实验2用非平衡电桥研究热敏电阻的温度特性.docx
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实验2用非平衡电桥研究热敏电阻的温度特性
实验2 用非平衡电桥研究热敏电阻的温度特性
【实验目的】
1．掌握非平衡电桥的工作原理。
2．了解金属导体的电阻随温度变化的规律。
3．了解热敏电阻的电阻值与温度的关系。
4．学习用非平衡电桥测定电阻温度系数的方法。
【仪器用具】
FB203型多档恒流智能控温实验仪、QJ23直流电阻电桥、YB2811LCR数字电桥、MS8050数字表。
【原理概述】
1．金属导体电阻
金属导体的电阻随温度的升高而增加，电阻值
与温度
间的关系常用以下经验公式表示：
（1）
式中
是温度为
时的电阻，
为
C时的电阻，
为常系数。
在很多情况下，可只取前三项：
（2）
因为常数
比
小很多，在不太大的温度范围内，
可以略去，于是上式可近似写成：
（3）
式中
称为该金属电阻的温度系数。
严格地说，
与温度有关，但在
范围内，
的变化很小，可看作不变。
利用电阻与温度的这种关系可做成电阻温度计，例如铂电阻温度计等，把温度的测量转换成电阻的测量，既方便又准确，在实际中有广泛的应用。
通过实验测得金属的
关系曲线（图1）近似为一条直线，斜率为
，截距为
。
根据金属导体的
曲线，可求得该导体的电阻温度系数。
方法是从曲线上任取相距较远的两
点（
）及（
），根据（3）式有：
图 1 图 2
联立求解得：
（4）
2．半导体热敏电阻
热敏电阻由半导体材料制成，是一种敏感元件。
其特点是在一定的温度范围内，它的电阻率
随温度
的变化而显著地变化，因而能直接将温度的变化转换为电量的变化。
一般半导体热敏电阻随温度升高电阻率下降，称为负温度系数热敏电阻（简称“NTC”元件），其电阻率
随热力学温度
的关系为
（5）
式中
与
为常数，由材料的物理性质决定。
也有些半导体热敏电阻，例如钛酸钡掺入微量稀土元素，采用陶瓷制造工艺烧结而成的热敏电阻在温度升高到某特定范围（居里点）时，电阻率会急剧上升，称为正温度系数热敏电阻（简称“PTC”元件）。
其电阻率的温度特性为：
（6）
式中
、
为常数，由材料物理性质决定。
在本实验中我们使用的是负温度系数的热敏电阻。
对于截面均匀的“NTC”元件，阻值
由下式表示：
（7）
式中
为热敏电阻两极间的距离，
为热敏电阻横截面积。
令
，则有：
（8）
上式说明负温度系数热敏电阻的阻值随温度升高按指数规律下降，如图2所示，可见其对温度的敏感程度比金属电阻等其它感温元件要高得多。
由于具有上述性质，热敏电阻被广泛应用于精密测温和自动控温电路中。
对（8）式两边取对数，得
（9）
可见
与
成线性关系，若从实验中测得若干个
和对应的
值，通过作图法可求出
（由截距
求出）和
（即斜率）。
半导体材料的激活能
，式中
为玻耳兹曼常数（
J/K），将
与
值代入可求出
。
根据电阻温度系数的定义：
（10）
将（8）式代入可求出热敏电阻的电阻温度系数：
（11）
对于给定材料的热敏电阻，在测得
值后，可求出该温度下的电阻温度系数。
3．非平衡电桥
用惠斯通电桥测量电阻时，电桥应调节到平衡状态，此时
。
但有时被测电阻阻值变化很快（如热敏电阻），电桥很难调节到平衡状态，此时用非平衡电桥测量较为方便。
非平衡电桥是指工作于不平衡状态下的电桥，如图3所示。
我们知道，当电桥处于平衡状态时G中无电流通过。
如果有一桥臂的阻值发生变化，则电桥失去平衡，
，
的大小与该桥臂阻值的变化量有关。
如果该电阻为热敏电阻，则其阻值的变化量又与温度改变量有关。
这样，就可以用
的大小来表征温度的高低，这就是利用非平衡电桥测量温度的基本原理。
下面我们用支路电流法求出
与热敏电阻
的关系。
桥路中电流计内阻
，桥臂电阻
、
、
和电源电动势
均为已知量，电源内阻忽略不计。
根据基尔霍夫第一定律，并注意附图中的电流参考方向，A、B、D三个节点的电流方程如下：
节点A：
节点B：
节点D：
根据基尔霍夫第二定律，并注
意到图中各双向标量的参考方向，
3个网孔的回路电压方程如下：
回路Ⅰ：
回路Ⅱ：
图 3
回路Ⅲ：
解以上6个联立方程可得：
（12）
由上式可知，当
时，
，电桥处于平衡状态。
当
时，
，表示
的实际方向与参考方向相同；当
时，
，表示
的实际方向与参考方向相反。
将（12）式整理后求得热敏电阻
：
（13）
从上式和（8）式可以看出，
与
以及
与
都是一一对应的，也就是说
与
有着确定的关系。
如果我们用微安表测量
，并将微安表刻度盘的电流分度值改为温度分度值，这样的组合就可以用来测量温度，称为半导体温度计。
用热敏电阻做温度计的探头，具有体积小，对温度变化反应灵敏和便于遥控等特点，在测温技术、自动控制技术等领域有着广泛的应用。
【实验内容】
本实验研究热敏电阻和铜丝电阻的温度特性。
在老师指导下连接电路，用FB203型多档恒流智能控温实验仪加热热敏电阻和铜电阻、用QJ23直流电阻电桥测铜电阻电阻值、用YB2811LCR数字电桥测正温度热敏电阻阻值、用MS8050数字表测正负温度热敏电阻阻值。
每升温度5摄氏度测一组电阻值，到90摄氏度。
根据公式（13）计算各温度
对应的热敏电阻的值
（升温、冷却或两者平均值三种情况，任选一种），以
为纵轴，
为横轴作出
曲线。
计算
（
为热力学温度）及相应的
值，以
为纵轴，
为横轴作出
图，应为一条直线，求出其斜率
，截距
，写出热敏电阻的
关系式，并计算出各温度的电阻温度系数。
以
为纵轴，
为横轴，作出铜电阻的
曲线，由曲线求出金属铜电阻的温度系数
。
实验数据
表1正系数电阻阻值-温度
温度（摄氏度）
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
正电阻阻值（欧姆）
342.1
378.4
421.8
470.4
523.7
566.7
593.3
644.4
698.0
752.4
806.5
858.3
907.9
表2负系数电阻阻值-温度
温度（摄氏度）
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
负电阻阻值（千欧姆）
2.526
2.150
1.823
1.564
1.341
1.195
1.109
0.824
0.718
0.626
0.548
0.481
0.451
表3铜电阻阻值-温度
温度（摄氏度）
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
负电阻阻值（欧姆）
56.29
57.36
58.46
59.53
60.60
61.50
61.95
64.28
65.28
66.48
67.57
68.69
69.82
实验结论：
1、
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