届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学文试题解析.docx
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届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学文试题解析
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2020届四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学（文）试题
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．设是虚数单位，则（）
A．B．C．D．
答案：
A
利用复数的乘法运算可求得结果.
解：
由复数的乘法法则得.
故选：
A.
点评：
本题考查复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题.
2．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
答案：
A
求出集合，利用交集的定义可得出集合.
解：
，，因此，.
故选：
A.
点评：
本题考查交集的运算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.
3．年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人心抗击疫情.下图表示月日至月日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是（）
A．月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势
B．随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数
C．月日至月日新增确诊人数波动最大
D．我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值
答案：
D
根据新增确诊曲线的走势可判断A选项的正误；根据新增确诊曲线与新增治愈曲线的位置关系可判断B选项的正误；根据月日至月日新增确诊曲线的走势可判断C选项的正误；根据新增确诊人数的变化可判断D选项的正误.综合可得出结论.
解：
对于A选项，由图象可知，月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势，A选项正确；
对于B选项，由图象可知，随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数，B选项正确；
对于C选项，由图象可知，月日至月日新增确诊人数波动最大，C选项正确；
对于D选项，在月日及以前，我国新型冠状病毒肺炎新增确诊人数大于新增治愈人数，我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数不在月日左右达到峰值，D选项错误.
故选：
D.
点评：
本题考查统计图表的应用，考查数据处理能力，属于基础题.
4．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
答案：
A
结合渐近线方程得到，根据关系可求得离心率.
解：
双曲线的中心在原点，焦点在轴上
设双曲线的方程为
由此可得双曲线的渐近线方程为
结合题意一条渐近线方程为，得
设，，则
该双曲线的离心率是
本题正确选项：
点评：
本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够构造出关于的齐次关系式，属于基础题.
5．如图，为了估计函数的图象与直线，以及轴所围成的图形面积（阴影部分），在矩形中随机产生个点，落在阴影部分的样本点数为303个，则阴影部分面积的近似值为（）
A．0.698B．0.606C．0.303D．0.151
答案：
B
先求出矩形面积为，设区域面积为，利用几何概型的概率公式列等式求出的值，即可得出结果.
解：
设阴影部分区域的面积为，由几何概型概率公式知，则，解得，
则该阴影部分区域面积的近似值为.
故选：
B．
点评：
本题考查利用几何概型求区域面积，考查计算能力，属于基础题．
6．函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
答案：
A
分析函数的奇偶性以及函数在区间上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项.
解：
根据题意，，定义域为，定义域关于原点对称.
有，即函数为偶函数，排除B、D；
当时，，，有，排除C.
故选：
A．
点评：
本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性以及特殊值，属于基础题．
7．世纪产生了著名的“”猜想：
任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则输出的的值是（）
A．B．C．D．
答案：
C
列出循环的每一步，可得出输出的的值.
解：
，输入，，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数不成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，不成立，是偶数成立，则；
，成立，跳出循环，输出的值为.
故选：
C.
点评：
本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.
8．已知，（）
A．B．C．D．
答案：
C
由已知结合两角和的正切公式可求，然后利用，代入即可求解．
解：
因为，所以，
所以．
故选：
C．
点评：
本题主要考查了两角和的正切公式及同角基本关系在求解三角函数值的应用，属于基础试题．
9．四棱锥所有棱长都相等，、分别为、的中点，下列说法错误的是（）
A．与是异面直线B．平面
C．D．
答案：
C
画出图形，利用异面直线以及直线与平面平行的判定定理，判断选项A、B、C的正误，由线线垂直可判断选项D．
解：
由题意可知四棱锥所有棱长都相等，
、分别为、的中点，与是异面直线，A选项正确；
取的中点为，连接、，
四边形为平行四边形，且，
、分别为、的中点，则且，
为的中点，且，则四边形为平行四边形，
，且平面，平面，平面，B选项正确；
若，由于，则，事实上，C选项错误；
，为的中点，，，，D选项正确.
故选：
C．
点评：
本题考查命题的真假的判断与应用，涉及直线与平面的平行与垂直的位置关系的判断，是中档题.
10．在中，角的平分线交边于，，，，则的面积是（）
A．B．C．D．
答案：
A
先根据正弦定理求得，再结合余弦定理求得，进而求出，即可求得结论．
解：
如图：
，
在中，由正弦定理得，同理可得，
因为中，角的平分线交边于，上述两个等式相除得，
，，，，.
，.
．
故选：
A．
点评：
本题考查三角形面积的求法以及角平分线的性质应用，是中档题，解题时要注意余弦定理的合理运用，考查计算能力，属于中等题.
11．过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交抛物线的准线于点，若，则（）
A．B．C．D．
答案：
D
作出图象，作，，，设，根据抛物线的性质可得，，进而得到，则可求出的值，进而得到的值.
解：
作，，，如图，
因为，不妨设，所以，，
根据抛物线的定义可得，，，
则，
所以，则，，
则，所以，则，
故选：
D．
点评：
本题考查抛物线的性质，涉及抛物线定义的应用，考查数形结合思想，属于中档题．
12．若定义在上的偶函数满足．当，，则（）
A．B．
C．D．
答案：
A
推导出函数的周期为，根据题意计算出，，，再利用函数在区间上的单调性可得出结论.
解：
因为定义在上的偶函数满足，即，
即，，
所以，函数的周期为，
因为当时，单调递减，
因为，，
，
因为，所以，
所以，，即，
故选：
A．
点评：
本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，属于中等题.
二、填空题
13．函数的零点个数为__________．
答案：
先求出导函数，令求出极值点，进而求出函数的极值，根据单调性和极值画出函数的大致图象，从而得到函数的零点个数．
解：
函数，，
令得：
或，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增.
所以，函数的极大值为，极小值为，
则函数的大致图象如图所示：
由图象可知，函数有个零点.
故答案为：
．
点评：
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、极值，以及函数的零点，是中档题．
14．已知为奇函数，则__________．
答案：
由可求出，然后代入计算即可得出的值．
解：
由奇函数的性质可得，故，所以．
故答案为：
．
点评：
本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数解析式及求解函数值，属于基础试题．
15．在中，已知，，是边的垂直平分线上的一点，则__________.
答案：
作出图形，设点为线段的中点，可得出且，进而可计算出的值.
解：
设点为线段的中点，则，，
，
.
故答案为：
.
点评：
本题考查平面向量数量积的计算，涉及平面向量数量积运算律的应用，解答的关键就是选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题.
16．已知圆锥的顶点为，过母线、的切面切口为正三角形，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．
答案：
设是圆锥底面圆的一条直径，设，，，，根据三角形的面积求得，由此能求出该圆锥的侧面积．
解：
依题意画图，如图：
设是圆锥底面圆的一条直径，设，，则，
，由正弦定理得，，
由题意可知，是等边三角形，则，
的面积为，解得，，
则该圆锥的底面圆半径为，
因此，该圆锥的侧面积为．
故答案为：
．
点评：
本题考查圆锥的侧面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
三、解答题
17．流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染．某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：
年龄（）
患病人数（）
（1）求关于的线性回归方程；
（2）计算变量、的相关系数（计算结果精确到），并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？
（若，则、相关性很强；若，则、相关性一般；若，则、相关性较弱．）
参考数据：
．
参考公式：
，
相关系数．
答案：
（1）；
（2）相关系数为，可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强．
（1）结合已知数据和参考公式求出、这两个系数，即可得回归方程；
（2）根据相关系数的公式求出的值，再结合的正负性与的大小进行判断即可．
解：
（1）由题意得，，，
，
，
故关于的线性回归方程为；
（2），
，说明、负相关，又，说明、相关性很强．
因此，可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强．
点评：
本题考查线性回归方程的求法、相关系数的计算与性质，考查学生对数据的分析能力和运算能力，属于基础题．
18．已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求．
答案：
（1）；
（2）.
（1）先令，设数列的前项和为，则，再利用公式即可计算出数列的通项公式，再计算出数列的通项公式；
（2）根据第
（1）题的结果计算出数列的通项公式，然后对通项公式进行转化，再运用裂项相消法计算出．
解：
（1）由题意，令，设数列的前项和为，则．
当时，；
当时，.
数列是常数列，即，故，；
（2）由
（1）知，，
.
点评：
本题主要考查数列通项公式的求解，运用裂项相消法求前项和，考查了转化与化归思想，构造思想，逻辑推理能力和数学运算能力，本题属中档题．
19．将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求几何体的体积．
答案：
（1）见解析；
（2）.
（1）取中点为，连接，，，推导出四边形为平行四边形，可得出，再由线面平行的判定可得平面；
（2）由正方体的棱长为2，求得，，，再由体积作差可得几何体的体积．
解：
（1）取中点为，连接、、．
在正方形中，为的中点，为的中点．
在正方体中，
且，
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