反比例函数基础题含答案.docx

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反比例函数基础题含答案

反比例函数基础题（含答案）

反比例函数练习题

1．（2015·广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）

2．（2016·兰州）反比例函数y＝

的图象在（）

A．第一、二象限B．第一、三象限

C．第二、三象限D．第二、四象限

3．（2016·蒙城一中模拟）反比例函数y＝

和正比例函数y＝mx的部分图象如图，由此可以得到方程

＝mx的实数根为（）

A．x＝1B．x＝2

C．x1＝1，x2＝－1D．x1＝1，x2＝－2

4．（2016·河南）如图，过反比例函数y＝

（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）

A．2B．3C．4D．5

5．（2016·合肥十校联考二）如图，反比例函数y1＝

和一次函数y2＝k2x＋b的图象交于A，B两点．A，B两点的横坐标分别为2，－3.通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）

A．0＜x＜2B．－3＜x＜0或x＞2

C．0＜x＜2或x＜－3D．－3＜x＜0

6．（2015·青岛）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为

7．（2015·菏泽）已知A（－1，m）与B（2，m－3）是反比例函数y＝

图象上的两个点，则m的值为．

8．（2016·阜阳颖泉一模）已知反比例函数y＝

在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO，AB，且AO＝AB，则S△AOB＝．

9．（2016·合肥二十中一模）设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y＝

图象上的点，若x1＞x2时y1＞y2，则点B（x2，y2）在第象限．

10．（2016·合肥十校联考二）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线y＝

（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．

11.（2015·湘西）如图，已知反比例函数y＝

的图象经过点A（－3，－2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．

12．（2016·南陵一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx－2的图象与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝－

（x＜0）的图象交于点M（－

，n）．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）设点P是一次函数y＝kx－2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．

13．（2016·安徽模拟）某食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：

该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为

y＝

（月获利＝月销售收入－生产成本－投资成本）

（1）当销售单价定为25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；

（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？

若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少？

14．小明家离学校1.5km，小明步行上学需xmin，那么小明步行速度y（m/min）可以表示为y＝

；水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为xm2，那么该物体对地面压强y（N/m2）可以表示为y＝

；函数关系式y＝

还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例：

15．（2016·马鞍山和县一模）如图，双曲线y＝

（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．

（1）确定k的值；

（2）若D（3，m）在双曲线上，求直线AD的表达式；

（3）计算△OAB的面积．

参考答案：

1、C2、B3、C4、C5、C6、S＝

．7、28、59、三10、2≤a≤3

11、解：

（1）∵反比例函数y＝

的图象经过点A（－3，－2），

把x＝－3，y＝－2代入解析式可得k＝6.

∴反比例函数的解析式为y＝

.

（2）∵k＝6＞0，

∴图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．

又∵0＜1＜3，

∴B（1，m），C（3，n）两个点在第一象限．

∴m＞n.

12、解：

（1）∵点M（－

，n）在反比例函数y＝－

（x＜0）的图象上，

∴n＝1.∴M（－

，1）．

∵一次函数y＝kx－2的图象经过点M（－

，1），

∴1＝－

k－2.∴k＝－2.

∴一次函数的解析式为y＝－2x－2.

∴A（－1，0），B（0，－2）．

（2）P1（－3，4），P2（1，－4）．

13、解：

（1）当x＝25时，y＝

＝24（千袋）．

答：

当销售单价定为25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋．

（2）当20＜x≤30时，M＝

（x－20）－20＝580－

；当30＜x≤35时，M＝（0.5x＋10）（x－20）－20＝

x2－220.

（3）当30＜x≤35时，M随x的增大而增大．

当x＝30时，M＝23＞0；

当x＝35时，M最大，则M＝

×352－220＝392.5（千元）＝39.25（万元）．

答：

此时该加工厂盈利，最大利润为39.25万元．

14、体积为1_500_cm3的圆柱底面积为x_cm2，那么圆柱的高y（_cm）可以表示为y＝

（答案不唯一）．

15、解：

（1）将点A（2，3）代入表达式y＝

，得k＝6.

（2）将D（3，m）代入反比例函数表达式y＝

，得m＝

＝2.∴点D坐标为（3，2）．

设直线AD表达式为y＝kx＋b，

将A（2，3），D（3，2）代入，得

解得

∴直线AD表达式为y＝－x＋5.

（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为点N，延长BA，交y轴于点M.

∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴．

∴MB∥CN.∴△OCN∽△OBM.

∵C为OB的中点，即

＝

，

∴

＝（

）2＝

.

又∵A，C都在双曲线y＝

上，

∴S△OCN＝S△AOM＝3.

∴

＝

.

解得S△AOB＝9.

故△AOB面积为9.