版 分层提能限时练21 电场能的性质.docx

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版分层提能限时练21电场能的性质

分层提能限时练（二十一）　电场能的性质

（限时40分钟）

一、单项选择题

1．如图7214所示，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等。

在O点处有固定点电荷。

已知b点电势高于c点电势。

若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则（　　）

图7214

A．两过程中电场力做的功相等

B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功

C．前一过程中，粒子电势能不断减小

D．后一过程中，粒子动能不断减小

【解析】　由题意知O点点电荷带正电，其周围部分电场线分布如图所示，负电荷由c到b再到a的过程中，电场强度不断变大，又

＝

，故Wab＞Wbc，故A、B项均错误；负电荷由c→b→a过程中，电场力做正功，电势能不断减小，动能不断增加，故C项正确，D项错误。

【答案】　C

2．（2016·江苏高考）一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图7215所示，容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是（　　）

图7215

A．A点的电场强度比B点的大

B．小球表面的电势比容器内表面的低

C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直

D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同

【解析】　由题图知，B点处的电场线比A点处的密，则A点的电场强度比B点的小，选项A错误；沿电场线方向电势降低，选项B错误；电场强度的方向总与等势面导体表面垂直，选项C正确；检验电荷由A点移动到B点，电场力做功一定，与路径无关，选项D错误。

【答案】　C

3．如图7216所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点。

电子的质量为m，电荷量为e，重力不计。

则（　　）

图7216

A．O点电势高于M点电势

B．运动过程中，电子在M点电势能最大

C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加

D．电场力对电子先做负功，后做正功

【解析】　由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向左上，故电场方向斜向右下，M点电势高于O点电势，A错误；电子在M点电势能最小，B错误；运动过程中，电子先克服电场力做功，电势能增加，后电场力对电子做正功，电势能减少，故C错误，D正确。

【答案】　D

4．如图7217甲所示，A、B为某电场中的一条直线上的两个点，现将正点电荷从A点由静止释放，该点电荷仅在电场力的作用下运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙所示。

从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　）

图7217

A．电场力对该点电荷一直做正功

B．电势一直升高

C．该点电荷所受电场力先减小后增大

D．该点电荷所受电场力先增大后减小

【解析】　由题图乙可知，电势能先减小后增大，所以电场力先做正功后做负功，A错误；由于移动的是正电荷，电势能先减小后增大，所以电势也是先减小后增大，B错误；由电势能随位移的变化曲线的斜率可知电场力先减小后增大，C正确，D错误。

【答案】　C

5．如图7218所示，倾角为θ＝30°的光滑绝缘斜面处于电场中，斜面AB长为L，一带电荷量为＋q、质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端时的速度仍为v0，则（　　）

图7218

A．小球在B点时的电势能一定大于小球在A点时的电势能

B．A、B两点之间的电势差一定为

C．若该电场是匀强电场，则电场强度的值一定是

D．若该电场是由放在AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷

【解析】　对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力和电场力作用，由功能关系及能量守恒定律可知，由A点到B点的过程中，重力做负功，重力势能增大，电场力做正功，电势能减小，合外力做功为零，动能不变，小球在A点时的电势能大于在B点时的电势能，A错误；由动能定理可知，qUAB－mgLsinθ＝0，可求得A、B两点之间的电势差为

，B正确；由于不知道电场方向，因此不能确定电场强度的大小，C错误；由于电场力做正功，而场源电荷位置不同，做功结果也不同，D错误。

【答案】　B

二、多项选择题

6．如图7219所示，AEFD和EBCF是两个等边长的正方形，A点和C点固定有两个等量正点电荷。

下列说法正确的是（　　）

图7219

A．E、F两点的电场强度相同

B．B、D两点的电势相同

C．将一个负的试探电荷由E点沿直线移到F点，电场力先做正功，后做负功

D．将一个正的试探电荷由B点沿直线移到D点，电场力先做正功，后做负功

【解析】　根据对称性，E、F两点的电场强度大小相等，方向不同，选项A错误；根据对称性，B、D两点的电势相同，选项B正确；将一个负的试探电荷由E点沿直线移到F点，负试探电荷所受合电场力方向与运动方向夹角先为锐角后为钝角，电场力先做正功，后做负功，选项C正确；将一个正的试探电荷由B点沿直线移到D点，同理可知，电场力先做负功，后做正功，选项D错误。

【答案】　BC

7．两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图7220中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是（　　）

图7220

A．带正电

B．速度先变大后变小

C．电势能先变大后变小

D．经过b点和d点时的速度大小相同

【解析】　由等势线的分布特点可知，形成电场的正电荷在上方，负电荷在下方。

又由轨迹的偏转情况可确定，运动的粒子带负电，选项A错误；电场力先做负功后做正功，动能先变小后变大，速度先变小后变大，电势能先变大后变小，则选项B错误，C正确；由于b、d两点在同一等势面上，则粒子在这两点的电势能相等，动能相等，速度大小相等，选项D正确。

【答案】　CD

8．（多选）（2015·江苏高考）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图7221所示。

c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（　　）

图7221

A．a点的电场强度比b点的大

B．a点的电势比b点的高

C．c点的电场强度比d点的大

D．c点的电势比d点的低

【解析】　根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确。

沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误。

由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确。

c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确。

【答案】　ACD

9．如图7222所示，两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有a、b、c三点，下列说法正确的是（　　）

图7222

A．a点电势比b点电势高

B．a、b两点的场强方向相同，b点场强比a点场强大

C．b点电势比c点电势高，场强方向相同

D．一个电子仅在电场力作用下不可能沿图中的曲线轨迹从a点运动到c点

【解析】　异种点电荷电场分布的特点可知，等量异种点电荷的中垂面为等势面，因此a、b两点电势相等，A错误；在中垂面上场强方向都与中垂面垂直，且从b点向外场强越来越小，B正确；在两点电荷连线上，沿电场线方向电势越来越低，所以b点电势比c点电势低，C错误；电子受力应指向电场的反方向，根据力与速度的关系可判断电子不可能沿题图中曲线轨迹运动，D正确。

【答案】　BD

三、非选择题

10．如图7223所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点。

现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为

，静电力常量为k，求：

图7223

（1）小球运动到B点时的加速度大小；

（2）B和A两点间的电势差（用Q和L表示）。

【解析】　

（1）带电小球在A点时：

mgsin30°－k

＝maA

带电小球在B点时：

－mgsin30°＝maB

且aA＝

，可解得：

aB＝

。

（2）由A点到B点应用动能定理得：

mgsin30°·

－qUBA＝0

由mgsin30°－k

＝maA＝m

可得：

mg＝k

，可求得：

UBA＝

。

【答案】　

（1）

（2）

11．半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图7224所示，图中E0已知，Er曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积。

图7224

（1）写出Er曲线下面积的单位；

（2）已知带电球在r≥R处的场强E＝kQ/r2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大？

（3）求球心与球表面间的电势差ΔU；

（4）质量为m、电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？

【解析】　

（1）题中图象纵坐标表示场强，横坐标表示距离，类比vt图象，可得Er曲线下面积表示电势差，单位是V（或N·m/C）。

（2）根据题意，把r＝R，E＝E0代入E＝k

，

得Q＝

。

（3）由

（1）可知Er曲线下面积表示电势差，

所以球心与球面间的电势差ΔU＝

RE0。

（4）根据题意知，O～R部分的面积等于R～2R部分的面积，即

ΔUR～2R＝ΔU＝

RE0。

负电荷从球面处到2R处，根据动能定理有

－ΔUR～2Rq＝0－

mv

，

解得v0＝

。

【答案】　

（1）V（或N·m/C）　

（2）Q＝

（3）ΔU＝

RE0　（4）

12．如图7225所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B两点，其中A点坐标为（6cm,0），B点坐标为（0，

cm），坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为8V，点B处的电势为4V。

现有一带电粒子从坐标原点O处沿电势为0的等势线方向以速度v＝4×105m/s射入电场，粒子运动时恰好通过B点，不计粒子所受重力，求：

图7225

（1）图中C处（3cm,0）的电势；

（2）匀强电场的场强大小；

（3）带电粒子的比荷

。

【解析】　

（1）设C处的电势为φC，

因为OC＝CA，所以φO－φC＝φC－φA

得φC＝

＝

V＝4V。

（2）BC连线为等势线，电场强度方向与等势线BC垂直

设∠OBC＝θ

OB＝L＝

cm

tanθ＝

＝

，θ＝60°

U＝Ed，

E＝

＝

＝

V/m

＝

×102V/m。

（3）带电粒子做类平抛运动，有

联立解得

＝

＝

C/kg

＝2.4×1011C/kg

所以带电粒子的比荷为2.4×1011C/kg。

【答案】　

（1）4V　

（2）

×102V/m

（3）2.4×1011C/kg