最大公约数和最小公倍数.docx

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最大公约数和最小公倍数

最大公约数和最小公倍数

教学目标：

1、进一步理解整除、约数、倍数、公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数的概念，并了解知识之间的内

在联系。

2、在理解概念的基础上，会灵活运用求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法解决生活中相关的实际问题。

3、培养学生对数学的应用意识，提高学生分析、推理能力和对所学知识的灵活运用能力。

教学过程：

一、激趣导入

上课前，颜老师先给大家讲一个小故事：

“某日，拿破仑……”你们想知道这位军官是怎样排的吗？

老师想留给同学们学完这课后自己去解决，有没有信心？

二、旧知回顾

（一）基本概念

倍数、公约数、六张卡片贴在相应

1、根据知识间的内在联系，把“约数、

公倍数、最大公约数、最小公倍数”

的位置上。

（指6名学生上台）

整除2、先理解再口答：

）,

）,

（1）能整除18的数有：

（能整除30的数有：

（

），

）。

既能整除18,又能整除30的数有：

（

既能整除18,又能整除30的数最大是（

（2）能被6整除的数有：

（能被8整除的数有：

（能同时被6和8整除的数有：

（能同时被6和8整除的数最小是（

（3）有一个数，被2、（）。

二、实际运用

（一）最小公倍数

12个）这里有一袋球，我们来做大家猜一猜袋里有多少个球？

1、拿球游戏：

师：

（出示一袋乒乓球个游戏，请同学上来拿，师小声告诉拿球要求：

（1）（两个一拿），拿球者告诉大家：

你每次拿几个，余几个。

（正好拿完）

（出示：

一袋球，两个两个地拿，正好拿完，这袋球可能是2、4、6、8、10……个）

（2）（三个一拿），拿球者告诉大家：

你每次拿几个，余几个。

（出示：

一袋球，两个两个地拿、三个三个地拿，都正好拿完，这袋球可能是6、12、18、……个）

（3）（四个一拿），拿球者告诉大家：

你每次拿几个，余几个。

（出示：

一袋球，两个两个地拿、三个三个地拿，四个

12、24

三四个地拿，都正好拿完，这袋球可能是

个）

你是怎样猜的？

揭晓答案。

（4）一袋球，三个三个地拿、五个五个地拿，都正好拿完，这袋球最少是（）个。

2、出示例1

（1）师：

我们学校下周进行广播操比赛，

红旗小学五年级某班做操时，每行12人、每行15

人都正好排完，这个班有学生多少人？

（1）怎样理解“正好排完”？

（2）这个班学生人数与12、15有什么关系？

（3）小结：

求这个班人数就是求12、15的公倍数，12和15的公倍数有多少个？

（无数个）我们可以先找

出最小公倍数。

〔12、15〕=60

答：

这个班有学生60人。

3、练一练：

师：

广播操比赛时，要进行团体操表演，有这样一个问题想请大家帮忙解决，出示下题。

团体操排练时，队伍变形为10人一行、15人一行、

18人一行时都能成长方形，再加一名领队。

请你帮忙算一算：

至少需要多少人参加排练？

（1）理解“队形都能成长方形”。

（说明不多一人也不少一人正好排完。

）

（2）参加排练的总人数与10、15、18有什么关系?

（3）求“至少需要多少人参加排练”就是求什么？

生答，师出示：

〔12，15，18〕=90

90+1=91（人）

答：

至少需要91人参加排练。

（二）最大公约数

师：

刚才大家做得非常好，下面我们轻松一下，再来做个游戏。

1、拿球游戏

（1）师：

（出示一袋球）这袋球有12个，，要求每次拿的个数相同，且不许有剩余，可以怎样拿？

（出示：

一袋球有12个，要求每次拿的个数相同，且不许有剩余。

每次可拿1、2、3、4、6、12个。

）

（2）师：

（出示一袋球）这袋球有16个，要求每次拿的个数相同，且不许有剩余，可以怎样拿？

（出示：

一袋球有16个，要求每次拿的个数相同，且不许有剩余。

每次可拿1、2、4、&16个。

）

（3）师：

（出示两袋球）这两袋球，红袋里有12个，蓝袋里有16个，请两位同学来拿，要求每次拿的个数相同，且不许有剩余。

。

（出示：

两袋球分别有12个，16个，请两位同学来拿，要求每次拿的个数相同，且不许有剩余，每次可拿1、2、4、个）

问：

你是怎样想的？

（4）出示：

两袋球分别有12个，15个，请两位同学来

拿，要求每次拿的个数相同，且不许有剩余，每次最多可拿（）个。

2、出示例2、

有两根木条，分别长24分米、36分米，要截成同样长的小段（每段长度都是整数），，且不许有剩余，每段最长多少分米？

1理解划线部分的条件，每段长度与24、36有怎样的关系？

2求“每段最长多少分米”就是求什么？

3生答，师板书：

（24、36）=12

答：

每段最长12分米。

4加一问：

可截成几段？

（24+36）-12=5（段）

答：

可截成5段。

3、小结：

提示：

解答这类题首先找出关键字句加以理解，看看所求的与条件有怎样的关系，再解答。

4、练一练：

一张长方形纸长30厘米，宽18厘米，要把它裁成一些同样大的正方形纸，使边长是整厘米数且不能浪费，正方形纸边长最大是多少？

至少能裁几张？

1生独立思考后四人讨论。

2汇报结果。

3小结结果：

因为要裁成一些同样大的正方形，所以正方形的边长一定要是长方形长边与宽边的公约数；由于要使正方形纸边长最大，即正方形的边长应是长方形长边与宽边的最大公约数。

（30、18）=6

（30xi8）-（6X6）=15（张）

答：

正方形纸边长最大是6厘米，至少能裁15张。

（三）综合运用

同时出示下列两题，学生独立思考后列式。

1、

今有一堆苹果，不知其数，如果3个放到一堆，放数堆后余2个；如果5个放到一堆，放数堆后也余2个；如果7个放到一堆，放数堆后仍余2个。

试问:

这堆苹果最少有几个？

2、“六一“儿童节学校买了320个鸭梨、240个蛋糕,

将这些物品分装成若干数量相同的礼品袋，送给福利院的小朋友，最多可装多少袋？

每袋有鸭梨、蛋糕各多少个？

四、过关测试

以小组为单位，夺“★”数最多的组将授与“优秀小队”旗。

竞赛规则：

限时每人独立完成，做对的题将获得与之相对应的“★”数（“★”号多少表示题的难易度），按顺序做题。

★某公共汽车站有三条线路，第一条线路每隔5分钟发

车一次，第二条线路每隔6分钟发车一次，第三条线路每隔10分钟发车一次，。

问：

三条线路在同一时间发车

后，最少再过多少分钟又同时发车？

★★35支铅笔、42本练习本，平均奖给几个“三好生”，正好分完。

问：

“三好生”有几人？

每人分得几支铅笔？

几本练习本？

★★★某班学生人数在40—50之间，如果8人一组，则多5人；如果12人一组，则少3人。

问：

这个班有学生多少人？

抢答题：

（答对加^答错减★）

出示数学故事，生抢答。

★★★★某日，拿破仑召集百名左右士兵操练，命身边军官把士兵排成几路整齐的纵队。

第一位团长把士兵排成3路纵队，结果多出一人，又排成4路纵队，结果还是多出一人，第二位团长把士兵排成5路、6路纵队，结果还是有一个士兵排不上。

你知道士兵有多少人？

该如何排列？

[3,4,5,6]=60

X2+1=121

=11X11

士兵有121人。

应该排成11路纵。

教学设计：

本节课是以九年义务教育六年制小学数学苏教版第十册第四单元内容《数的整除》为基础，根据学生对整除有关概念的理解和运用，对书本知识作了拓展和延伸，设计的一堂提高练习课，旨在培养学生对数学的应用意识，提高学生分析、推理能力和对所学知识的灵活运用能力。

根据我对学生的了解和对教材的分析，我认为本节课的教学应达到以下几个目标：

1、进一步理解整除、约数、倍数、公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数的概念，并了解知识之间的内在联系。

2、在理解概念的基础上，会灵活运用求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法解决生活中相关的实际问题。

3、培养学生对数学的应用意识，提高学生分析、推理能力和对所学知识的灵活运用能力。

考虑到学生的年龄特点，本节课的题材选择、教法和学法设计，体现了以下三个特点：

1、趣味性强。

（1）激趣设疑：

课一开始，我没有直接和学生讨论数学问题，而是讲了一个与本节课内容相关的数学小故事激发学生学习兴趣，并在故事结束时设下悬疑，让学生产生学习欲望。

（2）游戏铺垫：

例题是运用数的整除的知识解决生活中的实际问题，学生对题中问题与条件之间整除关系的理解是教学的难点。

为了解决这一难点，我在例题前设计了拿球游戏作为铺垫。

两个两个地拿、三个三个地拿……都正好拿完，学生从游戏中很容易看出每次拿球个数与球总个数之间的倍数关系，这时再出示例题，学生顺着游戏的思路去想，较容易看出要求的问题与条件间的倍数关系，正确判断出是求最大公约数还是最小公倍数。

（3）闯关测试：

练习时间在课的最后，学生精神已疲劳，这时以闯关竞赛形式安排练习，刺激了学生好胜心，增加了练习本身的趣味。

2、生活味浓。

数学教学要讲来源、讲用处，通过联系实际，解决社会生活中的问题，让学生感到生活中处处有数学，这样学起来自然，有亲切感、真实感，增强数学的应用意识。

本节课的例题和联系，都是来源于生活，而且是贴近学生的生活：

如通过做操时队形的转换求总人数；乘公共汽车时，求不同线路同时发车的时间；为学校合理分配礼品等。

让学生在解决现实生活数学问题的实践中发展数学应用意识。

3、层次性强。

本节课内容对学生的分析能力及思维的灵活性要求很高，考虑到学生之间的个体差异，在例题的引进及练习的编排上由易到难、循序渐进，在过关测试时，更准备了四个不同难度的题让学生闯关，让各个层次的学生都能找到适合自己的题，每个人都感觉自己这节课学有所获，增加学生学习的自信心。