自考高数答案.docx
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自考高数答案
自考高数答案
【篇一:
2015年自考高等数学试题和答案】
ss=txt>一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题
目要求的.
1.已知a={x|y=x,x∈r},b={y|y=x2,x∈r},则a∩b等于()
a.{x|x∈r}b.{y|y≥0}c.{(0,0),(1,1)}d.?
2.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是()a.f(x)=3-xb.f(x)=x2-3xc.f(x)=?
x
3.将?
22化为分数指数幂的形式为()a.?
2b.?
2c.?
2d.?
2
4.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是()a.y=(
?
2
?
1
d.f(x)=-|x|
13
?
12
56
x)
2
b.y=x
2
33
c.y=x
2
x2
d.y=
x
5.对于幂函数f(x)?
(m?
1)xm
?
2m?
2
,下列命题:
①f(x)是偶函数;②f(x)是减函数;③f(x)的值
域是[0,?
?
);④f(x)的定义域是(?
?
0)?
(0,?
?
),其中正确的个数是()a.4
6.f(x)=㏑x+2x-5的零点一定位于以下的区间()a.(1,2)b.(2,3)c.(3,4)d.(4,5)
7.设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且x>0时,f(x)=x+1,则f(-2)=()
a.?
5b.5c.3d.-3
2
b.3c.2d.1
8.三个数70。
3,0.37,,㏑0.3,的大小关系是()
a.㏑0.3>70.3>0.37,b.70.3>㏑0.3>0.37c.0.37>70.3>㏑0.3,d.70.3>0.37>㏑0.3,
9.今有一组实验数据如下表所示:
t
a.u?
log2tb.u?
2?
2
t2?
1c.u?
d.u?
2t?
2
2
10.函数f(x)?
logax(a?
0,a?
1)对任意的正实数x、y,都有()
a.f(x?
y)?
f(x)?
f(y)c.f(x?
y)?
f(x)?
f(y)
b.f(x
?
y)?
f(x)?
f(y)d.f(x?
y)?
f(x)?
f(y)
xax
(0?
a?
1)的图象的大致形状是()11.函数y?
|x|
3
2
12.若函数f(x)=x+x-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:
那么方程x+x-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为()
a.1.2b.1.3c.1.4d.1.5
本大题题,每分,满
3
2
二、填空题:
共4小
小题4分16分.
13.已知函数y?
?
2x
,则它的定义域为___________
2x?
1
14.lg
1525?
lg?
lg?
log89?
log27828
2
15.已知函数f?
x?
,g?
x?
分别由下表给出:
满
足
f?
?
?
?
?
g
?
?
?
?
的x的值为.f
16.关于下列命题:
①若函数y?
2x的定义域是?
x|x?
0?
,则它的值域是?
y|y?
1?
;②若函数y?
11?
?
的定义域是?
x|x?
2?
,则它的值域是?
y|y?
?
;x2?
?
③若函数y?
x2的值域是?
y|0?
y?
4?
,则它的定义域一定是?
x|?
2?
x?
2?
;④若函数y?
log2x的值域是?
y|y?
3?
,则它的定义域一定是?
x|0?
x?
8?
.
其中不正确的命题的序号是(注:
把你认为不正确的命题的序号都填上).
第二部分非选择题(共74分)
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
17.设a={x|x2-2x-3=0},b={x|ax-1=0}.若a∪b=a,
求实数a的值.(12分)
2x?
1
18.已知f(x)?
x.(12分)
2?
1
(1)讨论f(x)的奇偶性;
(2)讨论f(x)的单调性
.
2
x?
4,x?
0
19.已知f(x)?
0,x?
0(12分)
1?
x,x?
0
(1)求f(?
1),f(f
(1)),并画出f(x)的图像
【篇二:
历年全国自考高等数学试题及答案】
txt>1.(2011湖北荆州,19,7分)(本题满分7分)如图,p是矩形abcd下方一点,将绕p点顺时针旋转后恰好d点与a点重合,得到,连接eb,问是什么特殊三角形?
请说明理由.
【解题思路】根据旋转及矩形的性质可知ae=cd=ab,可得等腰,进一步由旋转角是,猜想此三角形可能是等边三角形.
【答案】解:
△abe是等边三角形.理由如下:
?
?
?
?
?
?
?
?
1分?
由旋转得△pae≌△pdc?
∴cd=ae,pd=pa,∠1=∠2?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
3分?
∴△abe为等边三角形?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
7分
【点评】此类试题是猜想与证明两部分组成,解答时,首先是猜想结论,即同学们根据自己学过的知识经过严格合理地推理,得出一个正确的判断;然后证明,就是根据题目的要求,把从题设到推出某个结论的过程完整地叙述出来.
(1)求证:
∠adp=∠epb;
(2)求∠cbe的度数;
(3)当的值等于多少时,△pfd~△bfp?
并说明理由.
【答案】
(1)证明:
∵四边形abcd是正方形,
∴∠adp=∠epb.
又∵∠adp=∠epb,pd=pe,∴△pad≌△egp.
∴eg=ap,ad=ab=pg.
∴ap=eg=bg.
(3)法1:
当=时,△pfd~△bfp.
∵∠adp=∠fpb,∠a=∠pbf,
∴△adp~△bpf.
∴pd==a,pf==a.∴==.
法2:
假设△pfd~△bfp,则=.
∵∠adp=∠fpb,∠a=∠pbf,∴△adp~△bpf.
∴=.
∴=.
∴pb=ap.∴=时,△pfd~△bfp.
【点评】本题属于直线形几何综合问题,主要考查了正方形,全等三角形,相似三角形,勾股定理等知识.
(1)问简单基础,学生普遍会做;
(2)问由e点作ab的垂线是较为简捷的思路;(3)是条件开放探究性问题,解决时需要“执果索因”,从后向前思考.难度较大.
25.(2011四川乐山,25,12分)如图(14.1),在直角△abc中,∠acb=90,cd⊥ab,垂足为d,点e在ac上,be交cd于点g,ef⊥be交ab于点f,若ac=mbc,ce=nea(m,n为实数).
试探究线段ef与eg的数量关系.
(1)如图(14.2),当m=1,n=1时,ef与eg的数量关系是
证明:
(2)如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,ef与eg的数量关系是
证明如图(14.1),当m,n均为任意实数时,ef与eg的数量关系是
(写出关系式,不必证明)
【解题思路】:
添加辅助线,构建新的直角三角形,推理证明三角形相似,利用相似关系,列比例式推出ef与eg的数量关系。
【答案】
(1)相等。
如,14.2,当m=1,n=1时,△acb是等腰直角三角形,e为ac中点,作em⊥ab,en⊥cd,垂足分别为m、n,em、en为中位线,∴△efm≌△eng,∴ef=eg.
(2)ef:
eg=1:
n。
作em⊥ab,en⊥cd,垂足分别为m、n,m=1,△acb是等腰直角三角形,△efm∽△eng,∴ef:
eg=em:
en=ae:
ec,∴ef:
eg=ae:
nae=1:
n.
【点评】本题是属于图形演变、规律探索性题目,找准基础图形,作出辅助线,确定三角形全等或相似关系,列出关系式,是解题的关键。
本题难度较大。
24.(2011湖北随州,24,14分)如图所示,过点f(0,1)的直线y=kx+b与抛物线交于m(x1,y1)和n(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0).
⑴求b的值.
⑵求x1?
x2的值
⑶分别过m、n作直线l:
y=-1的垂线,垂足分别是m1、n1,判断△m1fn1的形状,并证明你的结论.
⑷对于过点f的任意直线mn,是否存在一条定直线m,使m与以mn为直径的圆相切.如果有,请法度出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由.
【思路分析】
(1)将f(0,1)代入直线解析式y=kx+b,即可求出b=1;
(2)因为m(x1,y1)和n(x2,y2),是两个图象的交点,所以它满足两个函数解析式,即满足,这样就得到方程,然后根据根与系数关系即可得到的值;
(4)证明圆心p到直线y=-1的距离等于圆的半径,即证明pq=mn,然后利用梯形的
中位线定理证明即可.
【答案】解:
⑴b=1
⑵显然和是方程组的两组解,解方程组消元得,依据“根与系数关系”得=-4
⑶△m1fn1是直角三角形,理由如下:
⑷存在,该直线为y=-1.理由如下:
直线y=-1即为直线m1n1.
如图,设n点横坐标为m,则n点纵坐标为,计算知nn1=,nf=,得nn1=nf同理mm1=mf.
那么mn=mm1+nn1,作梯形mm1n1n的中位线pq,由中位线性质知pq=(mm1+nn1)=mn,即圆心到直线y=-1的距离等于圆的半径,所以y=-1总与该圆相切.
【点评】本题考查二次函数的综合应用,二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型,要特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点,难度较大.
25.(2011湖南永州,25,10分)探究问题:
⑴方法感悟:
感悟解题方法,并完成下列填空:
因此,点g,b,f在同一条直线上.
即∠gaf=∠_________.
又ag=ae,af=af
∴△gaf≌_______.
∴_________=ef,故de+bf=ef.
⑵方法迁移:
如图②,将沿斜边翻折得到△adc,点e,f分别为dc,bc边上的点,且∠eaf=∠dab.试猜想de,bf,ef之间有何数量关系,并证明你的猜想.
⑶问题拓展:
如图③,在四边形abcd中,ab=ad,e,f分别为dc,bc上的点,满足,试猜想当∠b与∠d满足什么关系时,可使得de+bf=ef.请直接写出你的猜想(不必说明理由).
猜想de+bf=ef.
【答案】⑴eaf、△eaf、gf.
⑵de+bf=ef,理由如下:
假设∠bad的度数为,将△ade绕点a顺时针旋转得到△abg,此时ab与ad重合,由旋转可得:
因此,点g,b,f在同一条直线上.
∵∠eaf=∴∠2+∠3=∠bad-∠eaf=
∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=.
即∠gaf=∠eaf
又ag=ae,af=af
∴△gaf≌△eaf.
∴gf=ef,
又∵gf=bg+bf=de+bf∴de+bf=ef.
⑶当∠b与∠d互补时,可使得de+bf=ef.
【点评】:
每份试卷的压轴题一般较难,综合考查了学生探究能力、知识迁移能力、创新能力、分析问题解决问题的能力.本题综合了探究、阅读理解、知识迁移、知识升华等过程逐步引申,既考查了问题,还降低了学生对难题的畏惧心理,是一道很好的压轴题.
25.(2011湖南长沙,25,10分)使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数y=x-1,令y=0,可得x=1,我们说1是函数y=x-1的零点.已知函数y=x2-2mx-2(m+3)(m为常数).
(1)当m=0时,求该函数的零点;
(2)证明:
无论m取何值,该函数总有两个零点;
(3)设函数的两个零点分别为和,且,此时函数与x轴的交点分别为a、b(点a在点b左侧).点m在直线y=x-10上,当ma+mb最小时,求直线am的解析式.
【解题思路】
(1)根据题目定义,m=0时,令y=0,把函数关系式转化为关于x的一元二次方程,解此方程求出x的值即为函数零点值;
(2)令y=0,得到关于x的一元二次方程,x2-2mx-2(m+3)=0,运用判别式进行推理即可;(3)和是函数y=x2-2mx-2(m+3)(m为常数)零点,且满足,根据根与系数关系进一步求出m值,于是得到一个具体二次函数解析式y=x2-2x-8,求出与x轴交点坐标
【答案】解:
(1)当m=0时,y=x2-6.
令y=0,x2-6=0,解得x=或x=.
即m=0时,求该函数的零点为、.
(2)证明:
令y=0,则x2-2mx-2(m+3)=0.
由于b2-4ac=(-2m)2-4?
1?
[-2(m+3)]=4m2+8m+24=4(m2+2m+1-1)+24=4(m+1)2+20.因为无论m为何值,4(m+1)2≥0,所以4(m+1)2+20>0.
即:
无论m取何值,一元二次方程x2-2mx-2(m+3)=0一定有两个不相等的实数根,因此无论m取何值,函数y=x2-2mx-2(m+3)(m为常数)总有两个零点.
(3)设函数的两个零点分别为和,则和是一元二次方程x2-2mx-2(m+3)=0的两个根,所以+=2m,?
=-2(m+3).
则.
又,所以=.
解此分式方程,得m=1,经检验,m=1是=的根.
所以y=x2-2x-8.
此函数与x轴的交点坐标为a(-2,0),b(4,0).
设直线y=x-10与x轴交与点d(10,0),与y轴交于点f(0,-10),过点a作直线y=x-10的垂线,垂足为点e,延长ae到点a′,使ae=a′e,连接a′b,交y=x-10于点m,则此时ma+mb最小.
∴ae=a′e=6,a′n=10
∴a′f=nf=10,of=12.
故点a′坐标为(10,-12).
设直线a′b的解析式为,把b(4,0),a′(10,-12)代入上式:
,解得.
∴直线a′b的解析式为y=-2x+8.
解方程组,得.
所以点m(6,-4).
设直线am的解析式为,把a(-2,0),m(6,-4)代入上式:
,解得.
故当ma+mb最小时,直线am的解析式为y=x-1.
【点评】本问题
(1)主要考查了一元二次方程根的解法,解题关键是根据题目定义转化为一元二次方程求解;问题
(2)主要运用一元二次方程根的判别式进行推断,本问解决过程中容易出现对推理过程得到式子=4(m+1)2+20分析出错或进行不下去,由非负数性质可知4(m+1)2+20>0,即有两个不相等实数根;问题(3)解决问题难度层层上升,涉及到求二次函数解析式,一次函数解析式,二元一次方程组解法等,本问题需要数形结合进行解决,综合性较大,体现中考试题选拔功能设计.从某种意义上讲本大题考查了函数、一元二次方程、二元一次方程、不等式等内在联系.难度较大.
【篇三:
2013年10月全国自考《高等数学
(一)》试题和答案】
>全国2013年10月高等教育自学考试
高等数学
(一)试题
课程代码:
00020
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.下列等式成立的是【b】a.(ex)2=exc.e2x
2.下列函数为偶函数的是【a】a.y=xsinxc.y=sinx+cosx3.极限lim
x2?
9?
2x?
3
x?
3x2
2
b.(ex)2=e2xd.ex
b.y=xcosxd.y=x(sinx+cosx)
=【c】
a.0c.
b.d.
2
392
32
浙00020#高等数学
(一)试题第1页(共10页)
4.函数f(x)=a.x=0
1ex
x?
1
的所有间断点是【d】
b.x=1d.x=0,x=1
c.x=0,x=-1
5.设函数f(x)=arctan(x2),则导数f?
(1)=【c】a.-1c.1
b.0d.2
q2
6.某产品产量为q时总成本c(q)=1100+,则q=1200时的边际成本为【d】
1200
1
a.0b.
2
c.1d.2
7.已知函数f(x)=ax2-4x+1在x=2处取得极值,则常数a=【b】a.0c.28.极限lima.-c.
b.1d.3
x?
ln(x?
1)
x
2
x?
0
=【c】
b.0d.1
12
12
9.若f(x)是g(x)的一个原函数,则下列选项正确的是【b】a.?
f(x)dx=g(x)+cc.?
f(x)dx=g(x)
10.设函数z=ln(x2+y2),则a.c.
浙00020#高等数学
(一)试题第2页(共10页)
2(x?
y)x2?
y2x?
yx?
y
2
2
b.?
g(x)dx=f(x)+cd.?
g(x)dx=f(x)
?
z?
z?
=【a】?
x?
y
b.d.
2(x?
y)x2?
y2x?
yx?
y
2
2
非选择题部分
注意事项:
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。
二、简单计算题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.已知函数f(x+1)=x2+2x,求f(x).
12.求极限lim
sin(x2)e
x2
x?
0
?
1
.
13.设函数y=sin(2x2+1),求导数
dy.dx
浙00020#高等数学
(一)试题第3页(共10页)
14.求函数y=ex
2
?
2x
的单调区间.
15.求不定积分?
(3ex?
11?
x
2
?
1x
2
)dx.
三、计算题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
1?
?
16.求a的值,使得函数f(x)=?
(1?
2x)x
?
?
a,
x?
0在x=0处连续.
x?
0
浙00020#高等数学
(一)试题第4页(共10页)
17.已知函数y=f(sinx),且f具有二阶导数,求y.
18.求函数f(x)=ln(x2+1)在区间[-1,2]上的最大值和最小值.
浙00020#高等数学
(一)试题第5页(共10页)