K6下数学第六章一不等式与不等式组复习课教案0524.docx

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K6下数学第六章一不等式与不等式组复习课教案0524

2012年K6（下）数学第六章不等式（组）复习课教案

教师姓名：

管习光年级：

六年级学员姓名：

李悦棋

课次：

总课次，第3次

授课时间

2012年5月26日（星期六）12时50分至14时50分

课题

不等式与不等式组

教学目标

及

重难点

教学目标：

了解一般不等式的解、解集及解不等式的概念，然后具体研究了一元一次不等式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用等.通过具体实例渗透一元一次不等式与一元一次方程的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用等．

教学重点：

能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质.会解简单的一元一次不等式,能在数轴上表示出不等式的解集,会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.能够根据具体问题中的不等关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的问题.

教学难点：

能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质;会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并用数轴确定解集.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题．

课前检查

作业完成情况:

优□良□中□差□

建议：

教学步骤

一．知识网络结构图

二．考点梳理

考点一、不等式的概念

1、不等式

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

3、用数轴表示不等式的方法

考点二、不等式基本性质

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

考试题型：

考点三、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母

（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

考点四、一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

2、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

三．专题总结及应用

一、知识性专题

专题1不等式（组）的实际应用

【专题解读】利用不等式（组）解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤类似，所不同的是，前者需寻求的不等关系往往不止一个，而后者只需找出一个不等关系即可.

在列不等式（组）时,审题是基础,根据不等关系列出不等式组是关键.解出不等式组的解集后,要养成检验不等式的解集是否合理,是否符合实际情况的习惯.即审题→设一个未知数→找出题中所有的数量关系,列出不等式组→解不等式组→检验.

例12008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:

A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题.

（1）共有几种符合题意的购票方案?

写出解答过程.

（2）根据计算判断哪种购票方案更省钱.

解:

（1）由题意知购买B种船票（15-x）张.

根据题意,得

解得

因为x为正整数,所以满足条件的x为5或6.

所以共有两种购票方案.

方案一:

购买A种票5张,B种票10张.

方案二:

购买A种票6张,B种票9张.

（2）方案一的购票费用为600×5+120×10=4200（元）;

方案二的购票费用为600×6+120×9=4680（元）.

因为4500元<4680元,所以方案一更省钱.

【解题策略】运用不等式知识解决实际问题,关键是把实际问题的文字语言转化为数学符号语言.

二、规律方法专题

专题2求一元一次不等式（组）的特殊值

【专题解读】在此类问题中，一般给出一个一元一次不等式（组），然后在解集的范围内限制取值，解决的方法通常是先求出不等式（组）的解集，再由题意求出符合条件的数值.

例2求不等式

的非负整数解.

分析先解不等式,求出x的取值范围,在x的取值范围内找出非负整数解,求非负整数解时注意不要漏解.

解:

解不等式

得x≤5.

所以不等式的非负整数解是5,4,3,2,1,0.

【解题策略】此题不能忽略0的答案.

专题3一元一次不等式（组）中求参数的技巧

【专题解读】由已知不等式（组）的解集或整数解来确定选定系数的值或待定系数的取值范围,常用的方法是先用解不等式（组）的方法解出含待定系数的不等式（组）的解集,再代入已给出的条件中,即可求出待定系数的值.

例3已知关于x的不等式组

的整数解共有3个,则b的取值范围是______.

分析化简不等式组,得

如图9-59所示,将其表示在数轴上,其整数解有3个,即为x=5,6,7.由图可知7≤b<8.故填7≤b<8.

例4已知关于x的不等式（2-a）x>3的解集为

则a的取值范围是（）

A.a>0

Ba>2

C.a<0

D.a<2

分析分析题中不等式解集的特点,结合不等式的性质3,可知2-a<0,即a>2.故选B.

三、思想方法专题

专题4数形结合思想

【专题解读】在解有关不等式的问题时，有些问题需要我们借助图形来给出解答.解决此类问题时，要充分利用图形反馈的信息，或将文字信息反馈到图形上，做到有数思形，有形思数，顺利解决问题.

例5关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图9-60所示，则a的取值是（）

A．0

B．-3

C．-2

D．-1

分析由图9-60可以看出，不等式的解集为x≤-1，而由不等式2x-a≤-1，解得x≤

所以

=-1，解这个方程，得a=-1.故选D.

专题5分类讨论思想

【专题解读】在利用不等式（组）解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为了防止漏解和便于比较，我们常常用到分类讨论思想对方案的优劣进行探讨.

例6某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.

（1）设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那么请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案.

分析本题考查利用不等式组设计方案并做出决策的问题.根据题中的不等关系可列出不等式组,解不等式组求出x的取值,从而解答本题.

解:

（1）设租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车（8-x）辆.

根据题意得

解得5≤x≤6.

因为x为整数,所以x=5或x=6.

故有两种租车方案,方案一:

租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.

方案二、租用甲种汽车6辆、乙种汽车2辆.

（2）方案一的费用：

5×2000+3×1800=15400（元）.

方案二的费用:

6×2000+2×1800=15600（元）.

因为15400元<15600元,所以方案一最省钱.

答:

第一种租车方案更节省费用,即租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.

【解题策略】解答设计方案的问题时,要注意不等式组的解集必须符合实际问题的要求,不能把数学问题与实际问题相混淆.

综合验收评估测试题

一、选择题

1．在方程组

中，若未知数x,y满足x+y>0，则m的取值范围在数轴上的表示是图9-61中的（）

2．已知关于x的不等式（1-a）x>2的解集为

，则a的取值范围是（）

A．a>0

B．a>1

C．a<0

D．a<1

3．如果不等式组

的解集是x>-1，那么m的值是（）

A．1

B．3

C．-1

D．-3

4．若三个连续的自然数的和不大于12，则符合条件的自然数有（）

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

5．已知关于x的不等式组

无解，则a的取值范围是（）

A．a≤-1

B．a≥2

C．-1

D．a<-1，或a>2

6.函数

中，自变量x的取值范围是（）

A．x>-2

B．x≥-2

C．x≠-2

D．x≤-2

7.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A．13cm

B．6cm

C．5cm

D．4cm

8.如果a

A．ab>0

B．a+b<0

C．

<0

D．a-b<0

9.不等式3-2x≤7的解集是（）

A．x≥-2

B．x≤-2

C．x≤-5

D．x≥-5

10．若不等式组

有解，则a的取值范围是（）

A．x>-1

B．a≥-1

C．a≤1

D．a<1

二、填空题

11．若a

的解集是______.

12.当a<5时,不等式

的解集是________.

13.不等式组

的解集是_________.

14．如果一元一次不等式组

的解集为x>3，那么a的取值范围是______.

15.已知一元一次方程3x-m+1=2x-1的根是负数，那么m的取值范围是________.

16．若代数式

的值不小于

的值，则x的取值范围是________.

17．不等式组

的所有整数解的和是________.

18．若关于x的不等式组

的解集为x<2，则a的取值范围是_________.

三、解答题

19．解不等式5x-12≤2（4x-3）.

20．解下列不等式（组）.

（1）

;

（2）

；

（3）

（4）

.

21．已知方程组

的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围.

22．已知正整数x满足

，求代数式

的值.

23．若干名学生合影留念，照相费为2.85元（含两张照片）.若想另外加洗一张照片,则又需收费0.48元,预定每人平均交钱不超过1元,并都能分到一张照片,则参加照相的至少有几名学生?

24.星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，且20元钱刚好用完.

（1）有几种购买方式?

每种方式可乐和奶茶各买多少杯?

（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时,有几种购买方式?

25.据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度.（本题计算结果精确到个位）

（1）预计2012年底义乌市户籍人口约是多少人；

（2）为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩.

26．迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.

（1）某校九年级

（一）班课外活动小组承接了这个园林造型搭配方案的设计,则符合题意的搭配方案有几种?

请你帮助设计出来;

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明

（1）中哪种方案成本最低,最低成本是多少元?

课后反思

签字

学科组长签字：