清华北大高考状元谈数学学习经验.docx
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清华北大高考状元谈数学学习经验
清华、北大高考状元谈数学学习经验
序
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朱坤（北京大学光华管理学院学生，河南省高考文科状元）：
数学是我最讨厌，也是最头疼的科目之一。
不过，它对于文科生又相当重要，成为衡量优秀学生与一般学生的最重要的尺度。
我高一高二时，数学基础不好，时常不合格，因此心里对它实在是有些害怕。
高三数学温习要通过三轮，第一轮先将各知识点重讲一遍，第二轮将各个知识点串联起来，比较有系统性，第三轮则是做综合试题。
每一轮都离不了大量的题目，如若题题都做，实在精力不逮，何况其他几科的温习又都如箭在弦上，不能不发，因此事实上我做的题目连20%也没有。
我更注重于对各个知识点的理解，只有理解了才会运用，这是很明显的道理，何况高考试题又都不是很难，花费大量时刻去钻所谓难题以提高能力实在不值得去效仿。
做数学题比做其他题更注重技能，比如数学中的解答题，参考答案标明了每一步骤各有多少分，少一个步骤就要丢掉多少多少分，实在很可惜。
我做题就是步骤尽可能的繁复，以期他人抓不到马脚。
我感觉那个方式还蛮有效。
再有就是碰着过难的题，也要尽可能多写；实在写不下去，只好胡猜一个结果，以图侥幸。
至于有些选择题、填空题技能，一般老师都多有秘诀，我在这儿就不多说了。
胡湛智（北京大学生命科学学院学生，贵州省高考理科状元）：
数学是理科的支柱，数学基础不好往往影响到理化成绩的提高，因此必需给予足够的重视。
高中的数学能够分为几个大的“板块”：
一是函数板块，二是三角板块，三是立体几何板块，四是解析几何板块，五是数列极限板块，六是排列组合板块，七是复数板块。
其中第一、二、四板块是尤其重要的，比较难的大题大多出自这三块，因此能够多花一些力气。
温习时能够先依照大的板块温习，争取弄清每一个板块的各类题型，并做到能熟练地对付每种题型。
这能够找一本系统温习的参考书来练习，最好是能跟上老师温习的进度并稍超前些，温习起来就比较轻松了。
虽然大家都不提倡“题海战术”，我也不主张，那太费精力，但这并非意味着不做足足数量的习题就可以把数学学好，这一点必需引发注意。
买的参考书和老师布置的习题必然要尽自己的力量做，空着不做会留下遗憾的空白。
关于做题难度的选择问题，我有一点自己的观点。
第一，高考题的难度散布为30%的简单题，50%的中等题，20%的难题。
这意味着基础题占了120分，它是温习中练题的主要部份，决不能厌烦它。
要明白，高考不仅考你对知识的掌握程度，还要考做题的速度，许多同窗就是在高考时因时刻不够，丢掉了平时能做出来的中等难题才考砸的，这些教训值得大家三思。
鉴于此，我建议大家在中等以下难度的题上多花时刻。
做难题并非做得越多越好，只能按照自己的情形适量地做：
这一是因为对大多数同窗来讲做难题感到很头疼，容易产生厌烦情绪；二是做难题过量太费时刻；三是因为大多数难题是由中等难度题组成的，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。
我的数学老师说过一句话：
“越是表面复杂的题越有机可乘”。
这句话超级有道理，而高考的难题绝大部份就属于这种表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。
做难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结论并记牢是超级有效的，能力也提高得快，有余力的同窗不妨试试。
另外，还要特别重视画图的作用。
数学中几乎所有的内容都能够用图形给予直观简明的表示，因此常使繁琐的题目简单化；特别地，通过图形发觉的一些几何关系有时正是解题的关键，因此要掌握各类函数图象的特点，达到熟练的程度。
邓芳（北京大学法律系学生，江西省高考文科状元）：
数学相对文科生来讲则属于偏理的科目，因此也是很多文科生的弱项。
所以，学好数学在激烈的高考竞争中是占有极大优势的。
我感觉，学数学第一要掌握大体的公式、原理，第二就要知道灵活运用。
第一步背公式，稍花点功夫大家都能做到，而要学会灵活运用公式、原理解题则需要必然的训练。
我的意思不是弄“题海”战术，题目是永久都做不完的。
我以为，除老师布置的作业和学校发的卷子，只要适当精选一两本课外参考书就够了。
有些人买一大堆参考书，结果手忙脚乱做不过来，处处象征性地“蜻蜒点水”一下，最终仍是一无所得。
与其如此，还不如集中精力吃透一本参考书的效果好。
学习数学，试探总结超级重要。
很多人做题象完成任务似的，做完就无论了。
还有的人一旦做出一道难题就欣喜异样、大受鼓舞；想乘胜追击解出下一道难题，因此又把做出的那道题扔在了一边。
这两种做法是十分不可取的。
咱们每做一道题都要注意试探总结，做完以后回忆一下自己的解题思路，从中总结出这一类型题目的一般解法，尤其是做完了难题，更应从中掌握这种题的特殊技能。
对于错题和没做出来的题，则要弄懂答案的解题思路，并和自己的思维方式作对比，看看问题出在哪一环。
只有如此，做过的题才算真正消化吸收，变成了你自己的东西，不然下次碰着同类的题又束手无策，那就白练习了。
所以，学数学主要就在背熟公式、原理的基础上，通过典型的例题的训练，从中掌握一些题型的大体解法和某些特殊技能，以不变应万变。
另外，在练习进程中要重视基础题，不能光想攻克难题，钻牛角尖。
因为试卷上的难题毕竟不多，大多数仍是容易题和中等题，而且有些难题也只是在基础题上稍作转变算了。
刘阳（北京大学法律系学生，黑龙江省高考文科状元）：
有人说“文学是谎话，数学才是真理”，这肯定是失之偏颇，不过却道出了数学的重要性。
我要为那些数学不太好的同窗或是在数学上有潜力但由于兴趣不致于此而不肯过量投放精力于此的同窗们敲敲警钟。
你想一想，咱们是学文科的，能够说在一样的学习环境下，属于同一档次的学生在历史、政治、语文等科目上的感悟不同不会太大，可是若是数学有差距，相去十几、几十分也不是很难。
尤其是那些为了逃避过重数学而选文的人，必然要做好思想上的调整，不要重文轻理。
对于数学，我的方式是多做题，多试探。
对于做题，我以为择选题目的数量、质量及类型十分重要，切忌盲目的以为多多益善，投入题海中奋勇搏击。
若是你不分质量、类型而乱做，就会致使劳动资源的浪费或是知识结构的畸形。
举个例子，若是你选题不慎，函数占了60道（设总题量为100道），而实际上，可能40道就够了，如此相当于浪费了20道题目的时刻；同时，在知识结构中，函数部份得以巩固，但可能致使其它部份的薄弱。
高考中，出题人对大部份知识的要求程度是差不多的。
另外，高三时刻宝贵，哪容得浪费，因此做题不可不挑选一下。
还有，那些思维较敏捷、反映较快的同窗在平时做题时能够在头脑中几步归并，节省时刻，但在考试做大题时，万万别“自作伶俐”，不然就会“伶俐反被伶俐误”，丢掉步骤分，而这纯属“无谓送分”，是最令人心痛的啦。
切忌把自己当做做题机械，拿来题就做，不试探一下题目的特点、结论和意义。
如此会致使你有些题做过了，再碰着仍是雾水一头；或是本来是一个小题，在大题中可直接搬用，做为条件，但由于你没有记住，没能理解也就无法运用，等于你那道小题白做了。
为了避免这点，我采用重复演算的办法，固然不是持续做。
我的数学题都是按套编上号的，题量不是很多，但有计划地循环做。
实际上，高考题目虽说千变万化，可是全新，让你一点摸不着套路的题是很少的，大多是一些你见过的题目的全新组合。
若是你能对结合前的题目有充分理解，何患组合后的不会解呢?
若是你保证每一道做过的题目都记住了，理解了，那你就赢了。
请大家不要误解我这里的“记住了”，它不等同于把题目、答案背下来，我所要记住的是题目的类型、原理及解题技能。
另外，仍是那句老话“万变不离其宗”，所有的这些都源于书本上的大体原理，因此必然要把书本记牢、吃透。
尚未谁能建起“空中楼阁”呢!
何忻（北京大学中文系学生，甘肃省高考文科第二名）：
比起其它几门课，数学是客观性较强、评分的伸缩性也较小的一门，因此数学是最容易丢分的，但也是最容易拿分的。
从我学习数学的经验来讲，我以为高考数学题目虽然较难，但都与课上的大体概念、概念有着千丝万缕的联系，因此温习数学第一要注意概念、定理，把概念、定理做为一个点，掌握它的内容、证明、逆命题、推行、应用等。
弄清了单个的概念以后，还要纵向横向看它与其它的概念、定理的联系，和这些关系的应用。
如此，学习过的数学知识便成了一个立体的知识结构，应用起来就比较自如了。
固然，做练习是数学学习中必不可少的一个环节。
通过做练习，能够加深对各类概念、概念的理解和掌握。
可是，做习题时必然要注意立足点的问题，不能为了做出高考中的最后两题而去一味地攻难题。
数学题可谓“难无止境”，做出一道，总有一道更难的在前面等着你，碰到的不会做的题多了，一方面会降低你的自信，另一方面，由于钻难题要花费大量的时刻（而且未必会收到良好的效果），这就必然会对其它几门课的温习造成冲击，而且容易令人忽略一些看似简单的基础问题和细节问题，在考场上丢了不该丢的分，造成难以弥补的损失。
因此，对待练习中低、中、高三档题的态度应立足于低档题，重视中档题，适当做些典型的有代表性的高级题以提高思维品质。
实际难题只是若干个基础题的组合，只要能把基础知识融汇贯通，许多难题自然会迎刃而解。
高考时若是能做到低档题不丢分，中档题少丢分，高级题拿点分，实际加起来就是高分。
不用去追求把所有的题都解出来、解正确，这对于大多数人来讲是不可能的，你乃至能够提前制定出计划舍弃最后的一至二题，但要争取做到做一道题就对一道题，如此，考试时就不会因为担忧时刻不够而紧张忙乱了。
另外要养成良好的答题适应，平时做习题要注意格式，尽可能做到规范化，弄清哪些步骤可省，哪些步骤不可省，不然在考场上会因为这些问题而丢分。
答卷时头脑应冷静，万万不要“绊”在一道题上，应该尽可能把自己掌握的都答出来。
对于两道分值不等但都会做的题应采取先高后低的“战术”，先做分值高的，后做分值低的；对于两道难易不等的题自然是实行“先易后难”的原则。
俗语说“拳不离手，曲不离口”，数学练习也应当持续进行，量不要大，但要天天都做几道题，不然考试时往往会出现忘公式、忘技能的问题。
耿德健（北京大学经济学院学生，安徽省高考文科第二名）：
数学贵在“联想”，即基础理论和大体方式的综合、灵活运用。
基础理论指的是书上的概念、定理和公式。
大体方式不外乎综合法、分析法、图象法、三角代换法、归纳法、构造法等有限几种。
《大纲》也明确规定：
高考不考查特殊方式。
你能够观察，每一道再复杂的题目，用的都是咱们学过的最基础的理论和最大体的方式，难就难在运用上。
故而，咱们能够取得启迪：
要想学好数学，必需做到两点，一是讲义上基础知识灵活、扎实、熟练的掌握；二是大量练习，固然要同时避免上面提到的两个误区。
陆慧（北京大学经济学院学生，甘肃省高考文科第二名）：
温习数学时，许多同窗感觉似乎题做得越多越好，很多人也以为“题海”战术是最有效的。
事实上，我以为做数学题“贵精不贵多”，做一道题要学会“触类旁通”，用心琢磨这一类题的解题方式。
其实高三阶段老师、学校发的资料已经很多了，认真地做完这些典型样题已经很不容易了，不用再花很多钱去购买其它的参考书，多而不精，往往是事倍功半。
课外的书只要挑好一两本就足够了。
最后挑那种很全面、很系统，每章有小结、有较为详细的例题分析和练习题及解答的书，这比那种纯粹的习题要有效得多，往往能够从书里的总结讲解中学到很多解题技能。
另外，做题要用心，要擅长归纳。
平时考试后要额外留意做错的题，认真系统地总结相似题型的做法，争取每一类题错过一次以后下次决再也不错。
时刻一久，会做的题也就愈来愈多，考试时可将失误减少到最低限度。
另外，我顺便谈一下数学考试中一些应注意的地方。
数学考试题量较大，若是安排不好时刻，很容易就会出现答不完卷子的情形；而且数学考试中，心理也最容易转变，往往一道题可否做得出来会较大的影响考生以后答卷的情绪。
许多同窗发挥失常也往往是不会安排时刻、不善调节自己的情绪、心理素质较差造成的。
所以考试之前一是要休息好，维持较为轻松的心情，尽可能避免神通过于紧张。
有的同窗一进考场就心里发慌，脑中一片空白，结果连简单常常利用的公式也忘得一干二净了。
所以答题时要沉稳，一拿到卷子就不要再多想，立刻让自己全心投入。
碰到不太顺利的题也不要忙乱，尽可能先把会做的都做完，做正确，特别要避免因简单的计算错误而丢分。
然后再回过头看没做的题，这时情绪已经比较稳固，注意力也已经比较集中，可能会比刚答卷时更易进行试探；对于实在做不出的题目也不要死守着不放，不妨先舍弃，因为在一道题上耗时过量，必然会影响下面的答题，而且越想越乱，越做越急，反而会打乱整个思路和情绪。
必然要力求将会做、应该能做的题都做对，如此即便最后是因实在不会做的题而丢了分，那也没什么遗憾的。
我在高考数学时，就舍弃了一道不会做的大题（12分），但却用争取到的时刻认真修改了前面做错的选择和填空（共4道约20分），考后想来仍很庆幸自己的选择。
另外，有的题目是没必要长篇繁琐地推算的，专门是解析几何的题，有的能够直接将四个选项代入原题，符合题目已知的即为正确答案。
固然，这只是在万不得已时为了节约时刻而用的方式，平时做题宁可做错也别投机取巧，因为只有平时扎实的基础才会有考场灵活的反映。
总之，数学温习要讲“细”、“扎实”；考试时要讲“稳”、“冷静”、不骄不躁，争取发挥应有的水平。
平时练习时尽可能不要大意，把每一次小考试都当做一次高考预演，锻炼自己的心理素质和答题方式。
焦朋朋（清华大学土木工程系学生，安徽省高考理科第三名）：
数、理、化三门的温习有许多相似的地方，都需要做相当数量的习题，都需要对一些理论知识加以融汇贯通。
在高考试题中，高难度的题能够说没有（近几年如此），所以在平时练习中不要找过难的题，而要把精力放在一般题型和中等水平的题目上，要注意知识的灵活运用，需要强调的一点是，做题并非越多越好，而是越精越好。
同一类型的题目做几个就可以够了，没必要花太多时刻，有些题目有特殊解法，对如此的题应注意归类，并归纳其解题方式。
对知识要进行系统化，能够运用类似、相反等关系把相应知识连结起来，组成一个个体系，例如数学中的幂函数、指数函数，对数函数必需放在一路，加以比较，才能掌握住各个的特点。
讲义中有一些公式理论比较复杂，对此应注重理解，自己能够多推导几遍，从头至尾弄清楚了，记起来自然就会容易些。
另外，数学要注意一些技能运用，物理要在头脑中成立适当的物理模型，化学则要十分注重分析与推导。
高中阶段的学习，最重要还在于练习。
勤练、精练、巧练，就是练习最大体的方式。
“勤在于劳手，精在于长眼，巧在于用脑”。
也就是说，要注意思维方式和解题技能。
见多识广，才能触题生辉。
找一些“新鲜”的解题方式如在数学方面这是最紧要的。
思路越开阔，方式才能找上你，而不是冥思苦想不得其法。
俗语说“大考大玩，小考小玩，不考就不玩。
”平时练的得法，上什么“战场”也是临危不惧。
固然说得再多都不顶用，要的是“战术”。
解题需要巧精，而不在多杂。
题海战术给你的只是见题就做，而多是做而错或不全。
解题第一得破题。
所谓“破”是指你的一般思维而言。
读题时把重点的词勾出来，有数字、单位的要着重指出，还有就是对提问的分析，看见了题第一要想的不是如何解出来，而是如何把前面的题设与之相连接。
如“已知：
sinx=m+1,cosx=m-1，tanx=?
”，
或许多数人就会来个
“tanx=sinx/cosx=m+1/m-1（m≠1）”，
这看似正确，其实一看便知此题为一错题。
同窗们都有如此的错误，看着题简单而忽略了很多必要的常识。
还如上题从概念上看也是错的，如
｜sinx｜≤1，即-2≤m≤0
而
｜cosx｜≤1，即0≤m≤2故m=0，
代入可知为一错题，如此很明显的错题必需注意题干。
有了以上温习数理化的一般熟悉，下面我就具体谈一下这三科的温习：
数学的温习主如果基础知识。
每一章的温习开始前必然要把讲义看一遍，定理、公式记住自没必要说，一些典型例题的解法也要注意，专门是立体几何，在以前的高考中曾多次出现讲义上的例题。
读者最好能选一本好的参考书，在温习一章的进程中把对应的题目仔细做一遍，不过要特别强调的是切不可采用题海战术，题海浩瀚无边，一时陷入就难以自拔了。
数学有一个典型特点就是它有许多固定的题型，比如函数中的概念域、值域、反函数问题，圆锥曲线中过定点的弦的中点问题，定长弦的中点轨迹问题等，这些固定的题型都有一些固定的解法，若是掌握了这些固定解法，在碰到相应的题目时就可从容不迫。
还有一点就是平时的温习中必然要注意提高运算能力，专门是解析几何，有的题目能列出方程，但只要解不出来得分就很少了。
楚军（清华大学自动化系学生，北京市高考理科第四名）：
数学同语文一样，也是最大体的工具学科。
与语文相较，它更需头脑的灵活。
学习数学，最基础的是对概念的理解，掌握了概念才能去分析解决各类题目。
数学离开了题目是不行的，只有能在解题中熟练运用各类概念、定理和分析方式，才算是真正掌握了数学。
做题目要用脑筋。
借一句话，不能“死做题，做死题，做题死”。
说实话，通过这么连年的练习、高考，各个知识点的各类类型的题目也差不多都出遍了，很难再出什么新花腔。
咱们能够有系统地进行练习，一边做题一边总结题目的类型，找到每一种类型题目的解题办法。
不论题目外表怎么转变，只如果这种类型的题，用这种办法肯定能解出来。
虽说如此做有点像做八股文，长此下去会束缚人的思维，但这不失为应付考试的一个行之有效的办法。
因为考场上的时刻有限，若是在很长时刻内拿不出解决问题的方式，可能会致使考试的失败。
固然咱们也不能忘记能力的培育，二者要相辅相成才能收到最大的功效。
我相信，通过认真细致的归纳总结后，决大多数的题目会迎刃而解，为考试节约了时刻；只要再做到认真细致，就可以够取得比较高的分数。
至于一些新颖的题型，就要靠自己平时培育的能力去解决了。
张雅丽（清华大学经济管理学院学生，湖南省高考理科第四名）：
数学，它是一门很基础却又超级灵活的学科。
它的重要性是不言而喻的，因为只有在学好数学的基础上才有可能学好物理和化学，但同时，它又是很不容易学好的，主如果由于太多的大体概念须要掌握，不仅如此，还需要你能够很清楚地域分它们，这就须要大家下必然的功夫。
功夫应该下在什么地方呢?
我以为，数学中主要有几个重点和难点要求掌握好，包括函数、三角和解析几何，因为这几个部份是出题率比较高的，尤其是分数较多的大题；另外，在综合题中也常常涉及到这几个部份的内容，所以，你无论如何都要把这几个部份温习好。
第二，数学是超级讲究解题技能与方式的，数学题或多或少地都有一些灵活性，它虽然不是那么难，但仍需要你的脑筋转转弯，因此，咱们在平时的练习中要常常进行总结和归纳，掌握解题的方式与技能。
不要以为这是何等难做到的情形，或借口自己没有数学细胞而舍弃，毕竟凡事都有它自身的规律，只要你用心去发掘，没有什么办不到的。
最后，数学的题量相对而言是比较大的，大家在做题时必需注意自己的速度，以避免出现时刻不够的现象。
要想提高做题的速度，不妨用用那个办法：
先有目的地找一些题目，自己估量一下做题的速度，看看自己哪一种类型的题做得比较快，哪一种类型的题做得比较慢，再好好分析分析，究竟是由于什么原因影响了你的速度，然后按照情形改良做题方式，或是改变做题思路，如此慢慢提高速度应该较为可行。
牛强（清华大学热能系学生，辽宁省高考理科第十名）：
高中数学内容庞杂，有幂函数、数列、复数、三角、立体几何、解析几何等内容。
虽然彼此之间常结合起来做成综合题，但实际上，在大体的概念、原理和解题技能上关联甚少。
所以温习时宜采取各个击破的方式，先掌握每一部份的内容再处置综合问题。
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