九年级中考数学二模试题.docx

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九年级中考数学二模试题

2019-2020年九年级中考数学二模试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．实数a的相反数是（　　）

A．aB．﹣aC．D．|a|

2．计算a3•（）2的结果是（　　）

A．aB．a5C．a6D．a8

3．体积为90的正方体的棱长在（　　）

A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间

4．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

平均数

中位数

众数

方差

8.5

8.3

8.1

0.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

5．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（　　）

A．B．C．D．

6．小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经侧试得部分数据如下表：

x/分

…

2.66

3.23

3.46

…

y/米

…

69.16

69.62

68.46

…

下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（　　）

A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．在函数中，自变量x的取值范围是　　．

8．已知是方程3x+ay=5的解，则a=　　．

9．据统计，江苏省参加高考学生人数持续减少，今年再创历史新低，xx年江苏省高考报名人数约360400人．将360400用科学记数法表示为　　．

10．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为　　．

11．如图，一束平行太阳光照射到等边三角形上，若∠α=28°，则∠β=　　°．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C、D，则CD的长是　　．

13．若关于x的方程x2﹣2x+1=0的一个根为x1=+2，则另一个根x2=　　．

14．在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，2），连接AB．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与线段AB有公共点，那么这个函数的表达式为　　．

15．如图，AB=5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是　　．

16．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为　　．

三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

18．先化简，再求值：

÷（a+2﹣），其中a=xx．

19．某校有A、B两个食堂，甲、乙、丙三位同学各自随机选择其中的一个食堂就餐，求三位同学在相同食堂就餐的概率．

（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是　　．

20．“慈母手中线，游子身上衣”，为了解某校1000名学生在5月8日“母亲节”期间对母亲表达感谢的方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问某校抽取学生“母亲节”期间对母亲表达感谢的方式的统计表卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：

方式

频数

百分比

送母亲礼物

23

46%

帮母亲做家务

给母亲一个爱的拥抱

8%

其他

15

合计

100%

（1）本次问卷调查抽取的学生共有　　人，其中通过给母亲一个爱的拥抱表达感谢的学生有　　人；

（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；

（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过帮母亲做家务表达感谢的约有多少人？

21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？

22．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E．

（1）求证：

△BDC≌△BEC；

（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求OE的值．

23．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，D是边AC上一点，且∠BDC=β，AD=a，求BC的长．（用含a、α、β的式子表示）

24．小明从家骑车出发，沿一条直路到相距2400m的书店买书，同时，小明的爸爸以80m/min速度从书店沿同一条路步行回家，小明在书店停留3分钟后沿原路以原速返回．设他们出发xmin后，小明与爸爸分别到达离家y1m、y2m的地方，图中的折线OABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．

（1）求点P的坐标，并解释点P的实际意义；

（2）求线段BC所在直线的函数表达式；

（3）小明从书店返回，从开始到追上爸爸需要多长时间？

这时他与爸爸离家还有多远？

25．已知二次函数y=x2+（m﹣3）x+1﹣2m．求证：

（1）此二次函数的图象与x轴有两个交点；

（2）当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过一个定点，求此定点的坐标．

26．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，交CA的延长线于点F．

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）若∠C=30°，EF=，求EB的长．

27．定义：

如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．

（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AB=12，AM=3，求BN的长．

（2）如图②，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=BC，DF=CD，AE、AF分别交BD于点M、N．

求证：

M、N是线段BD的勾股分割点．

（3）如图3，点M、N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△ABC、△MN分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形，且点C与点D在AB的同侧，若MN=4，连接CD，则CD=　　．

xx年江苏省南京市新城教育集团中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．实数a的相反数是（　　）

A．aB．﹣aC．D．|a|

【考点】实数的性质．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

【解答】解：

a的相反数是﹣a，

故选：

B．

【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．计算a3•（）2的结果是（　　）

A．aB．a5C．a6D．a8

【考点】分式的乘除法．

【专题】计算题．

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．

【解答】解：

原式=a3•=a，

故选A

【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．体积为90的正方体的棱长在（　　）

A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间

【考点】估算无理数的大小；立方根．

【分析】根据估算无理数的大小，即可解答．

【解答】解：

∵，

∴4＜＜5，

故选：

B．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记公式无理数的大小．

4．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

平均数

中位数

众数

方差

8.5

8.3

8.1

0.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

【考点】统计量的选择．

【分析】根据中位数的定义：

位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．

【解答】解：

去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选B．

【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．

5．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（　　）

A．B．C．D．

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】根据作图的方法得出△OBC是等边三角形，进而利用特殊角的三角函数值求出答案．

【解答】解：

连接BC，

由题意可得：

OB=OC=BC，

则△OBC是等边三角形，

故sin∠AOC=sin60°=．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及基本作图方法，正确得出△OBC是等边三角形是解题关键．

6．小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经侧试得部分数据如下表：

x/分

…

2.66

3.23

3.46

…

y/米

…

69.16

69.62

68.46

…

下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（　　）

A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分

【考点】二次函数的应用．

【分析】由题意，最值在自变量大于2.945小于3.06之间，由此不难找到答案．

【解答】解：

最值在自变量大于2.945小于3.06之间，

所以最接近摩天轮转一圈的时间的是6分钟．

故选C．

【点评】此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．在函数中，自变量x的取值范围是　x≠1　．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．

【解答】解：

根据题意得：

1﹣x≠0，

解得x≠1．

故答案为：

x≠1．

【点评】本题考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0；

8．已知是方程3x+ay=5的解，则a=　﹣1　．

【考点】二元一次方程的解．

【分析】根据方程的解的概念，可将x、y的值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．

【解答】解：

把代入方程3x+ay=5，得：

6+a=5，

解得：

a=﹣1，

故答案为：

﹣1．

【点评】此题考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．

9．据统计，江苏省参加高考学生人数持续减少，今年再创历史新低，xx年江苏省高考报名人数约360400人．将360400用科学记数法表示为　3.604×105　．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

360400=3.604×105．

故答案为：

3.604×105．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为　3　．

【考点】弧长的计算．

【分析】根据弧长公式代入求解即可．

【解答】解：

∵l=，

∴R==3．

故答案为：

3．

【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：

l=．

11．如图，一束平行太阳光照射到等边三角形上，若∠α=28°，则∠β=　32　°．

【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．

【分析】直接利用等边三角形的性质得出∠1=∠4=60°，再结合平行线的性质以及三角形外角的性质、三角形内角和定理得出答案．

【解答】解：

∵已知三角形是等边三角形，

∴∠1=∠4=60°，

由题意可得：

∵∠α=28°，

∴∠2=∠3=88°，

∴∠β=180°﹣88°﹣60°=32°．

故答案为：

32．

【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和平行线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识，正确应用等边三角形的性质是解题关键．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C、D，则CD的长是　2　．

【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．

【分析】根据同圆的半径相等得到AC=AD=AB=2，AO=1，由AB⊥CD，根据垂径定理得到OC=OD，由勾股定理求得OC即可求得结论．

【解答】解：

∵点A（0，1）、B（0，﹣1），

∴AC=AD=AB=2，AO=1，

∵AB⊥CD，

∴OC=OD，

OC===2，

故答案为：

2．

【点评】本题主要考查了圆的半径相等，垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．

13．若关于x的方程x2﹣2x+1=0的一个根为x1=+2，则另一个根x2=　﹣2　．

【考点】根与系数的关系．

【专题】计算题．

【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，然后把x1=+2代入可计算出x2的值．

【解答】解：

根据题意得x1+x2=2，

∵x1=+2，

∴x2=﹣2．

故答案为﹣2．

【点评】本题考查了根与系数的关系：

若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．

14．在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，2），连接AB．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与线段AB有公共点，那么这个函数的表达式为　y=　．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】把线段AB上的任意一点的坐标代入y=可求出k，从而得到满足条件的反比例函数解析式．

【解答】解：

把A（1，2）代入y=得k=1×2，

所以经过点A的反比例函数解析式为y=．

故答案为y=．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：

反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

15．如图，AB=5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是　　．

【考点】正方形的性质；二次函数的最值；勾股定理．

【分析】设CF=y，EC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．

【解答】解：

FM=y，EC=x，则

y2=（5﹣x）2+（5﹣2x）2=5（x﹣3）2+5．

∵0≤x≤5，

∴当x=3式，y2最小值=5，

∴y最小值=．

故答案是：

【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．

16．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为　7　．

【考点】正方形的性质．

【分析】延长EA交FD的延长线于点M，可证明△EMF是等腰直角三角形，而EM=MF=AE+DF=7，所以利用勾股定理即可求出EF的长．

【解答】解：

延长EA交FD的延长线于点M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=DC=AD=5，

∵AE=3，BE=4，

∴AE2+BE2=AB2=25，

∴△AEB是直角三角形，

同理可证△CDF是直角三角形，

∴∠EAB=∠DCF，∠EBA=∠CDF，∠EAB+∠EBA=90°，∠CDF+∠FDC=90°，

∴∠EAB+∠CDF=90°

又∵∠EAB+∠MAD=90°，∠MDA+∠CDF=90°，

∴∠MAD+∠MDA=90°，

∴∠M=90°

∴△EMF是直角三角形，

∵∠EAB+∠MAD=90°，

∴∠EAB=∠MDA，

在△AEB和△DMA中，

，

∴△AEB≌△DMA，

∴AM=BE=4，MD=AE=3，

∴EM=MF=7，

∴EF==7．

故答案为：

7．

【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等，是一道非常不错的中考题目，证明出三角形△EMF是等腰直角三角形是解题的关键．

三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【专题】计算题．

【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣2和x≤3，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

【解答】解：

解不等式①得x＞﹣2，

解不等式②得x≤3，

数轴表示解集为：

所以不等式组的解集是﹣2＜x≤3．

【点评】本题考查了一元一次不等式组：

解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：

同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

18．先化简，再求值：

÷（a+2﹣），其中a=xx．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a=xx代入进行计算即可．

【解答】解：

原式=÷

=•

=．

当a=xx时，

原式==．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．

19．

（1）某校有A、B两个食堂，甲、乙、丙三位同学各自随机选择其中的一个食堂就餐，求三位同学在相同食堂就餐的概率．

（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是　　．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】

（1）此题需要三步完成；因为有三名学生选择餐厅，可以看做需三次完成的事件，所以需要采用树状图法，再根据概率公式计算可得；

（2）由乘法公式可得共有2×2×2×2=16（种）等可能的结果，其中甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：

（1）画树状图得：

由树状图可知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐有2种结果，

∴甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为=；

（2）∵甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，共有2×2×2×2=16（种）等可能的结果，其中甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的有2种情况，

∴甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是=，

故答案为：

．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

20．“慈母手中线，游子身上衣”，为了解某校1000名学生在5月8日“母亲节”期间对母亲表达感谢的方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问某校抽取学生“母亲节”期间对母亲表达感谢的方式的统计表卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：

方式

频数

百分比

送母亲礼物

23

46%

帮母亲做家务

给母亲一个爱的拥抱

8%

其他

15

合计

100%

（1）本次问卷调查抽取的学生共有　50　人，其中通过给母亲一个爱的拥抱表达感谢的学生有　4　人；

（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；

（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过帮母亲做家务表达感谢的约有多少人？

【考点】统计图的选择；用样本估计总体；频数（率）分布表．

【专题】常规题型．

【分析】

（1）由问卷调查的学生总人数=送母亲礼物的人数÷该项人数所占的百分比；给母亲一个爱的拥抱的人数=问卷调查的学生总人数×该项人数所占的百分比．

（2）可选择条形图或者扇形图；

（3）该校学生帮母亲做家务的人数=该校学生数×该项所占的百分数．

【解答】解：

（1）23÷46%=50（人），50×8%=4（人）

故答案为50，4．

（2）选择条形图或扇形统计图，如下图，条形图．

（3）∵15÷50=30%，

∴1﹣30%﹣8%﹣46%=16%．

∴1000×16%=160（人）．

答：

估计该校1000名学生中通过帮母亲做家务表达感谢的约有160人．

【点评】

（1）本题考查了频数、频率及总数间的关系，统计图的选择和用样本估计总数．

（2）频率=，频数=频率×总数，总数=．

21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？

【考点】分式方程的应用．

【分析】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数结合小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论．

【解答】解：

设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，

根据题意，得=，

解得x=30．

经检验：

x=30是原方程的解．

答：

小红每消耗1千卡能量需要行走30步．

【点评】本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数列出关于x的分式方程是解题的关键．

22．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E．

（1）求证：

△BDC≌△BEC；

（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求OE的值．

【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】

（1）根据矩形的性质得出AB=CD，AB∥DC，∠BCD=∠BCE=90°，求出四边形ABEC为平行四边形，求出DC=EC，根据SAS推出全等即可；

（2）过点O作OF⊥CD于点F，根据平行四边形的性质得出AC=BE，求出OF和EF的长，最后根据勾股