初二期中考试.docx
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初二期中考试
绝密★启用前
2016-2017学年度东流中学期中考试
数学
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（每题3分,共36分）
1．已知点
在第三象限,且到
轴的距离为3,到
轴的距离为5,则点
的坐标为（）
A.（3,5）B.（-5,3）C.（3,-5）D.（-5,-3）
2．函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞-3B．x≥-3
C．x≠-3D．x≤-3
3．下面在平面直角坐标系中所给的四个图像中，是函数图象的是（）．
4．若点
在函数
的图象上，则
（）
A.
B.
C.
D.
5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（ ）
A．y=2xB．y=−2xC．y=
xD．y=−
x
6．当
时，函数
与
在同一坐标系中的图象大致是（ ）
7．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图中描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）.
A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米
8．已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，则y1与y2的关系是（ ）
A.y1＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.y1与y2的大小不确定
9．已知四个命题：
（1）如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；
（2）一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；（3）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；（4）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有
Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个
10．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°
C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°
12．已知三角形的三个顶点坐标分别是
，把
运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，（ ）是平移得到的．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（每题3分18分）
16．若一次函数
的图象经过第一、二、三象限，则
的取值范围是.
17．AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=_°
18．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=.
19．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C=________．
20．命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是__________，结论是_____________．
21．一个正比例函数的图象经过点A（1，－2），B（a,2），则a的值为 ．
评卷人
得分
三、解答题
22．（8分）已知一次函数y=ｋx+ｂ的图象经过点A（０，－１），B（１，０），求这个一次函数的表达式．
23．（8分）已知直线y＝－2x＋4与x轴交于A点，与y轴交于B点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求直线y＝－2x＋4与坐标轴围成的三角形的面积．
24．（8分）已知函数y=（2m+1）x+m-3
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限,求
的取值范围.
25．（8分）如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC的度数．
26．（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如果是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
27．（12分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型 价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？
此时利润为多少元？
28．（12分）某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：
每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：
每册收材料费8元，不收设计费．
（1）请写出制作纪念册的册数
与甲公司的收费
（元）的函数关系式．
（2）请写出制作纪念册的册数
与甲公司的收费
（元）的函数关系式．
（3）如果学校派你去甲、乙两甲公司订做纪念册，你会选择哪家公司？
参考答案
1．D
【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
解：
点A（2，-3）在第四象限．
故选D．
2．B
【解析】根据点的平移引起坐标变化的规律，“上移纵坐标加，右移横坐标加”，可得B点的坐标为（1，3）．
3．D
【解析】因为在第三象限,所以到
轴的距离为3,说明纵坐标为-3,
到
的距离为5,说明横坐标为-5,即
点坐标为（-5,-3）
4．B
【解析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．
解：
根据题意得，x+3≥0，
解得x≥-3．
故选B．
5．A．
【解析】
试题分析：
由函数的定义可得，只有A选项图象，对于x的每一个确定的值，y轴有唯一确定的值与它对应，是函数图象，
B、C、D选项都有对于x的一个值，y有两个确定的值与它对应的情况，不是函数图象．
故选A．
考点：
1.函数的图象，2.函数的概念．
6．D
【解析】
试题分析：
把（m，n）代入y=2x+1，得：
n=2m+1
所以：
2mn=1
故选D.
考点：
一次函数图象上点的坐标特征.
7．B
【解析】利用待定系数法把（1，-2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．
解：
∵正比例函数y=kx经过点（1，-2），
∴-2=1•k，
解得：
k=-2，
∴这个正比例函数的解析式为：
y=-2x．
故选B．
8．B
【解析】
试题分析：
A、错误，∵a＜0，b＞0，∴两函数的图象一定不过原点；
B、正确；
C、D错误，∵a＜0，b＞0，∴必有一函数图象为增函数，一函数的图象为减函数；
故选B．
考点：
一次函数的图象.
9．A.
【解析】
试题分析：
令x=0，得y=-0-1=-1，
则函数与y轴的交点坐标是（-1，0）．
故选A．
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.
10．A.
【解析】
试题分析：
由图可知，修车时间为15-10=5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．
故选A．
考点:
1.函数的图象；2.分段函数.
11．C
【解析】
试题分析：
根据k＜0可得y将随x的增大而减小，利用x的大小关系和函数的增减性可判断y1＜y2．
∵当k＜0时
∴y将随x的增大而减小
∵x1＞x2
∴y1＜y2
故选C．
考点：
本题考查一次函数的图象性质
点评：
解答本题的关键是掌握一次函数y=kx+b的图象的增减性：
当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
12．B
【解析】
试题分析：
根据相反数、倒数、算术平方根、绝对值的性质依次分析各小题即可判断结论。
（1）如果一个数的，本小题错误；
（2）一个数的倒数等于它本身，则这个数是±１，本小题错误；
（3）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，本小题正确；
（4）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数和0，本小题错误．
则正确的有2个，故选B.
考点：
本题考查的是真命题
点评：
解答本题的关键是掌握相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是±１，算术平方根等于它本身的数是1或0，绝对值等于它本身的数是正数和0.
13．C
【解析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，舍去即可．
解：
四条木棒的所有组合：
3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；
只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形．
故选：
C．
14．C
【解析】用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°.故选C．
15．D
【解析】
试题分析：
根据平移特征，看选项中各点横纵坐标的变化是否一样即可．
A、横坐标变化为：
0-（-2）=2，0-2=-2，-1-（-1）=0，变化不同，不符合题意；
B、横坐标变化为：
-3-（-2）=-1，3-2=1，-4-（-3）=-1，变化不同，不符合题意；
C、横坐标变化为：
1-（-2）=3，3-2=1，-1=（-3）=2，变化不同，不符合题意；
D、横坐标变化为：
-1-（-2）=1，3-2=1，（-2）-（-3）=1，变化相同；纵坐标变化为：
3-1=2，5-3=2，1-（-1）=2，变化相同，符合题意．
故选D．
考点：
本题考查的是坐标与图形变化-平移
点评：
解答本题的关键是掌握点的平移规律：
左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减，平移图形后，对应点遵循相同的平移规律．
16．k＞1．
【解析】
试题分析：
根据一次函数的性质求解．
一次函数y=kx+（k1）的图象经过第一、二、三象限，
那么k＞0，k1＞0，解得k＞1．
考点：
一次函数的性质.
17．5°．
【解析】
试题分析：
求出∠AEC=∠AEB=90°，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据角平分线求出∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠EAC，即可求出答案．
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=∠AEB=90°，
∵∠B=60°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-60°-70°=50°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=
∠BAC=25°，
∵∠AEC=90°，∠C=70°，
∴∠EAC=180°-90°-70°=20°，
∴∠DAE=25°-20°=5°．
考点：
1．三角形内角和定理；2．三角形的角平分线、3．中线和高．
18．52°
【解析】本题考查了直角三角形的性质及对顶角的性质，利用对顶角相等得到∠AOC的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得角A即可．
解：
∵∠BOD=38°，
∴∠AOC=38°，
∵AC⊥CD于点C，
∴∠A=90°-∠AOC=90°-38°=52°．
故答案为52°．
19．90°
【解析】
试题分析：
由∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，利用三角形内角和等于180°求出x，即可求出∠C．
试题解析：
∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，
又∠A+∠B+∠C=180°
∴x+2x+3x=180°
解得：
x=30°
∴∠C=90°．
考点：
三角形内角和定理．
20．一个角是三角形的外角；等于和它不相邻的两个内角的和
【解析】
试题分析：
先把命题写成“如果”，“那么”的形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论。
命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是一个角是三角形的外角，结论是等于和它不相邻的两个内角的和．
考点：
本题考查的是命题的条件和结论
点评：
解答本题的关键是要掌握“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论。
21．a=-1
【解析】
试题分析：
先用待定系数法求出正比例函数的解析式，再把B点坐标代入解析式即可求出a的值.
试题解析：
设正比例函数的解析式为y=kx,
∵图象经过点A（1，－2），
∴k=-2
∴正比例函数的解析式为y=-2x,
把B（a,2）代入y=-2x,得a=-1
考点:
正比例函数图象上点的坐标特征.
22．y=x-1．
【解析】
试题分析：
设出函数解析式为y=kx+b，再将点A（0，-1）和B（1，0）代入可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．
试题解析:
设一次函数解析式为y=kx+b，
∵一次函数y=kx+b经过点A（0，-1）和B（1，0），
∴
，
解得：
，
∴这个一次函数的解析式为y=x-1．
考点:
待定系数法求一次函数解析式.
23．
（1）A（2，0），B（0，4）
（2）4
【解析】
解：
（1）当x＝0时，y＝－2x＋4＝4，
当y＝0时，0＝－2x＋4，x＝2
∴A（2，0），B（0，4）．
（2）S△ABO＝
×2×4＝4.
24．
（1）m=3；
（2）m<-
；（3）m≥3．
【解析】
试题分析：
（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
（2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0；
（3）根据图象不经过第四象限，说明图象经过第一、三象限或第一、二、三象限要分情况讨论．
（1）把（0，0）代入，得m-3=0，m=3；
（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0，即2m+1＜0，m＜-
；
（3）若图象经过第一、三象限，得m=3．
若图象经过第一、二、三象限，则2m+1＞0，m-3＞0，解得m＞3，
综上所述：
m≥3．
考点：
本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质
点评：
能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值，还要熟悉在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
25．58°．
【解析】
试题分析：
直接利用三角形内角和为180°，求出∠DBE的度数，由平分得∠ABE=∠DBE，从而再求∠BAD和∠CAD的度数，相加得∠BAC
∵AD是△ABC的高，即AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵∠DBE+∠BED+∠ADB=180°
∴∠DBE+∠BED=90°
∵∠BED=64°
∴∠DBE=26°
∵AD⊥BC，∠C=70°
∴∠DAC=20°，
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE=26°
∴∠ABD=52°
又∵AD⊥BC
∴∠BAD=38°
∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=38°+20°=58°
考点：
三角形内角和定理．
26．
（1）y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）；
（2）乙从A地到B地用时为3小时．
【解析】
试题分析：
（1）首先设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）（3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式；
（2）利用甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式算出y的值，即可得到2小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程90千米÷摩托车的速度可得乙从A地到B地用了多长时间．
试题解析：
（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：
，
解得
，
∴y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）；
（2）当x=2时，y=﹣60×2+180=60．
∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时），
∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．
考点：
一次函数的应用．
27．
（1）10，25；
（2）10；（3）小王吃完早餐以后速度快，1km/分钟．
【解析】
试题分析：
（1）由于骑摩托车前往工厂，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后上升，根据图象可以直接得到结论；
（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定小王吃早餐用了多少时间；
（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．
（1）依题意得：
工厂离小王家有10千米，从出发到工厂小王用了25分钟；
（2）依题意得：
小王吃早餐用了10分钟；
（3）吃早餐以前的速度为：
5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：
（10-5）÷（25-20）=1km/分钟，
∴小王吃完早餐以后速度快，最快时速达到1km/分钟．
考点：
函数的图象.
28．
（1）A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
【解析】
试题分析：
（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，
根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，
解得x=75，
所以，100﹣75=25，
答：
应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，
则y=（45﹣30）x+（75﹣50）（100﹣x），
=15x+2000﹣20x，
=﹣5x+2000，
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，
∴100﹣x≤3x，
∴x≥25，
∵k=﹣5＜0，
∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）
答：
商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
考点：
一次函数的应用；一元一次方程的应用．
29．
（1）
=5x+1500；
（2）
=8x；
（3）因当
=
时，5
+1500＝8
，
=500.
因当
＞
时，5
+1500＞8
，
＜500
因当
＜
时，5
+1500＜8
，
＞500
即当订做纪念册的册数为500时，选择甲、乙两家公司均可；
当订做纪念册的册数少于500时，选择乙公司；
当订做纪念册的册数多于500时，选择甲公司.
【解析】
试题分析：
（1）
（2）根据题意分析出，y1与x成一次函数，y2与x成正比例函数，分别写出即可；
（3）应根据订做的纪念册的数量选择公司，分三种情况讨论，即当y1=y2、y1＞y2和y1＜y2时．
（1）
=5x+1500；
（2）
=8x；
（3）因当
=
时，5
+1500＝8
，
=500.
因当
＞
时，5
+1500＞8
，
＜500
因当
＜
时，5
+1500＜8
，
＞500
即当订做纪念册的册数为500时，选择甲、乙两家公司均可；
当订做纪念册的册数少于500时，选择乙公司；
当订做纪念册的册数多于500时，选择甲公司.
考点：
本题考查的是一次函数的应用
点评：
本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，再求解．
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