C.W2＝2W1D.W1＝W2
答案 D
解析 弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W1＝W2，D正确.
【考点】弹力做功与弹性势能的关系
【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用
三、利用F－x图象求解变力做功的问题
例3
弹簧原长l0＝15cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长（仍在弹性限度内），当弹簧伸长到长度为l1＝20cm时，作用在弹簧上的力为400N，问：
（1）弹簧的劲度系数k为多少？
（2）在该过程中弹力做了多少功？
答案
（1）8000N/m
（2）－10J
解析
（1）根据胡克定律F＝kx得
k＝
＝
＝
N/m＝8000N/m.
（2）由于F＝kx，作出F－x图象如图所示，求出图中阴影部分的面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F的方向与位移x的方向相反，故弹力F在此过程中做负功，W＝－
×0.05×400J＝－10J.
【考点】弹力做功与弹性势能的关系
【题点】图象法或平均值法求弹力做功
当力F与位移x成线性关系时，求该力做功的方法
1.图象法：
F－x图线与x坐标轴围成的面积，即为F在这段位移x上所做的功.
2.平均值法：
求出某段位移x上力的平均值
，利用W＝
x得出力F在这段位移x上所做的功.
1.（对弹性势能的理解）（多选）关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
答案 AB
解析 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能，所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变.物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能.弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧的劲度系数有关.故选A、B.
【考点】弹性势能的理解
【题点】弹性势能的理解
2.（弹力做功与弹性势能变化的关系）（多选）如图6所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是（ ）
图6
A.弹簧对物体做的功与弹簧的压缩量成正比
B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C.弹簧的弹力做正功，弹性势能增加
D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
答案 BD
解析 由W＝
kx2知，选项A错误；弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C错误，选项D正确.
【考点】弹力做功与弹性势能的关系
【题点】弹力做功与弹性势能关系的理解
3.（弹力做功与弹性势能变化的关系）（多选）如图7所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是（ ）
图7
答案 AD
解析 因为是缓慢拉伸、所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律F＝kx，F－x图象为倾斜直线，A正确，B错误.随着形变量的增大，弹力越来越大，拉相同距离时，F做的功越来越大，因此弹性势能的增加量越来越大，故D正确，C错误.
【考点】弹力做功与弹性势能的关系
【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用
4.（弹力做功、弹性势能的变化）如图8甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图象，则弹簧的压缩量由8cm变为4cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为（ ）
图8
A.3.6J、－3.6JB.－3.6J、3.6J
C.1.8J、－1.8JD.－1.8J、1.8J
答案 C
解析 F－x围成的面积表示弹力做的功.W＝
×0.08×60J－
×0.04×30J＝1.8J，根据W＝－ΔEp知，弹性势能减少1.8J，C正确.
【考点】弹力做功与弹性势能的关系
【题点】图象法或平均值法求弹力做功
一、选择题
考点一 对弹性势能的理解
1.某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势能.弹簧一端固定（如图1所示），另一端用钢球压缩弹簧后静止释放，钢球被弹出后落地.当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论是（ ）
图1
A.弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大
B.弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小
C.弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大
D.弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小
答案 A
【考点】影响弹性势能大小的因素
【题点】影响弹性势能大小的因素
2.如图2所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动.在物体向右运动到最远的过程中，下列说法正确的是（ ）
图2
A.弹簧的弹性势能逐渐减小
B.弹簧的弹性势能逐渐增大
C.弹簧的弹性势能先增大后减小
D.弹簧的弹性势能先减小后增大
答案 D
解析 由物体处于静止状态可知，弹簧处于被压缩状态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大.故选D.
【考点】影响弹性势能大小的因素
【题点】弹性势能与形变量关系的应用
3.（多选）图3甲是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，图乙是玩家到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
图3
A.重力对人一直做正功
B.人的重力势能一直减小
C.玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能
D.从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加
答案 ABC
解析 整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加.
【考点】弹力做功与弹性势能的关系
【题点】弹力做功与弹性势能关系的理解
4.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方由静止下落到弹簧上端，如图4所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则（ ）
图4
A.h越大，弹簧在A点的压缩量越大
B.弹簧在A点的压缩量与h无关
C.h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
答案 B
解析 最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧的弹性势能与h无关.
【考点】影响弹性势能大小的因素
【题点】弹性势能与形变量关系的应用
5.如图5所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面.开始时物体A静止在弹簧上面.设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是（ ）
图5
A.Ep1＝Ep2B.Ep1＞Ep2
C.ΔEp＞0D.ΔEp＜0
答案 A
解析 开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，由于x1＝x2所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A对.
【考点】影响弹性势能大小的因素
【题点】弹性势能与形变量关系的应用
6.如图6所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1＞h2，小球接触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力做功W1、W2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp1、ΔEp2的关系中，正确的一组是（ ）
图6
A.W1＝W2，ΔEp1＝ΔEp2
B.W1＞W2，ΔEp1＝ΔEp2
C.W1＝W2，ΔEp1＞ΔEp2
D.W1＞W2，ΔEp1＞ΔEp2
答案 B
解析 小球速度最大的条件是弹簧弹力等于小球重力，两种情况下，对应于同一位置，故ΔEp1＝ΔEp2，由于h1＞h2，所以W1＞W2，B正确.
【考点】弹力做功与弹性势能的关系
【题点】弹力做功与弹性势能关系的理解
考点二 弹力做功与弹性势能的变化
7.（多选）如图7所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（ ）
图7
A.重力做正功，弹力不做功
B.重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加
C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
答案 BC
解析 用不可伸长的细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功多，所以A、D错，B对.
【考点】弹力做功与弹性势能的关系
【题点】弹力做功与弹性势能关系的理解
8.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图象如图8所示，图中Oa段为直线，则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为（ ）
图8
A.仅在t1到t2的时间内
B.仅在t2到t3的时间内
C.在t1到t3的时间内
D.在t1到t4的时间内
答案 C
解析 小孩从高处落下，在0～t1时间内小孩只受重力作用；在t1～t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小，故选项C正确.
【考点】弹力做功与弹性势能的关系
【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用
9.轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图9甲所示.弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴.现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示.物块运动至x＝0.4m处时速度为零.则此时弹簧的弹性势能为（取g＝10m/s2）（ ）
图9
A.3.1JB.3.5J
C.1.8JD.2.0J
答案 A
解析 物块与水平面间的滑动摩擦力为Ff＝μmg＝1N.现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4J.外力所做的总功转化为弹簧的弹性势能，所以此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1J，选项A正确.
【考点】弹力做功与弹性势能的关系
【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用
二、非选择题
10.（探究弹性势能的表达式）某同学利用自己设计的弹簧弹射器做“验证弹簧弹性势能Ep＝
kx2（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）”的实验，装置如图10（a）所示.水平放置的弹射器将质量为m的小球弹射出去，测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为t，用刻度尺测出弹簧的压缩量为x，甲、乙光电门的间距为L，忽略一切阻力.（已知动能的表达式Ek＝
mv2）
图10
（1）小球被弹射出的速度大小v＝________，求得弹簧弹性势能Ep＝________；（用题目中的字母表示）
（2）该同学测出多组数据，计算并画出如图（b）所示Ep与x2的关系图线，从而验证了它们之间的关系.根据图线求得弹簧的劲度系数k＝________N/m；
（3）由于重力作用，小球被弹出去后运动轨迹会向下有所偏转，这对实验结果________影响（选填“有”或“无”）.
答案
（1）
（2）200 （3）无
解析
（1）由题图（a）可知，弹簧在小球进入光电门之前就已经恢复形变，且此时弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能，故小球被弹射出的速度等于小球通过光电门时的水平速度，即v＝
，Ep＝
mv2＝
m
2＝
.
（2）由题图（b）读出数据并代入公式Ep＝
kx2，得0.01J＝
×k×1×10－4m2，解得k＝200N/m.
（3）由力作用的独立性可知，重力不影响水平方向的分运动，无论有没有重力做功，小球的水平速度都不会变化.
【考点】影响弹性势能大小的因素
【题点】探究弹性势能的表达式
11.（弹力做功与弹性势能的变化）如图11所示，在水平地面上竖直放置一轻质弹簧，弹簧上端与一质量为2.0kg的木块相连.若在木块上再作用一个竖直向下的变力F，使木块缓慢向下移动0.1m时，木块再次处于平衡状态，此时力F的大小为50N.（取g＝10m/s2）求：
图11
（1）弹簧的劲度系数；
（2）在木块下移0.1m的过程中弹性势能的增加量.
答案
（1）500N/m
（2）4.5J
解析
（1）设木块开始静止时，弹簧的压缩量为l1，后来静止时，弹簧的压缩量为l2，由胡克定律及平衡条件得，
未施加力F时，弹力F1＝mg＝kl1＝20N，
施加力F后，弹力F2＝F＋mg＝kl2＝70N，
且l2－l1＝0.1m，
联立以上各式得k＝500N/m.
（2）由以上方程得l1＝0.04m，l2＝0.14m，根据以上数据作出F－l图象如图所示.在木块下移0.1m的过程中，弹力做负功，且W＝－S阴影＝－
×（20＋70）×0.1J＝－4.5J.
所以弹性势能的增加量ΔEp＝－W＝4.5J.
【考点】弹力做功与弹性势能的关系
【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用
12.（弹力做功与弹性势能的变化）通过探究得到弹性势能的表达式为Ep＝
kx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长（或缩短）的长度.请利用弹性势能表达式计算以下问题：
图12
放在地面上的物体上端系在一劲度系数k＝400N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图12所示.手拉绳子的另一端，当往下拉0.1m时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h＝0.5m高处.如果不计弹簧重力及滑轮与绳的摩擦，求整个过程中拉力所做的功以及此时弹簧弹性势能的大小.
答案 22J 2J
解析 物体刚离开地面时，弹簧的弹性势能
Ep＝
kx2＝
×400×0.12J＝2J
此过程中拉力做的功与克服弹力做的功相等，则有
W1＝－W弹＝ΔEp＝2J
物体刚好离开地面时，有
G＝F＝kx＝400×0.1N＝40N
物体上升h＝0.5m过程中，拉力做的功等于克服重力做的功，则有W2＝Gh＝40×0.5J＝20J
在整个过程中，拉力做的功
W＝W1＋W2＝2J＋20J＝22J
此时弹簧的弹性势能仍为2J.
【考点】弹力做功与弹性势能的关系
【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用
定了坚实的基础 2、成功的通过了20xx年全国税务重点抽查工作确责任、目标，并按照缺什么补什么的原则，补充建立了上些新的制度,对支行强化内控、防范风险起到了积极的作用。
特别是针对七、八月差错率高居不下，及时组织、制订、出台了“”，有效地遏制了风险的蔓延。
2、加强监督检查，做好会计出纳工作的保证。
年内一方面加强考核，实行工效挂钩的机制，按月考核差错率，并督促整改问题，及时消除事故隐患，解决问题。
另一方面，加大检查力度，改变会计检查方式，采取定期、不定期，常规与专项检查相结合的方式，及时发现工作中的难点、重点，再对症下药，解决问题，有效地防范了经营风险。
3、以人为本，加强会计、出纳专业人员的素质培训，进一步实现了会计、出纳工作的规范化管理。
年内主要做了以下七点工作：
1.主动、积极地抓好服务工作，坚持不懈地搞好优质文明服务，树立服务意识;2.坚持业务学习制度，
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