最新小学数学概念公式数量关系进率大全.docx

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最新小学数学概念公式数量关系进率大全

小学数学概念公式规律进率汇总

一  概念

（一）整数1、整数的意义  自然数和0都是整数。

  2、自然数  我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

  一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

  3、计数单位  一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

  每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

  4、数位  计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

  5、数的整除整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

  一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

  个位上是0或5的数，都能被5整除。

  一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

  能被2整除的数叫做偶数。

  不能被2整除的数叫做奇数。

  0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

  一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

  把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

  如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

  几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

。

  如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

  几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数1小数的意义  

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

  一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……  一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

  在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

  2、小数的分类  纯小数：

整数部分是零的小数，叫做纯小数。

例如：

0.25、0.368都是纯小数。

  带小数：

整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如：

3.25、5.26都是带小数。

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

4.33……3.1415926……无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：

π循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109……  一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：

3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。

  纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如：

3.111……0.5656……  混循环小数：

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.1222……0.03333……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如：

3.777……简写作  0.5302302……简写作  。

（三）分数1、分数的意义  把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

  在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

  把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

  2分数的分类  真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

  假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

  带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

  3、约分和通分  把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

  分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

  把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

  （四）百分数1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

二  方法

（一）数的读法和写法  

1.整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

  2.整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

  3.小数的读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

  4.小数的写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5.分数的读法：

读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

  6.分数的写法：

先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

  7.百分数的读法：

读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

  8.百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写  

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

  1.准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。

  2.近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

  3.四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

例如：

省略345900万后面的尾数约是35万。

省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

  4.大小比较  1.比较整数大小：

比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

  2.比较小数的大小：

先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……  3.比较分数的大小:

分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（三）数的互化  

1.小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

  2.分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

  3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

  4.小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

  5.百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

  6.分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

  7.百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除  

1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

  2.求几个数的最大公约数的方法是：

先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

  3.求几个数的最小公倍数的方法是：

先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

  4.成为互质关系的两个数：

1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；  当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

虽然调查显示我们的创意计划有很大的发展空间，但是各种如“漂亮女生”和“碧芝”等连锁饰品店在不久的将来将对我们的创意小屋会产生很大的威胁。

（五）约分和通分  

约分的方法：

用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

  通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三  性质和规律

（一）商不变的规律  商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质  小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

  （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……  2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……  3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

    （四）分数的基本性质  分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

  （五）分数与除法的关系1.被除数÷除数=  被除数/除数  2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

  3.被除数相当于分子，除数相当于分母。

尽管售价不菲，但仍没挡住喜欢它的人来来往往。

这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格迥异的饰品，许多顾客也是学得不亦乐乎。

在现场，有上班族在里面精挑细选成品，有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱，准备自己制作的原料。

可以想见，用本来稀奇的原料，加上别具匠心的制作，每一款成品都必是独一无二的。

而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。

四运算的意义

（一）整数四则运算1整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

  在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

加数是部分数，和是总数。

  加数+加数=和  一个加数=和－另一个加数  2整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

  在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是部分数。

  加法和减法互为逆运算。

  3整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

  在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

  在乘法里，0和任何数相乘都得0.  1和任何数相乘都的任何数。

  一个因数×一个因数=积    一个因数=积÷另一个因数  4  整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

  在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

  乘法和除法互为逆运算。

  在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

  被除数÷除数=商  除数=被除数÷商  被除数=商×除数  

（二）小数四则运算

1.小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

  2.小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.  3.小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

  4.小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

  （三）分数四则运算  1.分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

  2.分数减法：

分数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

  3.分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

  4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。

  5.分数除法：

分数除法的意义与整数除法的意义相同。

就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

  （四）运算定律  1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

  2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

  3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

  4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。

  6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。

（五）运算法则  

1.整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

  2.整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

  3.整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

  4.整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

  5.小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

  6.除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

  7.除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

  8.同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

  9.异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

  10.带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

  11.分数乘法的计算法则:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

  12.分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（一）什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。

对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

（一）什么是体积、容积体积，就是物体所占空间的大小。

  容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积  四  时间是指有起点和终点的一段时间。

质量，就是表示表示物体有多重

（二）DIY手工艺品的“热卖化”三、解方程  

情感性手工艺品。

不少人把自制的手机挂坠作为礼物送给亲人朋友，不仅特别，还很有心思。

每逢情人节、母亲节等节假日，顾客特别多。

解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

参考文献与网址：

四、列方程解应用题  

尽管售价不菲，但仍没挡住喜欢它的人来来往往。

这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格迥异的饰品，许多顾客也是学得不亦乐乎。

在现场，有上班族在里面精挑细选成品，有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱，准备自己制作的原料。

可以想见，用本来稀奇的原料，加上别具匠心的制作，每一款成品都必是独一无二的。

而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。

1列方程解应用题的意义  *用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

  3列方程解应用题的方法  *综合法：

先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

  *分析法：

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

六 比和比例  

据调查统计，有近94%的人喜欢亲戚朋友送给自己一件手工艺品。

无论是送人，个人兴趣，装饰还是想学手艺，DIY手工制作都能满足你的需求。

下表反映了同学们购买手工艺制品的目的。

如图（1-4）1比的意义和性质  

（1）比的意义  两个数相除又叫做两个数的比。

  “：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

  同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

  比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

  比的后项不能是零。

  根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

七小学数学公式：

5、你认为一件DIY手工艺制品在什么价位可以接受？

1、长方形的周长=（长+宽）×2C=（a+b）×22、正方形的周长=边长×4C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径    Ѕ=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积=长×宽×高      V=abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6  S=6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长  V=a.a.a=a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高    S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr+2πrh=2π（d÷2）+2π（d÷2）h=2π（C÷2÷π）+Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πrh=π（d÷2）        h=π（C÷2÷π）h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πrh÷3=π（d÷2）h÷3=π（C÷2÷π）h÷319、长方体（正方体、圆柱体）的体积：

小学数学图形计算公式：

1、正方形:

周长＝边长×4        C=4a面积=边长×边长      S=a×a2、正方体:

  表面积=棱长×棱长×6        S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长      V=a×a×a3、长方形周长=（长+宽）×2        C=2（a+b）面积=长×宽            S=ab4、长方体

（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×宽×高      V=abh5三角形面积=底×高÷2        s=ah÷2三角形高=面积×2÷底  三角形底=面积×2÷高6平行四边形  面积=底×高        s=ah7梯形面积=（上底+下底）×高÷2  s=（a+b）×h÷28圆形

（1）周长=直径×π=2×π×半径  C=πd=2πr

（2）面积=半径×半径×π      s=πr9圆柱体

（1）侧面积=底面周长×高  

（2）表面积=侧面积+底面积×2（3）体积=底面积×高    （4）体积＝侧面积÷2×半径1