小学五年级数学北师大版五年级数学上第9册第三单元 精品.docx

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第三单元：

分数

课题：

分数的再认识

教学内容：

北师大版五年级上册P34----35。

教学目的：

1、通过多种活动帮助学生理解同一个分数，由于单位一的不同，所表示的含义、大小也分别不同。

2、通过一个分数单位，能理解并准确找到这个分数所在的整体。

3、理解并掌握一个整体和单位一之间的关系。

教学重点：

通过多种活动帮助学生理解同一个分数，由于单位一的不同，所表示的含义、大小也分别不同。

教学难点：

理解并掌握一个整体和单位一之间的关系。

教具准备：

铅笔、投影仪。

教学过程：

一、揭示课题。

同学们在三年级时已经学过了分数，掌握了一些简单的分数知识。

这一节课，我们要进一步学习分数。

二、新课。

（一）活动一：

1、请你拿出你所有铅笔的二分之一。

（按要求操作）

2、拿出的铅笔为什么不一样多？

（说说你的想法。

）

3、小结：

因为每个人的铅笔总数不同，所以拿出的二分之一也不同。

在这件事上，铅笔的总数

要看作单位一。

4、师拿厚薄两本书，说这两本书的三分之一的页数一样吗？

为什么？

（小组内说明理由，全班交流想法。

）

5、我一次能吃四分之一块蛋糕，看图，这两个四分之一一样吗？

为什么？

6、小结：

两本书的三分之一中，因为两本书的厚薄不同，因此结果不同。

在这里，要把书看作单位一。

在蛋糕的问题上，也是由于蛋糕本身的大小不同，因此它们的四分之一也不同。

要把蛋糕看作单位一。

由此可以看出，单位一不同，所表示的分数的大小和实际含义也不同。

7、你还能举出这样的例子吗？

（二）活动二：

画一画。

一个图形的四分之一是正方形，画出这个图形。

（三）活动三：

练一练。

1、用分数表示下面各图中的涂色部分

（试举例说明，自己试独立画，看谁的画法多）

2、在图中用颜色表示各个分数。

（展示大家的画法。

）

3、分别画出下列各个图形的二分之一，它们的大小一样吗？

（自己独立完成，说说一样吗？

为什么？

）

4、芳捐的钱一定比小明多吗？

请说明理由。

分析：

小明捐献了零花钱的四分之三。

谁是单位一？

小芳捐献了零花钱的四分之三。

谁是单位一？

虽然都是四分之三，它们表示的多少一样吗？

为什么？

（说说你的想法。

我们应从哪个角度来考虑？

）

5、选一选。

6、在正方形里填上适当的数，并回答下面的问题。

（独立完成，说说你的理由。

）

2个二分之一是（）。

（）个四分之一是1，5个八分之一是（），七分之三里面有（）个七分之一。

越往下分，单位一越小，1中所包含的单位一也越多。

你还能继续往下分吗？

7、下列哪些分数更接近0，哪些分数更接近1？

分别填入圈内。

三、总结：

分子越小的分数越接近0。

分子越大的分数越接近1。

板书设计：

分数的再认识

分子越小的分数越接近0。

分子越大的分数越接近1。

练习课

练习内容：

书P、36的第5、6题，及相应的练习。

练习目的：

1、联系具体情境，使学生进一步体会“整体”与“部分”的关系。

2、经历探索“部分”与“整体”的关系的过程，培养学生的估计与推理的能力，发展学生的数感。

3、体会数学与日常生活的密切联系。

教具准备：

投影仪

练习过程：

一、基础练习。

1、练习要求：

在图3—5（A—B）中用阴影表示各分数，再说说体会？

1/31/3

（A）（B）

2、出示图形后，由学生说说应怎么涂颜色，教师板书配合，完成后再引导提问。

师：

数一数，分别涂了几个？

生：

一边是涂1个，另一边涂2个。

师：

你有什么体会？

生：

由于整体（总数）不一样，所以“部分”（1/3所表示的具体数量）也不一样多。

二、专项练习。

完成书P、36的第5、6题。

1、第5题。

（1）先让学生选择正确的答案。

（2）说一说你的思考过程。

2、第6题。

（1）让学生独立填一填，并和同学交流。

（2）说一说有什么发现。

（3）在完成第

（2）小题时，要让学生说一说什么样的数接近0，什么样的数接近2。

三、巩固练习。

课题：

分饼

教学内容：

北师大版五年级上册37----38。

教学目标：

1、通过动手分一分，让学生体会把很多物体看成一个整体，平均分以后用分数表示的含义。

2、通过学习，掌握真分数和假分数的特征，并且会运用所学知识解决一些实际问题。

教学重点：

让学生体会把很多物体看成一个整体，平均分以后用分数表示的含义。

教学难点：

掌握真分数和假分数的特征。

教学过程：

（一）活动一：

分饼。

1、讲故事引入。

唐僧师徒四人去西天取经的路上，这一天，师傅把解决午餐的事教给了八戒来解决。

八戒出去化缘，从一户人家里化来了三张饼。

这可让八戒犯难了，三张饼怎样分给四个人呢？

同学们你们能帮帮他吗？

2、用圆片代表饼，剪一剪，拼一拼，画一画。

 （自己动手操作，与同组的同学交流自己的想法。

然后全班交流。

）

3、根据学生的交流，教师板书并讲解。

（1）每张饼每个人得四分之一，每个人工得四分之三张饼。

师画图进行讲解。

（2）把三张饼放在一起分，平均分成四份。

每人一份，就是一张饼的四分之三。

4、9张饼平均分给4个人，每人又得多少张饼呢？

用9个圆代替饼，分一分。

（自己动手，在小组内说说你的想法。

）

a）       9张饼平均分给4个人，我可以先分给1张，每人四分之一张，这样一张一张的分，9个四分之一实际是四分之九。

b）       

（2）可以先分8张，每人2张，再分1张，每人四分之一张，和起来是二又四分之一张。

c）       介绍四分之九就是二又四分之一。

5、介绍真分数和假分数。

（二）活动二：

试一试。

1、分别写出几个真分数、假分数、带分数，它们各有什么特点？

与同学进行交流。

（自学概念，说说你的理解。

你是怎样理解带分数的？

）

2、师板书概念：

像1/2、1/4、2/3、3/4……这样的分数叫作真分数。

像3/2、3/3、5/4、9/4……这样的分数叫作假分数。

（三）活动三：

练一练。

1、用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部分。

2、以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。

3、在直线上填上假分数，在下面填上带分数

（独立完成，重点用带分数表示。

自己写，全班交流。

自己完成，说说假分数怎样化成带分数。

）

（四）总结。

谁能把上完今天这节课的体会说给大家听一听？

板书设计：

课题：

分饼

像1/2、1/4、2/3、3/4……这样的分数叫作真分数。

像3/2、3/3、5/4、9/4……这样的分数叫作假分数。

课题：

分数与除法

教学内容：

书第36、37页的内容。

教学目的：

1、利用教学情境，让学生初步感知除法和分数的关系。

2、利用除法和分数的关系，能进行带分数和假分数的互化。

教学重点：

让学生初步感知除法和分数的关系。

教学难点：

利用除法和分数的关系，能进行带分数和假分数的互化。

教学过程：

教具准备：

投影仪。

教学过程：

一、揭示课题。

我们已经学过了分数，掌握了真分数、假分数和带分数的意义，今天，我们来学习分数与除法的关系。

板书课题：

分数与除法

二、新课。

（一）活动一：

探索分数和除法的关系

1、把两块蛋糕平均分给2个小朋友，同学们都知道每人可以得到1块，谁来写一写算式？

2、把1块蛋糕平均分给2个小朋友，，每人可以得到几块蛋糕？

所以1÷2=1/2，教师板书

3、如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？

你能用分数表示吗？

 你能像这样再写几个算式吗？

4、你发现分数与除法有什么关系？

5、板书：

被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）

（让学生写几个这样的算式，同桌讨论：

分数与除法有什么关系？

）

6、小结。

分数可以表示整数除法的商，除数做分母，被除数做分子

分数是一个数，除法是一种运算。

（二）活动二：

试一试

1、在括号里填上合适的数。

3÷5=（）/（）8÷7=（）/（）5/6=（）÷（）12/7=（）÷（）

 （学生独立完成）

2、怎样把7/3化成带分数？

 （学生汇报，说说自己的想法。

）

（四人小组讨论：

怎样把7/3化成带分数？

（1）7/3=6/3+1/3=2+1/3=

（2）7/3=7÷3=）

3、怎样把2又3分之1化成假分数？

（四人小组讨论：

怎样把2又3分之1化成假分数？

）

 （三）活动三：

练一练

1、把10块巧克力平均分给3个人，

每人得几块？

平均分给5个人呢？

 （先写出算式，再写成分数）

2、把下列的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。

27/518/61又3/88又1/49

（找两名学生板演，集体订正）

3、在括号里填上合适的数。

（学生先独立写在作业本上，找两名学生板演。

集体订正。

）

 4、一共有15个桃子，共4千克，要平均分给5个小伙伴。

（1）   每只小猴分到多少个桃子？

（2）   每只小猴分到多少千克桃子？

注意：

这两个问题的单位不一样

 *（独立完成填在书上。

集体订正）

5、同桌讨论：

（1）每只小猴分到多少个桃子？

（2）每只小猴分到多少千克桃子？

6、学生汇报：

（1）15÷5=3（个）

（2）4÷5=4/5（千克）或0.8千克

（3）   每只小猴分到3个桃子

（4）   每只小猴分到4/5千克桃子）

（四）活动四：

实践活动

制作一个长方形纸条，以它为单位测量教室中某些物品的长度。

（测量前先估计，再用整数或分数表示实际测量的结果。

把结果填在书中的表格中。

） 

三、总结。

今天，你都学会了哪些内容？

板书设计：

课题：

分数与除法

1÷2=1/27÷3=7/3

课题：

练习三

教学内容：

书第41页的内容

教学目的：

1、熟练掌握两个分数大小的比较。

2、能用分数熟练地表示实际中的问题。

3、比较熟练地进行假分数与带分数或整数的互化。

教学重点：

熟练掌握两个分数大小的比较。

教学过程：

（一）活动一：

填空

1、用分数分别表示下面各图中的涂色部分和空白部分。

（学生独立完成，想一想哪个分数大？

）

2、看图填空

（1）你还能用分数表示什么？

（2）用分数表示咱们班学生的情况。

比如：

女生占全班人数的几分之几。

3、你能写出分子是7的假分数吗？

再写出分母是7的真分数。

 （独立写在书上，学生再汇报。

）

4、观察今年的年历，并填空

（1）十月份的休息日占这个月总天数的几分之几。

（2）十月份上学的天数占这个月总天数的几分之几。

）

你还能提出用分数表示的问题吗？

 （学生独立完成，说一说自己的分法。

）

（二）活动二：

在图中用颜色表示下面的分数。

（三） 活动三：

比较大小

1、先用分数表示没有涂色的部分，再比较两个分数的大小。

注意：

要求用分数表示没有涂色的部分

（先审清题意，在动手表示，然后比较大小。

独立完成，全班订正）。

2、在圆圈里填上“<”“>”或“=”。

 （独立完成，交流自己的想法。

全班订正）

活动四：

假分数与带分数的互化

（说一说你是怎样化的。

独立写在本子上。

）

把假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。

（五）活动五：

实践活动

用一张16开的纸设计一张数学报，说一说各栏目所占篇幅约占这张报的几分之几？

课题:

分数基本性质

教学内容:

书43-44页

教学目的:

1、通过找规律引导学生发现分数的基本性质.

2、会运用分数的基本性质找出和一个分数有相等关系的分数.

3、能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、发展学生的归纳、推理能力。

教学重点：

通过找规律引导学生发现分数的基本性质.

教学难点：

会运用分数的基本性质找出和一个分数有相等关系的分数.

教具准备：

投影仪等。

教学过程：

一、铺垫孕伏

1．口算。

（读题说得数）

3.5×3　　　　1.8×5　　　　4.8÷1.2　　　　　8＋3.7　　　　　　4.5×2

2.5×4　　　　3÷0.5　　　　0.8＋1.5　　　　　0.8×0.5　　　　　0.14×6

2．根据分数与除法的关系填空。

3．根据120÷30=4在□里填数。

（120×3）÷（30×3）=□

（12÷□）÷（30÷10）=4

（1）学生填空。

（2）你是怎样想的？

（回忆除法中商不变性质）

二、探究新知：

1．新课导入：

刚才我们复习了除法中商不变的性质，在分数中有没有类似的性质呢？

2．实际操作，初步感知。

（1）请同学们每人拿出三张形状大小相同的纸条。

①把第一张纸条平均分成2份，其中1份涂上颜色并用分数表示出来；

②把第二张纸条平均分成4份，其中2份涂上颜色并用分数表示出来；

③把第三张纸条平均分成6份，其中3份涂上颜色并用分数表示出来。

（2）说说这三个分数的意义。

（3）把三张纸条上下对齐，观察阴影部分：

你发现了什么？

说明了什么？

3．启发引导，总结规律。

（1）从左往右观察总结。

①观察手中第一、第二张纸条。

知道平均分的份数由2份变成4份，表示的份数由1份变成2份。

学生分组讨论然后填书，一人板演。

④观察上面两个式子，分数分子、分母的变化有什么规律？

结果怎样？

引导学生分组讨论：

分数的分子、分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。

（2）从右往左观察又知道了什么？

启发学生知道：

（3）观察上面两组式子中，分数的分子、分母的变化，你发现了什么规律？

引导学生分组讨论：

分数的分子、分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

（4）总结归纳：

①引导学生讨论有什么规律？

汇报交流：

分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数，分数的大小不变。

②这就是分数的基本性质。

（板书课题）

③根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的性质，你能说明分数的基本性质吗？

④学生读书中分数的基本性质。

⑤为什么“零除外”？

因为分母不能是0，所以分数的分子、分母不能同时乘以0；又因为除法里，零不能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以0。

4．反馈练习。

（投影出示）

在下列各图中，画出阴影，表示图下面的分数再比较它们的大小：

5．看书

（2）学生阅读课本并填书，一人板演。

（3）说说你是怎样想的？

根据是什么？

6．反馈练习：

（1）填空。

（投影出题，一人在投影片上做，其他同学填书，再集体订正。

）

三、巩固发展：

1．指出下面每组中的两个分数是相等的还是不相等的，为什么？

2．口答（由学生提问，并指名回答）

3．同桌根据分数的基本性质互相编题、提问。

四、课堂小结：

这节课学习了什么？

板书设计：

课题:

分数基本性质

分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

找最大公因数

教学内容:

第45—46页。

教学目标:

1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

2、探索找两个数的公因数的方法，学会正确找出两个数的公因数和最大的公因数。

3、使学生能探索出解决问题的有效方法。

教学重、难点：

探索找两个数的公因数的方法。

教具准备：

实物投影仪等。

教学过程：

一、填一填。

1、呈现找公因数的一般方法：

（1）让学生分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。

（2）将这些因数填入两个相交的集合。

引导学生重点思考：

两个集合相交的部分填哪些因数？

引出公因数和最大公因数的概念。

（3）组织学生展开讨论，再引导学生理解“两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数”。

（4）小结：

找公因数的一般方法是先用想乘法算式的方式分别找出两个数的因数，再找出公有的因数和最大公因数。

2、引导学生讨论其它的方法。

二、练一练。

1、第1、2题，通过这两题的练习，使学生进一步明确找两个数的公因数的一般方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。

2、第3题，学生独立完成。

3、第4题，让学生找出这几组数的公因数后，说一说有什么发现。

这里第一行的两个数的公因数只有1，第二行的两个数具有倍数关系，对于这样有特征的数字，

4、让学生用自己的语言来表述自己的发现。

5、第5题，写出下列各分数分子和分母的最大公因数。

现自己写一写，然后说一说自己是怎样找公因数的。

三、数学探索。

1、写出1、2、3、4、5、……、20等各数和4的最大公因数。

（1）先让学生填表，找出这些数与4的最大公因数。

（2）再根据表格完成折线统计图。

（3）组织学生观察表格，讨论“你发现了什么规律？

”

2、找一找1、2、3、4、5、……、20等各数和10的最大公因数，是否也有规律，与同学说一说你的发现。

四、总结：

谁能说一说找公因数的一般方法是什么？

板书设计：

找最大公因数

12=（）×（）=（）×（）=（）×（）

18=（）×（）=（）×（）=（）×（）

12的因数：

     18的因数：

约分

教学内容：

第47—48页。

教学目标：

1、经历知识的形成过程，理解约分的含义。

2、探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。

3、经历探索约分方法的过程，能有条理地、清晰地说明知识形成的过程及自己的观点。

教学重、难点：

探索并掌握约分的方法。

教学准备：

示意图。

教学过程：

一、揭示课题。

今天，我们一起来学习“约分”。

板书课题：

约分。

通过这一节课的学习我们要懂得什么是约分，根据什么来约分，应该怎样约分等知识。

二、组织活动，探索新知。

1、做一做：

（图略）

设计找相等分数的活动，通过用分数表示阴影部分找出一组相等的分数。

2、提出问题，解决问题。

（1）师：

从上面你能得到什么结论？

（我发现这几个分数的大小一样。

）

板书：

8/24 =4/12=2/6=1/3

（2）师：

你能用前面学过的知识，来解释这一发现吗？

①学生观察这一组等式中的分子、分母变化特征。

②由学生口头说明这4个分数相等的理由。

（3）教师利用电脑课件配合学生说明。

3、概括全文。

（1）请学生尝试说明这4个分数相等的理由。

接着引出约分的概念。

师：

像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。

（板书课题）

（2）介绍最简分数的名称和意义。

像这样，分子、分母公因数只有1了，不能约分了，这样的分数叫做最简分数。

4、约分的方法。

（1）把16/48化成最简分数。

（2）介绍约分的方法：

约分的方法一般有两种，一种是用两个因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。

三、练一练。

1、第1题，圈出最简分数，并把其余的分数进行约分。

学生独立练习，注意学生的掌握情况以及碰到的问题，及时进行指导。

2、第2题，用“猜灯谜”的形式进行约分练习，请学生独立完成。

3、第3题，在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”。

这里包含了多种比较大小的方法，分母相同的、分子相同的可以直接进行比较，其余的要约分后进行比较。

让学生说一说进行大小比较的思考过程。

4、第4题，写出三个与相等的分数。

让学生独立写一写，再组织学生进行交流。

四、你知道吗？

通过学生阅读，再加上教师的介绍，让学生感受到我国悠久的历史文化。

板书设计：

约分

像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。

约分的方法一般有两种，一种是用两个因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。

练习四

教学内容：

第49—50页。

教学目标：

1、练习找公因数，巩固找公因数的基本方法。

2、练习约分，综合运用分数的意义、约分等知识来解决相应的问题。

3、体验数学知识与日常生活密切相关。

教具准备：

实物投影仪。

教学过程：

一、基础练习。

1、分数的基本性质。

▲△△

（1）说一说“▲”占全部三角形的几分之几？

可以怎么表示？

▲△△

（2）说一说“▲”占“△”的几分之几？

▲△△（3）说一说3/9=1/3，3/6=1/2的理由。

2、找最大公因数，约分。

（1）6的因数有哪些?

9的因数有哪些?

6和9的公因数有哪些?

6和9的最大公因数是什么?

（2）什么是约数?

什么是最简分数?

二、练一练。

1、第1、2题请学生独立完成。

（1）第1题，指出下表中20的因数，15的因数，说一说20和15的公因数。

这题主要练习找公因数，巩固找公因数的基本方法。

（2）第2题，投篮，这题主要练习约分，先将这些数进行约分，再连一连。

2、

（1）第3题，请学生现自己用分数，在小组里交流自己的思考方法。

这题要综合运用到分数的意义以及约分等知识。

（2）第4题，用分数表示图中各种颜色的面积占总面积的几分之几。

先让学生找出分数，说说自己的思考方法，然后根据具体情况请学生提出一些问题。

（3）第5题，将题中的图形分成几部分，并用分数表示各部分面积占总面积的几分之几。

鼓励学生自由分割。

（4）第6题，请学生现读懂题目，帮助学生理解题意。

然后思考：

选择怎样的地砖才能没有剩余？

引导学生认识到，问题的实质在于要求24和30的公因数。

因为24和30的公因数是1，2，3，6，所以可以选择边长是1dm,2dm,3dm,6dm的方砖。

二、实践活动。

1、让学生用最简分数表示小明一天中每项活动的时间，巩固分数的意义、分数与除法、约分等知识。

2、让学生自己设计一张表格，并用分数知识进行交流。

找最小公倍数

教学内容:

书P、51—52。

教学目标：

1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。

2、探索找公倍数的方法，会运用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

3、在探索找公倍数的方法过程中，培养学生的分析归纳能力，发展学生的创新精神。

教学重、难点：

探索找公倍数的方法。

教学准备：

日历表。

教学过程：

一、复习旧知，导入新课。

1、写出20以内2的倍数。

2、写出20的所有因数。

3、一个数最小的因数是什么？

最大的因数是什么？

4、一个数最小的倍数是什么？

最大……？

师：

我们已学过了因数、倍数，最大公因数等知识，今天，我们一起来学习“找最小公倍数”。

板书课题：

找最小公倍数。

二、探索交流，获取新知。

（一）去少年宫。

△

1、创设“去少年宫”的情境。

2、请说一说“每隔2天去一次，每隔4天去一次”怎么理解。

3、引导学生探索“哪几天他们同时去少年宫”的解决策略。

（1）在日历表中用不同的符号圈出两人去少年宫的日子。

（2）将这些数写下来，看看这些数有什么特点：

淘气去少年宫的日子都是3的倍数，小小去少年宫的日子都是5的倍数。

（3）观察两个人同时去少年宫的日子有什么特点。

得出这些数都是3和5的公倍数，从而提出公倍数与最小公倍数的概念。

（二）填一填。

1、找4和6的倍数。

（1）学生独立寻找，教师巡视课堂。

（2）反馈结果。

2、找4和6的公倍数。

（1）在这些数中，既标由于“△”又标有“○”的数，有哪几个？

它们是什么数？

（2）既是4的倍数，又是6的倍数，你能给它一个名称吗？

3、4和6的最小公倍数

（1）在这些公倍数中最小的是什么？

可以