中考复习专题复习第七讲二元一次方程组含参考答案.docx
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中考复习专题复习第七讲二元一次方程组含参考答案
第二章方程与不等式
第七讲一次方程（组）
【基础知识回顾】
一、等式的概念及性质：
1、等式：
用“=”连接表示关系的式子叫做等式
2、等式的性质：
①、性质1：
等式两边都加（减）所得结果仍是等式，
即：
若a=b,那么a±c=
②、性质2：
等式两边都乘以或除以（除数不为0）所得结果仍是等式即：
若a=b,那么ac=，若a=b（c≠o）那么
=
【名师提醒：
①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项
②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】
二、方程的有关概念：
1、含有未知数的叫做方程
2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的组
3、叫做解方程
4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程
三、一元一次方程：
1、定义：
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤：
1。
2。
3。
4。
5。
【名师提醒：
1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用；2、特别提醒：
去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。
】
四、二元一次方程组及解法：
1、二元一次方程的一般形式：
ax+by+c=0（a.b.c是常数，a≠0,b≠0）；
2、由几个含有相同未知数的合在一起，叫做二元一次方程组；
3、二元一次方程组中两个方程的叫做二元一次方程组的解；
4、解二元一次方程组的基本思路是：
；
5、二元一次方程组的解法：
①消元法②消元法
x=a
【名师提醒：
1、一个二元一次方程的解有组，我们通常在实际应用中要求其正整数解
的形式
y=b
2、二元一次方程组的解应写成
五、列方程（组）解应用题：
一般步骤：
1、审：
弄清题意，分清题目中的已知量和未知量
2、设：
直接或间接设未知数
3、列：
根据题意寻找等量关系列方程（组）
4、解：
解这个方程（组），求出未知数的值
5、验：
检验方程（组）的解是否符合题意
6：
答：
写出答案（包括单位名称）
【名师提醒：
1、列方程（组）解应用题的关键是：
2、几个常用的等量关系：
①路程=×②工作效率=】
【重点考点例析】
考点一：
二元一次方程组的解法
例1（2014•娄底）方程组
的解是（ ）
．
思路分析：
用加减法解方程组即可．
考点二：
一
（二）元一次方程的应用
例2（2014•滨州）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（ ）
A、6B、7C、8D、9
思路分析：
设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：
9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而求出即可.
考点三：
一元一次方程组的应用
例3（2014•滨州）某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备（）元钱买门票．
思路分析：
设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可．
【聚焦山东中考】
1．（2014•泰安）方程5x+2y=－9与下列方程构成的方程组的解为
的是（ ）
A．x+2y=1B．3x+2y=－8C．5x+4y=－3D．3x－4y=－8
2．（2014•枣庄）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（ ）
A.350B.400C.450D.500
3．（2014•聊城）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价－进价），这两种服装的进价、标价如表所示：
类型
价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
（1）这两种服装各购进的件数；
（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
4．（2014•威海）解方程组:
5．（2014•滨州）
（1）解方程：
2－
（2）解方程组：
．
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2014•莆田）若x、y满足方程组
，则x－y的值等于（ ）
A．－1B．1C．2D．3
2．（2014•齐齐哈尔）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A．6种B．7种C．8种D．9种
3．（2014•湘西州）已知x－2y=3，则代数式6－2x+4y的值为（ ）
A．0B．－1C．－3D．3
4．（2014•抚州）已知a、b满足方程组
，则3a+b的值为（ ）
A．8B．4C．－4D．－8
5．（2014•乐山）若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）
A．y=－1B．y=1
C．y=－2D．y=2
6．（2014•安顺）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足
+
，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．7或8B．6或10
C．6或7D．7或10
7.（2014•黔南州）二元一次方程组
的解是（ ）
二、填空题
8．（2014年大庆）二元一次方程组
的解为．
9．（2014•本溪）关于x，y的方程组
的解是
，则|m+n|的值是．
10．（2014.江苏淮安）方程组
的解为．
11．（2014•龙东地区）小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买.
12．（2014•攀枝花）已知x，y满足方程组
，则x－y的值是．
三、解答题
13．（2014•淮安）解方程组：
14．（2014•湖北黄冈）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大旱灾，为支援该镇抗旱，上级下达专项抗旱资金80万元用于打井，已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？
．
15．（2014•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
16．（2014•铜仁）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
这批游客的人数是多少？
原计划租用多少辆45座客车？
17．（2014•济南）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
18．（2014•绥化）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1380
1200
该商场购进A、B两种商品各多少件？
19．（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
20.（2014•赤峰）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元．甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？
第二章方程与不等式
第七讲一次方程（组）
【重点考点例析】
考点一：
二元一次方程组的解法
例1.
解：
，
①+②得，
3x=6，
x=2，
把x=2代入①得，y=－1，
∴原方程组的解
．
故选D．
考点二：
一
（二）元一次方程的应用
例2.
解：
设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：
9.2＜0.8x+1.2y≤10，
当x=2时，y=7，
当x=3时，y=6，
当x=5时，y=5，
当x=6时，y=4，
当x=8时，y=3，
当x=9时，y=2，
当x=11时，y=1，
故一共有7种方案．
故选：
B
考点三：
一元一次方程组的应用
例3
解：
设大人门票为x，小孩门票为y，
由题意，得：
，
解得：
，则3x+2y=34．
即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．
故答案为：
34．
考点四：
分式方程的应用
例4
解：
设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：
m=9．
经检验，m=9是原方程的根且符合题意．
答：
今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
考点五：
非负数的性质
例7解：
根据题意得，a+1=0，b-1=0，解得a=-1，b=1，所以，（ab）2013=（-1×1）2013=-1．
故选C．
【聚焦山东中考】
1．D
2．解：
设该服装标价为x元，由题意，得0.6x－200=200×20%，解得：
x=400．
答：
该服装标价为400元．
故选B．
3．解：
（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
解得：
答：
A种服装购进50件，B种服装购进30件；
（2）由题意，得
3800－50（100×0.8－60）－30（160×0.7－100）
=3800－1000－360
=2440（元）．
答：
服装店比按标价出售少收入2440元．
4．解：
．
5．
（1）x=1;
（2）
【备考真题过关】
一、选择题
1．A
2．解：
设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：
10x+20y=100，
整理得：
x+2y=10，
方程组的整数解为：
，
因此兑换方案有6种，故选择A.
3．解：
∵x－2y=3，
∴6－2x+4y=6－2（x－2y）=6－2×3=6－6=0
故选：
A．
4．答案：
A
5．解：
ax－2＞0，移项，得：
ax＞2，
∵解集为x＜－2，
则a=－1，
则ay+2=0即－y+2=0，
解得：
y=2．
故选D．
6.A．
7.B
二、填空题
8．
.
9．3
10．解：
11．解：
∵小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，
∴当买中性笔1只，则可以买橡皮5只，
当买中性笔2只，则可以买橡皮3只，
当买中性笔3只，则可以买橡皮1只，
故答案为：
1或2或3．
12．－1
三、解答题
13．解：
14．解：
灌溉用井打x口，生活用井打y口，由题意得
解得：
．
答：
灌溉用井打18口，生活用井打40口
15．解：
（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．
故答案为：
三；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得
，
解得：
．
答：
商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
（3）设商店是打a折出售这两种商品，
由题意得，（9×90+8×120）×
=1062，
解得：
a=6.
答：
商店是打6折出售这两种商品的．
16．解：
设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得
.
解这个方程组，得
．
答：
这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；
17.解：
设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，
由题意得，
，
解得：
．
答：
小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张，2张．
18.解：
（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，
根据题意得：
，解之得
．
答：
该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
19.解：
设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，
由题意，得：
，
解得：
答：
李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．
20.解：
（1）设甲种牲畜的单价是x元，依题意得，
3x+2x+200=5700
解得：
x=1100
乙种牲畜的单价是：
2x+200=2400元，
即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元．
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