人教五年级 长方体和正方体word文字版.docx
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人教五年级长方体和正方体word文字版
第三章长方体和正方体
1.长方体和正方体的认识
我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。
长方体
长方体的面、棱和顶点。
例题1：
拿几个长方体的物品来观察，你能发现什么?
（1）长方体有______个面。
（2）每个面是什么形状的?
（3）哪些面是完全相同的?
（4）长方体有______条棱，
（5）哪些棱长度相等?
（6）长方体有______个顶点。
（7）大家还有什么发现?
通过以上的观察和讨论可以知道:
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
例题2：
用细木条和像皮泥，小组同学共同做一个长方体的框架。
说一说，在制作的过程中你有什么发现?
（1）长方体的12条棱可以分成几组?
（2）相交于同一顶点的三条棱长度相等吗?
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
做一做
剪下附页1的图样。
（1）把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色。
（2）用这个图样做一个长方体。
（3）量一量所做长方体的长、宽、高各是多少厘米。
正方体
拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么特点。
（1）正方体的6个面_______。
（2）正方体的12条棱_______。
通过观察可以知道:
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
做一做
剪下附页2的图样做一个正方体，再量出它的棱长是多少厘米。
长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点?
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
我们可以用右图来表示长方体和正方体的关系。
练习五
1.
（1）这个纸巾盒的前面是什么形状?
长和宽各是多少?
和它相同的面是哪个?
（2）它的右面是什么形状?
长和宽各是多少?
和它相同的面是哪个?
（3）哪几个面的长是24cm，宽是12cm？
2.这个粉笔盒是什么形状的?
它的棱长是多少?
有几个面完全相同？
3.量一量数学书的长、宽、高各是多少.然后说一说每个面的长和宽是多少。
4.
（1）和a平行的棱有几条?
（2）和a相交并垂直的棱有哪几条?
（3）和b平行的棱有几条?
5.从生活中找一个长方体或正方体包装箱，量一量它的长、宽、高各是多少。
6.为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。
已知工人俱乐部的长90m,宽55m,高20m,工人叔叔至少需要多长的彩灯线?
7.小卖部要做一个长2.2m，宽40cm，高80cm的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁?
8.用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体?
动手摆摆看。
9.正方体的6个面分别写着A、C、D、E、F、I。
与A、E、I相对的面分别是哪个面?
2.长方体和正方体的表面积
把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢?
把长方体和正方体的6个面分别展开，如下图。
请在上面的展开图中，分别用“上”，“下”，“左”，“右”标明6个面。
观察长方体展开图，哪些面的面积相等?
每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。
例题1：
做一个微波炉的包装箱（如右图），至少要用多少平方米的硬纸板?
说一说:
你是怎么计算的?
做一做
亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩（如右图，没有底面）。
至少需要用布多少平方米?
例题2：
一个正方体礼品盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸?
怎样计算正方体的表面积呢?
自己试一试!
做一做
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm。
制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米?
（鱼缸的上面没有盖）
练习六
1.
（1）计算下面各长方体中朝着我们的面（前面）的面积。
（2）计算各长方体的右侧面的面积。
（3）计算各长方体向上的面的面积。
2.下面的平面图形哪些可以折成正方体?
3.光华街口装了一个新的铁皮邮箱，长50cm，宽40cm，高78cm。
做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮?
4.中队委员把一个棱46cm的正方体纸箱的各面都贴上红纸，将它作为给希小学募捐的“爱心箱”，他们至少需要多少平方厘米的红纸?
5.一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。
如果围着它贴一圈商价纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米?
6.加工厂要加工一批洗衣机的机套（没有底面），每台洗衣机的长59.5cm、宽42.5cm、高80cm，做1000个机套至少用布多少平方米?
7.健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长50m，是宽的2倍、深2.5m。
现要在池的四周和底面都贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖?
8.学校要粉刷新教室。
已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗的面积是11.4m2。
如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元?
9.这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。
涂黄油漆和红油漆的面积各是多少?
10.如何把这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体?
两个棱长为4cm的正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗?
11.右图是27个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面全部涂成绿色，请想一想：
（1）没有涂到颜色的小正方体有多少块?
（2）一面涂色的小正方体有多少块?
（3）两面涂色的小正方体有多少块?
（4）三面涂色的小正方体有多少块?
3.长方体和正方体的体积
体积和体积单位
试验观察：
取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？
为什么？
下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大?
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
上面三个物体，哪个体积最大?
哪个体积最小?
怎样比较下面两个长方体体积的大小呢?
也要用统一的体积单位来测量吧?
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm3，dm3，和m3。
（1）棱长是lcm的正方体，体积是lcm3。
（2）棱长是ldm的正方体，体积是ldm3。
（3）棱长是lm的正方体，体积是lm3。
用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，看看1m3的体积有多大。
做一做
1.说一说1cm、1cm2、1cm3分别是用来计量什么量的单位，它们有什么不同？
2.下面两个长方体是用棱长1cm的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少。
怎样知道一个长方体的体积是多少呢?
大家动手做实验：
用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
说一说你是怎么摆的。
（1）把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
（2）观察上表，你发现了什么?
长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积；
长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体的体积＝____________________
如果用字母V表示长方体的体积识，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：
V＝abh
例题1：
一个长方体长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少？
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的休积怎样计算吗？
正方体的体积＝____________________
正方体的体积公式一般写成：
V＝_____
例题2：
一块正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米?
长方体或方体底面的面积叫做底面积。
长方体和正方体的底面积怎样求呢?
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
V＝Sh
做一做
1.计算下面长方体和正方体的体积。
2.一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。
这根木料的体积是多少?
练习七
1.组成下面各图的每个小正方体的体积为1cm3，，把每个图形的体积填在横线上。
2.在横线上填出适当的体积单位。
1）橡皮的体积约是10______
2）VCD机的体积约是4______
3）集装箱的体积约是40______
3.右图由9个棱长为1cm的小正方体组成。
怎样做能把它变成一个长方体?
新组成的长方体的体积是多少?
4.想一想.你在生活中见过的体积最大的物体是什么?
体积最小的物体是什么?
在小组内交流一下。
5.建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土坑，挖出多少方的土?
在工程上，“1m3”的土、沙、石等均简称“1方”。
6.早在夏朝，中国人已经拿握了存储冰块的技术！
一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米?
7.妈妈送给奶奶的生日蛋糕长2dm，宽2dm，高0.6dm，奶奶把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕，想一想她是怎样分的，每个人分到多大的一块蛋糕?
8.家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24dm2，长是3m。
这些木料一共是多少方?
体积单位间的进率
（1）右图是一个棱长为ldm的正方体，体积是ldm3。
想一想.它的体积是多少立方厘米呢?
如果把它的棱长看作是10cm，可以把它切成1000块1cm3的小正方体。
它的底面积是ldm3，就是100cm2，100×10，一共是1000cm3。
10×10×10=1000（cm3）
ldm3＝1000cm3
（2）仿照上面的方法.你能推算出1m3等于多少立方分米吗?
lm3＝________dm3
（3）在下表中分别填出相邻两个单位之间的进率。
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
米、分米、厘米
面积
平方米、平方分米、平方厘米
体积
立方米、立方分米、立方厘米
例题3：
（1）3.8m3是多少立方分米？
（2）2400cm3是多少立方分米？
例题4：
这个牛奶包装箱的体积是多少m3？
做一做
3.5dm3=____cm3700dm3=____m3
练习八
1.一个包装盒，如果从里面量长28cm，宽20cm，体积为11.76dm3。
爸爸想用它包装一件长25cm，宽16cm，高18cm的玻璃器皿，是否可以装得下?
2.1.02m3=____dm3960dm3=____m3
23dm3=____cm336000cm3=____dm3
3.“六一”儿童节前，全市的小学生代表用棱长3cm的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长6m，高2.7m，厚6cm的奥运心愿墙，算一算这面墙共用了多少块积木?
4.花园小区为居民新安装了50个休息的凳子，凳面的长、宽、高分别是104cm、44cm、4.6cm，凳腿的长、宽、高分别是44cm、4.6cm、35cm。
这些凳子共用混凝土多少方？
（用计算器计算）
5.8.63m2=____dm26270cm2=____dm2
7.94m3=____dm32090cm3=____dm3
6.公园南面要修一道长15m，厚24cm，高3m的围墙。
如果每立方米用砖525块，这道围墙一共用砖多少块？
7.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，那么正方体的棱长是多少分米？
它们的体积相等吗？
容积和容积单位
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
1L＝1000ml
容积单位和体积单位有这样的关系。
1L＝1dm31ml＝1cm3
小组活动:
（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯。
（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1L。
（3）说一说，哪些物品上标有毫升、升。
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
例5：
一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽4dm，高2dm。
这个油箱可以装汽油多少升?
形状不规则的物体（如西红柿、土豆、梨、橡皮泥、石块……），怎样求得它们的体积呢?
例6：
这个西红柿的体积是多少?
想：
西红柿的体积就是水面上升的那部分水的体积。
做一做
1）4L＝_______ml4800ml＝_______L
2.4L＝_______ml500ml＝_______L
2）珊瑚石的体积是多少？
练习九
1.两个体体积一样大的盒子，它们的容积一样大吗?
为什么?
2.某邮政运货车，车厢是长方体。
从里面量长3m，宽2.5m，高2m。
它的容积是多少立方米?
3.在横线上填上合适的容积单位。
1）一瓶墨水约50______
2）一桶色拉油约5______
3）“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积为6______
4.2.5L＝_______ml600ml＝_______L
3.25L＝_______ml450ml＝_______L
5.一个长方体冰柜，从里面量长87.5cm，宽50cm，深56cm，它的容积是多少升?
6.一大桶矿泉水相当于_____瓶这样的小瓶矿泉水。
7.一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中。
这时量得容器内的水深是15cm。
这个苹果的体积是多少?
8.8.04dm3＝______L＝_______ml
2750cm3＝______ml＝_______L
7.5L＝______dm3＝_______cm3
785ml＝______cm3＝_______dm3
9.一种背负式喷雾器，药液箱的容积是14L。
如果每分钟喷出药液700ml，喷完一箱药液需用多少分钟?
10.一种微波炉，产品说明书上标明：
炉腔内部尺寸400×225×300（单位：
mm）。
这个微波炉的容积是多少升?
11.哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方米的水，它们相当于多少个长50m，宽25m，深1.2m的游泳池的储水量?
12.你能任选一个实物，用尺子和长方体（或正方体）容器测出它的体积吗?
你能用这种方法比较两个物体体积的大小吗?
13.右图是新疆吐鲁番的土坯房，其中一间的底面积是18.6m2，高是2.1m。
它的容积是多少呢？
14.一节火车厢，从里面量，长13m，宽2.7m，装的煤高1.5m，平均每立方米煤重1.33吨，这节车厢里的煤重多少吨？
15.某海岛战士为解决岛上淡水缺乏问题，和当地居民共同修建一个长22m，宽10m，深1.8m的淡水蓄水池，这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？
16.求下图中大圆球的体积。
整理和复习
1.说一说，长方体和正方体有什么相同点和不同点。
长方体有____个面，相对的面____；
有____条棱，相对的棱____；
有____个顶点。
正方体有____个面，每个面____；
有____条棱，每条棱____；
有____个顶点.
2.分别说一说什么是长方体或正方体的表面积、体积。
3.乒乓球台的长度为2740mm，宽度为1525mm，台面厚度为25mm，它的表面喷上了漆，喷漆的面积是多少平方米?
4.一个长方体鱼塘长8m，宽4.5m，深2m。
这个鱼塘的容积大约是多少立方米?
练习十
1.下面是同一个长方体的展开图，说说每个图是怎样展开的。
2.新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设它至少要用多少方的木材?
3.长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化?
长
宽
高
表面积
体积
1
2cm
1cm
3cm
（）cm2
（）cm3
2
4cm
2cm
6cm
（）cm2
（）cm3
3
8cm
4cm
12cm
（）cm2
（）cm3
你发现了什么规律？
4.下面的长方体都是用棱长1cm的小正方体摆成的。
算出它们的体积。
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