人教版四年级数学下册第五单元《三角形》教案.docx
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人教版四年级数学下册第五单元《三角形》教案
第五单元三角形
第一课时三角形的特性
教学内容:
四年级下册—页的例、例、“做一做”以及练习十四第—题。
教学目标:
.通过动手操作和观察比较,使学生认识三角形,知道三角形的特性及三角形的高和底的含义,会在三角形内画高。
.培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
.体验数学和生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
教学重点:
.理解三角形的特性。
.在三角形内画高。
教学难点:
理解三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
教学准备:
多媒体课件、三角形、三角板、平行四边形框架、小棒。
教学过程:
一、目标导入:
出示学习目标(教学例、例)
、生活中你在哪里见过三角形?
、课件出示教材中的主题图:
你能说出哪些物体上有三角形吗?
()说一说你对三角形有哪些认识?
()同学们对三角形已经有了初步的了解,这节课我们继续研究和三角形有关的知识。
(板书课题:
三角形的特性)
二、重点点拨:
.三角形的特征。
()课件出示一个三角形。
说说它有什么特征,你有什么想法?
()利用课件演示并强调:
有三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
()找一找:
下面图形中是三角形的请打√,不是三角形的请打×,并说出你的理由。
(学生一起用手势表示)
.认识三角形的底和高。
()什么是三角形的高?
怎样正确的画出三角形的高呢?
()谁来说一说?
请你在刚才的三角形中画出三角形的一条高,并标出它所对应的底。
()教师板演。
我把三角形的三个顶点分别用字母、、 表示,这个三角形可以称作三角形。
想想怎样以边为底画出这个三角形的高?
(让学生说高的画法,师板演,并强调用三角板画高的方法。
)
()进一步认识三角形的高。
①在三角形中标上字母,和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的?
②刚才我们画了三角形的一组底和高,想一想一个三角形只有一组底和高吗?
为什么?
.三角形的特性。
()动手操作发现三角形的特性。
(拿出平行四边形框架)
①用手拉动,说一说有什么发现?
(容易变形,不稳定。
)
指导学生操作:
去掉一条边,再扣上拼组成三角形框架。
②再拉一拉有什么感觉?
③想一想这说明三角形具备什么特性?
(稳定性)
()生活中寻找三角形的特性。
①提问:
三角形的稳定性在生活中的用处很大,你能举个例子吗?
②课件出示例的主题图,请你找出各图中的三角形?
说一说它们有什么作用?
三、课堂练习:
、三角形有( )个顶点,( )条边,( )个角。
、写出下面三角形的各部分名称。
、以边为底,高是()。
、电线杆上有个三角形,这是根据三角形的()来设计的。
、请画出每个三角形的一条高。
(教材页第题)
四、课堂检测:
.学校的椅子坏了,课件演示,怎样加固它呢?
(教材页第题)
.小明画了三角形的一条高,你说他画的对吗?
为什么?
五、课堂小结:
⑴通过这节课的学习,你对三角形又有了哪些新的认识?
⑵你还想了解和三角形有关的哪些知识?
六、作业:
教材页题
板书设计:
三角形的特性
第二课时三角形两边之和大于第三边
教学内容:
教材例,练习十四第题。
教学目标:
、使学生理解三角形的意义,掌握三角形的特征和特性。
经历度量三角形边长的实践活动,理解三角形三边不等的关系
、通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。
、让学生树立几何知识源于客观实际、用于实际的观念,激发学生学习兴趣。
教学重点:
掌握三角形的特性。
教学难点:
懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法,并能用于解决有关的问题。
教学准备:
多媒体课件、纸条。
教学过程:
一、目标导入:
出示学习目标(教学例)。
二、自主探究:
.出示:
课本页例情境图。
()这是小明同学上学的路线。
请大家仔细观察,他可以怎样走?
()在这几条路线中哪条最近?
为什么?
.大家都认为走中间这条路最近,这是什么原因呢?
请大家看,连接小明家、商店、学校三地,近似一个什么图形?
连接小明家、邮局、学校三地,同样也近似一个什么图形?
那么走中间这条路,走过的路程是三角形的一条边,走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和,根据刚才大家的判断,走三角形的两条边的和要比第三边大,那么,是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?
(我们来做个实验)
三、重点探究点拨:
.实验:
用三根小棒摆一个三角形。
①在每个小组的桌上都有根小棒,请大家随意拿三根来摆三角形,看看有什么发现?
②学生动手操作,发现随意拿三根小棒不一定都能摆成三角形。
接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒,寻找原因,深入思考。
.实验:
进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。
()每个小组用以下四组小棒来摆三角形,并作好记录。
()观察上表结果,说一说不能摆成三角形的情况有几种?
为什么?
()能摆成三角形的三根小棒又有什么规律?
()师生归纳总结:
三角形任意两边的和大于第三边。
四、课堂练习:
(一)做一做,想一想
、剪出下面三组纸条(单位:
厘米)
()、、()、、()、、
、用每组纸条摆三角形。
让学生想一想:
通过剪和摆,你发现了什么?
(二)判断。
下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形?
为什么?
、5cm,2cm,2cm
、4cm,3cm,3cm
、8cm,5cm,3cm
(三)从下面图中任意取根,可以围成几种不同的三角形?
五、课堂小结:
通过学习你学会了什么?
有何收获?
谈一下吧。
六、作业:
自己选择三根不同长度的小棒组成三个三角形
板书设计:
三角形两边之和大于第三边
三角形任意两边的和大于第三边。
用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。
第三课时三角形的分类
教学内容:
例、“做一做”,练习十四第—题。
教学目的:
.通过动手操作,会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
.培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重难点:
会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
教学准备:
多媒体课件、量角器、直尺。
教学过程:
一、目标导入:
出示学习目标(教学例)。
二、自主探究
、引入:
我们认识了三角形,三角形有什么特征?
今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类.怎样分?
、小组活动:
出示小片子,根据你发现的特点将三角形分类。
、按角分的情况
明确:
相同点是每个三角形都至少有两个锐角;不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角。
我们可以根据它们的不同进行分类
()分类:
根据上边三个三角形三个角的特点的分析,可以把三角形分成三类。
❶图①,三个角都是锐角,它就叫锐角三角形。
(板书)
❷图②、图③只有两个锐角,能叫锐角三角形吗?
(不能)
❸引导学生根据另一个角来区分.图②还有一个角是直角,它就叫直角三角形,图③还有一个钝角,它就叫钝角三角形。
❹概括一下,根据三角形角的特征可以把三角形分成几类?
分别叫做什么三角形?
板书:
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
()三角形的关系。
①我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系.把所有三角形看作一个整体,用一个圆圈表示。
(画圆圈)好像是一个大家庭,因为三角形分成三类,就好象是包含三个小家庭。
②每种三角形就是这个整体的一部分.反过来说,这三种三角形正好组成了所有的三角形。
()三角形中至少要有两个锐角,所以判断三角形的类型,应看它最大的内角……
提问:
还有没有其他的分法?
、按边分的情况:
()我发现有两条边相等的三角形,还有三条边都相等的。
()我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两条边叫腰,另外一条边叫底。
()把三条边都相等的三角形叫等边三角形。
()分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角,你有什么发现?
()从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形?
三、课堂练习:
(一)填空
.一个三角形三条边的长度分别为厘米、厘米、厘米,按照边来分,这是一个()三角形;围成这个三角形至少要()厘米长的绳子。
.三个角都是°的三角形既是()三角形,又是()三角形。
(二)判断题(对的打“√”,错的打“×”)
、一个三角形至少有两个锐角。
()
、一个三角形里有两个锐角,必定是锐角三角形。
()
、所有的等腰三角形都是锐角三角形。
()
、等腰三角形都是等边三角形。
()
、所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形。
()
、由三条直线围成的图形叫做三角形。
()
、在一个三角形中,不可能有两个或两个以上的直角。
()
、在同一个三角形中,只能有一个角是钝角。
()
、一个三角形中,至少有两个角是钝角。
()
、一个三角形中最大的一个角是°,这个三角形可能是钝角三角形。
()
、一个等边三角形,一定是锐角三角形。
()
、一个等腰三角形,一个底角是°,另一个底角也是°。
()
(三)画一个锐角三角形,一个直接三角形和一个钝角三角形,并分别画出它们的一条高。
.......................
.......................
.......................
.......................
四、课堂总结:
通过这节课的学习,你有什么收获?
五、作业:
第、、题。
板书设计:
三角形的分类
按角分类
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
第四课时 三角形的内角和
教学内容:
课本例、“做一做”,练习十四第、、题。
教学目标:
.通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是°的结论。
.能运用三角形的内角和是°这一规律,求三角形中未知角的度数。
.培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点:
三角形的内角和是°的规律。
教学难点:
使学生理解三角形的内角和是°这一规律。
教学用具:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片、量角器。
教学过程:
一、目标导入:
出示学习目标(教学例)。
二、自主探究:
.投影出示一组三角形:
(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)。
三角形有几个角?
指出:
三角形的这三个角,就叫做三角形的三个内角。
(板书:
内角)
.三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。
(板书课题:
三角形的内角和)今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。
.以小组为单位先画个不同类型的三角形,利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度?
.指名学生汇报各组度量和计算的结果。
你有什么发现?
.大家算出的三角形的内角和都接近°,那么,三角形的内角和与°究竟是怎样的关系呢?
就让我们一起来动手实验研究,我们一定能弄清这个问题的。
.刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。
在量每个内角度数时只要有一点误差,内角和就有误差了。
我们能不能换一种方法,减少度量的次数呢?
三、重点点拨:
.可以把三个内角拼成一个角,就只需测量一次了。
.请拿出桌上的直角三角形纸片,想一想,怎样折可以把三个角拼在一起,试一试。
.三个角拼在一起组成了一个什么角?
我们可以得出什么结论?
(直角三角形的内角和是°)
.拿一个锐角三角形纸片试试看,折的方法一样。
再拿钝角三角形折折看,你发现了什么?
(直角三角形和钝角三角形的内角和也是°)
.那么,我们能不能说所有三角形的内角和都是°呢?
为什么?
(能,因为这三种三角形就包括了所有三角形)(板书结论:
三角形的内角和是°)。
.一个三角形中如果知道了两个内角的度数,你能求出另一个角是多少度吗?
怎样求?
.出示教材页做一做。
让学生试做。
.指名汇报怎样列式计算的。
两种方法均可。
∠=°°°=°
∠=°(°°)=°
四、课堂练习:
.三角形按角分类分为()三角形、()三角形和()三角形。
.锐角三角形的三个角都是()角;直角三角形中必定有一个是()角;钝角三角形中也必定有一个角是()角。
.在三角形中,已知∠=°,∠=°,∠=()。
.等腰三角的顶角是°,它的一个底角是(),它又叫()三角形。
如果底角是°,顶角是();如果底角是°,它的顶角是(),它又叫()三角形。
.任何一个三角形都具有()特性,都有()条高。
五、课堂总结:
你学会了什么?
谈一下收获.
六、作业:
第页的第题和第题
板书设计:
三角形的内角和
三角形的这三个角,就叫做三角形的三个内角。
三角形的内角和是°。
第五课时图形的拼组
教学内容:
教材第-页的例、例、“做一做”。
教学目标:
、通过让学生用三角形拼不同的四边形,用三角形拼组图案,使学生进一步体会三角形的特征,体会平面图形之间的关系。
、通过拼摆、设计等活动,培养学生观察、操作和想象能力。
、通过图形的拼组、培养学生的合作探究和创新意识,并且使学生获得美的感受,激发学生学习的兴趣。
教学重难点:
感受三角形与其他图形的关系。
教学过程:
一、目标导入:
出示学习目标(教学例、例)。
二、自主探究:
、导入:
⑴同学们,我们到目前为止,都学习了哪些平面图形?
你最喜欢哪种图形?
为什么呢?
⑵长方形、正方形、平行四边形、三角形还有梯形统称什么图形?
⑶怎样用三角形拼出不同的四边形呢?
除了用三角形拼出不同的四边形,还能用三角形拼出哪些不同的图案?
这节课我们就一起研究图形的拼组好吗?
(板书课题:
图形的拼组)
、自主拼摆:
出示例:
小组同学合作,用三角形拼四边形。
⑴我们首先用三角形拼出不同的四边形好吗?
⑵想一想:
用同样的三角形可以拼出哪些四边形?
(学生动手操作)
⑶现在讲桌上放了许多三角形,谁能用这些三角形拼四边形,不仅要会拼,还能清楚地讲你用了几个什么三角形拼成了哪种四边形?
怎么拼的?
⑷现在请大家仔细观察这些四边形,回忆你们刚才拼四边形的过程,你有什么发现?
(发现两个完全相同的三角形,只要各有一条边是相等的,把这两条边拼在一起,也是一个四边形,只不过是一个不规则的四边形)
⑸谁还有什么发现?
(发现用两个相同的三角形拼四边形,不只有一种拼法,如果是用三条边不相等的三角形来拼,它有三种拼法;如果用等腰三角形来拼,它有两种拼法;如果用等边三角形去拼只有一种拼法。
)
第一种:
用三边不等的三角形拼可以拼成:
第二种:
用等腰三角形拼可以拼成:
第三种:
用等边三角形拼可以拼成:
⑹大家想一想,是不是任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。
⑺归纳总结:
任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。
三、拓展提升:
⑴我们会用两个完全相同的三角形拼出一个长方形、正方形、平行四边形,用两个不完全相同的三角形拼出一个任意的四边形,用两个以下的三角形,有相同的三角形,有不同的三角形,把它们拼组在一起又能拼成什么图形呢?
请同学们观察这幅图形,都有哪些图形。
⑵你们想设计出一幅更好看的图形吗?
下面我们一起来做“我是图案设计大师”,充分发挥你们的聪明才智,用你们准备的各种三角形来拼出美丽的图案,请同学们欣赏,比一比,看哪一组设计的图案最美、最好。
⑶展示学生作品。
师生共同评价:
你最喜欢哪个作品?
说说理由。
四、课堂小结:
回想这节课,我们从用两个三角形拼四边形到用很多三角形拼美丽的图案,我相信在这个过程中同学们肯定有很多收获,如果大家有兴趣的话,我们下课后继续去研究探讨它。
五、课堂练习:
(一)填空:
()长方形和正方形都有()条边,正方形的边都(),长方形的()边相等。
()三角形有()条边。
()圆对折两次后,可以剪出一个()形。
()风车转动时,你看到了()形。
(二)选一选:
、下列()不能分成个完全一样的三角形。
、正方形、长方形、等边三角形、等腰三角形
、最少用()根等长的火柴棒摆一个等腰梯形。
、、、、
、在长度分别是3cm、4cm、6cm、7cm的小棒中,任取根摆三角形,你能摆出()种。
、、、、
(三)分一分,画一画。
、最多能分成()个直角三角形。
、最少用()个等边三角形可以拼成一个如下的平行四边形。
、用两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个四边形,你有几种拼法,并画出来。
六、作业:
用你学习到的有关图形拼成一个美丽的图案
板书设计:
图形的拼组
第一种:
用三边不等的三角形拼可以拼成:
第二种:
用等腰三角形拼可以拼成:
第三种:
用等边三角形拼可以拼成:
第六课时复习课
教学内容:
教材练习十五。
教学目标:
.通过看一看,拼一拼,说一说等活动体会所学平面图形的特征,进一步深化所学。
.通过动手操作发现图形的联系和变化,感受图形的美,发展空间想象力和审美意识。
教学过程:
一、小组同学合作,用三角形拼四边形。
二、练习反馈
、用同样的两个三角形拼成了哪些四边形?
⑴两个同样的直角三角形可以拼成一个长方形。
⑵两个同样的锐角三角形、钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
⑶两个同样的等腰三角形可以拼成一个菱形。
⑷两个同样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。
⑸两个同样的等边三角形可以拼成一个菱形。
……
、用同样的三个三角形可以拼成哪些图形?
……
三、用三角形拼出美丽的图案。
、互相欣赏图案。
、自己动手,用三角形拼成美丽的图案。
、反馈,展示学生的作品。
四、课堂练习:
、判断。
()任何两个三角形都可以拼成一个四边形。
()
()两个完全一样的三角形能拼成四边形。
()
()两个相同的直角三角形能拼成正方形。
()
()用三个相同的三角形可以拼成梯形。
()
、练习十五第、、题。
五、课堂小结:
通过图形的拼组,你又学到了什么知识?
六、作业:
.用两个完全一样的三角形拼成三个图形
.用三角形拼成一个美丽的图案