广州小升初数学知识点.docx

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广州小升初数学知识点

广州小升初数学知识点

　　2021年广州小升初数学知识点

运算的意义

（一）整数四那么运算

1整数加法：

把两个数兼并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

加数是局部数，和是总数。

加数+加数=和一个加数=和-另一个加数

2整数减法：

两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，的和叫做被减数，的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

被减数是总数，减数和差区分是局部数。

加法和减法互为逆运算。

3整数乘法：

求几个相反加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相反的加数和相反加数的个数都叫做因数。

相反加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。

一个因数一个因数=积一个因数=积另一个因数

4整数除法：

两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，的积叫做被除数，的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。

由于0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数除数=商除数=被除数商被除数=商除数

（二）小数四那么运算

1.小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相反。

是把两个数兼并成一个数的运算。

2.小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相反。

两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.

3.小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相反，就是求几个相反加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。

4.小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义相反，就是两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

5.乘方:

求几个相反因数的积的运算叫做乘方。

例如33=32

（三）分数四那么运算

1.分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相反。

是把两个数兼并成一个数的运算。

2.分数减法：

分数减法的意义与整数减法的意义相反。

两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3.分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相反，就是求几个相反加数和的简便运算。

4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。

5.分数除法：

分数除法的意义与整数除法的意义相反。

就是两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（四）运算定律

1.加法交流律：

两个数相加，交流加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或许先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3.乘法交流律：

两个数相乘，交流因数的位置它们的积不变，即ab=ba。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或许先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（ab）c=a（bc）。

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数区分与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）c=ac+bc。

6.减法的性质：

从一个数里延续减去几个数，可以从这个数里减去一切减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。

（五）运算法那么

1.整数加法计算法那么：

相反数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2.整数减法计算法那么：

相反数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数兼并在一同，再减。

3.整数乘法计算法那么：

先用一个因数每一位上的数区分去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法那么：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位;假设不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的下面。

假设哪一位上不够商1，要补0占位。

每次除得的余数要小于除数。

5.小数乘法法那么：

先依照整数乘法的计算法那么算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的左边起数出几位，点上小数点;假设位数不够，就用0补足。

6.除数是整数的小数除法计算法那么：

先依照整数除法的法那么去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;假设除到被除数的末尾仍缺乏数，就在余数前面添0，再继续除。

7.除数是小数的除法计算法那么：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补0），然后依照除数是整数的除法法那么停止计算。

8.同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9.异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后依照同分母分数加减法的的法那么停止计算。

10.带分数加减法的计算方法:

整数局部和分数局部区分相加减，再把所得的数兼并起来。

11.分数乘法的计算法那么:

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12.分数除法的计算法那么:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（六）运算顺序

1.小数四那么运算的运算顺序和整数四那么运算顺序相反。

2.分数四那么运算的运算顺序和整数四那么运算顺序相反。

3.没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法，后算加减法。

4.有括号的混合运算:

先算小括号外面的，再算中括号外面的，最后算括号外面的。

5.第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

五运用

（一）整数和小数的运用

1复杂运用题

（1）复杂运用题：

只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的运用题，通常叫做复杂运用题。

（2）解题步骤：

a审题了解题意：

了解运用题的内容，知道运用题的条件和效果。

读题时，不丢字不添字边读边思索，弄明白题中每句话的意思。

也可以复述条件和效果，协助了解题意。

b选择算法和列式计算：

这是解答运用题的中心任务。

从标题中通知什么，要求什么着手，逐渐依据所给的条件和效果，联络四那么运算的含义，剖析数量关系，确定算法，停止解答并标明正确的单位称号。

C检验：

就是依据运用题的条件和效果停止反省看所列算式和计算进程能否正确，能否契合题意。

假设发现错误，马上矫正。

2复合运用题

（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的运用题，通常叫做复合运用题。

（2）含有三个条件的两步计算的运用题。

求比两个数的和多（少）几个数的运用题。

比拟两数差与倍数关系的运用题。

（3）含有两个条件的两步计算的运用题。

两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。

两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。

（4）解答连乘连除运用题。

（5）解答三步计算的运用题。

（6）解答小数计算的运用题：

小数计算的加法、减法、乘法和除法的运用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式运用题基本相反，只是在数或未知数中间含有小数。

d答案：

依据计算的结果，先口答，逐渐过渡到笔答。

（3）解答加法运用题：

a求总数的运用题：

甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

b求比一个数多几的数运用题：

甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

（4）解答减法运用题：

a求剩余的运用题：

从数中去掉一局部，求剩下的局部。

-b求两个数相差的多少的运用题：

甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

c求比一个数少几的数的运用题：

甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。

（5）解答乘法运用题：

a求相反加数和的运用题：

相反的加数和相反加数的个数，求总数。

b求一个数的几倍是多少的运用题：

一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。

（6）解答除法运用题：

a把一个数平均分红几份，求每一份是多少的运用题：

一个数和把这个数平均分红几份的，求每一份是多少。

b求一个数里包括几个另一个数的运用题：

一个数和每份是多少，求可以分红几份。

C求一个数是另一个数的的几倍的运用题：

甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。

d一个数的几倍是多少，求这个数的运用题。

（7）罕见的数量关系：

总价=单价数量

路程=速度时间

任务总量=任务时间工效

总产量=单产量数量

3典型运用题

具有共同的结构特征的和特定的解题规律的复合运用题，通常叫做典型运用题。

（1）平均数效果：

平均数是等分除法的开展。

解题关键：

在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：

几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。

数量关系式：

数量之和数量的个数=算术平均数。

加权平均数：

两个以上假定干份的平均数，求总平均数是多少。

数量关系式（局部平均数权数）的总和（权数的和）=加权平均数。

差额平均数：

是把各个大于或小于规范数的局部之和被总份数均分，求的是规范数与各数相差之和的平均数。

数量关系式：

（大数-小数）2=小数应得数最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数。

例：

一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。

求这辆车的平均速度。

剖析：

求汽车的平均速度异样可以应用公式。

此题可以把甲地到乙地的路程设为1，那么汽车行驶的总路程为2，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+=,汽车的平均速度为2=75（千米）

（2）归一效果：

相互关联的两个量，其中一种量改动，另一种量也随之而改动，其变化的规律是相反的，这种效果称之为归一效果。

依据求单一量的步骤的多少，归一效果可以分为一次归一效果，两次归一效果。

依据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一效果可以分为正归一效果，反归一效果。

一次归一效果，用一步运算就能求出单一量的归一效果。

又称单归一。

两次归一效果，用两步运算就能求出单一量的归一效果。

又称双归一。

正归一效果：

用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一效果。

反归一效果：

用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一效果。

解题关键：

从的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为规范，依据标题的要求算出结果。

数量关系式：

单一量份数=总数量（正归一）

总数量单一量=份数（反归一）

例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需求多少天?

剖析：

必需先求出平均每天织布多少米，就是单一量。

6930（477431）=45（天）

（3）归总效果：

是单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），经过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：

两种相关联的量，其中一种质变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和正比例算法彼此相通。

数量关系式：

单位数量单位个数另一个单位数量=另一个单位数量单位数量单位个数另一个单位数量=另一个单位数量。

例修一条水渠，原方案每天修800米，6天修完。

实践4天修完，每天修了多少米?

剖析：

由于要求出每天修的长度，就必需先求出水渠的长度。

所以也把这类运用题叫做归总效果。

不同之处是归一先求出单一量，再求总量，归总效果是先求出总量，再求单一量。

80064=1200（米）

（4）和差效果：

大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的运用题叫做和差效果。

解题关键：

是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。

解题规律：

（和+差）2=大数大数-差=小数

（和-差）2=小数和-小数=大数

例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因任务需求暂时从乙班调46人到甲班任务，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人?

剖析：

从乙班调46人到甲班，关于总数没有变化，如今把乙数转化成2个乙班，即94-12，由此失掉如今的乙班是（94-12）2=41（人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人），甲班为94-87=7（人）

（5）和倍效果：

两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的运用题，叫做和倍效果。

解题关键：

找准规范数（即1倍数）普通说来，题中说是谁的几倍，把谁就确定为规范数。

求出倍数和之后，再求出规范的数量是多少。

依据另一个数（也能够是几个数）与规范数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

解题规律：

和倍数和=规范数规范数倍数=另一个数

例:

汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆?

剖析：

大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。

列式为（115-7）（5+1）=18（辆），185+7=97（辆）

（6）差倍效果：

两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的运用题。

解题规律：

两个数的差（倍数-1）=规范数规范数倍数=另一个数。

例甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去异样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米?

各减去多少米?

剖析：

两根绳子剪去相反的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为规范数。

列式（63-29）（3-1）=17（米）乙绳剩下的长度，173=51（米）甲绳剩下的长度，29-17=12（米）剪去的长度。

（7）行程效果：

关于走路、行车等效果，普通都是计算路程、时间、速度，叫做行程效果。

解答这类效果首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再依据这类效果的规律解答。

解题关键及规律：

同时同地相背而行：

路程=速度和时间。

同时相向而行：

相遇时间=速度和时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：

追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：

路程=速度差时间。

例甲在乙的前面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙?

剖析：

甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。

甲在乙的前面28千米（追击路程），28千米里包括着几个（16-9）千米，也就是追击所需求的时间。

列式28（16-9）=4（小时）

（8）流水效果：

普通是研讨船在流水中飞行的效果。

它是行程效果中比拟特殊的一种类型，它也是一种和差效果。

它的特点主要是思索水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：

船在静水中飞行的速度。

水速：

水活动的速度。

顺水速度：

船逆流飞行的速度。

顺水速度：

船逆流飞行的速度。

顺速=船速+水速

逆速=船速-水速

解题关键：

由于逆流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水效果当作和差效果解答。

解题时要以水流为线索。

解题规律：

船行速度=（顺水速度+逆流速度）2

流水速度=（逆流速度逆流速度）2

路程=逆流速度逆流飞行所需时间

路程=逆流速度逆流飞行所需时间

例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又顺水飞行，回到甲地。

顺水比顺水多行2小时，水速每小时4千米。

求甲乙两地相距多少千米?

剖析：

此题必需先知道顺水的速度和顺水所需求的时间，或许顺水速度和顺水的时间。

顺水速度和水流速度，因此不难算出顺水的速度，但顺水所用的时间，顺水所用的时间不知道，只知道顺水比顺水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。

列式为2842=20（千米）202=40（千米）40（42）=5（小时）285=140（千米）。

（9）恢复效果：

某未知数，经过一定的四那么运算后所得的结果，求这个未知数的运用题，我们叫做恢复效果。

解题关键：

要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题规律：

从最后结果动身，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐渐推导出原数。

依据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

解答恢复效果时留意观察运算的顺序。

假定需求先算加减法，后算乘除法时别遗忘写括号。

例某小学三年级四个班共有先生168人，假设四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，那么四个班的人数相等，四个班原有先生多少人?

剖析：

当四个班人数相等时，应为1684，以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。

四班原有人数列式为1684-2+3=43（人）

一班原有人数列式为1684-6+2=38（人）;二班原有人数列式为1684-6+6=42（人）三班原有人数列式为1684-3+6=45（人）。

（10）植树效果：

这类运用题是以植树为内容。

凡是研讨总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的运用题，叫做植树效果。

解题关键：

解答植树效果首先要判别地形，分清能否封锁图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式停止计算。

解题规律：

沿线段植树

棵树=段数+1棵树=总路程株距+1

株距=总路程（棵树-1）总路程=株距（棵树-1）

沿周长植树

棵树=总路程株距

株距=总路程棵树

总路程=株距棵树

例沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。

后来全部改装，只埋了201根。

求改装后每相邻两根的间距。

剖析：

此题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。

列式为50（301-1）（201-1）=75（米）

（11）盈亏效果：

是在等分除法的基础上开展起来的。

他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次缺乏，一次缺乏（或两次都缺乏），或两次都缺乏），所余和缺乏的数量，求物品过量和参与分配人数的效果，叫做盈亏效果。

解题关键：

盈亏效果的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就失掉分配者的数，进而再求得物品数。

解题规律：

总差额每人差额=人数

总差额的求法可以分为以下四种状况：

第一次多余，第二次缺乏，总差额=多余+缺乏

第一次正好，第二次多余或缺乏，总差额=多余或缺乏

第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余

第一次缺乏，第二次也缺乏，总差额=大缺乏-小缺乏

例参与美术小组的同窗，每团体分的相反的支数的色笔，假设小组10人，那么多25支，假设小组有12人，色笔多余5支。

求每人分得几支?

共有多少支色铅笔?

剖析：

每个同窗分到的色笔相等。

这个活动小组有12人，比10人多2人，而色笔多出了（25-5）=20支，2团体多出20支，一团体分得10支。

列式为（25-5）（12-10）=10（支）1012+5=125（支）。

（12）年龄效果：

将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种运用题被称为年龄效果。

解题关键：

年龄效果与和差、和倍、差倍效果相似，主要特点是随着时间的变化，年岁不时增长，但大小两个不同年龄的差是不会改动的，因此，年龄效果是一种差不变的效果，解题时，要擅长应用差不变的特点。

例父亲48岁，儿子21岁。

问几年前父亲的年龄是儿子的4倍?

剖析：

父子的年龄差为48-21=27（岁）。

由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。

这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。

列式为：

21（48-21）（4-1）=12（年）

（13）鸡兔效果：

鸡兔的总头数和总腿数。

求鸡和兔各多少只的一类运用题。

通常称为鸡兔效果又称鸡兔同笼效果

解题关键：

解答鸡兔效果普通采用假定法，假定全是一种植物（如全是鸡或全是兔，然后依据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律：

（总腿数-鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数

兔子只数=（总腿数-2总头数）2

假设假定全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=（4总头数-总腿数）2

兔的头数=总头数-鸡的只数

例鸡兔同笼共50个头，170条腿。

问鸡兔各有多少只?

兔子只数（170-250）2=35（只）

教员范读的是阅读教学中不可缺少的局部，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗诵磁带，一边放录音，一边幼儿重复倾听，在重复倾听中体验、品味。

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鸡的只数50-35=15（只）

唐宋或更早之前，针对〝经学〞〝律学〞〝算学〞和〝书学〞各科目，其相应教授者称为〝博士〞，这与当今〝博士〞含义曾经相去甚远。

而对那些特别讲授〝武事〞或解说〝经籍〞者，又称〝讲师〞。

〝教授〞和〝助教〞均原为学官称谓。

前者始于宋，乃〝宗学〞〝律学〞〝医学〞〝武学〞等科目的讲授者；然后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培育生徒。

〝助教〞在现代不只要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之〝助教〞一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监〔国子学〕一科的〝助教〞，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是〝博士〞〝讲师〞，还是〝教授〞〝助教〞，其昔日教员应具有的基本概念都具有了。