材料力学习题的答案解析.docx
《材料力学习题的答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学习题的答案解析.docx（183页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
材料力学习题的答案解析
第二章轴向拉伸与压缩
2-1试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。
专业资料整理
2-2图示中部对称开槽直杆，试求横截面
1-1和2-2上的正应
力。
1
2
F
.
F=14kN
.
.
（a）
1
F
1
F
F
F
F
2F
3
23
FN1
FN2FN3
2+
F=2kN
F
FN1=-2kN
1
2
20
10
20
4
4
解：
1．轴力
FN（kN）
F1=18kN
（b）
18kN
18kN
FN（kN）
2
1F2=3kN2F3=25kN
12
FN1
FN3
3kN
FN2
1815
FN2=0kN
FN3=2kN
3
F4=10kN
3
10kN
10
+FN1=-18kNFN2=-15kNFN3=10kN
由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为
FN
F
14kN
2．应力
103
FN
14
175MPa
11
A11
20
MPa
4
FN
14103
350MPa
22
A2
20
MPa
2
104
完美WORD格式
2-3图示桅杆起重机，起重杆AB的横截面是外径为
20mm、内
径为18mm的圆环，钢丝绳BC的横截面面积为
10mm2。
试求起重杆
AB和钢丝绳BC横截面上的应力。
y
B
FNBC
B
.
45
C
30o
15o
x
F
FNAB
.
15
F=2kN
A
.
解：
1．轴力
取节点B为研究对象，受力如图所示，
Fx
0
：
FNBC
FNABcos30
Fcos45
0
Fy
0
：
FNABsin30
Fsin45
0
由此解得：
FNAB
2.83kN，
FNBC
1.04
kN
2．应力
起重杆横截面上的应力为
AB
FNAB
2.83
103
MPa
47.4MPa
AAB
2
2
20
18
4
钢丝绳横截面上的应力为
BC
FNBC
1.04103
MPa
104MPa
ABC
10
专业资料整理
2-4图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量
分别为E
1
100GPa和E
2
210GPa。
若杆的总伸长为
l0.126mm，试求载荷F和杆横截面上的应力。
2铜钢
1钢铜
40
..
..
F
400
600
解：
1．横截面上的应力
由题意有
l
Fl1
Fl2
l1
l2
l1l2
E2A
E1
E2
E1A
由此得到杆横截面上的应力为
l
0.126
15.9MPa
l1
l2
600
MPa
400
E1
E2
100103
210103
2．载荷
FA
15.9
402N
20kN
4
完美WORD格式
2-5图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量E200GPa，试求杆横
截面上的最大正应力和杆的总伸长。
40
20
F=40kN
A
B
C
400
800
40
FN（kN）
解：
1．最大正应力
由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生在BC段的任一横截面上，即
FN
40
103
max
ABC
MPa127.3MPa
20
2
4
2．杆的总伸长
FlAB
FlBC
llAB
lBC
EAAB
EABC
FlAB
FlBC
4F
lAB
lBC
E
dAB2
E
dBC2
E
dAB2
dBC2
4
4
4
40
103
400
800
mm
0.57mm
200103
402
202
专业资料整理
2-6图示电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，圆筒材料的弹性模量E200GPa。
在秤某一沿圆筒轴向作用的重物时，测得筒壁
产生的轴向线应变49.8106。
试求此重物的重量G。
GP
.
.
9
.
80
解：
圆筒横截面上的轴力为
FNG
由胡克定律
G
EEA
可以得到此重物的重量为
GEA
6322
49.81020010808092N
20kN
完美WORD格式
第三章材料的力学性质
拉压杆的强度计算
3-1图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为[]80MPa，
试校核立柱的强度。
.
.工件.
.
..
80
F=600kN
解：
立柱横截面上的正应力为
F26001032
A8024MPa59.7MPa[]
所以立柱满足强度条件。
专业资料整理
3-2图示油缸盖与缸体采用
6个螺栓连接。
已知油缸内径
D350mm，油压p1MPa。
若螺栓材料的许用应力
[]
40MPa，
试求螺栓的内径。
p
.
F
.D
.
.
.
.
.
.
解：
由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。
油缸盖受到的压力为
D2
Fp
4
由于6个螺栓均匀分布，每个螺栓承受的轴向力为
F
1
D2
FN
p
4
6
6
由螺栓的强度条件
1
p
D2
FN
6
4pD2
≤[]
A
d2
6d2
4
可得螺栓的直径应为
d≥
p
1
350mm
22.6mm
D
6
40
6[
]
完美WORD格式
3-3
图示铰接结构由杆
AB和AC组成，杆AC的长度为杆AB
长度的两倍，横截面面积均为
A200mm2。
两杆的材料相同，许用
应力[]
160MPa。
试求结构的许用载荷[F]。
C
y
专业资料整理
3-4承受轴力FN160kN作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过80MPa，试求此杆的最小横截面面积。
解：
由切应力强度条件
max
FN≤[]
FNAB
B4530
22A
FNAC
x
AA
FF
解：
由
Fx
0：
FNACsin30
FNABsin45
0
可以得到：
FNAC
2FNABFNAB
即AC杆比AB杆危险，故
FNAC
[]A160
200N32kN
FNAB
1
162kN
FNAC
2
由
Fy
0：
FNABcos45
FNACcos30
F0
可求得结构的许用载荷为
[F]43.7kN
可以得到
FN
160
103
mm
2
1000mm
2
A≥
2
80
2[]
完美WORD格式
专业资料整理
3-5试求图示等直杆
AB各段内的轴力。
3-6
图示结构的横梁
AB可视为刚体，杆
1、2和3的横截面面
y
积均为A，各杆的材料相同，许用应力为
[]。
试求许用载荷
[F]。
FA
FA
FA
E
A
a
D
2l
F
y
C
FNAC
l
l
FNAD
FNCE
FNBF
C
2F
2a
2F
A
B
2F
a
a
F
FNDB
F
D
F
F
B
a
FNCD
FB
FB
解：
为一次超静定问题。
设支座反力分别为
FA和FB
由截面法求得各段轴力分别为
FNAC
FA，FNCD
FA2F，FNDB
FB
静力平衡方程为
Fy0：
FA2FFFB
0
变形协调方程为
l
lAC
lCD
lDB
0
物理方程为
l
FNACa
lCD
FNCD
2a
FNDBa
AC
，
EA
，lDB
EA
EA
7F
5
由①②③④联立解得：
F
A
，F
F
4
B
4
故各段的轴力分别为：
F
7
F，F
F，F
NDB
5F
NAC
NCD
4
4
4
解：
为一次超静定问题。
由对称性可知，FNAD
FNBF，lAD
lBF。
①
静力平衡条件：
Fy0：
FNAD
FNCE
FNBF
F0
②
①变形协调条件：
l
AD
lCE
②
即
FNADl
FNCE
2l
EA
EA
③
即
FNAD
2FNCE
③
2F
由①②③解得：
FNAD
FNBF
2FNCE
5
④
由AD、BF
杆强度条件
2F5
]，可得该结构的
ADBF
≤[
A
许用载荷为
[F]
5[
]A
。
2
完美WORD格式
3-7图示铰接正方形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应
力与许用拉应力的比值为
[c][t]
3，各杆的横截面面积均为A。
试求该结构的许用载荷
[F]。
FN
F
B
D
A
FN
F
a
（a）
D
FN
C
B
FN
a
＇
N
F
F
（b）
解：
B点受力如图（a）所示，由平衡条件可得：
FN
F2
由对称性可知，AD、BD、AC、BC四杆受拉，拉力均为
F2，
由拉杆的强度条件
F
2
t]
t
≤[
A
可得
F≤2[t]A
①
D点受力如图（b）所示，由平衡条件可得：
FN＇
2FN
F
CD杆受压，压力为
F，由压杆的强度条件
c
F
≤[c]
3[
t]
A
可得
F≤3[
t]A
②
由①②可得结构的许用载荷为
[F]2[t]A。
专业资料整理
3-8图示横担结构，小车可在梁AC上移动。
已知小车上作用的载荷F15kN，斜杆AB为圆截面钢杆，钢的许用应力[]170MPa。
若载荷F通过小车对梁AC的作用可简化为一集中力，试确定斜杆AB的直径d。
B
0.8m
FNAB
ACAC
x
F
F
1.9m
解：
由几何关系，有sin
0.8
0.82
0.388
1.92
取AC杆为研究对象
MC
0：
FNABsin1.9Fx0
由此可知：
当
x1.9m时，
F
15
kN38.66kN
FNABFNABmax
0.388
sin
由
FNABmax
ABmax
≤[]
d24
可得
4FNABmax
438.66
3
d≥
10
[]
mm17mm
170
完美WORD格式
专业资料整理
3-9图示联接销钉。
已知
F100kN，销钉的直径
d30mm，
3-10
图示凸缘联轴节传递的力偶矩为
Me
200N
m，凸缘之
材料的许用切应力[]60MPa。
试校核销钉的剪切强度，若强度不
间用四个对称分布在
D0
80mm圆周上的螺栓联接，螺栓的内径
够，应改用多大直径的销钉。
d10mm，螺栓材料的许用切应力[]
60MPa。
试校核螺栓的剪切
F
强度。
n
.
....
螺栓
Me
.
.
.
..
d
.
.
.
D0
.
.
.
Me
.
.
..
.
F
n
截面n-n
解：
解：
1．校核销钉的剪切强度
设每个螺栓承受的剪力为
FQ，则由
F
2
2F
2
100
103
MPa70.7MPa[]
FQ
D0
4Me
d2
4
d2
302
2
∴销钉的剪切强度不够。
可得
2．设计销钉的直径
FQ
Me
F
2≤[]，可得
2D0
由剪切强度条件
螺栓的切应力
d2
4
Me
2F
2
100
103
d≥
mm32.6mm
FQ
2D0
2Me
2200
103
[]
60
A
d2
d2D0
102
MPa15.9MPa[]
80
4
∴
螺栓满足剪切强度条件。
完美WORD格式
专业资料整理
3-11图示矩形截面木拉杆的接头。
已知轴向拉力
F
50kN，截
3-12图示螺栓接头。
已知
F
40kN，螺栓的许用切应力
面的宽度b
250mm，木材顺纹的许用挤压应力
[
bs]
10MPa，顺
[]130MPa，许用挤压应力[bs]
300MPa。
试求螺栓所需的直径
纹的许用切应力[]1MPa。
试求接头处所需的尺寸
l和a。
d。
b
F
.
.
10
F
F
F
.
.
.
20
a
.
.
10
l
l
d
解：
1．由挤压强度条件
bs
F≤[
bs]
ab
可得
a≥
F
50
103
bs]
250
mm20mm
b[
10
2．由剪切强度条件
F≤[]
bl
可得
F
50
103
l≥
250
mm200mm
b[]
1
解：
1．由螺栓的剪切强度条件
F
2
≤[]
d2
4
可得
2F
2
40
103
d≥
[
]
mm14mm
130
2．由螺栓的挤压强度条件
F
]
bs
≤[
bs
d
20
可得
d≥
F
40
103
mm6.7mm
bs]
20
20[
300
综合1、2，螺栓所需的直径为
d≥14mm。
完美WORD格式
3-13图示结构的AB杆为刚性杆，A处为铰接，AB杆由钢杆BE与铜杆CD吊起。
已知CD杆的长度为1m，横截面面积为500mm2，
铜的弹性模量
E1
100GPa；BE
杆的长度为
2m，横截面面积为
250mm2，钢的弹性模量
E2200GPa。
试求CD杆和BE杆中的应
力以及BE杆的伸长。
E
D
FNCD
FNBE
A
C
B
A
1m
0.5m
0.5m
lCD
lBE
F=200kN
F
升级会员 