高中物理一轮复习讲义10电场.docx
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高中物理一轮复习讲义10电场
电场
知识网络:
单元切块:
按照考纲的要求,本章内容可以分成三部分,即:
电场的力的性质;电场的能的性质;带电粒子在电场中的运动。
其中重点是对电场基本性质的理解、熟练运用电场的基本概念和基本规律分析解决实际问题。
难点是带电粒子在电场中的运动。
电荷及其守恒
1、两种电荷:
在自然界中存在两种电荷,即正电荷和负电荷,毛皮摩擦过的橡胶棒带负电,丝绸摩擦过的玻璃棒带正电.
电荷的相互作用:
同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引,任何带电物体都能吸引轻小物体
3、起电方式:
使物体带电的三种方式有摩擦起电、接触起电、感应起电,物体带电的本质是电子的转移.
注意:
完全相同的带电金属球相接触,同种电荷总电荷量平均分配,异种电荷先中和后再平分.
4、电荷量
⑴概念:
电荷的多少叫电荷量.
⑵在国际单位制中,电荷量的单位是库仑,符号是C
最小的电荷量叫做元电荷,用e表示,e=1.60×10-19C.
5、电荷守恒定律:
电荷既不能创造,也不能消灭,只能从物体的一部分转移到另一部分,或者从一个物体转移到另一个物体,在任何转移的过程中,电荷的总量不变,这个规律叫做电荷守恒定律.
绝缘细线上端固定,下端悬挂一轻质小球a,a的表面镀有铝膜,在a的近旁有一绝缘金属球b,开始时a、b都不带电,如图所示,现使b带电,则()
A.a、b之间不发生相互作用
B.b将吸引a,吸住后不放开
C.b立即把a排斥开
D.b先吸引a,接触后又把a排斥开
一.库仑定律
1.库仑定律内容:
F=___________,其中:
K=_________。
作用力的方向在它们的连线上,方向由同种电荷_______,异种电荷_______来判断.两带电体间的库仑力是一对____________________.
适用条件:
真空中的点电荷或者可等效为点电荷的带电体。
点电荷:
只有_________而没有_____的电荷.
基本规律:
当两电荷间的距离变为原来的2倍时,其库仑力变为原来的______倍,当两电荷间的距离变为原来的2/3倍时,其库仑力变为原来的______倍.
2.电荷接触问题:
两带电能力相同的电荷接触后,总电量(考虑正负)平分。
例1:
如图1-1所示,两同种电荷的电量大小关系为QA=2QB,连线上某处C点到两点
图1-1
的距离关系为rAC=2rBC,则在C处放一电荷所受的电场力FAC____FBC(<、=、>)
例2:
如图1-2所示,半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量,相隔一定距离,两
球之间相互吸引力的大小是F.今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两
球接触后移开.这时,A、B两球之间的相互作用力的大小是()
图1-2
A.
B.
C.
D.
例3两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F。
两小球相互接触后将其固定距离变为r/2,则两球间库仑力的大小为()
A.(1/12)FB.(3/4)F
C.(4/3)FD.12F
例4两个相同的金属小球(可视为点电荷)所带电量之比为1∶7,在真空中相距为r,把它们接触后再放回原处,则它们间的静电力可能为原来的()
A.4/7B.3/7C.9/7D.16/7
3.与静力学接合问题:
将库仑力作为电荷(物体)所受的一个力,利用力的平衡关系解决问题.
例1:
如图1-3所示,两带同种电荷的小球悬挂着,当QA增大时,AB间绳的拉力将变_______,
OA间绳的拉力将_________,当QB增大时,AB间绳的拉力将变______,OA间绳的拉力将____,
图1-3
例2:
两点电荷的电量分别为q1=9×10-6c,q2=-1×10-6,相距2米,则当q3受力为零时,所
在的位置
与q1相距_______米.与q2相距_______米.与q3的大小及正负______(有、无)关.
例3:
如图1-4所示,两电荷被悬绳悬于同一点,q1与竖直方向成α角,质量为ml,
q2与竖直方向成β角.质量为m2且两电荷刚好处于同一水平面,则两夹角的关
图1-4
系tanα:
tanβ=________。
例4如图所示,真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q,放在光滑绝缘水平面上,A、B之间用绝缘的轻弹簧连接.当系统平衡时,弹簧的伸长量为x0.若弹簧发生的均是弹性形变,则()
A.保持Q不变,将q变为2q,平衡时弹簧的伸长量等于2x0
B.保持q不变,将Q变为2Q,平衡时弹簧的伸长量小于2x0
C.保持Q不变,将q变为-q,平衡时弹簧的缩短量等于x0
D.保持q不变,将Q变为-Q,平衡时弹簧的缩短小于x0
(4)与动力学接合问题:
主要的是加速度的求解
例1:
两个小球A和B带有同种电荷,放在光滑的水平面上且相距较近,
,
,把两个小球从静止开始释放,ls末它们的加速度大小之比
=;动量大小之
=;速度大小之比
=__________.动能大小之比
=;
例2:
氢原子核外电子的轨道半径为r,若电子质量为m,电荷量为e,则电子所受到的库仑力大小为____________,方向__________,电子做圆周运动的周期为___________.
例3:
(07年北京高考题)在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。
开始时滑块静止。
若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1,持续一段时间后立即换成与E1相反方向的匀强电场E2。
当电场E2与电场E1持续时间相同时,滑块恰好回到初始位置,且具有动能
。
在上述过程中,E1对滑块的电场力做功为W1,冲量大小为I1;E2对滑块的电场力做功为W2,冲量大小为I2。
则()
A、I1=I2B、4I1=I2
C、W1=0.25
W2=0.75
D、W1=0.20
W2=0.80
二.电场的性质
0.电场
⑴定义:
存在于电荷周围,能传递电荷间相互作用的一种特殊物质.
⑵基本性质:
对放入其中的电荷有力的作用
1.电场强度:
放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电量的比值,叫做这一点的电场强度,
定义式:
E=___________,方向:
______________________,是___________.(矢量、标量)
(1)
适用于任何电场,电场中某点的场强是确定值,其大小和方向与检验电荷q_____(有关、无关).
(2)E=______,是真空中点电荷所形成的电场的决定式.E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定.
(3)E=______,是场强与电势差的关系式,只适用于匀强电场,注意式中d为两点间沿电场方向的距离.
2.电场线:
电场线用来形象描述电场的大小和方向的一系列_______(闭合、不闭合)的_______(相交、不相交)曲线.用_____表示电场的大小,用____________表示电场的方向。
(1)电场线是起源于正电荷(或无穷远处),终止于负电荷(或无穷远)的有源线.
(2)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹,只有当电场线为直线、电荷初速度为零或初速度平行于电场线时,运动轨迹才与电场线重合.
3.电势:
表示电场中某点的电位的高低.单位:
______,规定:
(1)______________________________处U=0;
(2)沿着电场线方向,电势_______(升高,降低).电势差:
规定:
Uab=________,
4.等势面:
电场中电势相等的点组成的面.
(1)电场线总是与等势面_________,且从高等势面指向低等势面.
(2)沿等势面移动电荷,电场力_________,沿电场线移动电荷,电场力一定________.(做功、不做功)
(3)电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具.
(4)对非匀强电场,在电场线密集的地方,等差等势面也密集;在电场线稀疏的地方,等差等势面也稀疏
5.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)公式
反映了电场强度与电势差之间的关系,由公式可知:
电场强度的方向就是电势_______的方向.
(2)
(α为线段与电场线的夹角,L为线段的长度),由公式可得结论:
在匀强电场中,两长度相等且相互平行的线段的两端点间的__________相等.
(3)对于非匀强电场,此公式可以用来定性分析某些问题,如在非匀强电场中,各相邻等势面的电势差为一定值时,那么E越大处,d_________,即等势面_________.
例1:
下列关于电场强度的说法中,正确的是()
A.根据公式
可知,场强E跟电荷所受的电场力F成正比,跟放入电荷的电荷量q成反比
B.由公式
可知,在真空中由点电荷Q形成的电场中,某点的场强E跟Q成正比,跟该点到Q的距离r的平方成反比
C.虽然正、负电荷在电场中的同一点所受的电场力方向相反,但该点的场强方向只有一个,即正电荷在该点的受力方向,也就是负电荷在该点受力的反方向
D.由公式
及
均可以确定在真空中点电荷形成的电场中某点的场强,可见场强E与Q或q均有关
加:
一带电量为q的检验电荷在电场中某点受到的电场力大小为F,该点场强大小为E,则下面能正确反映这三者关系的是()
例2:
(09年北京高考题)某静电场的电场线分布如图2-1所示,图中P、Q两点的
电场强度的大小分别为EP和EQ,电势分别为UP和UQ,则()
A.EP>EQ,UP>UQB.EP>EQ,UP<UQ
图2-1
C.EP<EQ,UP>UQD.EP<EQ,UP<UQ
例3:
(09年丰台一模)如图2-2所示是一个点电荷电场中的等势面的一部分,
下列说法中正确的是()
A.A点的场强一定大于B点的场强B.A点的场强可能等于B点的场强
C.A点的电势一定高于B点的电势
D.A点的电势一定低于B点的电势
例4:
如图2-3所示的是在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时,电荷所受到的电场力F跟引入的电荷量之间的函数关系,下列说法正确的是()
A.这电场是匀强电场
图2-2
图2-3
B.a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ed>Eb>Ea>Ec
C.这四点的电场强度大小关系是Eb>Ea>Ec>Ed
D.无法比较场强大小
例5:
画出下列电场线:
①等量同种电荷之间的垂直平分面上②等量异种电荷之间的垂直平分面上
垂直平分面为_________;O点处的场强:
在垂直平分面垂直平分面为_________;O点处的场强:
在垂直平分面
上各点中为最____,在两电荷连线中各点中为最_____;上各点中为最_____,在两电荷连线上各点中为最_____.
例6:
如图2-4所示,M、N为两个等量同种电荷,在其连线的中垂线上的P点放
一个静止的点电荷q(负电荷),不计重力,下列说法中正确的是()
A、点电荷在从P到O的过程中,加速度越来越大,速度也越来越大
B、点电荷在从P到O的过程中,加速度越来越小,速度也越来越大
C、点电荷运动到O点时加速度为零,速度达最大值
D、点电荷越过O点后,速度越来越小,加速度越来越大,直到粒子速度为零
例7:
如图2-5所示,一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过,电子重力不计,则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是()
A.先变大后变小,方向水平向左
B.先变大后变小,方向水平向右
C.先变小后变大,方向水平向左
图2-5
D.先变小后变大,方向水平向右
例8:
(09年崇文二模)如图2-6所示,在一真空区域中,AB、CD是圆O的两条直径,在A、B两点上各放置电荷量为+Q和-Q的点电荷,设C、D两点的电场强度分别为EC、ED,电势分别为
、
,下列说法正确的是()
A.EC与ED相同,
与
相等
B.EC与ED相同,
与
不相等
图2-6
C.EC与ED不相同,
与
相等
D.EC与ED不相同,
与
不相等
例9:
如图2-7所示,一匀强电场中的正方形上四点的电势Ua=15V,Ub=3V,
Uc=-3V,则Ud=____V.该正方形的中心处的电势为______V.
例
10:
如图2-8所示,匀强电场中的三
角形各顶点的电势Ua=7v,Ub=-5V,
图2-8
图2-7
Uc=1V,请画出该电场的电场线方向和等势面。
三.电场力做功与电势能
1.电场力做功:
W=___,其中U为____;单位:
焦耳或电子伏.换算关系:
1电子伏=________焦.即1ev=_________J.
注意:
(1)电场力做功只与始末位置的___________有关,跟电荷移动的路径无关.
(2)在匀强电场中,也可根据W=F电Scosθ来求解,其中θ为______与________间的夹角。
当θ___时,电场力做正功,当θ___时,电场力不做功,当θ____时,电场力做负功.
2.电势差:
电荷在电场中由一点A移到另一点B时,电场力做的功与电荷电量的比值叫做这两点的电势差即
.
3.电势:
电场中某点的电势是指这点与电势零点之间的电势差,它在数值上等于单位正电荷由该点移至零电势点时电场力所做的功.令
.
4.电势能:
电荷在电场中所具有的势能叫电势能,它是相对的,与参考位置(势能零点)的选择有关.
(1)电场力做功与电势能变化的关系:
它们的关系如同重力做功与重力势能的关系一样,电场力做正功时,电荷的电势能_________,电场力做负功时,电荷的电势能__________;电场力对电荷做功的多少等于电荷电势能的变化量,所以电场力的功是电荷电势能变化的量度.
(2)电势能变化的判断方法:
a.常见的电荷的电势能:
在正电荷Q形成的电场中,正电荷q所具有的电势能为___(正、负);负电荷所具有电势能为___(正、负)
在负电荷Q形成的电场中,正电荷q所具有的电势能为___(正、负);负电荷所具有电势能为___(正、负)
b.由电荷沿电场线移动方向判断
正电荷顺电场线移动时,电场力是做________,电势能________;
负电荷顺电场线移动时,电场力是做________,电势能________.
c.若只有电场力做功时,动能和电势能互相转化,动能和势能总和保持不变。
5.电势与电场强度的关系
⑴电势反映________的特性,而电场强度反映_________的特性.
⑵电势是_________,而电场强度是_________,两者叠加时运算法则不同.电势的正负有大小的含义,而电场强度的正、负表示方向不同,并不表示大小.
⑶电势与电场强度的大小没有必然的联系,某点的电势为零,电场强度可不为零,反之亦然.
⑷同一检验电荷在E大处F大,但正电荷在φ高处,ε才大,而负电荷在φ高处ε反而小.
N
M
例1:
图3-1是一匀强电场,已知场强E=2×102N/C,现让一个电量q=-4×10-8C的电荷沿电场方向从M点移到N,M、N间的距离s=30cm。
试求:
(1)M、N两点简的电势差。
(2)电荷从M点移到N点电势能的变化;
图3-1
例2:
(07年崇文二模)如图3-2所示,平行板电容器两极板间距离d=20cm,电容C=100PF,带电量Q=3.0×10-8C,极板上端带正电。
现有一电量q=4.0×10-10C的带正电的小球在外力的作用下,从两极板间的A点移动到B点,
AB间的距离s=16cm,AB与极板间的夹角θ=30°。
求:
(1)两极板间电场强度的大小;
(2)电场力对带电小球做的功。
图3-2
例3:
(07年宣武一模)关于静电场有下列几种说法,则其中一定正确的是()
A.沿电场线方向,电场强度越来越小
B.沿等势面移动电荷,电荷的电势能一定不变
C.沿电场线方向,电势可以不变
D.沿电场线方向移动电荷,电荷的电势能一定变小
图3-3
例4:
A、B是一条电场线上的两点,若在A点释放一初速度为零的电子,电子仅受电场力作用,并沿电场线从A运动到B,其速度随时间变化的规律如图3-3所示。
设A、B两点的电场强度分别为EA、EB,电势分别为UA、UB,则()
A、EA=EBB、EA
例5:
(07年东城二模)a、b是某电场中的某一条电场线上的两点,如图3-4甲所示。
一带负电的质点只受电场力的作用,沿电场线从a点运动到b点.在这个过程中,此质点的速度-时间图象如图3-4乙所示,比较a、b两点电势的高低φa和φb以及场强Ea和Eb的大小,正确的是()
A.φa>φb,Ea<EbB.φa>φb,Ea=Eb
图3-4
C.φa<φb,Ea>EbD.φa<φb,Ea=Eb
例6:
如图3-5所示,某区域电场线左右对称分布,M、N为对称线上两点。
下列说法正确的是()
A.M点电势一定等于N点电势
B.M点场强一定大于N点场强
C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
图3-5
D.将电子从M点移动到N点,电场力做正功
例7:
如图3-6所示,虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面,它们的电势分别
为φa、φb和φc,φa>φb>φc.一带正电的粒子射入电场中,其运动轨迹如图中
实线KLMN所示.由图可知()
A.粒子从K到L的过程中,电场力做负功B.粒子从L到M的过程中,电场力做负功
C.粒子从K到L的过程中,电势能增加D.粒子从L到M的过程中,动能减少
图3-3
例8:
有一带电量q=-3×10-6C的点电荷,从电场中的A点移到B点时,克服电场力
做功6×10-4J.从B点移到C点时电场力做功9×10-4J.问:
图3-6
⑴AB、BC、CA间电势差各为多少?
⑵如以B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少?
电荷在A、C两点的电势能各为多少?
图3-7
例9:
(08年朝阳一模)如图3-7所示,带正电的点电荷固定于Q点,电子在库仑力作用下,沿顺时针方向做以Q为一个焦点的椭圆运动.O为椭圆的中心,M、P、N为椭圆上的三个点,M和N分别是椭圆上离Q最近和最远的点.则以下说法正确的是()
A.电子在M点的速率最小B.电子在N点的电势能最小
C.电子在P点受到的库仑力的方向指向O点D.椭圆上N点的电势最低
例10:
如图3-8所示,一未知方向的匀强电场,沿与平行线成600方向,把1微库的负电
荷从A点移到B点,电场力做了2微焦的功,AB间距离为2厘米,则该匀强电场的大
小为______伏/米,方向_______,若B点的电势为1伏,则A点的电势为____伏.
图3-8
例11:
把一个正电荷从无穷远处移到点电荷形成的电场中的A点,电场力做了4×10-8焦的功,若把另一个等量的负电荷从无穷远处移到电场中的B点,需克服电场力做功5×10-8焦的功,那么下列判断正确的是:
()
A.UAC.UA>UB>0D.UA>0>UB
例12:
在静电场中,将一电子从A点移到B点,电场力做了正功,则
A.电场强度的方向一定是由A点指向B点B.电场强度的方向一定是由B点指向A点
C.电子在A点的电势能一定比在B点高D.电子在B点的电势能一定比在A点高
例13:
(09年宣武二模)如图3-9所示,图中的实线是一个未知方向的电场线,虚线是一个带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,
、
是轨迹上的两点,若带电粒子在运动过程中只受电场力作用,则下列判断正确的是()
A.带电粒子在
、
两点时受力方向都向右
图3-9
B.带电粒子在
点时的速率比
时的大
C.带电粒子在
点时的电势能比在
点时的大
D.带电粒子所带电荷一定为正电
四.带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在电场中的加速运动:
若初速度为零,则qU=____,得V=____;若初速度不为零,则qU=_________.
2.带电粒子在电场中的偏转
如图4-1所示,已知匀强电场的宽度为L,板间距为d,电压为U,质量为
m、电量
为q的电荷以初速度V0从电场中间垂直射入,则穿过电场的飞行时间为t=______,
加速度为a=______,出射速度分量Vy=________VX=____,出射速度V=___________,
偏向角α的正切tanα=----=--------,偏移量y=
at2=---------,带电粒子
在电场中的位移为S=___________,偏角β的正切tanβ=------=----------,
图4-1
得tanα=___tanβ.出射速度方向与入射速度方向交点为O,则O点的位置:
X=____.
3.带电粒子在电场中的加速和偏转
如图4-2所示,设加速电压为U1,偏转电压为U2,则可得偏移量y=--------,
出射速度的偏向角α的正切tanα=------------,可见,它们都与_________有关,与_____________无关.
4.是否忽略重力?
在带电粒子的加速或偏转问题的讨论中,经常会遇到是否考虑重力的困惑.
图4-2
若所讨论的问题中,带电粒子受到的重力远远小于电场力,即mg《qE,则可忽
略重力的影响.譬如,一电子在电场强度为4×103V/m的电场中,它所受的电
场力F=eE=6.4×10-16N,它所受的重力G=mg=9.0×10-30N,G/F=1.4×10-14.
可见,重力在此问题上的影响微不足道,完全应该略去不计.此时若考虑了重力,
反而会给问题的解决带来不必要的麻烦.要指出的是,忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量.
反之,若带电粒子所受的重力跟电场力可以比拟,譬如,在密立根油滴实验中,带电油滴在电场中平衡,显然这时就必须考虑重力了.若再忽略重力,油滴平衡的依据就不存在了.
总之,是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定.一般说来:
⑴基本粒子:
如电子、质子、a粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量)
⑵带电颗粒:
如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力.
例1:
如图4-3所示,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动,则关于电子在两板间的运动
情况,下列叙述正确的是()
A.两板间距越大,加速的时间越长
B.两板间距离越小,电子到达Q板时的速度就越大
图4-3
C.电子到达Q板时的速度与板间距离无关,仅与加速电压有关
D.电子的加速度和末速度都与板间距离无关
例2:
如图4-4所示,abc表示点电荷的电场中的三个等势面,它们的电势分别为U,
U和
U,
一带电粒子从等势面a上由静止释放后,仅受电场力作用而运动,已知它经过等势面b时的
速度为V,则它经过等势面C的速率为__________。
图4-4
例3:
如图4-5所示,电子以v0的速度沿与电场垂直方向从A点飞进匀强电场,并且从另一端B沿与场强方向成1500角飞出,那么A、B两点的电势差是.(设电子电荷量为e,质量为m)
图4-5
例4:
电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中,现增大两板间的电压,但仍使电子能够穿过平行板间,则电子穿越平行板所需要的时间()
A.随电压的增大而减小 B.随电压的增大而增大
C.加大两板间距离,时间将