34共点力平衡.docx

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34共点力平衡

知识结构

力是物体间的相互作用

力的三要素：

大小、方向、作用点

概念

重力

弹力

摩擦力

力的种类

静摩擦力

物体间的相互作用

滑动摩擦力

运算计算：

平行四边形法则

平衡状态：

静止、匀速直线运动

非平衡状态：

加速度不为零状态

共点力作用下物体的平衡条件：

合外力为零

共点力作用下物体的状态

内容：

两个物体之间的相互作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

性质：

等值、反向、共线、异体、同时、同性

牛顿第三定律

相同点：

大小相等、方向相反、空间共线

不同点：

作用对象、力的性质、变化、作用效果

平衡力与作用力

（一）验证平行四边形法则

知识梳理

1、实验原理

一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以力F′就是这两个力F1和F2的合力．作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否都相同，若相同，则说明互成角度的两个力合成时遵循平行四边形定则．

2、实验步骤

（1）用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．

（2）用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．

（

3）用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮

条与绳的结点伸长到某一位置O，如图1所示，记录两弹簧测力计

的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．

（4）只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置

O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．

（5）改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验．

v记忆口诀

结点位置O确定，两绳夹角要适中.

力秤木板要平行，眼睛读数垂直秤.

细绳套应适当长，铅笔两点定方向.

画力标度要适当，不然误差要粗放

　例题精讲

【例1】在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．

（1）实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的____（填字母代号）．

A．将橡皮条拉伸相同长度即可B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度

C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置

（2）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是__（填字母代号）．

A．两细绳必须等长B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行

C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大

D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些

【例2】在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图6甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．

（1）图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法中正确的是（　）

A．图乙中的F是力F1和F2合力的理论值，F′是力F1和F2合力的实际测量值

B．图乙中的F′是力F1和F2合力的理论值，F是力F1和F2合力的实际测量值

C．在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么对实验结果没有影响

D．在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么对实验结果有影响

（2）本实验采用的科学方法是_______（填字母代号）

A．理想实验法　　　　　　B．等效替代法

C．控制变量法D．建立物理模型法

方法总结

平行四边形法则实验的误差分析

1．读数误差

减小读数误差的方法：

选择相同的弹簧测力计并调整好零刻度；弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录．

2．作图误差

减小作图误差的方法：

作图时要画准结点O的位置和两个测力计的方向．两个分力F1、F2间的夹角越大，用平行四边形定则作出的合力F的误差ΔF就越大，所以实验时不要把F1、F2间的夹角取得太大；作图比例要恰当．

巩固训练

1、（双选）在做“互成角度的两个力的合成”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，以下操作中错误的是（　　）

A．同一次实验过程中，O点位置不允许变动

B．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度

C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点

D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧秤之间夹角应取90°，以便于算出合力的大小

2、对于验证力的平行四边形定则的实验，某同学有以下认识：

A．实验中两个分力的夹角取得越大越好

B．细绳以及弹簧秤所在平面必须与木板平行

C．拉橡皮条的细绳要长些，用铅笔画出两个定点的位置时，应使这两个点的距离尽量远些

D．作图要用细芯铅笔，图的比例要尽量大些，要用严格的几何作图法作出平行四边形，图旁要画出表示力的比例线段，且注明每个力的大小和方向

以上操作可以减小误差的是________．

（二）作用力与反作用力

知识梳理

1、作用力与反作用力的三个特征：

　　①、相互性。

　　②、同一性。

作用力和反作用力的性质相同。

如当作用力为弹力，则反作用力一定是弹力；当作用力为摩擦力，则反作用力也一定是摩擦力。

　　③、同时性。

有作用力产生，同时就有了反作用力；作用力发生变化，反作用力随之同样变化；作用力消失，反作用力立即消失。

例题精讲

【例1】（双选）甲、乙两队拔河，甲队胜，则下列说法中正确的是（　　　）

　　A、甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力，所以甲队胜

　　B、当甲队把乙队匀速拉过去时，甲对乙的拉力等于乙对甲的拉力

　　C、当甲队把乙队加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力

　　D、甲对乙的拉力始终等于乙对甲的拉力，只是地面对甲的最大静摩擦力大于地面对乙的最大静摩擦力，所以甲队胜

【例2】用牛顿第三定律判断下列说法中正确的是（　　　）

　　A、马拉车时，只有马对车的拉力大于车对马的拉力时才能前进。

　　B、物体A静止在B上，A的质量是B的质量的10倍，所以，A作用于B的力大于B作用于A的力

　　C、轮船的螺旋桨旋转时向后推水，水同时给螺旋桨一个反作用力

　　D、发射火箭时，燃料点燃后，喷出的气体给空气一个作用力，空气施加的反作用力推动火箭前进。

方法总结

①作用力和反作用力大小总是相等，这并不意味着作用效果是相同的。

因为作用力和反作用力是发生在两个相互作用的物体上，故不能相互抵消，即作用效果可以不同。

　　②相互作用是同时发生的，即说明作用力和反作用力同时产生，同时消失，绝不能认为作用力在先，反作用力在后。

　　③不管物体运动状态如何，物体之间的相互作用力是大小相等的，绝不能认为物体只有处于静止或匀速运动时，作用力与反作用力才大小相等

巩固训练

1、两个小球A和B，中间用弹簧连接，并用细绳悬于天花板下，如图所示，下面四对力中属平衡力的是（　　）

　　A、绳对A的拉力和弹簧对A的拉力B、弹簧对A的拉力和弹簧对B的拉力

　　C、弹簧对B的拉力和B对弹簧的拉力D、B的重力和弹簧对B的拉力

2、推力F把一个物体紧压在竖直墙壁上静止不动，如图所示，下列有关力的相互关系的叙述中，正确的是（　）

　　A、作用力F和物体对墙壁的正压力平衡

　　B、物体的重力和墙壁对物体的静摩擦力大小相等，方向相反

　C、作用力越大，墙壁对物体的静摩擦力越大

　　D、作用力F跟墙壁对物体的弹力是一对作用力和反作用力

3、下列说法正确的是（　　　）

　　A、起重机用钢索加速吊起货物时，钢索对货物的力大于货物对钢索的力

　　B、子弹能射入木块是因为子弹对木块的力大于木块对子弹的阻力

　　C、大人与小孩相撞时，大人对小孩的撞击力大于小孩对大人的撞击力

　　D、将图钉揿入木板，图钉对木板的力和木板对图钉的力大小是相等的

（三）共点力的平衡

知识梳理

1、几个基本概念

（1）共点力：

几个力作用于一点或几个力的作用线交于一点，这几个力称为共点力。

特征是作用线“”，而不一定是力的作用点“共点”．

（2）物体的平衡状态：

。

（3）共点力作用下物体的平衡条件：

。

2、平衡条件的推论

（1）：

若干力作用于物体使物体平衡，则其中任意一个力必与其他的力的合力．

（2）：

三个力作用于物体使物体平衡，若三个力彼此不平行．则这三个力（作用线交于同一点）.

（3）：

三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的作用线必构成的三角形．

3．注意区分内力与外力，对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出.当只研究物体的平动，而不研究其转动时.物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可沿力的作用线移动.

受力分析时防止“漏力”的有效办法就是按顺序进行分析：

一看重力，二看接触力（弹力、摩擦力），三看其他力（电磁力等）；防止“添力”的办法就是每一个力都要找到它的施力物体.

例题精讲

1．合成分解法：

利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：

一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。

二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力

【例1】如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？

2、正交分解法：

将各力分解到

轴上和

轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件

多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。

值得注意的是，对

、

方向选择时，尽可能使落在

、

轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力

【例2】如图所示，滑轮固定在天花板上，细绳跨过滑轮连接物体A和B，物体B静止于水平地面上，用f和FN分别表示地面对物体B的摩擦力和支持力，现将B向左移动一小段距离，下列说法正确的是：

（）

A．f和FN都变大；B．f和FN都变小；

C．f增大，FN减小；D．f减小，FN增大；

3、图解法：

常用于处理三个共点力的平衡问题，且其中一个力为恒力、一个力的方向不变情形．

【

例3】如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜坡及挡板间均无摩擦，当档板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，则有（）

A、斜面对球的支持力逐渐增大B、斜面对球的支持力先增大后减小

C、档板对小球的弹力逐渐减小D、档板对小球的弹力先减小后增大

【例4】用等长的细绳0A和0B悬挂一个重为G的物体，如图所示，在保持O点位置不变的前提下，使绳的B端沿半径等于绳长的圆弧轨道向C点移动，在移动的过程中绳OB上张力大小的变化情况是（）

A．先减小后增大B．逐渐减小

C．逐渐增大D．OB与OA夹角等于90o时，OB绳上张力最大

※4、三角形相似法

“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等。

在物理中，一般地，当涉及到矢量运算，又是其中一个力不变，另外两个力的大小和方向都发生改变时，可考虑用相似三角形。

【例5】如图所示，支架ABC，其中

，

，

，在B点挂一重物，

，求AB、BC上的受力。

【例6】如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是（）

A．都变大；B．N不变，F变小；

C．都变小；D．N变小，F不变。

5、整体法与隔离法：

当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑

【例7】如图所示，四个木块在水平力F1和F2作用下静止于水平桌面上，且F1=3N，F2=2N，则：

（）

A．B对A的摩擦力大小为3N，方向与F2相同

B．B对C的摩擦力大小为3N，方向与F1相同

C．D对C的摩擦力大小为1N，方向与F2相同

D．桌面对D的摩擦力大小为1N，方向与F2相同

※【例8】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。

AO上套有小P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。

现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（）

A．FN不变，f变大B．FN不变，f变小

C．FN变大，f变大D．FN变大，f变小

方法归纳

共点力作用下物体的平衡的解题方法总结

1、解题途径：

平行四边形定则和三角形定则；确定合矢量与分矢量的关系．

2、方法：

（1）力的合成法:

特别适合三个力平衡时，运用其中两力之和等于三个力列方程求解

（2）正交分解法：

物体受多个力的平衡情况．

（3）图解法：

常用于处理三个共点力的平衡问题，且其中一个力为恒力、一个力的方向不变情形．

（4）相似三角形法:

在共点力的平衡问题中，已知某力的大小及绳、杆等模型的长度、高度等，常用力

的三角形与几何三角形相似的比例关系求解．

（5）整体法与隔离法：

正确地确定研究对象或研究过程，分清内力和外力．

巩固训练

1、如图所示，一倾斜木板上放一物体，当板的倾角θ逐渐增大（0＜θ＜900）时，物体始终保持静止，则物体所受（）

A．支持力变大B．摩擦力变大

C．合外力恒为零D．合外力变大

2、重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架BAD上，如图2（a）所示，若固定A端的位置，将OB绳子的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则以下说法正确的是（）

A．OB绳上的拉力先增大后减小B．OB绳上的拉力先减小后增大

C．OA绳上的拉力先减小后增大D．OA绳上的拉力一直逐渐减小

3、如图所示，各图中，物体总重力为G，请分析砖与墙及砖与砖的各接触面间是否有摩擦力存在？

如有大小是多少？

（四）绳子和轻杆

知识梳理

1、绳子模型特点

（1）绳子受力时长度变化不明显，一般可认为长度不改变。

那么，绳子的力可以突变

（2）绳子只能承受一定范围内的力，超过最大可承受力时绳子就会断，一般受力最大的绳子先断

（3）绳子受力的方向总是沿着绳子收缩的方向，同一根绳子受力相同。

2、轻杆模型特点

轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。

例题精讲

【例1】三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如右图

所

示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加c端所挂物体的质量，则最先断的绳（）

A．必定是OAB．必定是OB

c．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC

题型归纳：

绳子打结处有一个固定的不可移动的结点，叫做“死结”，那么每根绳子的力不同。

※活结：

当绳子跨过光滑的滑轮、挂钩、光滑的碗口等光滑的节点时，此时节点是“活”节

【例2】如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态.当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（）

A.Q受到的摩擦力一定变小

B.Q受到的摩擦力一定变大

C.轻绳上拉力一定变小

D.轻绳上拉力一定不变

【例3】如图所示一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。

一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线夹角为α=60°。

两个球的质量比

为（）

A．

B.

C.

D.

※【例4】如图1所示，此时绳子为同一根绳子，绳子受力大小处处相等。

思考：

两根绳子与竖直方向的夹角是否一样？

【例5】如图所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球，试分析小车静止时杆对球的弹力的大小和方向

【例6】水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B．一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=300，如右图所示，则滑轮受到的绳子的作用力为（g=10m/s2）（）

A．50NB．50

C．100ND．100

※“活杆”:

杆与铰链相连时，杆可以自由转动，则杆受到的力一定沿着杆的方向。

【

例7】如图所示，AB为水平轻杆，A端用绞链与墙壁相连，B端用轻绳CB拉着，且与AB成角30°，下端挂一重为10N的物体，求AB杆受到的作用力？

题型归纳：

此时关键是AB杆受力方向。

因为A端用铰链相连，可以自由转动，若不沿AB，则杆将发生转动，如图所示，故一端可以自由转动的轻杆，另一端所受合力必沿杆方向。

方法总结

1、受力分析分清受力物体，整体隔离方法灵活运用，绳子受力规律要记牢，死结活结分别对待。

2、轻杆模型的规律 

①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；

②轻杆不能伸长或压缩； 

③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力

巩固训练

1、如右上图所示，轻绳AC与天花板夹角α=300，轻绳BC与天花板夹角β=600.设AC、BC绳能承受的最大拉力均不能超过100N，CD绳强度足够大，求CD绳下端悬挂的物重G不能超过多少？

2、如图12中的水平桌面足够长，不计托盘质量和滑轮与绳的摩擦．物体A重10N，

当物体B重为2N时，物体A保持静止，这时A物体受到的摩擦力为N；

当物体B重为3N时，物体A向右做匀速直线运动，运动一段时间

托盘着地，此后物体A做运动，受到的摩擦力是N．

3、如图3所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（）

※4、如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（　　）

A．轻杆与竖直墙壁的夹角减小

B．绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小

C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小

D．绳的拉力不变，轻杆受的压力不变

课后作业

1、某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时的主要步骤是：

A．在桌上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上一短细绳，细绳

的另一端系上两个细绳套；

C．用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条的同一结点，使橡皮条

伸长，结点到达某一位置O.记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；

D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用

平行四边形定则求出合力F；

E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记

下细绳套的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；

F．比较F′与F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．

上述步骤中：

（1）有重要遗漏的步骤的序号是________和______；

（2）遗漏的内容分别是__在C中未记下两细绳套的方向和____E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O．

2、人走路时，人和地球间的作用力和反作用力的对数有（只考虑单脚着地）（　　）

　　A、1对　　　B、2对　　　　C、3　对　　D、4对

3、马拉车在水平路面上做直线运动，下面说法正确的是（　　　）

　　A、马能够拉动车是因为马拉车的力大于车拉马的力

　　B、马先拉车，然后产生车拉马的力

　　C、匀速前进时，马向前拉车的力等于车向后拉马的力，加速前进时，马向前拉车的力大于车向后拉马的力

　　D、马拉车时，车能加速前进是因为马拉车的力大于车所受的阻力；马拉车时，马能加速前进是因为地面对马向前的作用力大于车向后拉马的力

4、重为G的物体系在两根等长的细绳0A、OB上，轻绳的A端、B端挂在半圆形的支架上，如右图所示．若固定A端的位置，将绳OB的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则（）

A．OB绳上的拉力先增大后减小B．OB绳上的拉力先减小后增大

C．OA绳上的拉力先增大后减小D．0A绳上的拉力不断减小

5、如图所示，物体在水平力F作用下静止在斜面上，若稍增大水平力F，

而物体仍能保持静止，下列说法正确的是（）

A、斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大B、斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力一定减小

C、斜面底部受到地面的摩擦力为F，方向水平向右D、斜面底部受到地面的摩擦力为F，方向水平向左

6、如图，轻绳OA一端系在天花板上，与竖直线夹角37°，轻绳OB水平，一端系在墙上，O点处挂一重为40N的物体．（cos37°=0.8,sin37°=0.6）

（1）求AO、BO的拉力各为多大？

（2）若AO、BO、CO所能承受的最大拉力均为100N，则所吊重物重力最大不能超过多大？

※7、如图，AC为竖直墙面，AB为均匀横梁，其重为G，处于水平位置，BC为支撑

横梁的轻杆，它与竖直方向成

角，A、B、C三处均用铰链连接，则轻杆受力为（）