城市表层土壤重金属污染分析.docx

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城市表层土壤重金属污染分析

摘要

本文通过已有数据的研究，给出了8种重金属元素在空间的分布图，评价了不同区域重金属的污染程度，说明了重金属污染的主要原因，确定了污染源的大致位置，并将模型进行推广，用来更好地研究地质环境的演变模式，具体方案如下：

首先，利用Surfer8.0软件绘出了8种重金属元素在该城区的空间分布部图，通过观察等值线的密集与稀疏可以大致确定重金属的主要分布特点，其中Cr（铬），Cu（铜），Hg（汞）分布比较集中，只在特定的某些区域出现，而剩下的5种元素分布在全城区内，并且在某些区域相对集中。

然后，用单因子指数法评价了每个区域每种重金属元素的污染程度，再使用内梅罗综合污染指数法对每个区域的重金属污染状况进行综合评价，结果为工业区和主干道路区重污染，生活区处于中污染到重污染的临界态，公园绿地区中污染，山区轻污染。

其次，将数据进行标准化，消除量纲的影响，建立因子分析关联性模型，用SPSS软件对数据进行因子分析，发现Cd（镉）、Pb（铅）相关性较好，且共同构成了因子1的主要部分，Cr（铬）、Ni（镍）共同构成了因子2的主要部分，而因子1和因子2的贡献率较高，该城区的污染就主要由于所以分析出Cd（镉）、Pb（铅）可能来自同一污染源，Cr（铬）、Ni（镍）也来自同一污染源,并且参考实际情况得出这两组元素主要是由于工业废水污染和汽车尾气污染所排放的结论，这就是重金属污染的主要原因。

再次，根据资料查证知道，Pb，Cd等元素的传播特征，建立聚类分析的模型更加直观地找出主要污染元素，综合考虑它们的传播特征，通过图像分析找到了污染源的大体位置。

最后，评价了所建模型的优缺点，并且建立了关于土壤污染物积累的模型和

土壤退化的模型，用来分析地质演变模式。

关键词：

内梅罗综合污染指数法；因子分析法；聚类分析法

一、问题简述

随着经济的发展和城市人口的增加，人类对环境影响日益突出。

对土壤环境异常的查证和环境质量的评价日益成为人们关注的焦点。

城区一般分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地等，记为1、2、3、4、5区。

现对考察城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层（0~10厘米深度）进行取样编号，并用GPS记录样点的位置。

另一方面，按照2公里间距获得自然区的取样，将其作为背景值。

现要求通过数学建模来完成以下任务：

（1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

（2）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

（4）分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？

有了这些信息，如何建立模型解决问题？

二、问题分析

（1）对于第一问中求8种重金属元素在城区的空间分布，可以通过Surfer8.0软件描绘出三维立体的等值线图，能够比较直观地看出重金属的大致分布。

然后对于分析城区内不同区域重金属的污染程度问题，首先采用单因子指数法，算出每个区域每种重金属元素的污染指数，作为评价造成该区域主要污染物的指标，然后用内梅罗综合污染指数法算出每个区域污染的综合指数，通过与国家标准值的对比，判定该区域的污染程度。

（2）在第二问中建立因子分析相关性的模型，用来分析8种元素之间相关性，从而得出那些元素可能是由同一污染源产生的，并且可以得出那些因子的贡献率最高，从而可以确定出污染的主要原因。

大致步骤如下；

A.数据标准化处理。

消除量纲带来的影响。

B.计算化数据的相关系数矩阵，求出相关系数矩阵的特征值和特征向量。

C.进行正交变换，使用方差最大法，其目的是使用因子荷载两极分化，而且旋转后的因子仍然正交。

D.确定因子个数，计算因子得分，进行统计分析。

（3）在第三问中，首先通过文献资料查证确定重金属污染物在时空中传播的特征，因为题中只给定了在某一段特定时刻污染物的含量，如果找出哪些元素的迁移性较差，那么可以判定出这些元素的聚集地便是污染源；如果找出那些元素易扩散，就可以通过聚类分析法比较直观地找到哪些元素来自同一污染源，并且根据这些易扩散的元素分布特征，借助图形找出污染源。

三、模型假设

1、假设采样时划分的1公里网格子区刚好完全都在5种功能区域的的一种，不存在一个采样格子区跨越几个功能区。

2、假设采样数据绝对真实可靠。

3、假设数据在采样时虽然纵向深度在0~10cm范围内，不同取样点可能取样深度不一，但这个因素对采样浓度没有影响。

四、符号说明

符号

符号意义

i的污染指数

污染物的实测值

污染物的背景值

原样本i的第j项值

标准化后i的第j项值

五、模型的建立与求解

5.1.1绘出8种重金属素在该城区的空间分布图

根据空间分布图容易发现Cr（铬）、Cu（铜），Hg（汞）在整个城区分布比较集中，只在特定的一些区域中出现，集中地点大概在以（5000,5000）为中心的区域。

而As（砷）、Cd（镉）、Pb（铅）、Ni（镍）、Zn（锌）在全城区都有分布，并且也会在某些特定的区域集中，其中Zn（锌）在3块区域种含量较高，分别是以（5000,7500）、（10000,7500）、（12500,10000）这几个点为中心的小块区域。

5.1.2分析不同区域重金属的污染特征

（1）土壤中金属的单项污染指数评价方法。

[1]

单项因子法是国内普遍采用的方法之一，计算公式为

，式中

为土壤中污染物

的环境质量指数，

为污染物的实测值，

为污染物的背景值。

表示污染，

或

表示未污染。

下表是各个区域重金属单项污染指数的平均值。

表1单项污染指数

生活区

1.74

2.23

3.74

2.66

1.49

2.23

3.43

工业区

2.01

3.02

1.72

9.66

18.35

1.61

3.00

4.03

山区

1.22

1.17

1.26

1.31

1.17

1.26

1.18

1.06

交通区

1.59

2.77

1.87

4.71

12.77

1.43

2.05

3.52

绿化区

1.74

2.16

1.41

2.29

3.29

1.24

1.96

2.24

生活区污染程度最大的是Cu和Zn，工业区污染程度最大的是Hg、Cu、Zn，山区污染程度普遍较低，Cr和Ni含量稍多，在交通区污染最大的是Hg、Cu，绿化区污染较大的是Hg、Cu。

（2）土壤中重金属的综合污染指数评价方法[2]

为了全面反应各污染物对土壤的不同作用，突出高浓度污染物对环境的影响，采用内梅罗综合污染指数法。

其计算公式为：

其中

为单项污染指数最大值，

为单项污染指数的平均值。

表2综合污染指数的分级标准

污染等级

安全

警戒线

轻污染

中污染

重污染

对数据进行处理后可得到每个区域的综合污染指数。

表3综合污染指数以及污染等级

区域

生活区

工业区

山区

交通区

绿化区

综合污染指数

3.17

13.53

1.26

9.43

2.74

污染等级

重污染

轻污染

重污染

中污染

根据数据分析可知各个区域的污染程度由大到小的排列顺序是

工业区>交通区>生活区>绿化区>山区

5.2分析重金属污染的主要原因

（1）数据的标准化处理

；其中

为第i个样本中第j个原指标值，

是第i个样本中第j个指标处理后的值，而

和

分别是第j项指标的均值和标准差。

标准化的目的在于消除不同量纲带来的影响，而标准化转化不会改变变量的相关系数。

（程序见附录一）

（2）因子分析模型的建立

因子分析法就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。

因子分析是从众多的原始变量中重构少数几个具有代表意义的因子变量的过程。

其潜在的要求：

原有变量之间要具有比较强的相关性。

因此，因子分析需要先进行相关分析，计算原始变量之间的相关系数矩阵。

如果相关系数矩阵在进行统计检验时，大部分相关系数均小于0.3且未通过检验，则这些原始变量就不太适合进行因子分析。

数据由319个地理样本（319个地理坐标）和8个变量（重金属元素）构成了一个319

8阶的地理矩阵。

SPSS在因子提供了几分析中还种判定是否适合因子分析的检验方法。

可以运用KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验法进行检验能否使用因子分析法。

KMO值介于0-1，越接近1，表明所有变量之间简单相关系数平方和远大于偏相关系数平方和，越适合因子分析。

因子分析中有很多确定因子变量的方法，如基于主成分模型的主成分分析和基于因子分析模型的主轴因子法、极大似然法、最小二乘法等。

主成分分析法应用最为广泛。

该方法通过坐标变换，将原有变量作线性变化，转换为另外一组不相关的变量

（主成分）。

求相关系数矩阵的特征根

（

…,

）和相应的标准正交的特征向量

；根据相关系数矩阵的特征根，即公共因子

的方差贡献（等于因子载荷矩阵L中第j列各元素的平方和），计算公共因子

的方差贡献率与累积贡献率。

在实际的应用分析中，通过对载荷矩阵进行分析，得到因子变量和原有变量之间的关系，从而对新的因子变量进行命名。

利用因子旋转方法能使因子变量更具有可解释性。

计算主成分载荷，构建载荷矩阵A。

（3）因子模型的求解

将数据输入到SPSS中进行统计分析得到如下几表：

表4

KMO和Bartlett的检验

取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量。

.778

Bartlett的球形度检验

近似卡方

904.843

Sig.

.000

上表中Kaiser-Meyer-Olkin度量为0.778接近1，故可以运用因子分析法。

表5

1.000

0.253

0.189

0.160

0.065

0.317

0.290

0.247

0.253

1.000

0.351

0.397

0.264

0.329

0.659

0.430

0.189

0.351

1.000

0.532

0.103

0.716

0.383

0.424

0.160

0.397

0.532

1.000

0.417

0.495

0.520

0.387

0.065

0.264

0.103

0.417

1.000

0.103

0.298

0.196

0.317

0.329

0.716

0.495

0.103

1.000

0.307

0.436

0.290

0.659

0.383

0.520

0.298

0.307

1.000

0.494

0.247

0.430

0.424

0.387

0.196

0.436

0.494

1.000

表6

解释的总方差

成份

提取平方和载入

旋转平方和载入

合计

方差的%

累积%

合计

方差的%

累积%

3.559

44.487

1.827

22.838

1.150

14.378

58.865

1.521

19.013

41.852

.965

12.058

70.923

1.046

13.071

54.922

.768

9.603

80.526

1.032

12.900

67.823

.578

7.223

87.748

1.021

12.765

80.588

.432

5.397

93.145

1.005

12.557

93.145

提取方法：

主成份分析。

表7

成份

.135

.129

.016

.974

.043

.084

.222

.918

.148

.085

.032

.125

.859

.186

-.016

.004

.246

.142

.396

.176

.274

.031

.809

.109

.017

.137

.967

.016

.173

.070

.890

.101

.051

.196

.102

.169

.073

.715

.061

.163

.498

.276

.261

.234

.082

.097

.122

.917

提取方法:

主成份。

旋转法:

具有Kaiser标准化的正交旋转法。

a.旋转在6次迭代后收敛。

对上面几个表分析，在累积方差达到93.145%（>90%）的前提下，分析得到6个主因子，可以看到6个主因子提供了93.145%的信息满足因子分析的原则。

从表6可以看出主因子1和主因子2的各自方差贡献率在20%左右，主因子3到主因子6中每个主因子的方差贡献率范围为11%到13%之间，这可以解释为主因子1和主因子2对该城区污染的贡献最大，是造成城区污染的主要原因，因子3、4、5、6对重金属的污染有重要作用。

因子分析的主要目的是将具有相近的因子荷载的各个变量置于一个公因子之下正交方差最大旋转是使一个主因子只与最少数的变量相关系，而使足够多的因子负荷均很小，以便对因子的意义做出更合理的解释。

变量与某一个因子的联系系数绝对值越大，则该因子与变量关系越近。

所以由表7可以看出因子1为Cr和Ni的组合，因子2为Cd和Pb的组合，因子3为Hg，因子4为As，因子5为Cu，因子6为Zn。

由上面的分析可知Cr和Ni可能是来源同一污染源，Cd和Pb可能来自同一污染源，因为这两组是相关性最好的两组。

对于Cr和Ni在紧密联系在一起可以推断应该来自工业废水的污染，并且由第一问的图可以判断污染成面状分布，有扩散趋势，故应该来自工业废水的污染。

因子2为Cd和Pb的组合，两种元素联系密切，由第一问的空间分布图看出，污染成带状分布，且汽车尾气中含Pb和Cd较多，所以这可能是由于交通区汽车废气的排放。

综上所述该城区主要污染的原因是来自于工业废水和汽车尾气的排放。

5.3分析重金属污染物的传播特征并确定污染源的位置

5.3.1重金属污染物的传播特征

根据资料[4]显示，重金属，特别是汞、镉、铅、铬等具有显著和生物毒性。

它们在水体中不能被微生物降解，而只能发生各种形态相互转化和分散、富集过程（即迁移）。

重金属污染的特点是：

除被悬浮物带走的外，会因吸附沉淀作用而富集于排污口附近的底泥中，成为长期的次生污染源。

而有些重金属是非常不容易转移的，例如Pb、Cd、Cr、Ni等元素；有些元素是比较容易扩散的，例如Hg、As。

这些就是重金属污染物的传播特征。

5.3.2.R型聚类分析模型

对数据进行R型聚类分析法进行分析，将8种指标聚类成几大类，能更加直观地看出这些重金属元素之间的联系，分析出这些元素是由哪些污染源排出的，再根据重金属元素的传播的特征分析出污染源的位置。

系统聚类法：

由于类与类之间的距离计算方法灵活多样，使其适应不同的要求。

该方法是目前实践中使用最多的。

这该方法的基本思想是：

先将n个样本各自看成一类，并规定样本与样本之间的距离和类与类之间的距离。

开始时，因每个样本自成一类，类与类之间的距离与样本之间的距离是相同的。

然后，在所有的类中，选择距离最小的两个类合并成一个新类，并计算出所得新类和其它各类的距离；接着再将距离最近的两类合并，这样每次合并两类，直至将所有的样本都合并成一类为止。

这样一种连续并类的过程可用一种类似于树状结构的图形即聚类谱系图（俗称树状图）来表示，由聚类谱系图可清楚地看出全部样本的聚集过程，从而可做出对全部样本的分类。

系统聚类法的一般步骤：

1、计算n个样本之间的距离

共有C

个。

得样品间的距离矩阵D（0），初始n个样本各自构成一类，类的个数k=n，此时类间的距离就是样本间的距离。

2、选择D（0）表中最小的非零数，不妨假设

，于是将

和

合并为一类，记为

}

实际运用中可以采用最短距离聚类法其原理是：

最短距离聚类法，是在原来的m×m距离矩阵的非对角元素中找出，把分类对象

和

归并为一新类

，然后按计算公式：

类间距离

计算原来各类与新类之间的距离，这样就得到一个新的（m－1）阶的距离矩阵；再从新的距离矩阵中选出最小者

，把

和

归并成新类；再计算各类与新类的距离，这样一直下去，直至各分类对象被归为一类为止。

3、模型的求解

将数据输进SPSS软件进行系统类聚分析，得到以下的系谱图：

通过对上图进行分析，易发现Cd、Pb、Zn、Cu、Cr、Ni被分为了一类，As单独一类，Hg也是单独一类。

由第二问中因子分析法可知Cd、Pb、Cr、Ni是污染的主要贡献部分，在这一问当中采用聚类分析法更是直观地显示了这4种重金属污染之间联系性，因此判定这4种元素就是主要的污染元素，找到它们的位置也就找到了污染源的位置。

下面绘出Cd、Pb、Cr、Ni在同一图像的因子分布图：

根据此图可以分析出污染源的位置，污染区域集中在图像的西南部，从图中观察污染区域的集中范围，估算出横坐标范围是4500~5000，纵坐标范围是4500~5300。

由此我们确定了污染源的大体位置。

5.4模型的评价和推广研究地质环境的演变模式

5.4.1模型的优点

本文运用了单项污染指数法和综合污染指数法来评价城区内不同区域的污染程度考虑的较为全面，对于评估结果有一定的可靠性。

此外，还建立了因子分析模型和聚类分析模型，这两个模型前者能够较为准确地体现不同污染元素之间的联系，以及污染元素对整个城区污染的贡献率，能够较为准确地分析出主要污染因素，从而找到主要污染原因；后者能够用系谱图较为直观地体现主要污染元素的类别，从而有助于分析出主要污染源的位置。

5.4.2模型的缺点

对于确定污染原位置的问题只是分析了重金属污染元素的大概位置，并没有用严格的数学式子或者函数来确定污染源的位置，只能通过图像分析出污染源的大概的区间范围。

5.4.3研究地质环境的演变模式

此题只给出了污染物的平面空间浓度数据，但是实际上污染物的浓度是会随着时间的迁移而发生变化，此外还应给出纵向空间污染元素的浓度，因为在随着地层的深入，污染物的浓度也会发生变化，并且有些污染物不在地表，所以题中只给出了表层的数据是无法进行地质环境的演变模式的研究的。

土壤的区域环境条件的信息也应该给出，因为他一方面影响污染物进入土壤的速度，浓度和范围，同时也制约着土壤的演化，决定了土壤的类型和性质从而影响土壤污染的程度。

具体的数据应该包括土壤的净化能力，年积累量，以及年残留率。

建立如下两个小模型：

模型一重金属污染物的积累模式

W=k（B+E）

W表示污染物在土壤中的年积累量，K表示污染物在土壤中的年残留率，

B表示区域土壤背景值，E表示污染物的年输入量。

模型二土壤退化趋势预测

土壤侵蚀方程E=

E表示年平均土壤侵蚀量，R为降水及径流因子，K为土壤侵蚀性因子，L及S为地形因子，P为水土保护措施因子，C为地表覆盖因子。

六、参考文献

[1]刘哲民，宝鸡土壤重金属污染及其防治[J].干旱资源与环境19：

101-104,2005。

[2]潘剑君，土壤资源调查与评价[M],中国农业出版社，2004。

[3]李静，谢正苗，徐建明等，杭州是蔬菜土壤中金属环境质量评价[J]，生态环境，12（3）：

101-104,2003。

[4]陈牧霞,地里拜尔·苏力坦,王吉德.污水灌溉重金属污染研究进展.干旱地区农业研究,24

（2）:

200~204，2006。

[5]孟飞,刘敏,崔健.上海农田土壤重金属含量的空间分析.土壤学报,245（4）:

725~728，2008。

[6]马建华,李剑,宋博.郑汴路，不同运营路段路旁土壤重金属分布及污染分析.环境科学学报,27（10）:

1734~1743，2007。

[7]王雄军，基于因子法研究太原市土壤中金属污染的主要来源，

七、附录

附录一标准化的程序（C++）

#include

voidred（doublea[8][319]）//读取数据函数

{

FILE*fp;

charline[1000];

charwLine[1000];

doubleSIMUL[100][100];

intlineCount=0;

char*delim="";

intii,jj;

fp=fopen（"1.txt","r"）;

if（fp==NULL）{

printf（"fopenerror!

\n"）;

}

memset（line,0x00,sizeof（line））;

while（fgets（line,1000,fp）!

=NULL）{

strtok（line,delim）;

for（ii=0;ii<8;ii++）{

SIMUL[lineCount][ii]=atof（strtok（NULL,delim））;

}

lineCount++;

}

fclose（fp）;

}

voidmain（）

{

doublebzhunhua[8][319],shuju[8][319],jzhi[8]={5.68,302.40,53.51,55.02,299.71,17.26,61.74,201.20};

doublebzhuncha[8]={3.024,224.99,0.0012,162.915,1629.54,9.94,50.058,339.23};

intk=0;

red（shuju[8][319]）;//调用red函数读取数据

for（inti=0;i<8;i++）//标准化

{

for（intj=0;j<319;j++）

shuju[i][j]=（shuju[i][j]-jzhi[k]）/bzhuncha[k];

k++;

}

for（intx=0;x<8;x++）

{

for（inty=0;y<319;y++）

cout<

cou

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