青岛版七年级下册数学期末练习试题有答案.docx
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青岛版七年级下册数学期末练习试题有答案
2020-2021学年青岛新版七年级下册数学期末练习试题
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是( )
A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm
C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm
2.如图,在△ABC中,画出AC边上的高,正确的图形是( )
A.
B.
C.
D.
3.若952+190×5+52=k+992﹣1,则k的值是( )
A.100B.199C.200D.299
4.A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点,则弦AB的取值范围是( )
A.AB>0B.0<AB<5C.0<AB<10D.0<AB≤10
5.如图,射线OA表示的方向是( )
A.北偏东65°B.北偏西35°C.南偏东65°D.南偏西35°
6.已知∠AOB=4∠BOC,若∠BOC=20°,则∠AOC=( )
A.60°B.80°或60°C.80°D.100°或60°
7.若方程x2﹣mx+9=0的左边是一个完全平方式,则m等于( )
A.3B.6C.±3D.±6
8.已知点P(a﹣3,a+2)在x轴上,则a=( )
A.﹣2B.3C.﹣5D.5
9.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC.已知∠A=74°,∠B=46°,则∠BDC的度数为( )
A.104°B.106°C.134°D.136°
10.若关于x,y的二元一次方程组
的解满足x+y=7,则k的值是( )
A.1B.2C.3D.4
11.若△ABC的三边a,b,c所对的角分别是∠A,∠B,∠C,且(a+b+c)2=2(a+b)(b+c),则下列结论正确的是( )
A.∠B=90°B.∠C=90°C.∠A=90°D.∠A=30°
12.观察下列各算式:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…根据上述算式的规律,你认为22020的末位数字应该是( )
A.2B.4C.6D.8
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
13.点P(x,y)位于第二象限内一点,且x、y满足|x|=5,y2=4,则点P的坐标为 .
14.已知一个n边形的内角和等于1980°,则n= .
15.若方程x4m﹣1+5y﹣3n﹣5=4是二元一次方程,则m= ,n= .
16.如图,在△ABC中,∠BAC=100°,AD⊥BC于D点,AE平分∠BAC交BC于点E.若∠C=26°,则∠DAE的度数为 .
17.已知xm=a,xn=b(x≠0),则x3m﹣2n的值等于 .
18.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),如果点Q(x,y′)的纵坐标满足y′=
,那么称点Q为点P的“关联点”.请写出点(3,5)的“关联点”的坐标 ;如果点P(x,y)的关联点Q坐标为(﹣2,3),则点P的坐标为 .
三.解答题(共7小题,满分66分)
19.计算:
(1)|﹣2|﹣(2﹣π)0+(﹣
)﹣1;
(2)(2x5)2+(﹣x)4•x8÷(﹣x2).
20.分解因式:
(1)﹣3a2+6ab﹣3b2;
(2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).
21.如图,方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形,若学校位置坐标为A(1,2),解答以下问题:
(1)请在图中建立适当的直角坐标系,并写出图书馆(B)位置的坐标;
(2)若体育馆位置坐标为C(﹣3,3),请在坐标系中标出体育馆的位置,并顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到△ABC,求△ABC的面积.
22.如图,某小区有一块长为(4a+b)米,宽为(3a+b)米的长方形土地,物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化,中间修建一个正方形喷水池.
(1)求绿化的面积是多少平方米?
(2)若a=1,b=2时,求绿化面积.
23.已知:
点A在射线CE上,∠C=∠D.
(1)如图1,若AC∥BD,求证:
AD∥BC;
(2)如图2,若∠BAC=∠BAD,BD⊥BC,请探究∠DAE与∠C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;
(3)如图3,在
(2)的条件下,过点D作DF∥BC交射线于点F,当∠DFE=8∠DAE时,求∠BAD的度数.
24.糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根?
山楂有多少个?
25.学习整式乘法时,老师拿出三种型号的卡片,如图1:
A型卡片是边长为a的正方形,B型卡片是边长为b的正方形,C型卡片是长和宽分别为a,b的长方形.
(1)选取1张A型卡片,2张C型卡片,1张B型卡片,在纸上按照图2的方式拼成一个长为(a+b)的大正方形,通过不同方式表示大正方形的面积,可得到乘法公式:
.
(2)若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形,它的宽为20cm,请你求出每块长方形的面积.
(3)选取1张A型卡片,3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内,已知GF的长度固定不变,DG的长度可以变化,图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1,S2,若S=S2﹣S1,则当a与b满足 时,S为定值,且定值为 .
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.解:
A、3+4<8,不能组成三角形;
B、8+7=15,不能组成三角形;
C、13+12>20,能够组成三角形;
D、5+5<11,不能组成三角形.
故选:
C.
2.解:
根据三角形高线的定义,AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D,
纵观各图形,A、B、C都不符合高线的定义,
D符合高线的定义.
故选:
D.
3.解:
∵952+190×5+52=(95+5)2=1002,
∴k=1002﹣992+1=(100+99)×(100﹣99)+1=199+1=200.
故选:
C.
4.解:
∵圆中最长的弦为直径,
∴0<AB≤10.
故选:
D.
5.解:
射线OA表示的方向是南偏东65°,
故选:
C.
6.解:
∵∠AOB=4∠BOC,∠BOC=20°,
∴∠AOB=80°.
分两种情况:
①当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时,则∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+20°=100°;
②当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时,则∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣20°=60°.
故选:
D.
7.解:
∵x2﹣mx+9=0的左边是一个完全平方式,
∴x2﹣mx+9=(x±3)2,
∴x2﹣mx+9=x2±6x+9,
∴m=±6.
故选:
D.
8.解:
∵点P(a﹣3,a+2)在x轴上,
∴a+2=0,
∴a=﹣2.
故选:
A.
9.解:
∵∠A=74°,∠B=46°,
∴∠ACB=60°,CD平分∠ACB,
∴∠BCD=∠ACD=
∠ACB=
×60°=30°,
∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=104°,
故选:
A.
10.解:
,
①﹣②得:
3y=3k+6,即y=k+2,
把y=k+2代入②得:
x=3k﹣3,
代入x+y=7得:
3k﹣3+k+2=7,
解得:
k=2,
故选:
B.
11.解:
∵(a+b+c)2=2(a+b)(b+c),
∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=2ab+2ac+2b2+2bc,
∴a2+c2=b2,
∴△ABC是直角三角形,
∴∠B=90°.
故选:
A.
12.解:
2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环,
所以2020÷4=505,
则22020的末位数字是6.
故选:
C.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
13.解:
∵|x|=5,y2=4,
∴x=±5,y=±2,
∵第二象限内的点P(x,y),
∴x<0,y>0,
∴x=﹣5,y=2,
∴点P的坐标为(﹣5,2).
故答案为(﹣5,2).
14.解:
设这个多边形的边数为n,
则(n﹣2)•180°=1980°,
解得n=13.
故答案为:
13.
15.解:
根据二元一次方程的定义得,4m﹣1=1,﹣3n﹣5=1,
解得m=
,n=﹣2.
故答案为:
;﹣2.
16.解:
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣26°=64°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=
∠BAC=
×100°=50°,
∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=64°﹣50°=14°.
故答案为14°.
17.解:
∵xm=a,xn=b(x≠0),
∴x3m﹣2n=(xm)3÷(xn)2
=a3÷b2
=
.
故答案为:
.
18.解:
∵3<5,根据关联点的定义,
∴y′=5﹣3=2,
点(3,5)的“关联点”的坐标(3,2);
∵点P(x,y)的关联点Q坐标为(﹣2,3),
∴y′=y﹣x=3或x﹣y=3,
即y﹣(﹣2)=3或(﹣2)﹣y=3,
解得y=1或y=﹣5,
∴点P的坐标为(﹣2,1)或(﹣2,﹣5).
故答案为:
(3,2);(﹣2,1)或(﹣2,﹣5).
三.解答题(共7小题,满分66分)
19.解:
(1)原式=2﹣1﹣3
=﹣2;
(2)原式=4x10+x4•x8÷(﹣x2)
=4x10﹣x10
=3x10.
20.解:
(1)原式=﹣3(a2﹣2ab+b2)=﹣3(a﹣b)2;
(2)原式=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b).
21.解:
(1)建立直角坐标系如图所示:
图书馆(B)位置的坐标为(﹣3,﹣2);
(2)标出体育馆位置C如图所示,观察可得,△ABC中BC边长为5,BC边上的高为4,所以△ABC的面积为=
=10.
22.解:
(1)由图形可得:
(4a+b)(3a+b)﹣(a+b)2
=12a2+4ab+3ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=11a2+5ab.
∴绿化的面积是(11a2+5ab)平方米.
(2)当a=1,b=2时,绿化面积为:
11×1+5×1×2=21(平方米).
∴当a=1,b=2时,绿化面积为21平方米.
23.解:
(1)如图1,∵AC∥BD,
∴∠DAE=∠D,
又∵∠C=∠D,
∴∠DAE=∠C,
∴AD∥BC;
(2)∠EAD+2∠C=90°.
证明:
如图2,设CE与BD交点为G,
∵∠CGB是△ADG是外角,
∴∠CGB=∠D+∠DAE,
∵BD⊥BC,
∴∠CBD=90°,
∴△BCG中,∠CGB+∠C=90°,
∴∠D+∠DAE+∠C=90°,
又∵∠D=∠C,
∴2∠C+∠DAE=90°;
(3)如图3,设∠DAE=α,则∠DFE=8α,
∵∠DFE+∠AFD=180°,
∴∠AFD=180°﹣8α,
∵DF∥BC,
∴∠C=∠AFD=180°﹣8α,
又∵2∠C+∠DAE=90°,
∴2(180°﹣8α)+α=90°,
∴α=18°,
∴∠C=180°﹣8α=36°=∠ADB,
又∵∠C=∠BDA,∠BAC=∠BAD,
∴∠ABC=∠ABD=
∠CBD=45°,
∴△ABD中,∠BAD=180°﹣45°﹣36°=99°.
24.解:
设竹签有x根,山楂有y个,
由题意得:
,
解得:
,
答:
竹签有20根,山楂有104个.
25.解:
(1)方法1:
大正方形的面积为(a+b)2,
方法2:
图2中四部分的面积和为:
a2+2ab+b2,
因此有(a+b)2=a2+2ab+b2,
故答案为:
(a+b)2=a2+2ab+b2.
(2)设每块C型卡片的宽为xcm,长为ycm,
根据题意得x+y=20,4x=20,
解得x=5,y=15,
所以每块长方形材料的面积是:
5×15=75(cm2).
(3)设DG长为x.
∵S1=a[x﹣(a+b)]=ax﹣a2﹣ab,S2=2b(x﹣a)=2bx﹣2ab,
∴S=S2﹣S1=(2b﹣a)x+a2﹣ab,
由题意得,若S为定值,则S将不随x的变化而变化,
可知当2b﹣a=0时,即a=2b时,S=a2﹣ab为定值,
故答案为:
a=2b,a2﹣ab.