初中数学中考知识点归纳总结汇编.docx

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初中数学中考知识点归纳总结汇编

“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。

据店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥地利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。

按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类，其造型更是千姿百态：

珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等，美不胜收。

全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意尽管售价不菲，却仍没挡住喜欢它的人。

（2）物品的独一无二

附件

（一）：

就算你买手工艺品来送给朋友也是一份意义非凡的绝佳礼品哦。

而这一份礼物于在工艺品店买的现成的礼品相比，就有价值意义，虽然它的成本比较低但它毕竟它是你花心血花时间去完成的。

就像现在最流行的针织围巾，为何会如此深得人心，更有人称它为温暖牌绝大部分多是因为这个原因哦。

而且还可以锻炼你的动手能力，不仅实用还有很大的装饰功用哦。

大学生个性化消费增多是一种趋势。

当前社会、经济飞速发展，各种新的消费品不断增多，流行文化时尚飞速变化，处于校园与社会两者之间的大学生肯定会受影响。

目前在大学校园，电脑、手机、CD、MP3、录音笔被称为大学生的“五件武器”。

除了实用，这也是一种表明自己生活优越的炫耀性的东西。

现下很大一部分大学生中的“负债消费”表现的典型的超前享乐和及时行乐——其消费项目多半是用于奢侈浪费的非必要生活消耗。

如举办生日宴会、打网球、保龄球、上舞厅跳舞、进夜总会唱“卡拉ＯＫ”等。

“负债消费”使很多学生耽于物欲，发展严重者轻则引起经济纠纷，动武斗殴，影响同窗友谊，重则引发犯罪事件，于社会治安不利。

3、竞争对手分析

创新是时下非常流行的一个词，确实创新能力是相当重要的特别是对我们这种经营时尚饰品的小店，更应该勇于创新。

在这方面我们是很欠缺的，故我们在小店经营的时候会遇到些困难，不过我们会克服困难，努力创新，把我们的小店经营好。

我们从小学、中学到大学，学的知识总是限制在一定范围内，缺乏在商业统计、会计，理财税收等方面的知识；也无法把自己的创意准确而清晰地表达出来，缺少个性化的信息传递。

对目标市场和竞争对手情况缺乏了解，分析时采用的数据经不起推敲，没有说服力等。

这些都反映出我们大学生创业知识的缺乏；

“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。

店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。

按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类，其造型更是千姿百态：

珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等，美不胜收。

全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意。

“碧芝”提倡自己制作：

端个特制的盘子到柜台前，按自己的构思选取喜爱的饰珠和配件，再把它们串成成品。

这里的饰珠和配件的价格随质地而各有同，所用的线绳价格从几元到一二十元不等，如果让店员帮忙串制，还要收取１０％～２０％的手工费。

大学生的消费是多种多样，丰富多彩的。

除食品外，很大一部分开支都用于。

服饰，娱乐，小饰品等。

女生都比较偏爱小饰品之类的消费。

女生天性爱美，对小饰品爱不释手，因为饰品所展现的魅力，女人因饰品而妩媚动人，亮丽。

据美国商务部调查资料显示女人占据消费市场最大分额，随社会越发展，物质越丰富，女性的时尚美丽消费也越来越激烈。

因此也为饰品业创造了无限的商机。

据调查统计，有50%的同学曾经购买过DIY饰品，有90%的同学表示若在学校附近开设一家DIY手工艺制品，会去光顾。

我们认为：

我校区的女生就占了80%。

相信开饰品店也是个不错的创业方针。

初中数学中考知识点归纳总结

1、一元一次方程根的情况

△=b2-4ac

当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

当△<0时，一元二次方程没有实数根

2、平行四边形的性质：

①     两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②     平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

③     平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：

①一组邻边相等的平行四边形是菱形

②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：

定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：

①     有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②     矩形的对角线相等，四个角都是直角。

③     对角线相等的平行四边形是矩形。

④     正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

多边形：

①N边形的内角和等于（N-2）180度

②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）

平均数：

对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X

加权平均数：

一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线 

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等  

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理三角形两边的和大于第三边

16、推论三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24、推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角）

31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论2   经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81、三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82、梯形中位线定理  梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2    S=L×h

83、

（1）比例的基本性质：

如果a:

b=c:

d,那么ad=bc

       如果 ad=bc,那么a:

b=c:

d

84、

（2）合比性质：

如果a／b=c／d,那么（a±b）／b=（c±d）／d

85、（3）等比性质：

如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0）,

那么（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b

86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 

87、推论  平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88、定理  如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理  平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1  两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2  两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94、判定定理3  三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95、定理  如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1  相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111、推论1

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119、推论3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120、定理  圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和⊙O相交   d﹤r

②直线L和⊙O相切   d=r

③直线L和⊙O相离   d﹥r

122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离   d﹥R+r      

②两圆外切   d=R+r

③两圆相交   R-r﹤d﹤R+r（R﹥r）

④两圆内切   d=R-r（R﹥r）    

⑤两圆内含   d﹤R-r（R﹥r）

136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137、定理把圆分成n（n≥3）:

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138、定理  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141、正n边形的面积Sn=pnrn／2    p表示正n边形的周长

142、正三角形面积√3a／4     a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×（n-2）180°／n=360°化为（n-2）（k-2）=4

144、弧长计算公式：

L=n兀R／180

145、扇形面积公式：

S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146、内公切线长=d-（R-r）     外公切线长=d-（R+r）

三、常用数学公式

公式分类                    公式表达式

 乘法与因式分解             a2-b2=（a+b）（a-b）

a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）

a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）

一元二次方程的解         -b+√（b2-4ac）/2a 

-b-√（b2-4ac）/2a

根与系数的关系     X1+X2=-b/a 

X1*X2=c/a      注：

韦达定理

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

正弦定理  a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：

其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理  b2=a2+c2-2accosB

注：

角B是边a和边c的夹角

初中数学知识点归纳口诀

1.1 有理数的加法运算     

同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。

互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

1.2 有理数的减法运算

减正等于加负，减负等于加正

1.3 有理数的乘法运算符号法则

同号得正异号负，一项为零积是零。

2 合并同类项

说起合并同类项，法则千万不能忘。

只求系数代数和，字母指数留原样。

3 去、添括号法则

去括号、添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。

括号前面是负号，去添括号都变号。

4 解方程

已知未知闹分离，分离要靠移完成。

移加变减减变加，移乘变除除变乘。

5.1 平方差公式

两数和乘两数差，等于两数平方差。

积化和差变两项，完全平方不是它。

5.2.1 完全平方公式

二数和或差平方，展开式它共三项。

首平方与末平方，首末二倍中间放。

和的平方加联结，先减后加差平方。

5.2.2 完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。

和的平方加再加，先减后加差平方。

6.1 解一元一次方程

先去分母再括号，移项变号要记牢。

同类各项去合并，系数化“1”还没好。

求得未知须检验，回代值等才算了。

6.2 解一元一次方程

先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化1还没好，准确无误不白忙。

7 因式分解与乘法

和差化积是乘法，乘法本身是运算。

积化和差是分解，因式分解非运算。

8.1因式分解

两式平方符号异，因式分解你别怕。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。

因式分解能与否，符号上面有文章。

同和异差先平方，还要加上正负号。

同正则正负就负，异则需添幂符号。

8.2 因式分解

一提二套三分组，十字相乘也上数。

四种方法都不行，拆项添项去重组。

重组无望试求根，换元或者算余数。

多种方法灵活选，连乘结果是基础。

同式相乘若出现，乘方表示要记住   

【注】一提（提公因式）二套（套公式）

8.3 因式分解

一提二套三分组，叉乘求根也上数。

五种方法都不行，拆项添项去重组。

对症下药稳又准，连乘结果是基础。

8.4.1 用平方差公式因式分解

异号两个平方项，因式分解有办法。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

8.4.2 用完全平方公式因式分解

两平方项在两端，底积2倍在中部。

同正两底和平方，全负和方相反数。

分成两底差平方，方正倍积要为负。

两边为负中间正，底差平方相反数。

一平方又一平方，底积2倍在中路。

三正两底和平方，全负和方相反数。

分成两底差平方，两端为正倍积负。

两边若负中间正，底差平方相反数。

8.5 二次三项式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。

两种方法行不通，求根分解去尝试。

9.1 比和比例

两数相除也叫比，两比相等叫比例。

外项积等内项积，等积可化八比例。

分别交换内外项，统统都要叫更比。

同时交换内外项，便要称其为反比。

前后项和比后项，比值不变叫合比。

前后项差比后项，组成比例是分比。

两项和比两项差，比值相等合分比。

前项和比后项和，比值不变叫等比。

9.2 解比例

外项积等内项积，列出方程并解之。

9.3 求比值

由已知去求比值，多种途径可利用。

活用比例七性质，变量替换也走红。

消元也是好办法，殊途同归会变通。

9.4.1 正比例与反比例

商定变量成正比，积定变量成反比。

9.4.2 正比例与反比例

变化过程商一定，两个变量成正比。

变化过程积一定，两个变量成反比。

9.5.1 判断四数成比例

四数是否成比例，递增递减先排序。

两端积等中间积，四数一定成比例。

9.5.2 判断四式成比例

四式是否成比例，生或降幂先排序。

两端积等中间积，四式便可成比例。

9.6 比例中项

成比例的四项中，外项相同会遇到。

有时内项会相同，比例中项少不了。

比例中项很重要，多种场合会碰到。

成比例的四项中，外项相同有不少。

有时内项会相同，比例中项出现了。

同数平方等异积，比例中项无处逃。

10 根式与无理式

表示方根代数式，都可称其为根式。

根式异于无理式，被开方式无限制。

被开方式有字母，才能称为无理式。

无理式都是根式，区分它们有标志。

被开方式有字母，又可称为无理式。

11 求定义域

求定义域有讲究，四项原则须留意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

指是分数底正数，数零没有零次幂。

限制条件不唯一，满足多个不等式。

求定义域要过关，四项原则须注意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

分数指数底正数，数零没有零次幂。

限制条件不唯一，不等式组求解集。

12.1  解一元一次不等式

先去分母再括号，移项合并同类项。

  系数化“1”有讲究，