数学练习.docx
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数学练习
11.1全等图形
学习目标:
1、会说出什么样的图形是全等图形:
2、理解全等图形的基本特征,掌握全等图形的识别方法;
3、通过画图和分割图形等活动,积累对全等图形的体验,感受图形变换思想。
学习重点、难点:
重点:
全等图形的基本特征,掌握全等图形的识别方法
难点:
全等图形的识别
1、课前准备:
1、自学课本:
P104-106
2、动手实践:
(1)找出两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片,观察它们的特征,
你有何发现
(2)用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等,观察它们的特征,
你有何发现
(3)你还能举一些这样的“一模一样”的例子吗?
3、操作-观察-探索
(1)请大家欣赏鸭子游泳图,你们能发现其中的有趣现象吗?
(2)观察一张动画图片,你又能发现它有什么特别之处?
(3)观察两组几何图片,看看其中的几何图形是否有类似的特征?
结论:
。
我的疑问。
2、课堂学习:
1.预习反馈:
2.探索新知:
活动一:
看一看
a.引导学生观察课本两组图形.
b.列举一些学生比较熟悉的全等或不全等图形的实例,让学生想象全等图形与不全等图形的区别.例如:
(1)同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片.
(2)同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌.
(3)一个三角形和一个四边形
c.观察课本中的图案.
通过观察,说出两组图形中上、下两个图形的异同之处,与同学交流你的
看法.
活动二:
做一做
(1)用复写纸印出任一封闭图形.
(2)把两张纸叠在一起,用剪子随意剪出一个图形.
活动三:
议一议
(1)从“做一做”中得到的两个图形有什么特征?
(2)在看一看中,你的看法如何?
结论:
能够重合的两个图形称为全等图形.全等图形的形状和大小都相同.
活动四:
完成课本中的“做一做”,感受图形的变换。
3.练习反馈P106练一练
P107习题1.2.3.4
4.质疑
5.课堂小结
本节课学习能够重合的图形称为全等图形,全等图形的形状和大小都相同.
6.当堂检测:
完成<<补充习题>>。
3.拓展练习:
完成<<课课练>>.
§11.2全等三角形
班级________姓名____________
学习目标
.说出怎样的两个图形是全等形,并会用符号表示两个三角形全等;
2.知道全等三角形的有关概念,会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角;
3.会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质.
自主学习
1.创设情境:
观察图
(1)花边图案,它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的
大家经常折纸,取一张长方形纸片.用A、B、C、D表示它的四个顶点,将其折叠,使点B与点D重合,折痕为E、F,如图所示.
观察与思考:
∵点B与点D完全重合,
∴△BEF与△DEF完全重合,
根据全等图形的定义,
得△BEF与△DEF,可以写成△BEF△DEF.
则对应顶点分别为:
B与______对应,E与______对应,F与______对应.
对应边分别为:
BE与______对应,BF与______对应,EF与______对应.
对应角为:
∠BEF与______对应,∠EBF与______对应,∠EFB与______对应.
若∠BEF=60°则______=60°.
若BF=2cm,则______=2cm.
总结,全等三角形的对应边______,对应角______.
2.知识储备:
㈠下面描述“全等形”的三种不同说法,哪种是恰当的?
形状相同的两个图形叫全等形,
大小相同的两个图形叫全等形
能够完全重合的两个图形叫全等形
㈡全等三角形是全等图形的一种,请同学们概括:
什么是全等三角形?
3.整合概念:
㈠能够的两个三角形叫全等三角形.互相重合的顶点叫,
叫对应边,叫对应角.
㈡两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写;△ABC和△DEF全等,记作.
㈢全等三角形的性质:
全等三角形的相等,相等.
4.活动探究:
拿一张纸对折后,剪成两个全等的三角形,把这两个三角形一起放在下列图中△ABC的位置上,试一试,如果其中一个三角形不动,怎样移动另一个三角形,能够得到下列图中的各图形.
请写出对应图形中的对应线段和对应角.
例题讲解:
如图△ABD≌△ACE,AB=AC,
(1)写出图中的对应边和对应角
(2)BE=CD吗?
课堂巩固:
一.判断题
1.如图1,两个三角形全等,则∠A=∠E.()
2.若△ABC与△A′B′C′全等,则AB=A′B′.()
3.周长相等的三角形是全等三角形.()
4.全等三角形面积相等.()
5.面积相等的两个三角形是全等三角形.()
二.填空题
1.如图2,BE交AD于C点,△ABC≌△DEC,则∠A=_________,
∠E=_________,∠BCA=_________,AB=_________,BC=_________,AC=_________,点C的对应点是点_________,
AB∥_________,若AB⊥BE,则DE_________BE.
2.如图3,将△ABC绕顶点A旋转一定角度得到△ADE,那么△ABC_________△ADE,AB=_________,AC=_________,CB=_________,∠B=_________,∠BAC=_________,∠BAD=_________.
三.选择题
1.如图4所示,△ABC≌△CDA,AC=7cm,AB=5cm,BC=8cm,则AD的长是()
A.7cmB.5cmC.8cmD.无法确定
2.如图5所示,△ABC≌△AEF,AC与AF是对应边,那么∠EAC等于()
A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC
3.△ABC中,∠A=∠B,若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°,则△ABC中等于90°的角是()
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C
4.一定是全等三角形的是()
A.面积相等的三角形B.周长相等的三角形C.形状相同的三角形D.能够完全重合的两个三角形
5.△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,则下列说法错误的是()
A.∠C与∠F互余B.∠C与∠F互补
C.∠A与∠E互余D.∠B与∠D互余
四.解答题
动手做一做:
一张三角形纸片,它的三边AB=BC=AC=6cm,如何将它剪成四个全等的三角形.
11.3三角形全等条件1
班级学号姓名
学习目标:
1,掌握三角形全等的“边角边”的条件。
并能利用这个条件判别两个三角形是否全等,解决一些简单的实际问题。
2,经历观察、实验、归纳、猜想,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验,并培养其探索创新的精神,营造和谐、平等的学习氛围。
新知导航
1.预习教材第111-112页边角边(SAS)内容,完成第112页的练一练。
2.通过预习,请你理解本节课的学习要点:
⑴已知线段a=2cm,b=3cm,
画一个三角形ABC,使得BC=a=2cm,AC=b=3cm,∠C=60°。
(请你把画出的三角形剪下来与同组比较,你有什么发现?
)
⑵边角边的判定方法
的两个三角形全等,简称边角边或SAS。
通常写成下面的格式:
在△ABC与△DEF中,
∵
∴△ABC≌△DEF(SAS)
3,用书本第112页例1:
问题1:
△ABC和△ADC全等吗?
问题2:
它们已经有了哪些元素对应相等?
问题3、还缺什么条件?
问题4:
如何正确的书写证明过程?
(示范)
4,如果把书本第112页例1图形拉开如图所示形状,
若要使得它们全等,还需要什么条件?
写出你的思路。
预习检测
(A级)如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,
则需增加的条件是()
A、∠ABE=∠DBEB、∠A=∠D
C、∠E=∠CD、∠A=∠1
(B级)如图,AB=DB,BC=BE,∠1=∠2
试说明△ABE≌△DBC。
(C级)如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等,这两个三角形全等吗?
为什么?
收获体会
你在这节课学到了哪些知识?
(1、经历了剪纸、测量、画图等方法探索三角形全等的活动过程,积累了数学活动经验。
2、归纳得出了两个三角形全等的条件—SAS,知道了有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,初步发展了推理能力)
应用拓展
(A级)如图,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,
根据“SAS”需要添加条件
(B级)如图,已知点E、F在BC上,
且BE=CF,AB=CD,∠B=∠C,试说明AF=DE。
(C级)如图AB、CD相交于点O,,OA=OB,OC=OD,EF是过O点的任意一条直线,且交AC于点E,交BD于点F,AC和BD有什么数量关系和位置关系?
11.3三角形全等条件2
班级:
____________姓名:
____________学号:
____________评价:
________
活动一:
明确三角形全等的条件(ASA,AAS)
问题1:
如图1,一块三角形模具的阴影部分已破损.
(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带
残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具
的形状和大
小完全相同的模具
?
请简要说明理由.
(2)画出模具
的图形.
(3)结论:
问题2:
观测P113,图11-12,两的三角形全等吗?
结论:
活动二:
例题教学
OP是∠MON的平分线,C是OP上一点,CA
OM,CB
ON,垂足分别是A、B
△.AOC与△BOC全等吗?
为什么?
探究:
如果改变点C在O上的位置,那么△.AOC与△BOC仍然全等吗?
你发现什么结论?
结论:
课堂检测
如图,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,BF=CE。
△ABC≌△DEF吗?
为什么?
【课堂检测】
1、已知,如图3,∠1=∠2,∠C=∠D,AD=EC,△ABD≌△EBC吗?
为什么?
2、已知,如图4、点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,AB∥CD。
试说明:
△ABE≌△CDF
3、如图5,已知AD、BE是△ABC的高,AD、BE相交于点F,并且AD=BD,你能找到图中的全等三角形吗?
若能找到请说明理由。
4、已知,如图6,AD、BC相交于点O,OA=OC,OB=OD,EF过点O分别交AB、CD于E、F,且∠AOE=∠COF,试说明OE=OF。
11.3三角形全等条件3
班级:
____________姓名:
____________学号:
____________评价:
________
课前预习
让学生直观感知三角形全等的条件(SSS),为下面活动做准备
小明用长度分别是5cm,6cm,7cm的3根木棒搭出了三角形ABC,试问:
小丽应选用怎么样大小的3根木棒能使她搭出的三角形MPN与三角形ABC全等?
活动一:
用铁丝围全等三角形
课前准备长20cm的细铁丝或者铝丝,9小组分别讨论,尝试探索,设计可行的方案,并制作三角形,展示各组成果.
活动二:
用直尺和圆规作三角形
每一位学生按下列步骤作图
1.画线段AB=4cm.
2.分别以点A点B为圆心,3cm,2cm的长为半径画弧,两弧相交于点C.
3.连接AC、BC
作图区域
归纳三角形全等的条件:
教师板书符号语言,图形语言
活动三:
学生利用周末制作木制三角形和四边形,探究图形的稳定性
思考:
三角形为什么具备稳定性?
有什么办法让四边形也具备稳定性?
说说你周围应用三角形稳定性的实际例子,以感受数学的价值,增强应用数学的意识,学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。
[当堂检测]
1.如图,已知AB=AE,AC=AD,BC=DE,试说明∠CAE=∠DAB.
2.如图,点A、F、C、D在一直线上,AB=DE,AF=CD,BC=EF.
请说明:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)∠CBF=∠FEC.
(提示:
根据条件,仔细观察图形,找准全等的三角形)
11.3三角形全等条件4
班级:
____________姓名:
____________学号:
____________评价:
________
【课前预习】
课本P117中的“想一想”提供了工人师傅用角尺平分任意角的情景,在∠COD的两边OC、OD上分别取OA=OB,移动角尺,使角的两边相同刻度分别与点A、B重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是∠COD的平分线,请你说明这样画叫平分线的道理。
分角仪
活动一:
画已知角的平分线
画法
图形
1.以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交射线OA、OB于点D、E
2.分别以D、E为圆心,大于DE的长度画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C。
3.画射线OC,OC就是∠AOB的角平分线
思考:
用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么?
如何说明∠AOC=∠BOC?
[当堂练习]
在下图中用直尺和圆规画平角∠AOB的角平分线
【课后检测】
1.在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠CAB=∠EAD.试说明:
CE=BD.
2.已知:
如图,AB=DC,∠A=∠D.试说明:
∠1=∠2.
3.同一时刻太阳光线是平行的.动物园中身高都是1.50m的时装模特和萨克斯演奏家在太阳光照射下的影子AC、A′C′一样长,你能说明其中的道理吗?
11.3三角形全等条件5
班级:
____________姓名:
____________学号:
____________评价:
________
【课前预习】P118
1.直角三角形是特殊的三角形,可记△Rt,要使两个直角三角形全等,需要有那些边或角相等呢?
2.如图1,AD是△ABC的边BC上的高,再加一个条件,就可以根据“HL”得到△ABD≌△ACD。
3.如图2,AC⊥AB,DF⊥DE,AC=DF,再加一个条件,就可以根据“HL”得到△ABC≌△DEF。
4.如图3,AB⊥BC,AC=BD,当CD与BC互相,就可以根据“HL”得到△ABC≌△DCB。
活动一:
按下列画法,用圆规和刻度尺画直角三角形
画法
图形
4.画角∠PCQ=90°.
5.在射线CP上取CB=3cm.
6.以B为圆心,5cm为半径画弧交射线CQ与点A.
7.连接AB.
各小组交流,你们所画的直角三角形全等吗?
结论:
活动二:
例题教学
如图,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D,AC=BD,Rt△ABC与Rt△BAD全等吗?
为什么?
【课后巩固】
一、请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,若不全等,在括号内打“×”,若全等,在括号内注明理由。
1、一个锐角和这个锐角的对边对应相等;……………()
2、一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等;……()
3、一锐角与斜边对应相等;……………………………()
4、两直角边对应相等;…………………………………()
5、两边分别相等;………………………………………()
6、斜边和一条直角边对应相等的两个三角形。
……()
二、证明说理
1.已知,如图:
D是BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分别为垂足,且AE=AF。
⑴△AED与△AFD全等吗?
为什么?
⑵AD平分∠BAC吗?
为什么?
2.已知:
如图,AB=CD,E、F在AC上,∠AFB=∠CED=90°,AE=CF.
(1)△ABF与△CDE全等吗?
为什么?
(2)你发现AB与CD除相等外还有什么关系?
如有就说明理由。
3.已知:
如图,AB⊥BC,DC⊥BC,B、C分别是垂足。
DE交AC于M,AC=DE,AB=EC,DE与AC有什么关系?
请说明理由。