计算机图形学复习题有答案.docx
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计算机图形学复习题有答案
一.选择题:
1.计算机显示设备一般使用什么颜色模型?
()
A.RGB;B.CMY;C.HSV;D.HLS
2.灰度等级为16级,分辨率为1024*1024的显示器,至少需要的帧缓存容量为()
A.512KB;B.1MB;C.2MB;D.3MB
3由k个控制顶点Pi(i=1,…k)所决定的n次B样条曲线,由()段n次B样条曲线段光滑连接而成。
A.k-n-2B.k-n-1C.k-nD.k-n+1
4.三次B样条曲线具有()导数的连续性。
A)0阶B)一阶C)二阶D)三阶
5.在二维图形对称变换中,实现图形对称于Y=X变换的变换矩阵为( )。
A. B. C. D.
6.下列有关平面几何投影的叙述语句中,不正确的是()。
A.在平面几何投影中,若投影中心移到距离投影平面无穷远处,则成为平行投影
B.透视投影与平行投影相比,视觉效果更有真实感,但不能反映物体的真实尺寸和形状
C.透视投影变换中,一组平行线投影在与之平行的投影面上可以产生灭点
D.在三维空间中的物体进行透视投影变换,最多可产生3个主灭点
7.下面哪一项不是Bezier曲线的特性()
A)对称性B)凸包性C)局部性D)几何不变性
8.二维图形的几何变换中的二维图形几何变换矩阵可以表示为:
其中 是对图形进行( )变换(空间中点用列向量表示)。
A.对称B.错切C.平移D.投影
10.在XOY平面上,给定7个不重合的控制点P0,P1,…,P6,由这7个控制点所确定的三次B样条曲线应分为4段,如果移动控制点P2,只影响第()段曲线形状
A.第1段B.第2段C.第3段D.第1段到第3段
二.填空题
1.直线的属性包括:
线型、_______和颜色。
2.在计算机图形学中,多边形有两种重要的表示方法:
________表示和______表示。
3.屏幕上最小的发光单元叫做_____,它的多少叫做______。
4.在区域编码裁剪算法中,如线段AB的两个端点的编码____,则线段整体位于窗口内;如两端点编码______,则该线段整体位于窗口外。
5.印刷业常用的颜色模型是。
6.齐次坐标系中,写出下列变换矩阵:
整个图像放大2倍_________;
图像上移10个单位和右移5个单位(y轴垂直向上,x轴水平向右)_____;
7.对下图由P0P1P2P3P4P5P6顶点序列构成的多边形经上裁剪边裁剪后的顶点序列为______。
8.
Hermite曲线是用给定曲线段的和来描述曲线的。
9.齐次坐标表示是用_____维向量表示n维向量。
10.Bezier曲线通过特征多边形的。
11.Phong明暗处理采用的是。
三.简答题
1、简述Cohen-Sutherland裁剪方法的思想,并指出与之相比,中点裁剪方法的改进之处,及这种改进的理由。
答:
Cohen-Sutherland裁剪算法的思想是:
对于每条线段P1P2分为三种情况处理。
(1)若P1P2完全在窗口内,则显示该线段P1P2简称“取”之。
(2)若P1P2明显在窗口外,则丢弃该线段,简称“弃”之。
(3)若线段既不满足“取”的条件,也不满足“弃”的条件,则求线段与窗口交点,在交点处把线段分为两段。
其中一段完全在窗口外,可弃之。
然后对另一段重复上述处理。
中点分割算法的大意是,与Cohen-Sutherland算法一样首先对线段端点进行编码,并把线段与窗口的关系分为三种情况:
全在、完全不在和线段和窗口有交。
对前两种情况,进行同样的处理。
对于第三种情况,用中点分割的方法求出线段与窗口的交点。
即从P0点出发找出距P0最近的可见点A和从P1点出发找出距P1最近的可见点B,两个可见点之间的连线即为线段P0P1的可见部分。
从P0出发找最近可见点采用中点分割方法:
先求出P0P1的中点Pm,若P0Pm不是显然不可见的,并且P0P1在窗口中有可见部分,则距P0最近的可见点一定落在P0Pm上,所以用P0Pm代替P0P1;否则取PmP1代替P0P1。
再对新的P0P1求中点Pm。
重复上述过程,直到PmP1长度小于给定的控制常数为止,此时Pm收敛于交点。
改进之处在于,对第三种情况,不直接解方程组求交,而是采用二分法收搜索交点。
这种改进的理由是:
计算机屏幕的象素通常为1024×1024,最多十次二分搜索即可倒象素级,必然找到交点。
而且中点法的主要计算过程只用到加法和除2运算,效率高,也适合硬件实现。
2.多边形填充过程中,对于某一条扫描线,填充可分为什么步骤?
填充过程中需要解决的两个特殊问题是什么?
答:
对于一条扫描线可分为四个步骤:
(1)求交:
计算多边形与扫描线各边的交点
(2)排序:
把所有的交点按递增的顺序进行排序
(3)交点配对:
第一个与第二个,第三个与第四个等。
每对交点之间是扫描线与多边形的一个相交区间
(4)区间填色:
把相交区间内的像素置成多边形色,区间外的像素置成背景色
填充过程中需注意的两个特殊问题是:
(1)扫描线与多边形顶点相交时,交点的取舍问题(保证交点正确配对)
检查顶点两条边的另外两个端点的y值,按这个y值中大于交点y值的个数是0,1,2来决定是取0个,1个还是2个。
(2)多边形边界上像素的取舍问题(避免填充扩大化)
上闭下开,左闭右开。
在具体实现时只要对扫描线和多边形的相交区间取左闭右开。
3.用扫描线填充法将顶点为P0(2,5),P1(2,10),P2(9,6),P3(16,11),P4(12,2),P5(7,2)的多边形填充。
写出填充步骤并进行填充。
4.请给出用Bresenham算法扫描转换从(1,1)到(8,5)的像素位置,并给出推断理由
答:
首先计算初始值。
在这个问题中,
dx=x2–x1=8-1=7,y=y2–y1=5-1=4,
因此,∆1=2dy=8,∆2=2(dy-dx)=-6,∆=∆1-dx=8-7=1(3分)
由算法算出的值如下表:
d
x
y
1
1
1
1+∆2=-5
2
2
-5+∆1=3
3
2
3+∆2=-3
4
3
-3+∆1=5
5
3
5+∆2=-1
6
4
-1+∆1=7
7
4
7+∆2=1
8
5
5.下面三幅图A、B、C是由两段样条曲线段连接成的一条自由曲线段,在连接点处分别由a、b、c表示,请说出三条自由曲线在连接点处的连续性,并说明含义。
答:
分别为零阶导数连续,在交点处相连。
一阶导数连续,在交点处切线的斜率一致,但变化率不同。
二阶导数连续,在交点处斜率的变化率一致。
6.设R是左下角为L(-3,1),右上角为R(2,6)的矩形窗口。
请先给出矩形分割平面
的区域编码,然后写出下图中线段端点的区位编码。
答:
6.写出实现下述映射的规范化变换,将左下角在(1,1),右上角在(3,5)的窗口映射到:
(a)规范化设备的全屏幕视口;(b)左下角在(0,0),右上角在(1/2,1/2)的视口
答:
(a)窗口的参数是wxmin=1,wxmax=3,wymin=1,wymax=5。
视口参数是vxmin=0,vxmax=1,vymin=0,vymax=1;
7.用原点作为投影中心,写出满足下列条件的透视变换矩阵:
投影平面过点R0(x0,y0,z0)并且有法线向量N=[n1,n2,n3]。
答:
设P(x,y,z)点投影到P’(x’,y’,z’)点。
向量PO和P’O方向相同,有P’O=aPO即
x’=ax,y’=ay,z’=az。
因为P’点位于投影平面上,n1x’+n2y’+n3z’=d0其中d0为原点到投影平面的距离d0=n1x0+n2y0+n3z0.
x’=ax,y’=ay,z’=az带入上式得
,4×4的投影变换矩阵为:
8.列举三种常见的颜色模型,简要说明其原理和特点。
答:
所谓颜色模型就是指某个三维颜色空间中的一个可见光子集,它包含某个颜色域的所有颜色。
常用的颜色模型有RGB、CMY、HSV等。
RGB颜色模型通常用于彩色阴极射线管等彩色光栅图形显示设备中,它是我们使用最多、最熟悉的颜色模型。
它采用三维直角坐标系,红、绿、蓝为原色,各个原色混合在一起可以产生复合色。
CMY颜色模型以红、绿、蓝的补色青(Cyan)、品红(Magenta)、黄(Yellow)为原色构成,常用于从白光中滤去某种颜色,又被称为减性原色系统。
印刷行业中基本使用CMY颜色模型。
HSV(Hue,Saturation,Value)颜色模型是面向用户的,对应于画家的配色方法。
9.设一条二次Bezier曲线的控制顶点为P0、P1和P2,另一条二次Bezier曲线的顶点是Q0、Q1和Q2,写出两条曲线精确合并成一条二次Bezier曲线的条件
解:
如下图所示,由于可以精确合并,说明两曲线是由一条曲线在参数01.首先要求P1,P2(Q0),Q1三点共线
2.
于是有:
10.从心理学和视觉的角度出发,颜色有哪三个特性?
答:
从心理学和视觉的角度出发,颜色有如下三个特性:
色调(Hue),饱和度(Saturation)和亮度(Lightness)。
从光学物理学的角度出发,颜色的三个特性分别为:
主波长(DominantWavelength),纯度(Purity)和明度(Luminance)。
11.在Phong模型中,三项分别表示何含义?
公式中的各个符号的含义指什么?
I=IaKa+IpKd(L·N)+IpKs(R·V)n
答:
三项分别代表环境光、漫反射光和镜面反射光。
Ia为环境光的反射光强,Ip为理想漫反射光强,Ka为物体对环境光的反射系数,Kd为漫反射系数,Ks为镜面反射系数,n为高光指数,L为光线方向,N为法线方向,V为视线方向,R为光线的反射方向。
12若以Z坐标轴和Y坐标轴组成的平面ZOY作为投影平面,则正投影的变换矩阵为
答:
变换矩阵为
13设投影中心点为O(0,0,0),投影平面为平行于平面XOY,且z=5。
请写出此透视投影变换矩阵,并求端点A(5,15,25)和B(30,20,10)的直线段AB在该投影平面的投影。
答:
空间中一点P(x,y,z,1)投影到z=5的平面上的投影点P’(x’,y’,z’,1)的坐标满足
推出
14、设一条三次Bezier曲线的前三个控制顶点为(30,0),(60,20),(80,20),曲线在t=1/2处的值为
(70,15),试求最后一个控制顶点。
答:
对三次Bezier曲线,
设P3(x3,y3),有:
解得x3=110,y3=0。
最后一个控制点为(110,0)
15已知曲线P1和P3,构造三次hermite样条曲线P2,把曲线P1和P3连接起来并且P2的两个端点处分别与P1和P3有G1连续
答:
三次hermite样条曲线的边界条件应为:
两个端点分别为:
P1
(1)和P3(0)
两个端点的一阶倒数为别为a*P1’
(1)和b*P3’(0),其中a,b为不为零的任意系数。
a,b的取值影响曲线的形状。
16设一条三次Bezier曲线的控制顶点为P0,P1,P2,P3,对曲线上一点P(1/2),及一个给定的目标点T,给出一种调整Bezier曲线形状的方法,使得P(1/2)精确通过点T。
答:
调整任何一个控制点都能够解决问题。
选择调整P1(或P2)的原因是B1,3(t)在t=1/2处值较大,所需的调整较小。
设改变控制定点P1,将P1调整到P1’=P1+X的位置使曲线精确通过T。
由新控制点P0,P1’,P2,P3构造的bezier曲线记为
,有
,其中P(t)为原曲线。
推出
17已知P0[0,1],P1[1,0],P0’[1,1],P1’[0,-1],求此四个条件决定的三次Hermite曲线的参数方程P(t),并求出P(0.5),P’(0.5)
答:
三次hermite样条曲线
18在三维空间中,如果要求沿方向[A,B,C]产生放大到S倍的图形,推导出变换矩阵。
A、B和C分别表示直线在x,y和z轴方向的余弦。
答:
过点P向YOZ平面做垂线,垂足为P’。
1绕x轴逆时针旋转a角,使得OP与XOZ平面重合
2绕y轴顺时针旋转b角,使OP与Z轴重合,
3.沿Z轴放大S倍
4绕y轴逆时针转b角
5绕x轴顺时针转a角