两数和乘以这两数的差优秀教案.docx

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两数和乘以这两数的差优秀教案

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两数和乘以这两数的差（教案）

（第一课时）

巴中二中冯文

[教学内容]：

两数和乘以这两数的差

[教学目标]

1、知识与能力

了解公式的几何背景，理解并掌握公式，在此基础上能应用公式进行计算。

2、过程与方法

在本课的学习中，让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践”的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。

3、情感态度与价值观

通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。

在活动中让学生体验成功，增强自信。

[教学重难点]

1、教学重点：

公式的验证及应用。

2、教学难点：

找出具体问题中哪一部分相当于公式中的a，哪一部分相当于公式中的b。

[教学策略]

本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，我主要采用了以下三种教学方法：

情景教学法，启发式教学法：

以激发学生的求知欲，提高学习兴趣。

探究性教学法：

给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过程，以加深对知识的理解。

[教学准备]

1．学具准备：

每位同学课前观察教材P29的图13.3.1，然后制作一张卡片，准备一把剪刀。

（图1:

教材P29的图13.3.1）（图2:

学生制作的卡片）

2．多媒体辅助教学。

[教学课时]：

共2课时，授课内容为第一课时

[教学过程设计]

一、创设情景（约2分钟）

用视频播放下面的生活场景：

小林到商店去买饼干，售货员告诉她：

共4.2千克，每千克3.8元。

正当售货员还在用计算器计算时，小林马上说出了共15.96元。

售货员很惊奇地问：

你怎么比计算器算的还快呢？

小林很得意地告诉她：

这是一个秘密。

提问：

同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗？

（设计意图：

利用生活中的场景，激发学生求知欲，提高学习兴趣）

二、观察概括（约6分钟）

1．师：

经过本课的学习，我们就能揭开这一秘密了。

下面，请同学们计算这三道题目，并抽一名学生回答出最终的答案。

（x＋3）（x-3）=x2-9

（m＋5n）（m－5n）==m2-25n2

（4＋y）（4－y）==16-y2

2．紧接着请同学们思考：

上面三个等式左右两边各有什么特征？

要给充足的时间让学生观察、思考、讨论，然后抽不同学生回答

在学生回答的基础上，师生共同概括：

两数和乘以这两数的差等于这两数的平方差。

（设计意图：

培养学生的观察能力、概括能力，语言表达能力）

3．概括完后我请同学们用一个数学等式来反映这种规律。

让学生思考后回答：

公式：

（a＋b）（a－b）=a2－b2

（设计意图：

培养学生的抽象思维能力及数学符号感，感受从特殊到一般）

三、探索验证（9分钟）

1．同学们，我们刚得到的（a＋b）（a－b）=a2－b2这一结论正确吗？

你怎样验证其正确性？

学生很容易想到用计算的办法来验证，抽一名学生上黑板解答。

计算法：

（a＋b）（a－b）=a2-ab+ab-b2=a2－b2

（意图：

通过这一过程，既验证了公式，又让学生感知了从一般到特殊。

）

2．除了计算这种办法外，你能用手中的卡片来验证（a＋b）（a－b）=a2－b2吗？

可让学生思考片刻，对学生而言这一问题有难度。

这时，我适时提出：

我们先用1分钟的时间观察一幅图（教材P29图13.3.1）

（设计意图：

通过观察，让学生明白如何利用手中的卡片来拼图。

）

3．学生两人一组，利用手中的卡片验证，老师进行个别指导。

阴影部分面积：

（a＋b）（a－b）=a2－b2

4．在学生充分活动的基础上，抽一组学生上黑板展示，然后老师利用多媒体演示拼图验证过程。

（意图：

通过以上的活动，一验证了公式，二让同学们在活动中感知数形结合，同时培养了学生的动手能力及协作能力）

四、应用巩固（约13分钟）

1．我们已经验证了（a＋b）（a－b）=a2－b2的正确性，以后在计算此类的多项式相乘时，可以运用公式直接得到结果，下面我们就来看公式在具体问题中的应用。

2．例1①（2a＋3b）（2a－3b）②（1-2c）（1+2c）（教材P29例1里的②③两题）并提问：

在上面的三个问题中，哪一部分相当于公式中的“a”，哪一部分相当于公式中的“b”？

（设计意图：

要给学生充足的时间去观察，思考，讨论，然后再讲解。

通过此例突出重点，让学生理解公式的特征。

讲解时要向学生强调注意（2a）2中括号的添加。

）

3．学生练习：

⑴填一填：

①（2+

x）（2-

x）=（）2-（）2=_____-______

②（3x+6y）（3x-6y）=（）2-（）2=______-______

③（m3+5）（m3-5）=（）2-（）2=_______-____

⑵辨一辨:

①（2x+3）（2x-3）=2x2-9

②（x+y2）（x-y2）=x2-y2

③（a+b）（a-2b）=a2-b2

（3）做一做：

教材P30的练习第1题的①②③

（设计意图：

通过自己动手，强化对公式的理解，避免常见“系数不平方、指数不平方及乱用公式”等错误。

）

五、变式拓展（约7分钟）

1．学生练习（-2x-y）（2x-y）（教材P29例1的④）

并请同学们思考：

哪一部分相当于公式中的“a”，哪一部分又相当于公式中的“b”呢？

（设计意图：

此题有很多“-”号，为了降低难度，要提醒学生哪一个多项式可以看作和的形式？

在学生充分观察、思考、讨论的基础上抽学生上黑板解答。

此题原为教材上例1的第④小题，单独练习是为了突破本课难点。

）

结论：

（a–b）

（a+b）

（b+a）=

（-b+a）

解：

原式=（-2x-y）（2x-y）=（-y+2x）（-y-2x）=（-y）2-（2x）2=y2-4x2

2．紧接着向同学们提问：

对本题你还有其它解法吗？

让学生思考讨论后独立解答。

结论：

（-2x-y）（2x-y）

解：

原式=-（2x+y）（2x-y）

=-[（2x）2-y2]

=-4x2+y2

（设计意图：

通过这一过程培养学生解决问题的灵活性，感受数学策略的多样性。

）

五、生活实践（约3分钟）

1、前面我们感受了（a＋b）（a－b）=a2－b2公式在整式乘法中的应用，它还能简化某些数与数的相乘，下面我们来看这一问题：

例2．1998×2002

解：

1998×2002=（2000-2）×（2000+2）

=20002-22

=4000000-4

=3999996

2．现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗？

先让一名学生口头回答，然后我再板书具体的解答过程

解：

4.2×3.8=（4+0.2）×（4-0.2）=42-0.22=16-0.04=15.96

（设计意图：

通过揭秘，让同学们感受了生活中的数学，体会数学的应用价值。

）

七、课堂小结（约3分钟）

课堂小结中我将请同学们思考下面三个问题：

1．这节课我们学到的知识是

2．接触到研究数学问题的方法有

3．我想进一步研究的问题是

（设计意图：

回顾知识，强化重点，培养能力，升华情感。

）

八、作业设计（约2分钟）

1．巩固型作业（必做题）：

教材P33的第一题（巩固所学知识）

2．拓展型作业（选做题）：

你还能用与前面不同的拼图方法

来验证（a＋b）（a－b）=a2－b2吗？

（设计意图：

培养一部分同学创造性解决问题的能力，拓展思维，开阔眼界）

[板书设计]

两数和乘以这两数的差例题及相关练习题

1.公式：

两数和乘以这两数的差

等于它们的平方差

（a＋b）（a－b）=a2－b2

2.公式的验证

[教学反思]

作为一节公式教学课，我打破常规教学模式，采用了“观察概括——探索验证——应用实践”的模式，让学生参与发现、应用知识的每一个环节，体现以学生为主体，促进学生全面发展的理念。

采用直观教具及多媒体演示，让课堂不再枯燥、乏味。

同时通过拼图验证，既训练了学生的动手能力，又让学生感知了数形结合，为勾股定理的学习做了一个铺垫。

完成了教学目标，突出了重点，突破了难点，取得了良好的教学效果。