信号与系统实验四离散时间LTI系统分析实验报告资料.docx
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信号与系统实验四离散时间LTI系统分析实验报告资料
实验四离散时间LTI系统分析
一、实验目的
（一）掌握使用Matlab进行离散系统时域分析的方法
1、学会运用MATLAB求离散时间系统的零状态响应
2、学会运用MATLAB求解离散时间系统的单位样值响应
3、学会运用MATLAB求解离散时间系统的卷积和
（二）掌握使用Matlab进行离散时间LTI系统z域分析的方法
1、学会运用MATLAB求离散时间信号的z变换和z反变换
2、学会运用MATLAB分析离散时间系统的系统函数的零极点
3、学会运用MATLAB分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系
4、学会运用MATLAB进行离散时间系统的频率特性分析
二、实验条件
装有matlab2015a的计算机一台
三、实验内容
（一）熟悉两部分相关内容原理
（二）完成作业
1、表示某离散LTI系统的差分方程如下：
其中，
为激励，
为响应。
（1）试用MATLAB命令中的filter函数求出并画出
为单位阶跃序列时系统的零状态响应；
程序：
a=[10.2-0.24];
b=[11];
n=-5:
30;
x=uDT（n）;
y=filter（b,a,x）;
stem（n,y,'fill'）;xlabel（'n'）;
title（'x（n）为单位阶跃序列时系统的零状态响应'）;
运行结果：
（2）试用MATLAB命令求出并画出系统的单位样值响应[注：
分别用filter函数和impz函数求解，并比较二者结果是否一致]；
程序：
%filter函数
a=[10.2-0.24];
b=[11];
n=0:
30;
x=impDT（n）;
y=filter（b,a,x）;
subplot（211）;stem（n,y,'fill'）;xlabel（'n'）;
title（'filter函数求系统的单位样值响应'）;
%impz函数
subplot（212）;impz（b,a,30）;
title（'impz函数求系统的单位样值响应'）;
运行结果：
（3）试用MATLAB命令中的conv函数求出并画出
为单位阶跃序列时系统的零状态响应[注：
各取前100个样点]，并与
（1）的结果进行比较；
程序：
a=[10.2-0.24];
b=[11];
n=-50:
50;
x1=impDT（n）;
y1=filter（b,a,x1）;
nx=-50:
50;
nh=-50:
50;
x=double（uDT（nx））;
h=double（y1）;
y=conv（x,h）;
ny1=nx
（1）+nx
（1）;
ny=ny1+（0:
（length（nx）+length（nh）-2））;
stem（ny,y,'fill'）;
xlabel（'n'）;title（'y（n）=x（n）*h（n）'）;
axis（[-5,30,0,2.5]）;
运行结果：
（4）试用MATLAB命令求出此系统的系统函数
，并画出相应的零极点分布图，根据零极点图讨论该系统的稳定性；
程序：
a=[10.2-0.24];
b=[110];
zplane（b,a）;
legend（'零点','极点'）;
title（'零极点分布图'）;
运行结果：
结论：
该因果系统的极点全部在单位圆内，故系统是稳定的。
（5）试用MATLAB命令画出该系统的频率响应曲线。
程序：
a=[10.2-0.24];
b=[110];
[H,w]=freqz（b,a,400,'whole'）;
Hm=abs（H）;
Hp=angle（H）;
subplot（211）;plot（w,Hm）;
xlabel（'\omega（rad/s）'）;ylabel（'幅度'）;
title（'离散系统幅频特性曲线'）;
subplot（212）;plot（w,Hp）;
xlabel（'\omega（rad/s）'）;ylabel（'相位'）;
title（'离散系统相频特性曲线'）;
运行结果：
2、已知系统函数
，求系统的频率响应，并画出
三种情况下系统的幅度响应和相位响应。
程序：
k=0;%k=0,0.5,1;
a=[1k];
b=[10];
[H,w]=freqz（b,a,400,'whole'）;
Hm=abs（H）;
Hp=angle（H）;
subplot（211）;plot（w,Hm）;
xlabel（'\omega（rad/s）'）;ylabel（'幅度'）;
title（'k=0时幅度响应'）;
subplot（212）;plot（w,Hp）;
xlabel（'\omega（rad/s）'）;ylabel（'相位'）;
title（'k=0时相位响应'）;
运行结果：
3、已知某离散LTI系统的差分方程为：
（1）若系统的零状态响应为
，求出并画出激励信号
；
程序：
y=3*（（1/2）.^n-（1/3）.^n）.*uDT（n）;
y1=3*（（1/2）.^（n-1）-（1/3）.^（n-1））.*uDT（n）;
x=y-1/3*y1;
stem（n,x,'fill'）;
运行结果：
ans=
（3*（1/2）^n）/2-4*（1/3）^n+3*kroneckerDelta（n,0）
（2）画出幅频响应特性曲线和相频响应特性曲线。
程序：
a=[1-1/3];
b=[10];
[H,w]=freqz（b,a,400,'whole'）;
Hm=abs（H）;
Hp=angle（H）;
subplot（211）;plot（w,Hm）;
xlabel（'\omega（rad/s）'）;ylabel（'幅度'）;
title（'幅频响应'）;
subplot（212）;plot（w,Hp）;
xlabel（'\omega（rad/s）'）;ylabel（'相位'）;
title（'相频响应'）;
运行结果：
4、实验结论、讨论和思考
本次实验内容难度适中，做起来比较顺手。
通过本次实验掌握掌握使用Matlab进行离散系统时域分析的方法，学会运用MATLAB求离散时间系统的零状态响应、单位样值响应和卷积和；掌握使用Matlab进行离散时间LTI系统z域分析的方法，学会运用MATLAB求离散时间信号的z变换和z反变换、系统函数的零极点、零极点分布与其时域特性的关系和频率特性分析。
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