高考数学空间图形的位置关系提分专练（带答案）
立体几何是高中数学的重点内容,也是数学高考的考查重点，以下是2019高考数学空间图形的位置关系提分专练，请考生练习。
一、选择题
1.若点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则（）
A.过点P有且仅有一条直线与l，m都平行
B.过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直
C.过点P有且仅有一条直线与l，m都相交
D.过点P有且仅有一条直线与l，m都异面
答案：
B命题立意：
本题考查异面直线的几何性质，难度较小.
解题思路：
因为点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直，故选B.
2.如图，P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是（）
A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直
B.它们两两垂直
C.平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直
D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直
答案：
A解题思路：
DAAB，DAPA，ABPA=A，
DA平面PAB，又DA平面PAD，平面PAD平面PAB.同理可证平面PAB平面PBC.把四棱锥P-ABCD放在长方体中，并把平面PBC补全为平面PBCD1，把平面PAD补全为平面PADD1，易知CD1D即为两个平面所成二面角的平面角，CD1D=APB，
CD1D，故平面PAD与平面PBC不垂直.
3.设，分别为两个不同的平面，直线l，则l是成立的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：
A命题立意：
本题主要考查空间线面、面面位置关系的判定与充分必要条件的判断，意在考查考生的逻辑推理能力.
解题思路：
依题意，由l，l可以推出反过来，由，l不能推出l.因此l是成立的充分不必要条件，故选A.
4.若m，n为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）
A.若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线
B.若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线
C.已知，互相垂直，m，n互相垂直，若m，则n
D.m，n在平面内的射影互相垂直，则m，n互相垂直
答案：
B解题思路：
本题考查了空间中线面的平行及垂直关系.在A中：
因为平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，故A为假命题;在B中：
因为垂直于同一平面的两直线平行，故B为真命题;在C中：
n可以平行于，也可以在内，也可以与相交，故C为假命题;在D中：
m，n也可以不互相垂直，故D为假命题.故选B.
5.如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）
A.4
C.
答案：
D解题思路：
本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.如图可知，端点N在正方形ABCD内运动，连接ND，由ND，DM，MN构成一个直角三角形，设P为NM的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得，不论MDN如何变化，点P到点D的距离始终等于1.故点P的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的球面，其面积为.
技巧点拨：
探求以空间图形为背景的轨迹问题，要善于把立体几何问题转化到平面上，再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解，实现立体几何到解析几何的过渡.
6.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
直线BE与直线CF是异面直线;直线BE与直线AF是异面直线;直线EF平面PBC;平面BCE平面PAD.
其中正确结论的序号是（）
A.1B.1
C.3D.4
答案：
B解题思路：
本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.画出几何体的图形，如图，由题意可知，直线BE与直线CF是异面直线，不正确，因为E，F分别是PA与PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，直线BE与直线CF是共面直线;直线BE与直线AF是异面直线，满足异面直线的定义，正确;直线EF平面PBC，由E，F是PA与PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，因为EF平面PBC，BC平面PBC，所以判断是正确的;由题中条件不能判定平面BCE平面PAD，故不正确.故选B.
技巧点拨：
翻折问题常见的是把三角形、四边形等平面图形翻折起来，然后考查立体几何的常见问题：
垂直、角度、距离、应用等问题.此类问题考查学生从二维到三维的升维能力，考查学生空间想象能力.解决该问题时，不仅要知道空间立体几何的有关概念，还要注意到在翻折的过程中哪些量是不变的，哪些量是变化的.
二、填空题
7.如图，四边形ABCD为菱形，四边形CEFB为正方形，平面ABCD平面CEFB，CE=1，AED=30，则异面直线BC与AE所成角的大小为________.
答案：
45解题思路：
因为BCAD，所以EAD就是异面直线BC与AE所成的角.
因为平面ABCD平面CEFB，且ECCB，
所以EC平面ABCD.
在RtECD中，EC=1，CD=1，故ED==.
在AED中，AED=30，AD=1，由正弦定理可得=，即sinEAD===.
又因为EAD（0，90），所以EAD=45.
故异面直线BC与AE所成的角为45.
8.给出命题：
异面直线是指空间中既不平行又不相交的直线;
两异面直线a，b，如果a平行于平面，那么b不平行于平面
两异面直线a，b，如果a平面，那么b不垂直于平面
两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线.
上述命题中，真命题的序号是________.
答案：
解题思路：
本题考查了空间几何体中的点、线、面之间的关系.根据异面直线的定义知：
异面直线是指空间中既不平行又不相交的直线，故命题为真命题;两条异面直线可以平行于同一个平面，故命题为假命题;若b，则ab，即a，b共面，这与a，b为异面直线矛盾，故命题为真命题;两条异面直线在同一个平面内的射影可以是：
两条平行直线、两条相交直线、一点一直线，故命题为假命题.
9.如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥.已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为________.
答案：
16命题立意：
本题以球的内接组合体问题引出，综合考查了棱锥体积公式、利用导数工具处理函数最值的方法，同时也有效地考查了考生的运算求解能力和数学建模能力.
解题思路：
设球心到底面的距离为x，则底面边长为，高为x+3，正六棱锥的体积V=（9-x2）6（x+3）=（-x3-3x2+9x+27），其中03，则V=（-3x2-6x+9）=0，令x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3（舍），故Vmax=V
（1）=（-1-3+9+27）=16.
10.已知三棱锥P-ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO平面ABC，=，则三棱锥与球的体积之比为________.
答案：
命题立意：
本题主要考查线面垂直、三棱锥与球的体积计算方法，意在考查考生的空间想象能力与基本运算能力.
解题思路：
依题意，AB=2R，又=，ACB=90，因此AC=R，BC=R，三棱锥P-ABC的体积VP-ABC=POSABC=RRR=R3.而球的体积V球=R3，因此VP-ABCV球=R3R3=.
三、解答题
11.
如图，四边形ABCD与AABB都是正方形，点E是AA的中点，AA平面ABCD.
（1）求证：
AC平面BDE;
（2）求证：
平面AAC平面BDE.
解题探究：
第一问通过三角形的中位线证明出线线平行，从而证明出线面平行;第二问由AA与平面ABCD垂直得到线线垂直，再由线线垂直证明出BD与平面AAC垂直，从而得到平面与平面垂直.
解析：
（1）设AC交BD于M，连接ME.
四边形ABCD是正方形，
M为AC的中点.
又E为AA的中点，
ME为AAC的中位线，
ME∥AC.
又ME平面BDE，
AC平面BDE，
AC∥平面BDE.
（2）∵四边形ABCD为正方形，BDAC.
∵AA平面ABCD，BD平面ABCD，
AABD.
又ACAA=A，BD平面AAC.
BD平面BDE，
平面AAC平面BDE.
12.
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC.
（1）求证：
D1CAC1;
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E平面A1BD，并说明理由.
命题立意：
本题主要考查空间几何体中的平行与垂直的判定，考查考生的空间想象能力和推理论证能力.通过已知条件中的线线垂直关系和线面垂直的判定证明线面垂直，从而证明线线的垂直关系.并通过线段的长度关系，借助题目中线段的中点和三角形的中位线寻找出线线平行，证明出线面的平行关系.解决本题的关键是学会作图、转化、构造.
解析：
（1）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，连接C1D，DC=DD1，
四边形DCC1D1是正方形，
DC1D1C.
又ADDC，ADDD1，DCDD1=D，
AD平面DCC1D1，
又D1C平面DCC1D1，
ADD1C.
∵AD平面ADC1，DC1平面ADC1，
且ADDC1=D，
D1C平面ADC1，
又AC1平面ADC1，
D1CAC1.
（1）题图
（2）题图
（2）连接AD1，AE，D1E，设AD1A1D=M，BDAE=N，连接MN.
平面AD1E平面A1BD=MN，
要使D1E平面A1BD，
可使MND1E，又M是AD1的中点，
则N是AE的中点.
又易知ABN≌△EDN，
AB=DE.
即E是DC的中点.
综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E平面A1BD.
13.
已知直三棱柱ABC-ABC满足BAC=90，AB=AC=AA=2，点M，N分别为AB和BC的中点.
（1）证明：
MN平面AACC
（2）求三棱锥C-MNB的体积.
命题立意：
本题主要考查空间线面位置关系、三棱锥的体积等基础知识.意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.
解析：
（1）证明：
如图，连接AB，AC，
四边形ABBA为矩形，M为AB的中点，
AB与AB交于点M，且M为AB的中点，又点N为BC的中点.
MN∥AC.
又MN平面AACC且AC平面AACC，
MN∥平面AACC.
（2）由图可知VC-MNB=VM-BCN，
BAC=90，BC==2，
又三棱柱ABC-ABC为直三棱柱，且AA=4，
S△BCN=24=4.
AB=AC=2，BAC=90，点N为BC的中点，
ANBC，AN=.
又BB平面ABC，
ANBB，
AN平面BCN.
又M为AB的中点，
M到平面BCN的距离为，
VC-MNB=VM-BCN=4=.
14.
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，BD=2AD=8，AB=2DC=4.
（1）设M是PC上的一点，证明：
平面MBD平面PAD;
（2）求四棱锥P-ABCD的体积.
命题立意：
本题主要考查线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理与性质定理以及棱锥的体积的计算等，意在考查考生的逻辑推理能力与计算能力，考查化归与转化思想.
解析：
（1）证明：
在ABD中，因为AD=4，BD=8，AB=4，所以AD2+BD2=AB2.
故ADBD.
又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD，
所以BD平面PAD，
又BD平面MBD，
所以平面MBD平面PAD.
（2）过点P作OPAD交AD于点O，
因为平面PAD平面ABCD，
所以PO平面ABCD.
因此PO为四棱锥P-ABCD的高.
又PAD是边长为4的等边三角形，
所以PO=4=2.
在四边形ABCD中，ABDC，AB=2DC，
所以四边形ABCD是梯形.
在Rt△ADB中，斜边AB上的高为=，此即为梯形ABCD的高.
所以四边形ABCD的面积S==24.
故四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD=242=16.
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
2019高考数学空间图形的位置关系提分专练及答案的全部内容就是这些，希望对考生复习数学有帮助。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：
“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
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