总分
核分人
2007年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试
数学模拟试卷
卷II（非选择题，共100分）
请注意：
1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
题号
二
三
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
得分
评卷人
二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分．把答案写在
题中横线上）
11.分解因式：
=.
12．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为个．
13.用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2.（精确到1cm2）
14.某商场在促销期间规定：
商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券.（奖券购物不再享受优惠）
消费金额x的范围（元）
200≤x<400
400≤x<500
500≤x<700
…
获得奖券的金额（元）
30
60
100
…
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为_______元.
15.在□ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，如果AE过BC的中点，则□ABCD的面积为．
三、解答题（本大题共10个小题；共85分）
得分
评卷人
16．（本小题满分7分）
先化简，再求值：
，其中x=.
得分
评卷人
17．（本小题满分7分）
如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）在小亮由B处沿OB所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为
；
（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？
得分
评卷人
18．（本小题满分7分）
观察下面的点阵图，探究其中的规律．
摆第1个“小屋子”需要5个点；
摆第2个“小屋子”需要个点；
第18题图
摆第3个“小屋子”需要个点．
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？
（2）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数S与n的关系式．
得分
评卷人
19．（本小题满分8分）
从同一副扑克牌中拿出黑桃2，3，4，5，背面朝上洗匀后摆在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机抽取第二张．
（1）用树状图的方法，列出前后两次抽得的扑克牌上所标数字的所有可能情况；
（2）计算抽得的两张扑克牌上数字之积为奇数的概率．
得分
评卷人
20．（本小题满分8分）
某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如图所示的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.
得分
评卷人
21．（本小题满分8分）
如图，表示的大刚与爷爷春游时，沿相同的路线同时从山脚下出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图象．请你根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）试写出在登山过程中，大刚行进的路程S1（km）与时间t（h）之间的函数关系式为，爷爷行进的路程S2（km）与时间t（h）之间的函数关系式为；（都不要求写出自变量t的取值范围）
（2）当大刚到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A处，求点A距山顶的距离；
（3）在
（2）条件下，设爷爷从A处继续登山，大刚到达山顶后休息1h，沿原路下山，在点B处与爷爷相遇，此时点B与山顶的距离为1.5km，相遇后他们各自按原来的路线下山或上山，求爷爷到达山顶时，大刚离山脚的出发点还有多少km．
得分
评卷人
22．（本题满分8分）
某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：
个）：
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军奖.请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？
简述理由.
得分
评卷人
23．（本小题满分8分）
如图，已知：
ABCD是正方形，E是AD的中点．
（1）将△CDE绕着D点向形外旋转180°得到△FDG，作出图形并正确标注字母；
（2）连结EF，试猜想EF与GF的关系，并证明．
得分
评卷人
24．（本小题满分12分）
某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱的售价在40元~70元之间．市场调查发现：
若每箱50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．
（1）写出平均每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式（注明自变量x的取值范围）；
（2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式（每箱的利润=售价－进价）；
（3）请把
（2）中所求出的二次函数配方成的形式，并指出当x=40、70时，W的值．
（4）在坐标系中画出
（2）中二次函数的图象，请你观察图象说明：
当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？
最大利润为多少？
得分
评卷人
25．（本小题满分12分）
如图
（1），是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CˊDˊEˊ叠放在一起（点C与Cˊ重合）．
（1）操作：
固定△ABC，将△CˊDˊEˊ绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于点F，如图
（2）．
探究：
在图
（2）中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？
试证明你的结论；
（2）操作：
将图
（2）中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位长的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，如图（3）．
探究：
设△PQR移动的时间为xs，△PQR与△AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）操作：
固定图
（1）中△CˊDˊEˊ，将△ABC移动，使顶点C落在CˊEˊ的中点，边BC交DˊEˊ于点M，边AC与DˊEˊ交于点N，设∠ACCˊ=α（30°<α<90°），如图（4）．
探究：
在图（4）中，线段CˊN·EˊM的值是否随α的变化而变化？
如果没有变化，请求出CˊN·EˊM的值；如果有变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
B
B
C
D
B
A
C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．11．a（a－2）2 ；12．6；13．6；14．120；15．12．
三、解答题（本大题共10个小题；共85分）
16．解：
原式=，其值为3．（说明：
本题若直接代入求值，不扣分）
17．解：
（1）逐渐变长；
（2）略；（3）连结PA并延长交OB的延长线于点Q，则有，即．解得PO=6m．连结PC并延长交OD的延长线于点R，则有，即．解得DR=m．即此时小亮的影长为m．
18．11，17；
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