山东省泰安市新泰市南部联盟中考数学第一次联考试题含答案解析.docx
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山东省泰安市新泰市南部联盟中考数学第一次联考试题含答案解析
2021年山东省泰安市新泰市南部联盟中考数学第一次联考试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．计算：
的结果是（）
A．-3B．0C．-1D．3
2．下列运算正确的是（ ）
A．2y3+y3=3y6B．y2•y3=y6C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y5
3．如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）
A．B．C．D．
4．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）
A．B．C．D．
5．某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：
个）
3538424440474545
则这组数据的中位数、平均数分别是（）
A．42、42B．43、42C．43、43D．44、43
6．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？
若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）
A．B．
C．D．
7．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）
A．B．C．D．
8．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
10．一元二次方程根的情况是（）
A．无实数根B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于3
11．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（）
A．B．C．D．
12．在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为__________．
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝4，则⊙O的直径为_____．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在处，若的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为_____．
16．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：
“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？
”意思是：
甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？
设黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为____.
17．如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，，点D是AC边上的动点（不与点C重合），过点D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为_______________________．
18．已知二次函数（是常数，）的与的部分对应值如下表：
0
2
6
0
6
下列结论：
①；
②当时，函数最小值为；
③若点，点在二次函数图象上，则；
④方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上）
三、解答题
19．先化简，再求值：
，其中.
20．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？
（购进的两种图书全部销售完.）
21．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.
（1）求、两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？
22．如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.
（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；
（2）若，求反比例函数的表达式.
23．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，且.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点为x轴上一点，是等腰三角形，求点的坐标.
24．为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：
组别
分数
人数
第1组
90＜x≤100
8
第2组
80＜x≤90
a
第3组
70＜x≤80
10
第4组
60＜x≤70
b
第5组
50＜x≤60
3
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出a，b的值；
（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？
25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.
参考答案
1．D
【详解】
分析：
根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．
详解：
原式=2+1
=3．
故选D．
点睛：
本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．
2．D
【分析】
根据同底数幂的计算法则答即可.
【详解】
A.2y3+y3=3y3,所以A错误；
B.y2•y3=y5，所以B错误；
C.（3y2）3=27y6，所以C错误；
D.y3÷y﹣2=y5，正确.
故本题选D.
【点睛】
本题考查的是同底数幂的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键.
3．C
【详解】
分析：
直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案．
详解：
由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．
故选C．
点睛：
本题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题的关键．
4．A
【详解】
分析：
依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．
详解：
如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：
∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．
故选A．
点睛：
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：
两直线平行，同位角相等．
5．B
【详解】
分析：
根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．
详解：
把这组数据排列顺序得：
3538404244454547，则这组数据的中位数为：
=43，=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．
故选B．
点睛：
本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．
6．C
【详解】
分析：
直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．
详解：
设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：
．
故选C．
点睛：
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．
7．C
【详解】
分析：
首先利用二次函数图象得出a，b的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．
详解：
由二次函数开口向上可得：
a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．
故选C．
点睛：
本题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出a，b的取值范围是解题的关键．
8．B
【详解】
分析：
解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．
详解：
不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：
x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：
x≤2﹣a，
故不等式组的解为：
4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组有3个整数解，
得：
7≤2﹣a＜8，解得：
﹣6＜a≤﹣5．
故选B．
点睛：
本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．
9．A
【分析】
连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．
【详解】
解：
如图，连接、，
与相切，
，
又，
，
，，
，
．
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：
①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
10．D
【详解】
分析：
直接整理原方程，进而解方程得出x的值．
详解：
（x+1）（x﹣3）=2x﹣5
整理得：
x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：
x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．
故选D．
点睛：
本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．
11．A
【详解】
分析：
由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题．
详解：
由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1．
∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．
∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6）．
故选A．
点睛：
本题考查了坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12．C
【分析】
根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判断a，b的符号，利用排除法即可解答．
【详解】
解：
A、由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，不符合题意；
B、由一次函数图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，不符合题意；
C、由一次函数图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，符合题意；
D、由一次函数图象可知，a＜0，b=0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，不符合题意；
故选：
C．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质．
13．
【详解】
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
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